Sylvester matroid - Sylvester matroid

İçinde matroid teorisi, bir Sylvester matroid her çift elemanın üç elemanlı bir devreye ait olduğu bir matroidtir (a üçgen) matroid.^[1][2]

Misal

${ displaystyle n}$nokta çizgisi (yani, sıra 2 tek tip matroid açık ${ displaystyle n}$ elementler, ${ displaystyle U {} _ {n} ^ {2}}$) bir Sylvester matroididir, çünkü her eleman çifti bir temeldir ve her üçlü bir devredir.

Üçüncü dereceden bir Sylvester matroid herhangi bir Steiner üçlü sistemi matroidin çizgilerini sistemin üçlüsü olarak tanımlayarak. Üçüncü dereceden Sylvester matroidleri de şunlardan oluşabilir: Sylvester – Gallai yapılandırmaları iki nokta çizgisi olmayan noktaların ve çizgilerin konfigürasyonları (Öklid dışı boşluklarda). Örneğin, Fano uçağı ve Hesse yapılandırması sırasıyla yedi ve dokuz elementli Sylvester matroidlerine yol açar ve ya Steiner üçlü sistemleri ya da Sylvester-Gallai konfigürasyonları olarak yorumlanabilir.

Özellikleri

Bir Sylvester matroid sıra ${ displaystyle r}$ en azından olmalı ${ displaystyle 2 ^ {r} -1}$ elementler; bu sınır sadece projektif uzaylar bitmiş GF (2) Fano uçağı buna bir örnektir.^[3]

Bir Sylvester matroidinde, her bağımsız küme, matroidin bir devresini oluşturmak için bir öğe daha artırılabilir.^[1][4]

Sylvester matroidleri olamaz temsil üzerinde gerçek sayılar (bu Sylvester-Gallai teoremi ) ne de olamazlar yönelimli.^[5]

Tarih

Sylvester matroidleri incelendi ve isimlendirildi Murty (1969) sonra James Joseph Sylvester çünkü ihlal ediyorlar Sylvester-Gallai teoremi (içindeki noktalar ve çizgiler için Öklid düzlemi veya daha yüksek boyutlu Öklid uzayları ) her biri için Sınırlı set Noktaların sadece ikisini içeren bir çizgi vardır.

Referanslar