Rhombicosidodecahedron - Rhombicosidodecahedron

Rhombicosidodecahedral grafiği
	Pentagon merkezli Schlegel diyagramı
Tepe noktaları	60
Kenarlar	120
Otomorfizmler	120
Özellikleri	Kuartik grafik, Hamiltoniyen, düzenli
	Grafikler ve parametreler tablosu

Rhombicosidodecahedron
(Dönen model için buraya tıklayın)
Tür	Arşimet katı Düzgün çokyüzlü
Elementler	F = 62, E = 120, V = 60 (χ = 2)
Yan yüzler	20{3}+30{4}+12{5}
Conway notasyonu	eD veya aaD
Schläfli sembolleri	rr {5,3} veya ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} 5 3 end {Bmatrix}}}$
Schläfli sembolleri	t_0,2{5,3}
Wythoff sembolü	3 5 \| 2
Coxeter diyagramı
Simetri grubu	ben_h, H₃, [5,3], (* 532), sipariş 120
Rotasyon grubu	ben, [5,3]⁺, (532), sipariş 60
Dihedral açı	3-4: 159°05′41″ (159.09°) 4-5: 148°16′57″ (148.28°)
Referanslar	U₂₇, C₃₀, W₁₄
Özellikleri	Yarı düzenli dışbükey
Renkli yüzler	3.4.5.4 (Köşe şekli )
Deltoidal hexecontahedron (çift çokyüzlü )	Ağ

İçinde geometri, eşkenar dörtgen, bir Arşimet katı, on üçten biri dışbükey eşgen iki veya daha fazla tipten oluşan primatsız katılar normal çokgen yüzler.

20 düzenli üçgensel yüzler, 30 Meydan yüzler, 12 normal beşgen yüzler, 60 köşeler ve 120 kenarlar.

İsimler

Johannes Kepler içinde Harmonices Mundi (1618) bu çokyüzlü bir eşkenar dörtgenkısa olmak kesik ikosidodekahedral eşkenar dörtgen, ile icosidodecahedral eşkenar dörtgen onun adı olmak eşkenar dörtgen triacontahedron.^[1] Eşkenar dörtgen bir triacontahedronun bir topolojik rhombicosidodecahedron: Belirgin bir şekilde düzeltme (solda), tekdüze katıyı (ortada) oluşturan ve ikili icosidodecahedron (sağda), ikili bileşik.

Aynı zamanda bir genişletilmiş veya konsollu dodecahedron veya icosahedron, her ikisinde de kesme işlemlerinden tekdüze çokyüzlü.

Geometrik ilişkiler

Eğer sen genişletmek bir icosahedron yüzleri uzaklaştırarak Menşei yüzlerin yönünü veya boyutunu değiştirmeden doğru miktarda ve aynı şeyi çift dodecahedron ve sonuçtaki kare delikleri yamayın, bir eşkenar dörtgen elde edersiniz. Bu nedenle, ikosahedron ile aynı sayıda üçgene ve on iki yüzlü ile aynı sayıda beşgene sahiptir ve her ikisinin de her bir kenarı için bir kare vardır.

Alternatif olarak, eğer genişletmek yüzleri uzaklaştırarak beş küpün her biri Menşei Doğru miktarda ve beş yüzün her birini 72 ° etrafında döndürerek, yüzlerin yönünü veya boyutunu değiştirmeden ve sonuçtaki beşgen ve üçgen delikleri yamalamadan, bir eşkenar dörtgensidodekahedron elde edersiniz. Bu nedenle, ikosahedron ile aynı sayıda üçgene ve on iki yüzlü ile aynı sayıda beşgene sahiptir ve her ikisinin de her kenarı için bir kare vardır.

Rhombicosidodecahedron, köşe düzenlemesini, küçük yıldız şeklinde kesik oniki yüzlü ve altı veya on iki üniform bileşiklerle pentagrammik prizmalar.

Zometool yapmak için kitler jeodezik kubbeler ve diğer çokyüzlüler konektör olarak oluklu topları kullanır. Toplar "genişletilmiş" rhombicosidodecahedra'dır ve kareler dikdörtgenlerle değiştirilmiştir. Genişletme, ortaya çıkan dikdörtgenler olacak şekilde seçilir altın dikdörtgenler.

92 üzerinden on iki Johnson katıları eşkenar dörtgen, dördü bir veya daha fazla dönerek elde edilir. beşgen kubbe: döndürmek, parabigirat, metabolize etmek, ve trigyrate rhombicosidodecahedron. Üçe kadar kupol kaldırılarak, bazen de diğer kupollerden biri veya daha fazlası döndürülerek sekiz tane daha inşa edilebilir.

Kartezyen koordinatları

Kartezyen koordinatları başlangıç noktasında ortalanmış kenar uzunluğu 2 olan eşkenar dörtgen köşeleri için hepsi hatta permütasyonlar nın-nin:^[2]

(±1, ±1, ±φ³),

(±φ², ±φ, ±2φ),

(±(2+φ), 0, ±φ²),

nerede φ = 1 + √5/2 ... altın Oran. Bu nedenle, bu eşkenar dörtgensidodekahedronun çevresi, bu noktaların kökene olan ortak mesafesidir, yani √φ⁶+2 = √8φ + 7 kenar uzunluğu için 2. Birim kenar uzunluğu için, R yarıya indirilmelidir.

