Keel-Mori teoremi - Keel–Mori theorem

İçinde cebirsel geometri, Keel-Mori teoremi bir bölümünün varlığı için koşullar verir cebirsel uzay tarafından grup. Teorem Sean Keel tarafından kanıtlandı ve Shigefumi Mori  (1997 ).

Keel-Mori teoreminin bir sonucu, kaba bir modül alanı ayrılmış cebirsel yığın Bu, ayrılmış bir cebirsel uzay ile yığına kabaca "mümkün olan en iyi" yaklaşımdır.

Beyan

Tüm cebirsel uzaylar, yerel bir Noetherian tabanı üzerinde sonlu tipte kabul edilir. Farz et ki j:RX×X stabilizatörü olan düz bir grupoiddir j−1Δ bitmiştir X (burada Δ köşegenidir X×X). Keel-Mori teoremi, geometrik ve tekdüze kategorik bir bölüm olan bir cebirsel uzay olduğunu belirtir. X tarafından j, eğer ayrılırsa j sonludur.

Doğal olarak, herhangi bir düz grup şeması için G cebirsel bir uzayda düzgün davranmak X sonlu stabilizatörlerde düzgün geometrik ve tek tip bir kategorik bölüm vardır X/G ayrılmış bir cebirsel uzaydır. János Kollár  (1997 ) bunun biraz daha zayıf bir versiyonunu kanıtladı ve birkaç uygulamayı açıkladı.

Referanslar

  • Conrad, Brian (2005), Yığınlar aracılığıyla Keel-Mori teoremi (PDF)
  • Keel, Seán; Mori, Shigefumi (1997), "Quotients by groupoids", Matematik Yıllıkları, 2, 145 (1): 193–213, doi:10.2307/2951828, BAY  1432041
  • Kollár, János (1997), "Bölüm uzayları modulo cebirsel gruplar", Matematik Yıllıkları, 2, 145 (1): 33–79, arXiv:alg-geom / 9503007, doi:10.2307/2951823, BAY  1432036