HIZLI şema - QUICK scheme

İçinde hesaplamalı akışkanlar dinamiği HIZLIKonvektif Kinematik için Kuadratik Yukarı Akım Enterpolasyonu anlamına gelen, daha yüksek birsipariş üç noktalı yukarı akış ağırlıklı olarak kabul eden fark şeması ikinci dereceden enterpolasyon Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde, kararlılığı çözmek için birçok çözüm yöntemi vardır. konveksiyon-difüzyon denklemi. Kullanılan yöntemlerden bazıları merkezi farklılaştırma şemasıdır, rüzgar üstü düzeni hibrit şema güç yasası şeması ve HIZLI şema.

HIZLI şeması Brian P. Leonard tarafından - EN HIZLI (Tahmini Akış Koşullarıyla HIZLI) şeması ile birlikte - 1979 tarihli bir makalede sunulmuştur.^[1]

Hücre yüz değerini bulmak için a ikinci dereceden fonksiyon iki basamaklama veya çevreleyen düğümden geçmek ve bir düğüm giriş tarafı kullanılmalıdır. İçinde merkezi fark şeması ve ikinci derece rüzgar üstü düzeni birinci dereceden türev dahil edilir ve ikinci dereceden türev göz ardı edilir. Bu şemalar, bu nedenle, QUICK'in ikinci dereceden türevi hesaba kattığı, ancak üçüncü dereceden türevi göz ardı ettiği, dolayısıyla bu üçüncü dereceden doğru kabul edildiğinde, ikinci dereceden doğru kabul edilir.^[2] Bu şema çözmek için kullanılır konveksiyon-difüzyon denklemleri difüzyon terimi için ikinci dereceden merkezi farkı kullanarak ve konveksiyon plan, uzayda üçüncü derece doğru ve zamanda birinci derece doğrudur. HIZLI şunun için en uygundur: sürekli akış veya yarı sabit oldukça konvektif eliptik akış.^[3]

QUICK şeması için ikinci dereceden enterpolasyon

İkinci dereceden profil

Şekilde gösterilen tek boyutlu alan için a'daki Φ değeri Sesi kontrol et yüz, iki köşeli parantez veya çevreleyen düğümden ve yukarı akış tarafındaki diğer bir düğümden geçen üç noktalı ikinci dereceden fonksiyon kullanılarak yaklaştırılır.^[4]Şekilde, yüzdeki özelliğin değerini hesaplamak için, üç düğüme, yani iki parantez veya çevreleyen düğüm ve bir yukarı akış düğümüne sahip olmamız gerekir.

Φ_w ne zaman sen_w > 0 ve sen_e > 0 WW, W ve P ile ikinci dereceden bir uyum kullanılır,
Φ_e ne zaman sen_w > 0 ve sen_e > 0 W, P ve E aracılığıyla ikinci dereceden bir uyum kullanılır,
Φ_w ne zaman sen_w <0 ve sen_e <0 W, P ve E değerleri kullanılır,
Φ_e ne zaman sen_w <0 ve sen_e <0 P, E ve EE değerleri kullanılır.

İki basamaklama düğümünün ben ve ben - 1 ve yukarı akış düğümü ben - 2 sonra üniforma için Kafes Üç düğüm arasındaki hücre yüzündeki φ değeri şu şekilde verilir:

{ displaystyle phi _ {yüz} = { frac {6} {8}} phi _ {i-1} + { frac {3} {8}} phi _ {i} - { frac { 1} {8}} phi _ {i-2}}

Akış farklı yönlerde olduğunda mülkün yorumlanması

Bir 'dimensional' özelliğinin belirli bir tek boyutlu akış alanında 'u' hızıyla ve kaynakların yokluğunda sürekli konveksiyonu ve difüzyonu verilir.

{ displaystyle {d ( rho u phi) dx üzerinde} = { frac {d} {dx}} sol (r { frac {d phi} {dx}} sağ).}

Akışın sürekliliği için aynı zamanda tatmin etmesi gerekir

{ displaystyle {d ( rho u) dx üzerinden} = 0.}

Yukarıdaki denklemi, elde ettiğimiz belirli bir düğüm etrafındaki bir kontrol hacmine ayırmak

{ displaystyle ( rho uA phi) _ {e} - ( rho uA phi) _ {w} = sol (rA { frac { kısmi phi} { kısmi x}} sağ) _ {e} - left (rA { frac { kısmi phi} { kısmi x}} sağ) _ {w}}

Bu süreklilik denklemini elde ettiğimiz kontrol hacmi üzerine entegre etmek

{ displaystyle sol ( rho uA sağ) _ {e} - sol ( rho uA sağ) _ {w} = 0}

şimdi varsayarsak ${ displaystyle F = rho u}$ ve ${ displaystyle D = r / sigma x}$

Yukarıdaki değişkenlerin karşılık gelen hücre yüzü değerleri şu şekilde verilir:

