Teoremi alır - Takenss theorem - Wikipedia

Çalışmasında dinamik sistemler, bir gecikme gömme teoremi hangi koşullar altında bir kaotik dinamik sistem dinamik bir sistemin durumuna ilişkin bir dizi gözlemden yeniden oluşturulabilir. Yeniden yapılandırma, dinamik sistemin düzgün koordinat değişiklikleri altında değişmeyen özelliklerini korur (yani, diffeomorfizmler ), ancak faz uzayındaki yapıların geometrik şeklini korumaz.

Alınan teoremi 1981 gecikme gömme teoremi Floris Takens. Pürüzsüz bir cazibe merkezi ile yapılan gözlemlerden yeniden yapılandırılabilir genel işlevi. Daha sonra sonuçlar pürüzsüz çekiciyi bir dizi rastgele kutu sayma boyutu ve diğer işlev sınıflarıyla birlikte genel işlevlerin sınıfı.

Gecikme gömme teoremlerinin belirtilmesi daha kolaydırayrık zamanlı dinamik sistemler Dinamik sistemin durum uzayı bir -boyutlu manifold . Dinamikler, bir pürüzsüz harita

Dinamiklerin var garip çekici ile kutu sayma boyutu . Fikirlerini kullanarak Whitney'in gömme teoremi, gömülebilir -boyutlu Öklid uzayı ile

Yani, bir diffeomorfizm bu haritalar içine öyle ki türev nın-nin dolu sıra.

Bir gecikme gömme teoremi bir gözlem fonksiyonu gömme işlevini oluşturmak için. Bir gözlem işlevi iki kez türevlenebilir olmalı ve çekicinin herhangi bir noktasıyla gerçek bir sayıyı ilişkilendirmelidir . Ayrıca olmalı tipik, dolayısıyla türevi tam derecelidir ve bileşenlerinde özel simetrileri yoktur. Gecikme gömme teoremi, fonksiyonun

garip çekicinin gömülüdür .

Basitleştirilmiş, biraz hatalı sürüm

Varsayalım boyutlu durum vektörü bilinmeyen ama sürekli ve (önemli ölçüde) deterministik bir dinamiğe göre Farz edin ki, tek boyutlu gözlemlenebilir düzgün bir işlevdir ve tüm bileşenlerine "bağlı" . Artık herhangi bir zamanda sadece mevcut ölçüme bakamayız , aynı zamanda bazı gecikmelerin katları ile bizden kaldırılan zaman zaman yapılan gözlemlerde vb. kullanırsak gecikmeler, bizde boyutlu vektör. Gecikme sayısı arttıkça, gecikmeli uzaydaki hareketin daha fazla ve daha öngörülebilir ve belki de sınırda olacağı beklenebilir. belirleyici olacaktı. Aslında, gecikmeli vektörlerin dinamikleri sonlu bir boyutta belirleyici hale gelir; sadece bu değil, deterministik dinamikler tamamen orijinal durum uzayınınkilere eşdeğerdir (Daha doğrusu, düzgün, tersinir koordinat değişikliği veya diffeomorfizm ile ilişkilidirler.) Büyülü gömme boyutu en çok ve genellikle daha az.[1]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Shalizi, Cosma R. (2006). "Karmaşık Sistem Biliminin Yöntem ve Teknikleri: Genel Bir Bakış". Deisboeck'te ThomasS; Kresh, J.Yasha (editörler). Biyotıpta Karmaşık Sistem Bilimi. Biyomedikal Mühendisliği Uluslararası Kitap Serilerinde Konular. Springer ABD. pp.33 –114. doi:10.1007/978-0-387-33532-2_2. ISBN  978-0-387-30241-6.

daha fazla okuma

Dış bağlantılar

  • Çeken Yeniden Yapılanma (alimpedia)
  • [1] Scientio'nun ChaosKit ürünü, analizler ve tahminler oluşturmak için yerleştirmeyi kullanır. Erişim, bir web hizmeti ve grafik arayüz aracılığıyla çevrimiçi olarak sağlanır.