Joel Spruck - Joel Spruck

Joel Spruck (1946 doğumlu[1]) bir matematikçi, J.J. Sylvester Matematik Profesörü Johns Hopkins Üniversitesi kimin araştırmasıyla ilgili geometrik analiz ve eliptik kısmi diferansiyel denklemler.[2] Doktora derecesini Stanford Üniversitesi gözetiminde Robert S. Finn 1971'de.[3]

Matematiksel katkılar

Spruck, eliptik alanda iyi bilinir kısmi diferansiyel denklemler "Doğrusal olmayan ikinci mertebeden eliptik denklemler için Dirichlet problemi" başlıklı makaleleri için Luis Caffarelli, Joseph J. Kohn, ve Louis Nirenberg. Bu makaleler, sınıra kadar uzanan bir düzenlilik teorisi ile tamamen doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik diferansiyel denklemlerin genel bir teorisini geliştiren ilk makaleler arasındadır. Caffarelli, Nirenberg & Spruck (1985), özellikle geometrik analiz çünkü birçok geometrik kısmi diferansiyel denklem, yöntemlerine uygundur.

İle Basilis Gidas Spruck, alt kritik ikinci dereceden eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin pozitif çözümlerini inceledi. Yamabe türü. Caffarelli ile, Öklid uzayında Yamabe denklemini incelediler. pozitif kütle İzole tekilliklerin asimptotik davranışı üzerine -tip teoremi.

1974'te Spruck ve David Hoffman genişletilmiş bir ortalama eğrilik tabanlı Sobolev eşitsizliği James H. Michael ve Leon Simon altmanifoldlarının ayarına Riemann manifoldları.[4] Bu, geometrik ortamlarda birçok analitik problemin incelenmesi için yararlı olmuştur. Gerhard Huisken çalışması ortalama eğrilik akışı Riemann manifoldlarında ve Richard Schoen ve Shing-Tung Yau Jang denkleminin çözülmesinde yaptığı çalışma pozitif enerji teoremi içinde Genel görelilik.[5][6]

80'lerin sonunda, Stanley Osher ve James Sethian geliştirdi seviye belirleme yöntemi hesaplama aracı olarak Sayısal analiz.[7] Birlikte Lawrence Evans, Spruck, seviye belirleme akışının titiz çalışmasına öncülük etti. ortalama eğrilik akışı. Eğrilik akışını ifade etmek için seviye belirleme yaklaşımı, akış boyunca topolojik değişimin meydana gelebileceği teknik kolaylıkta önemlidir. Aynı yaklaşım, Yun Gang Chen tarafından bağımsız olarak geliştirildi, Yoshikazu Giga ve Shun'ichi Goto.[8] Evans-Spruck ve Chen-Giga-Goto'nun çalışmaları, Gerhard Huisken ve Tom Ilmanen'in Riemannian Penrose eşitsizliği nın-nin Genel görelilik ve diferansiyel geometri, seviye belirleme yaklaşımını ters ortalama eğrilik akışı.[9][10]

Başlıca yayınlar

  • Hoffman, David; Spruck, Joel. Riemann altmanifoldları için Sobolev ve izoperimetrik eşitsizlikler. Comm. Pure Appl. Matematik. 27 (1974), 715–727.
  • Gidas, B .; Spruck, J. Doğrusal olmayan eliptik denklemlerin pozitif çözümleri için önsel sınırlar. Comm. Kısmi Diferansiyel Denklemler 6 (1981), no. 8, 883–901.
  • Gidas, B .; Spruck, J. Doğrusal olmayan eliptik denklemlerin pozitif çözümlerinin küresel ve yerel davranışı. Comm. Pure Appl. Matematik. 34 (1981), hayır. 4, 525–598.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. I. Monge-Ampère denklemi. Comm. Pure Appl. Matematik. 37 (1984), hayır. 3, 369–402.
  • Caffarelli, L .; Kohn, J.J .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. II. Karmaşık Monge-Ampère ve tekdüze eliptik denklemler. Comm. Pure Appl. Matematik. 38 (1985), hayır. 2, 209–252.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. III. Hessian'ın özdeğerlerinin fonksiyonları. Açta Math. 155 (1985), hayır. 3–4, 261–301.
  • Caffarelli, Luis A .; Gidas, Basilis; Spruck, Joel. Kritik Sobolev büyümesi ile yarı doğrusal eliptik denklemlerin asimptotik simetrisi ve yerel davranışı. Comm. Pure Appl. Matematik. 42 (1989), hayır. 3, 271–297.
  • Evans, L.C .; Spruck, J. Seviye kümelerinin ortalama eğriliğe göre hareketi. BEN. J. Differential Geom. 33 (1991), hayır. 3, 635–681.
  • Spruck, Joel; Yang, Yi Song. Öz-ikili Chern-Simons teorisinde topolojik çözümler: varoluş ve yaklaşım. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), no. 1, 75–97.

Ödüller

Referanslar

  1. ^ Tartar, Luc (3 Aralık 2009). Genel Homojenizasyon Teorisi: Kişiselleştirilmiş Bir Giriş. Springer Science & Business Media. ISBN  9783642051951 - Google Kitaplar aracılığıyla.
  2. ^ "Joel Spruck". Matematik.
  3. ^ Joel Spruck -de Matematik Şecere Projesi
  4. ^ Michael, J.H .; Simon, L.M. Sobolev ve ortalama değer eşitsizlikleri genelleştirilmiş altmanifoldlarda Rn. Comm. Pure Appl. Matematik. 26 (1973), 361–379.
  5. ^ Huisken, Gerhard. Riemann manifoldlarında ortalama eğriliği ile büzüşen dışbükey hiper yüzeyler. İcat etmek. Matematik. 84 (1986), hayır. 3, 463–480.
  6. ^ Schoen, Richard; Yau, Shing Tung. Pozitif kütle teoreminin kanıtı. II. Comm. Matematik. Phys. 79 (1981), hayır. 2, 231–260.
  7. ^ Osher, Stanley; Sethian, James A. Eğriliğe bağlı hızda yayılan cepheler: Hamilton-Jacobi formülasyonlarına dayalı algoritmalar. J. Comput. Phys. 79 (1988), hayır. 1, 12–49.
  8. ^ Chen, Yun Gang; Giga, Yoshikazu; Goto, Shun'ichi. Genelleştirilmiş ortalama eğrilik akış denklemlerinin viskozite çözümlerinin tekliği ve varlığı. J. Differential Geom. 33 (1991), hayır. 3, 749–786.
  9. ^ Huisken, Gerhard; Ilmanen, Tom. Ters ortalama eğrilik akışı ve Riemannian Penrose eşitsizliği. J. Differential Geom. 59 (2001), hayır. 3, 353–437.
  10. ^ Riemannian Penrose eşitsizliğinin daha genel bir versiyonu aynı anda bulundu Hubert Bray, seviye belirleme yöntemlerini kullanmayanlar.
  11. ^ "Joel Spruck". Simons Vakfı. 13 Temmuz 2017.
  12. ^ "Amerikan Matematik Derneği Üyeleri". Amerikan Matematik Derneği.
  13. ^ "John Simon Guggenheim Memorial Foundation Ana Sayfası". 24 Ekim 2008. Arşivlenen orijinal 2008-10-24 tarihinde.

Dış bağlantılar