Cebirsel bir yığın üzerinde demet - Sheaf on an algebraic stack

Cebirsel geometride, bir yarı uyumlu demet bir cebirsel yığın ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ bir genellemedir yarı uyumlu demet bir plan üzerinde. En somut açıklama, verilerin her biri için bir şemadan oluşmasıdır. S temel kategoride ve ${ displaystyle xi}$ içinde ${ displaystyle { mathfrak {X}} (S)}$ yarı uyumlu bir demet ${ displaystyle F _ { xi}}$ açık S aralarındaki uyumluluk koşullarını uygulayan haritalarla birlikte ${ displaystyle F _ { xi}}$ 's.

Bir Deligne-Mumford yığını sunum açısından daha basit bir açıklama var ${ displaystyle U - { mathfrak {X}}}$ : yarı uyumlu bir demet ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ tarafından elde edilen Azalan yarı uyumlu bir demet U.^[1] Yarı uyumlu bir demet Deligne-Mumford yığını genelleştirir yörünge (Bir anlamda).

İnşa edilebilir kasnaklar (örneğin ℓ-adic kasnaklar ) bir cebirsel yığın üzerinde de tanımlanabilir ve katsayıları olarak görünürler bir yığının kohomolojisi.

Tanım

Aşağıdaki tanım (Arbarello, Cornalba ve Griffiths 2011, Ch. XIII., Tanım 2.1.)

İzin Vermek ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ olmak lifli kategori içinde grupoidler yapı functorlu bir alan üzerinde sonlu tip şemalar kategorisi üzerinde p. O zaman yarı uyumlu bir demet, aşağıdakilerden oluşan verilerdir:

her nesne için ${ displaystyle xi}$ yarı uyumlu bir demet ${ displaystyle F _ { xi}}$ şemada ${ displaystyle p ( xi)}$ ,
her morfizm için ${ displaystyle H: xi ile eta}$ içinde ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ ve ${ displaystyle h = p (H): p ( xi) ila p ( eta)}$ temel kategoride bir izomorfizm
${ displaystyle rho _ {H}: h ^ {*} (F _ { eta}) { taşma { simeq} { to}} F _ { xi}}$

cocycle koşulunun sağlanması: her çift için

{ displaystyle H_ {1}: xi _ {1} - xi _ {2}, H_ {2}: xi _ {2} - xi _ {3}}

,

{ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { taşan {h_ {1} ^ {*} ( rho _ {H_ {2}} )} { to}} h_ {1} ^ {*} F _ { xi _ {2}} { overset { rho _ {H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1 }}}

eşittir

{ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { taşma { sim} {=}} (h_ {2} circ h_ {1} ) ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset { rho _ {H_ {2} circ H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1}}}

.

(cf. eşdeğer demet.)

Örnekler

Hodge paketi üzerinde cebirsel eğrilerin modül yığını sabit cins.

ℓ-adic biçimcilik

Notlar

^ Arbarello, Cornalba ve Griffiths 2011, Ch. XIII., § 2.

Referanslar

Enrico Arbarello, Maurizio Cornalba ve Phillip Griffiths, Cebirsel eğrilerin geometrisi. Cilt II, Joseph Daniel Harris'in katkısıyla, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, cilt. 268, Springer, Heidelberg, 2011. BAY 2807457 doi:10.1007/978-1-4757-5323-3
Behrend, Kai (2003), "Cebirsel yığınlar için türetilmiş l-adic kategoriler", Amerikan Matematik Derneği'nin Anıları, 774
Laumon, Gérard; Moret-Bailly, Laurent (2000), Şampiyonlar Algébriques, Ergebnisse der Mathematik ve ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Matematikte Bir Dizi Modern Araştırma, 39, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-65761-3, BAY 1771927
Olsson Martin (2007). "Artin yığınlarında Sheaves". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 603: 55–112. Editör notu: Bu makale Laumon ve Moret-Bailly'deki bir hatayı düzeltir. Şampiyonlar Algébriques.
Rydh, David (2016). "Cebirsel yığınlarda kasnakların yaklaştırılması". Uluslararası Matematik Araştırma Bildirimleri. 2016 (3): 717–737. arXiv:1408.6698.

Dış bağlantılar

https://mathoverflow.net/questions/69035/the-category-of-l-adic-sheaves
http://math.stanford.edu/~conrad/Weil2seminar/Notes/L16.pdf Adic Formalism, 2. Bölüm Brian Lawrence 1 Mart 2017

Bu cebirsel geometri ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.

[1] Arbarello, Cornalba ve Griffiths 2011, Ch. XIII., § 2.

[1]