İç ve dış açılar - Internal and external angles

İç ve Dış açılar

İçinde geometri, bir açı bir çokgen çokgenin bir uç noktayı paylaşan iki tarafı tarafından oluşturulur. Basit (kendisiyle kesişmeyen) bir çokgen için, olup olmadığına bakılmaksızın dışbükey veya dışbükey olmayan, bu açıya bir iç açı (veya iç açı) açı içindeki bir nokta çokgenin içindeyse. Bir çokgenin, her bir tepe.

Basit bir çokgenin her iç açısı 180 ° 'den küçükse, çokgen denir dışbükey.

Aksine, bir dış açı (ayrıca bir dış açı veya dönüş açısı), basit bir çokgenin bir tarafı ve bir bitişik taraftan uzatılan çizgi.^{[1][2]:s. 261–264}

Özellikleri

• Aynı tepe noktasındaki iç açı ile dış açının toplamı 180 ° 'dir.
• Basit bir çokgenin tüm iç açılarının toplamı 180'dir (n–2) ° nerede n taraf sayısıdır. Formül kullanılarak kanıtlanabilir matematiksel tümevarım ve açı toplamı 180 ° olan bir üçgenle başlayıp, sonra bir tarafı bir tepe noktasına bağlı iki tarafla değiştirerek vb.
• Herhangi bir basit dışbükey veya dışbükey olmayan çokgenin dış açılarının toplamı 360 ° 'dir.
• Bir tepe noktasındaki dış açının ölçüsü, hangi tarafın uzatıldığından etkilenmez: bir köşede dönüşümlü olarak bir tarafa veya diğerine uzanarak oluşturulabilen iki dış açı dikey açılar ve dolayısıyla eşittir.

Çapraz çokgenlere uzantı

İç açı kavramı tutarlı bir şekilde genişletilebilir. çapraz çokgenler gibi yıldız çokgenleri kavramını kullanarak yönlendirilmiş açılar. Genel olarak, herhangi bir kapalı çokgenin derece cinsinden iç açı toplamı, kesişen (kendisiyle kesişen) olanlar dahil, daha sonra 180 ile verilir (n–2k) ° nerede n köşe sayısı ve negatif olmayan sayıdır k Birin etrafında yürürken geçirdiği 360 ° 'lik toplam devir sayısıdır. çokgenin çevresi. Başka bir deyişle, 360k° tüm dış açıların toplamını temsil eder. Örneğin, sıradan için dışbükey ve içbükey çokgenler k = 1, çünkü dış açı toplamı 360 ° olduğundan ve biri çevre çevresinde yürürken yalnızca bir tam devire maruz kalır.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Bir üçgenin iç açıları
• Çokgenlerin iç açı toplamı: genel bir formül, Basit kapalı çokgenler için iç açı toplamı formülünü çapraz (karmaşık) çokgenleri içerecek şekilde genişleten etkileşimli bir Java etkinliği sağlar