R = √8φ+7/2 = √11+4√5/2 ≈ 2.233.

Ortogonal projeksiyonlar

Ortogonal projeksiyonlar Geometri (1543) tarafından Augustin Hirschvogel

eşkenar dörtgen altı özel ortogonal projeksiyonlar, bir tepe üzerinde, iki tür kenar üzerinde ortalanmış ve üç tür yüz: üçgenler, kareler ve beşgenler. Son ikisi A'ya karşılık gelir₂ ve H₂ Coxeter uçakları.

Ortogonal projeksiyonlar
Ortalanmış	Köşe	Kenar 3-4	Kenar 5-4	Yüz Meydan	Yüz Üçgen	Yüz Pentagon
Katı
Tel kafes
Projektif simetri	[2]	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
Çift görüntü

Küresel döşeme

Eşkenar dörtgen, aynı zamanda bir küresel döşeme ve uçağa bir stereografik projeksiyon. Bu projeksiyon uyumlu açıları korumak, ancak alanları veya uzunlukları korumak. Küre üzerindeki düz çizgiler, düzlemde dairesel yaylar olarak yansıtılır.

Ortografik projeksiyon	Stereografik projeksiyonlar
	Pentagon merkezli	Üçgen merkezli	Meydan merkezli

İlgili çokyüzlüler

Genişleme ya dodecahedron veya bir icosahedron bir eşkenar dörtgen oluşturur.

Altın dikdörtgenlere sahip bir versiyon, sayfanın köşe öğesi olarak kullanılır. inşaat seti Zometool.^[3]

Tek tip ikosahedral polihedra ailesi
Simetri: [5,3], (*532)							[5,3]⁺, (532)


{5,3}	t {5,3}	r {5,3}	t {3,5}	{3,5}	rr {5,3}	tr {5,3}	sr {5,3}
Tekdüze çokyüzlülere çiftler

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Simetri mutasyonları

Bu polihedron, bir dizinin parçası olarak topolojik olarak ilişkilidir. konsollu Köşe figürlü çokyüzlüler (3.4.n.4), hiperbolik düzlem. Bunlar köşe geçişli rakamlar (* n32) yansımaya sahiptir simetri.

*n32 genişletilmiş tilings simetri mutasyonu: 3.4.n.4
Simetri *n32 [n, 3]	Küresel				Öklid.	Kompakt hiperb.		Paracomp.
Simetri *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Figür
Config.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Johnson katıları

13 ilgili Johnson katıları, 5 eksiltme ve 8 dönüşler dahil:

Azaldı
J5	76	80	81	83

Döndürülmüş ve / veya azalmış
72	73	74	75
77	78	79	82

Köşe düzenlemesi

Rhombicosidodecahedron kendi köşe düzenlemesi üç ile konveks olmayan tekdüze çokyüzlü: küçük yıldız şeklinde kesik oniki yüzlü, küçük dodecicosidodecahedron (üçgen ve beşgen yüzlerin ortak olduğu) ve küçük eşkenar dörtgen (ortak kare yüzlere sahip olmak).

Aynı zamanda köşe düzenlemesini de tek tip bileşikler nın-nin altı veya on iki pentagrammik prizma.

Rhombicosidodecahedron	Küçük dodecicosidodecahedron	Küçük rhombidodecahedron
Küçük yıldız şeklinde kesilmiş onik yüzlü	Altı pentagrammik prizmanın bileşiği	On iki pentagrammik prizmaların bileşiği

Rhombicosidodecahedral grafiği

İçinde matematiksel alanı grafik teorisi, bir rhombicosidodecahedral grafik ... köşe ve kenarların grafiği rhombicosidodecahedron, biri Arşimet katıları. 60 tane var köşeler ve 120 kenar ve bir dörtlü grafik Arşimet grafiği.^[4]

Kare merkezli Schlegel diyagramı

Ayrıca bakınız

Kesilmiş rhombicosidodecahedron

Notlar

^ Dünya Armonileri Johannes Kepler, Giriş ve notlarla İngilizceye çevrildi. E. J. Aiton, A. M. Duncan, "J. V. Field, 1997, ISBN 0-87169-209-0 (sayfa 123)
^ Weisstein, Eric W. "İkosahedral grubu". MathWorld.
^ Weisstein, Eric W. "Zome". MathWorld.
^ Oku, R. C .; Wilson, R.J. (1998), Grafikler Atlası, Oxford University Press, s. 269

Referanslar

Williams, Robert (1979). Doğal Yapının Geometrik Temeli: Tasarımın Kaynak Kitabı. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Bölüm 3-9)
Cromwell, P. (1997). Polyhedra. Birleşik Krallık: Cambridge. s. 79–86 Arşimet katıları. ISBN 0-521-55432-2.
Big bang teorisi 8.Sezon 2.Bölüm The Junior Professor Solution: Leonard ve Sheldon'ın apartman dairesinde dört ana karakterin sahip olduğu doğaçlama bir bilim testinin cevabı olarak bu sağlamlığı gösterir ve ayrıca Chuck Lorre 's Makyaj Kartı # 461 o bölümün sonunda.