Bott kalıntı formülü - Bott residue formula

Matematikte Bott kalıntı formülü, tarafından tanıtıldı Bott  (1967 ), bir toplamı açıklar sabit noktalar bir holomorf Vektör alanı bir kompakt karmaşık manifold.

Beyan

Eğer v kompakt bir karmaşık manifold üzerinde bir holomorfik vektör alanıdır M, sonra

${ displaystyle toplamı _ {v (p) = 0} { frac {P (A_ {p})} { det A_ {p}}} = int _ {M} P (i Theta / 2 pi)}$

nerede

• Toplam sabit noktaların üzerindedir p vektör alanının v
• Doğrusal dönüşüm Bir_p neden olduğu eylem v holomorfik teğet uzayda p
• P derece derece matrislerin değişmez bir polinom fonksiyonudur (M)
• Θ holomorfik teğet demetinin bir eğrilik matrisidir

Ayrıca bakınız

• Atiyah-Bott sabit nokta teoremi
• Holomorfik Lefschetz sabit nokta formülü

Referanslar

• Bott, Raoul (1967), "Vektör alanları ve karakteristik sayılar", Michigan Matematik Dergisi, 14: 231–244, doi:10.1307 / mmj / 1028999721, ISSN  0026-2285, BAY  0211416
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Cebirsel geometrinin ilkeleri, Wiley Classics Kütüphanesi, New York: John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-05059-9, BAY  1288523