Radonlaştırma işlevi - Radonifying function

Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırıldı. Kaynakları bulun: "Radonlaştırma işlevi"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Aralık 2009) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde teori ölçmek, bir radonlaştırma işlevi (nihayetinde adı Johann Radon ) arasında ölçülebilir alanlar alan mı silindir set ölçü (CSM) ilk uzayda ikinci uzayda gerçek bir ölçüye. Adını aldı çünkü pushforward önlemi ikinci boşluk, tarihsel olarak bir Radon ölçümü.

Tanım

İki verildi ayrılabilir Banach uzayları ${displaystyle E}$ ve ${displaystyle G}$, bir CSM ${displaystyle {mu _ {T} | Kalay {matematik {A}} (E)}}$ açık ${displaystyle E}$ ve bir sürekli doğrusal harita ${matematikte displaystyle heta {Lin} (E; G)}$bunu söylüyoruz ${displaystyle heta}$ dır-dir radonlaştırma CSM ileri itme (aşağıya bakın) ${displaystyle sol {left.left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} ight | Sin {mathcal {A}} (G) ight}}$ açık ${displaystyle G}$ "bir" ölçüdür, yani bir ölçü vardır ${displaystyle u}$ açık ${displaystyle G}$ öyle ki

${displaystyle sol (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = S _ {*} (u)}$

her biri için ${displaystyle Sin {mathcal {A}} (G)}$, nerede ${displaystyle S _ {*} (u)}$ önlemin ileriye doğru olağan itmesi ${displaystyle u}$ doğrusal harita ile ${displaystyle S: G o F_ {S}}$.

Bir CSM'nin ileri itilmesi

Çünkü bir CSM'nin tanımı ${displaystyle G}$ içindeki haritaların olmasını gerektirir ${displaystyle {mathcal {A}} (G)}$ olmak örten, bir CSM için ileriye doğru itmenin tanımı dikkatli bir dikkat gerektirir. CSM

${displaystyle sol {left.left (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} ight | Sin {mathcal {A}} (G) ight}}$

tarafından tanımlanır

${displaystyle sol (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = mu _ {Scirc heta}}$

Eğer kompozisyon ${displaystyle Scirc heta: E o F_ {S}}$ örten. Eğer ${displaystyle Scirc heta}$ örten değil, bırak ${displaystyle {ilde {F}}}$ imajı olmak ${displaystyle Scirc heta}$, İzin Vermek ${displaystyle i: {ilde {F}} o F_ {S}}$ ol dahil etme haritası ve tanımla

${displaystyle sol (heta _ {*} (mu _ {cdot}) ight) _ {S} = i _ {*} sol (mu _ {Sigma} ight)}$,

nerede ${displaystyle Sigma: E o {ilde {F}}}$ (yani ${{mathcal {A}} (E)} 'de displaystyle Sigma$) şekildedir ${displaystyle icirc Sigma = Scirc heta}$.

Ayrıca bakınız

• Klasik Wiener alanı
• Soyut Wiener alanı