David Allen Hoffman - David Allen Hoffman - Wikipedia

İle karıştırılmaması gereken David A. Huffman.

David Allen Hoffman araştırmasıyla ilgili olan Amerikalı bir matematikçidir diferansiyel geometri. O bir yardımcı profesör -de Stanford Üniversitesi.[1] 1985 yılında William Meeks, bunu kanıtladı Costa'nın yüzeyi gömüldü.[2] O bir dostudur Amerikan Matematik Derneği 2018'den beri "diferansiyel geometriye, özellikle minimal yüzey teorisine katkılar ve araştırmaya yardımcı olarak bilgisayar grafiklerinin kullanımına öncülük etmek" için.[3] O ödüllendirildi Chauvenet Ödülü 1990'da "Yeni Gömülü Minimal Yüzeylerin Bilgisayar Destekli Keşfi" başlıklı açıklayıcı makalesi için.[4] Doktora derecesini aldı. itibaren Stanford Üniversitesi 1971'de gözetiminde Robert Osserman.[5]

Teknik katkılar

1973'te James Michael ve Leon Simon kurdu Sobolev eşitsizliği altmanifoldları üzerindeki fonksiyonlar için Öklid uzayı uyarlanmış bir biçimde ortalama eğrilik En az altmanifold için özel bir form alır.[6] Bir yıl sonra Hoffman ve Joel Spruck Michael ve Simon'un çalışmasını, işlevlerin daldırılmış altmanifoldları Riemann manifoldları.[HS74] Bu tür eşitsizlikler, birçok sorun için yararlıdır. geometrik analiz bir tür önceden belirlenmiş ortalama eğrilik ile ilgilenir.[7][8] Sobolev eşitsizlikleri için her zaman olduğu gibi, Hoffman ve Spruck da yeni izoperimetrik eşitsizlikler Riemann manifoldlarının altmanifoldları için.[HS74]

Çok çeşitli olduğu iyi bilinmektedir. minimal yüzeyler üç boyutlu olarak Öklid uzayı. Hoffman ve William Meeks yarım boşlukta bulunan herhangi bir minimal yüzeyin düzgün şekilde daldırılmaması gerektiğini kanıtladı.[HM90] Yani, Öklid uzayında minimal yüzeyin kompakt olmayan bir bölgesini içeren kompakt bir küme mevcut olmalıdır. Kanıt, basit bir uygulama maksimum ilke ve minimal yüzeyler için benzersiz devamı, bir aile ile karşılaştırmaya dayalı katenoidler. Bu, Meeks'in bir sonucunu artırır, Leon Simon, ve Shing-Tung Yau, üç boyutlu Öklid uzayında herhangi iki tam ve düzgün şekilde daldırılmış minimal yüzeylerin, her ikisi de düzlemsel değilse, ya bir kesişme noktasına sahip olduğunu ya da birbirlerinden bir düzlemle ayrıldığını belirtir.[9] Hoffman ve Meeks'in sonucu, ikinci olasılığı ortadan kaldırır.

Başlıca yayınlar

HS74.David Hoffman ve Joel Spruck. Riemann altmanifoldları için Sobolev ve izoperimetrik eşitsizlikler. Comm. Pure Appl. Matematik. 27 (1974), 715–727. doi:10.1002 / cpa.3160270601 kapalı erişim
HM90.D. Hoffman ve W.H. Meeks III. Minimal yüzeyler için güçlü yarı uzay teoremi. Okumak özgür İcat etmek. Matematik. 101 (1990), hayır. 2, 373–377. doi:10.1007 / bf01231506 kapalı erişim

Referanslar

  1. ^ https://mathematics.stanford.edu/people/david-hoffman
  2. ^ https://minimal.sitehost.iu.edu/archive/Tori/Tori/Costa/web/index.html
  3. ^ http://www.ams.org/cgi-bin/fellows/fellows.cgi
  4. ^ https://www.maa.org/programs-and-communities/member-communities/maa-awards/writing-awards/chauvenet-prizes
  5. ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=24416
  6. ^ J.H. Michael ve L.M. Simon. Sobolev ve ortalama değer eşitsizlikleri genelleştirilmiş altmanifoldlarda ℝn. Comm. Pure Appl. Matematik. 26 (1973), 361–379.
  7. ^ Gerhard Huisken. Riemann manifoldlarında ortalama eğriliği ile büzüşen dışbükey hiper yüzeyler. İcat etmek. Matematik. 84 (1986), hayır. 3, 463–480.
  8. ^ Richard Schoen ve Shing Tung Yau. Pozitif kütle teoreminin kanıtı. II. Comm. Matematik. Phys. 79 (1981), hayır. 2, 231–260.
  9. ^ William Meeks III, Leon Simon ve Shing Tung Yau. Gömülü minimal yüzeyler, egzotik küreler ve pozitif Ricci eğriliğine sahip manifoldlar. Ann. Matematik. (2) 116 (1982), no. 3, 621–659.