Eğik büyük sapma prensibi - Tilted large deviation principle

İçinde matematik - özellikle büyük sapmalar teorisi - eğik büyük sapma prensibi birinin yeni bir tane oluşturmasına izin veren bir sonuçtur. büyük sapma ilkesi eskisinden "eğilerek", yani entegrasyon karşı üstel işlevsel. Alternatif bir formülasyon olarak görülebilir. Varadhan lemması.

Teoremin ifadesi

İzin Vermek X olmak Polonya alanı (yani, a ayrılabilir, tamamen ölçülebilir topolojik uzay ) ve let (μ_ε)_ε>0 ailesi olmak olasılık ölçüleri açık X büyük sapma ilkesini karşılayan oran fonksiyonu ben : X → [0, + ∞]. İzin Vermek F : X → R olmak sürekli işlev yani sınırlı yukardan. Her Borel seti için S ⊆ X, İzin Vermek

${displaystyle J_ {varepsilon} (S) = int _ {S} e ^ {- F (x) / varepsilon}, mathrm {d} mu _ {varepsilon} (x)}$

ve yeni bir olasılık ölçüleri ailesi tanımlayın (ν_ε)_ε>0 açık X tarafından

${displaystyle u _ {varepsilon} (S) = {frac {J_ {varepsilon} (S)} {J_ {varepsilon} (X)}}.}$

Sonra (ν_ε)_ε>0 büyük sapma ilkesini karşılar X oran fonksiyonu ile ben^F : X → [0, + ∞] veren

${displaystyle I ^ {F} (x) = sup _ {yin X} {ig [} F (y) -I (y) {ig]} - {ig [} F (x) -I (x) {ig ]}.}$

Referanslar

• Hollander, Frank (2000). Büyük sapmalar. Fields Enstitüsü Monograflar 14. Providence, UR: Amerikan Matematik Derneği. s. x + 143. ISBN  0-8218-1989-5. BAY1739680