Web (diferansiyel geometri) - Web (differential geometry)

İçinde matematik, bir ağ açısından içsel bir karakterizasyona izin verir Riemann geometrisi değişkenlerin toplamsal ayrımının Hamilton-Jacobi denklemi.[1][2]

Resmi tanımlama

Bir dikey ağ bir Riemann manifoldu (Mg) bir set nın-nin n ikili enine ve ortogonal yapraklar bağlı altmanifoldlar eş boyutlu 1 ve nerede n gösterir boyut nın-nin M.

Birlikte boyutun iki altmanifoldunun 1 normal vektörleri ortogonal ise ve belirsiz bir metrik ortogonalite çaprazlama anlamına gelmiyorsa ortogonaldir.

Alternatif tanım

Düzgün bir boyut manifoldu verildiğinde n, bir dikey ağ (olarak da adlandırılır ortogonal ızgara veya Ricci’nin ızgarası) bir Riemann manifoldu (Mg) bir set[3] nın-nin n ikili enine ve ortogonal yapraklar bağlı altmanifoldlar boyut 1.

Açıklama

Dan beri vektör alanları sabit bir akışın akış çizgileri olarak veya Faraday’ın kuvvet çizgileri olarak görselleştirilebilir, uzayda kaybolmayan bir vektör alanı, matematikçilerin bildiği gibi her noktadan geçen boşluk doldurma çizgileri sistemi oluşturur. uyum (yani yerel yapraklanma ). Ricci Riemann’ın vizyonu nboyutlu manifold ile n birbirine ortogonal uyumlar, yani yerel ortogonal ızgara.

Ağların diferansiyel geometrisi

Sistematik bir ağ çalışması başlatıldı Blaschke 1930'larda. Aynı grup teorik yaklaşımını web geometrisine genişletti.

Klasik tanım

İzin Vermek farklılaştırılabilir bir boyut manifoldu olmak N = nr. Bir d-ağ G (d, n, r) nın-nin eş boyut r açık bir sette bir dizi d aynı boyutta yapraklar r genel konumdadır.

Gösterimde G (d, n, r) numara d bir ağı oluşturan yaprakların sayısıdır, r web boyutudur ve n boyutun oranı nr manifoldun M ve web eş boyutu. Tabii ki, bir tanımlanabilir d-ağ eş boyutlu r sahip olmadan r ortam manifoldunun boyutunun bir bölen olarak.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ S. Benenti (1997). "Hamilton-Jacobi denkleminde değişken ayrımın içsel karakterizasyonu". J. Math. Phys. 38 (12): 6578–6602. doi:10.1063/1.532226.
  2. ^ Chanu, Claudia; Rastelli Giovanni (2007). "Öldürme Tensörlerinin ve Riemannian ve Sözde Riemannian Manifoldlarında Ayrılabilir Ağların Özdeğerleri". SIGMA. 3: 021, 21 sayfa. arXiv:nlin / 0612042. doi:10.3842 / sigma.2007.021.
  3. ^ G. Ricci-Curbastro (1896). "Dei sistemi di congruenze ortogonali in a varietà qualunque". Mem. Acc. Lincei. 2 (5): 276–322.

Referanslar

  • Sharpe, R.W. (1997). Diferansiyel Geometri: Cartan'ın Klein'ın Erlangen Programına Genellemesi. New York: Springer. ISBN  0-387-94732-9.
  • Dillen, F.J.E .; Verstraelen, L.C.A. (2000). Diferansiyel Geometri El Kitabı. Cilt 1. Amsterdam: Kuzey-Hollanda. ISBN  0-444-82240-2.