{ displaystyle F_ {w} = sol ( rho u sağ) _ {w}}

{ displaystyle F_ {e} = sol ( rho u sağ) _ {e}}

{ displaystyle D_ {w} = {r_ {w}} / { sigma x_ {WP}}}

{ displaystyle D_ {e} = {r_ {e}} / { sigma x_ {PE}}}

Elde ettiğimiz tüm kontrol hacmi boyunca sabit alan varsayarak

{ displaystyle F_ {e} phi _ {e} -F_ {w} phi _ {w} = D_ {e} sol ( phi _ {E} - phi _ {P} sağ) -D_ {w} left ( phi _ {P} - phi _ {W} sağ)}

Olumlu yön

Akış pozitif yönde olduğunda hızların değerleri ${ displaystyle u_ {w}> 0}$ ve ${ displaystyle u_ {e}> 0}$ ,

"W (batı yüzü)" basamaklama düğümleri W ve P, yukarı akış düğümü WW ise,^[5]

{ displaystyle phi _ {w} = { frac {6} {8}} phi _ {W} + { frac {3} {8}} phi _ {P} - { frac {1} {8}} phi _ {WW}}

"E (doğu yüzü)" basamaklama düğümleri P ve E, yukarı akış düğümü W ise

{ displaystyle phi _ {e} = { frac {6} {8}} phi _ {P} + { frac {3} {8}} phi _ {E} - { frac {1} {8}} phi _ {W}}

Gradyan nın-nin parabol değerlendirmek için kullanılır yayılma şartlar.

Eğer F_w > 0 ve F_e > 0 ve eğer konvektif terimler için yukarıdaki denklemleri ve difüzyon terimleri için merkezi farkları kullanırsak, ihtiyatlı tek boyutlu formu konveksiyon-difüzyon taşıma denklemi şu şekilde yazılacak:

{ displaystyle F_ {e} phi _ {e} -F_ {w} phi _ {w} = D_ {e} sol ( phi _ {E} - phi _ {P} sağ) -D_ {w} left ( phi _ {P} - phi _ {W} sağ)}

{ displaystyle F_ {e} sol ({ frac {6} {8}} phi _ {p} + { frac {3} {8}} phi _ {E} - { frac {1} {8}} phi _ {w} right) -F_ {W} left ({ frac {6} {8}} phi _ {w} + { frac {3} {8}} phi _ {p} - { frac {1} {8}} phi _ {ww} right) = D_ {e} left ( phi _ {E} - phi _ {P} sağ) -D_ {W} left ( phi _ {p} - phi _ {w} sağ)}

Yeniden düzenlemede alırız

{ displaystyle sol (D_ {w} - { frac {3} {8}} F_ {w} + D_ {e} + { frac {6} {8}} F_ {e} sağ) phi _ {P} = left (D_ {w} + { frac {6} {8}} F_ {w} + { frac {1} {8}} F_ {e} sağ) phi _ {W } + left (D_ {e} - { frac {3} {8}} F_ {e} sağ) phi _ {E} - { frac {1} {8}} F_ {w} phi _ {WW}}

şimdi standart formda yazılabilir:

{ displaystyle a_ {P} phi _ {P} = a_ {W} phi _ {W} + a_ {E} phi _ {E} + a_ {WW} phi _ {WW}}

nerede:

${ displaystyle a_ {W}}$	${ displaystyle a_ {E}}$	${ displaystyle a_ {WW}}$	${ displaystyle a_ {P}}$
${ displaystyle D_ {w} + { frac {6} {8}} F_ {w} + { frac {1} {8}} F_ {e}}$	${ displaystyle D_ {e} - { frac {3} {8}} F_ {e}}$	${ displaystyle - { frac {1} {8}} F_ {w}}$	${ displaystyle a_ {W} + a_ {E} + a_ {WW} + sol (F_ {e} -F_ {w} sağ)}$

Negatif yön

Akış negatif yönde olduğunda hızların değeri sen_w <0 ve sen_e < 0,

Batı yüzü w için parantezleme düğümleri W ve P'dir, yukarı akış düğümü E'dir ve doğu yüzü E için parantezleme düğümleri P ve E'dir, yukarı akış düğümü EE'dir.

İçin ${ displaystyle F_ {w}}$ <0 ve ${ displaystyle F_ {e}}$ <0 batı ve doğu sınırları boyunca akı şu ifadelerle verilmektedir:

{ displaystyle phi _ {w} = { frac {6} {8}} phi _ {P} + { frac {3} {8}} phi _ {W} - { frac {1} {8}} phi _ {E}}

{ displaystyle phi _ {e} = { frac {6} {8}} phi _ {E} + { frac {3} {8}} phi _ {P} - { frac {1} {8}} phi _ {EE}}

Bu iki formülün yerine konvektif ayrıklaştırılmış konveksiyon-difüzyon denklemindeki terimler ile birlikte merkezi farklılık yayılma terimler, yukarıdaki gibi pozitif yöne benzer yeniden düzenlemeden sonra aşağıdaki katsayılara yol açar.

