Varyasyon analizi - Variational analysis

İçinde matematik, dönem varyasyon analizi genellikle yöntemlerin kombinasyonunu ve uzantısını belirtir. dışbükey optimizasyon ve klasik varyasyonlar hesabı daha genel bir teoriye.[1] Bu, daha genel sorunları içerir. optimizasyon teorisi, içindeki konular dahil küme değerli analiz, Örneğin. genelleştirilmiş türevler.

İçinde Matematik Konu Sınıflandırması şema (MSC2010), "Küme değerli ve varyasyonel analiz" alanı "49J53" ile kodlanmıştır.[2]

Tarih

Matematiğin bu alanı uzun bir geçmişe sahipken, "Varyasyon analizi" teriminin bu anlamda ilk kullanımı, R. Tyrrell Rockafellar ve Roger J-B Wets.[3]

Minima'nın varlığı

Klasik bir sonuç şudur: daha düşük yarı sürekli üzerinde işlev kompakt küme minimum seviyesine ulaşır. Varyasyon analizinin sonuçları, örneğin Ekeland'ın varyasyon prensibi daha düşük yarı sürekli fonksiyonların bu sonucunu kompakt olmayan kümeler üzerinde genişletmemize izin verin, ancak fonksiyonun daha düşük bir sınıra sahip olması ve fonksiyona küçük bir tedirginlik ekleme pahasına.

Genelleştirilmiş türevler

Klasik Fermat teoremi eğer türevlenebilir bir fonksiyon bir noktada minimuma ulaşırsa ve bu nokta, etki alanının iç noktası ise, o zaman onun türev o noktada sıfır olmalıdır. Nerede sorun varsa pürüzsüz işlev sıfıra eşit diğer pürüzsüz fonksiyonlar şeklinde ifade edilebilen kısıtlamalara tabi olarak en aza indirilmelidir, yöntemi Lagrange çarpanları bir başka klasik sonuç, fonksiyonun türevleri açısından gerekli koşulları verir.

Bu klasik sonuçların fikirleri ayırt edilemez hale getirilebilir. dışbükey fonksiyonlar türev kavramını genelleştirerek alt türevi. Türev kavramının daha fazla genelleştirilmesi, örneğin Clarke genelleştirilmiş gradyan sonuçların pürüzsüz olmayacak şekilde genişletilmesine izin verin yerel olarak Lipschitz fonksiyonlar.[4]

Referanslar

  1. ^ Rockafellar RT, Wets R (2005) Varyasyon analizi. Springer, New York
  2. ^ "49J53 Küme değerli ve varyasyonel analiz". 5 Temmuz 2010.
  3. ^ R. Tyrrell Rockafellar, Roger J-B Wets, Varyasyon Analizi, Springer-Verlag, 2005, ISBN  3540627723, ISBN  978-3540627722
  4. ^ Frank H. Clarke, Optimizasyon ve Düzgün Olmayan Analiz, SIAM, 1990.

Dış bağlantılar