Birliğin aksiyomu - Axiom of union

İçinde aksiyomatik küme teorisi, birlik aksiyomu biridir aksiyomlar nın-nin Zermelo – Fraenkel küme teorisi. Bu aksiyom, Ernst Zermelo (1908).

Aksiyom, her set için şunu belirtir: x bir set var y unsurları tam olarak şu unsurların unsurlarıdır: x.

Resmi açıklama

İçinde resmi dil Zermelo-Fraenkel aksiyomlarının aksiyomu şu şekildedir:

veya kelimelerle:

Herhangi bir Ayarlamak Bir, var bir set B öyle ki, herhangi bir öğe için c, c üyesidir B ancak ve ancak bir set var D öyle ki c üyesidir D ve D üyesidir Bir.

veya daha basitçe:

Herhangi bir set için bir set var sadece o setin unsurlarından oluşan .

Eşleştirmeyle İlişki

Birleşme aksiyomu, kişinin bir dizi seti paketten çıkarmasına ve böylece daha düz bir set oluşturmasına izin verir. İle birlikte eşleştirme aksiyomu, bu, herhangi iki küme için bir küme olduğu anlamına gelir (bunların Birlik ) iki kümenin unsurlarını tam olarak içeren.

Değiştirme ile İlişkisi

Değiştirme aksiyomu, iki kümenin birleşimi gibi, kişinin birçok sendika oluşturmasına izin verir.

Bununla birlikte, tam genelliği içinde, birliğin aksiyomu, ZFC aksiyomlarının geri kalanından bağımsızdır:[kaynak belirtilmeli ] Sonuç sınırsız sayıda kardinalite içeriyorsa, değiştirme, bir dizi kümenin birleşiminin varlığını kanıtlamaz.

İle birlikte aksiyom değiştirme şeması Birleşme aksiyomu, bir küme tarafından indekslenmiş bir kümeler ailesinin birliğinin oluşturulabileceğini ima eder.

Ayrılıkla İlişkisi

Ayrılma aksiyomunu içeren küme teorileri bağlamında, birleşme aksiyomu bazen yalnızca bir süperset bir kümenin birlikteliği. Örneğin Kunen (1980) aksiyomu şöyle ifade eder:

eşdeğer olan

Bu bölümün tepesinde belirtilen aksiyomla karşılaştırıldığında, bu varyasyon, her iki yönden ziyade, sonucun yalnızca bir yönünü öne sürer.

Kavşakla İlişkisi

Karşılık gelen bir aksiyom yok kavşak. Eğer bir boş değil içeren set kavşağı oluşturmak mümkündür kullanmak şartname aksiyom şeması gibi

,

bu nedenle ayrı bir kesişim aksiyomu gerekli değildir. (Eğer Bir ... boş küme, sonra kesişimini oluşturmaya çalışıyorum Bir gibi

{c: hepsi için D içinde Bir, c içinde D}

aksiyomlara izin verilmez. Dahası, eğer böyle bir küme olsaydı, "evren" deki her kümeyi içerirdi, ancak Evrensel set Zermelo-Fraenkel küme teorisine zıttır.)

Referanslar

  • Paul Halmos, Naif küme teorisi. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Springer-Verlag tarafından yeniden basıldı, New York, 1974. ISBN  0-387-90092-6 (Springer-Verlag baskısı).
  • Jech, Thomas, 2003. Set Teorisi: Üçüncü Milenyum Sürümü, Revize Edildi ve Genişletilmiş. Springer. ISBN  3-540-44085-2.
  • Kunen, Kenneth, 1980. Küme Teorisi: Bağımsızlık Kanıtlarına Giriş. Elsevier. ISBN  0-444-86839-9.
  • Ernst Zermelo, 1908, "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I", Mathematische Annalen 65 (2), s. 261–281.
    • İngilizce çeviri: Jean van Heijenoort, 1967, 1967, Frege'den Gödel'e: Matematiksel Mantıkta Bir Kaynak Kitap, s. 199–215 ISBN  978-0-674-32449-7

Dış bağlantılar