${ displaystyle a_ {W}}$	${ displaystyle a_ {E}}$	${ displaystyle a_ {EE}}$	${ displaystyle a_ {P}}$
${ displaystyle D_ {w} + { frac {3} {8}} F_ {w}}$	${ displaystyle D_ {e} - { frac {6} {8}} F_ {e} - { frac {1} {8}} F_ {w}}$	${ displaystyle { frac {1} {8}} F_ {e}}$	${ displaystyle a_ {W} + a_ {E} + a_ {EE} + sol (F_ {e} -F_ {w} sağ)}$

1-D konveksiyon-difüzyon problemleri için HIZLI şema

a_PΦ_P = a_WΦ_W + a_EΦ_E + a_WWΦ_WW + a_EEΦ_EE

Burada, bir_P = a_W + a_E + a_WW + a_EE + (F_e - F_w)

diğer katsayılar

a_W	a_WW	a_E	a_EE
D_w + 6/8 α_w F_w +1 / 8F_e α_e +3/8 (1 - α_w) F_w	−1/8 α_wF_w	D_e - 3 / 8α_e F_e -6/8 (1 – α_e) F_e −1/8 (1 – α_w) F_w	1/8 (1 - α_e) F_e

nerede

α_w= 1 F için_w > 0 ve α_e= 1 F için_e > 0

α_w= 0 F için_w <0 ve α_e= 0 F için_e < 0.

HIZLI ve rüzgar karşıtı planların çözümlerini karşılaştırma

Aşağıdaki grafikten, HIZLI düzeninin rüzgar üstü düzeninden daha doğru olduğunu görebiliriz. HIZLI programda şu sorunlarla karşı karşıyayız hedefe ulaşmak ve aşmak bazı hataların meydana gelmesinden dolayı. Çözümleri yorumlarken bu aşmalar ve eksiklikler dikkate alınmalıdır. Yanlış difüzyon HIZLI şemayla diğer şemalarla karşılaştırıldığında hatalar en aza indirilecektir.

QUICK ve UPWIND çözümlerinin karşılaştırması

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Leonard, B.P. (1979), "Karesel yukarı akış enterpolasyonuna dayalı kararlı ve doğru bir konvektif modelleme prosedürü", Uygulamalı Mekanik ve Mühendislikte Bilgisayar Yöntemleri, 19 (1): 59–98, Bibcode:1979 CMAME.19 ... 59L, doi:10.1016/0045-7825(79)90034-3
^ Versteeg, H. K .; Malalasekera, W. (1995), Hesaplamalı akışkanlar dinamiğine giriş, s. 125–132, ISBN 0-470-23515-2
^ Lin, Pengzhi, Su Dalgalarının Sayısal Modellenmesi: Mühendislere ve Bilim Adamlarına Giriş, s. 145, ISBN 0-415-41578-0
^ Mitra, Sushanta K .; Chakraborty, Suman, Mikroakışkanlar ve Nanofakışkanlar El Kitabı: İmalat, Uygulama ve Uygulamalar, s. 161, ISBN 1-4398-1671-9
^ Jakobsen, Hugo A., Kimyasal Reaktör Modellemesi: Çok Fazlı Reaktif Akışlar, s. 1029, ISBN 3-540-25197-9

daha fazla okuma

Patankar, Suhas V. (1980), Sayısal Isı Transferi ve Akışkan Akışı, Taylor ve Francis Grubu, ISBN 978-0-89116-522-4
Wesseling, Pieter (2001), Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiğinin PrensipleriSpringer, ISBN 978-3-540-67853-3
Tarih, Anil W. (2005), Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiğine Giriş, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-85326-2

[1] Leonard, B.P. (1979), "Karesel yukarı akış enterpolasyonuna dayalı kararlı ve doğru bir konvektif modelleme prosedürü", Uygulamalı Mekanik ve Mühendislikte Bilgisayar Yöntemleri, 19 (1): 59–98, Bibcode:1979 CMAME.19 ... 59L, doi:10.1016/0045-7825(79)90034-3

[Versteeg-2] Versteeg, H. K .; Malalasekera, W. (1995), Hesaplamalı akışkanlar dinamiğine giriş, s. 125–132, ISBN 0-470-23515-2

[Lin-3] Lin, Pengzhi, Su Dalgalarının Sayısal Modellenmesi: Mühendislere ve Bilim Adamlarına Giriş, s. 145, ISBN 0-415-41578-0

[Mitra_Chakraborty-4] Mitra, Sushanta K .; Chakraborty, Suman, Mikroakışkanlar ve Nanofakışkanlar El Kitabı: İmalat, Uygulama ve Uygulamalar, s. 161, ISBN 1-4398-1671-9

[Jakobsen-5] Jakobsen, Hugo A., Kimyasal Reaktör Modellemesi: Çok Fazlı Reaktif Akışlar, s. 1029, ISBN 3-540-25197-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]