Metadinamik - Metadynamics - Wikipedia

Metadinamik (MTD; METAD veya MetaD olarak da kısaltılır) bir bilgisayar simülasyonu yöntem hesaplamalı fizik, kimya ve Biyoloji. İçin kullanılır tahmin bedava enerji ve diğeri durum fonksiyonları bir sistemi, nerede ergodiklik sistemin biçimi tarafından engellenir enerji manzarası. İlk önce tarafından önerildi Alessandro Laio ve Michele Parrinello 2002 yılında^[1] ve genellikle içinde uygulanır moleküler dinamik simülasyonlar. MTD, uyarlamalı olarak önyargılı moleküler dinamikler gibi bir dizi yeni yöntemi yakından andırmaktadır.^[2] uyarlanabilir reaksiyon koordinat kuvvetleri^[3] ve yerel yükseklik şemsiye örneklemesi.^[4] Daha yakın zamanlarda, hem orijinal hem de iyi düzenlenmiş metadinamikler^[5] önem örneklemesi bağlamında türetilmiş ve uyarlanabilir önyargı potansiyeli ortamının özel bir durumu olduğu gösterilmiştir.^[6] MTD ile ilgilidir Wang-Landau örnekleme.^[7]

Giriş

Teknik, (kronolojik bir sırayla) ifade dahil olmak üzere çok sayıda ilgili yöntem üzerine inşa edilmiştir,^[8]tünel açma^[9]tabu araması,^[10]yerel yükseklik,^[11]konformasyonel sel,^[12]Engkvist-Karlström^[13] veUyarlanabilir Sapma Kuvveti yöntemler.^[14]

Metadinamik, gayri resmi olarak "serbest enerji kuyularının hesaplamalı kumla doldurulması" olarak tanımlanmıştır.^[15] Algoritma, sistemin birkaç kişi tarafından tanımlanabileceğini varsayar. kolektif değişkenler. Simülasyon sırasında, toplu değişkenler tarafından belirlenen uzayda sistemin konumu hesaplanır ve pozitif Gauss potansiyel, sistemin gerçek enerji görünümüne eklenir. Bu şekilde sistemin bir önceki noktaya geri dönmesi cesaretini kırmaktadır. Simülasyonun evrimi sırasında, gittikçe daha fazla Gauss'lu özetliyor, böylece sistem tam enerji manzarasını keşfedinceye kadar sistemi önceki adımlarına geri dönme konusunda cesaretini kırıyor - bu noktada değiştirilmiş serbest enerji bir sabit Kolektif değişkenlerin yoğun bir şekilde dalgalanmaya başlamasının nedeni olan kolektif değişkenlerin fonksiyonu. Bu noktada enerji manzarası, tüm Gauss'luların toplamının tersi olarak geri kazanılabilir.

İki Gauss işlevinin eklenmesi ile Gauss yüksekliği ve Gauss genişliği arasındaki zaman aralığı, doğruluk ve hesaplama maliyeti arasındaki oranı optimize etmek için ayarlanır. Basitçe Gauss'un boyutunu değiştirerek, metadinamik, büyük Gaussian'lar kullanarak enerji manzarasının çok hızlı bir şekilde kaba bir haritasını çıkarmak için uydurulabilir veya daha küçük Gaussian'lar kullanılarak daha ince taneli bir açıklama için kullanılabilir.^[1] Genellikle iyi düzenlenmiş metadinamikler^[5] Gauss boyutunu uyarlamalı olarak değiştirmek için kullanılır. Ayrıca, Gauss genişliği uyarlanabilir Gauss metadinamiği ile uyarlanabilir.^[16]

Metadinamik, uyarlanabilir gibi yöntemlere göre avantajlıdır şemsiye örneklemesi, keşfetmek için enerji ortamının ilk tahminini gerektirmemesi.^[1] Bununla birlikte, karmaşık bir simülasyon için uygun kolektif değişkenleri seçmek önemsiz değildir. Tipik olarak, iyi bir kolektif değişken seti bulmak için birkaç deneme gerektirir, ancak önerilen birkaç otomatik prosedür vardır: temel koordinatlar,^[17] Eskiz-Harita,^[18] ve doğrusal olmayan veriye dayalı toplu değişkenler.^[19]

Çoklu çoğaltma yaklaşımı

Kullanılabilirliği ve paralel performansı iyileştirmek için bağımsız metadinamik simülasyonları (kopyalar) birbirine bağlanabilir. Önerilen bu tür birkaç yöntem vardır: çoklu yürüteç MTD,^[20] paralel tavlama MTD,^[21] önyargı değişimi MTD,^[22] ve toplu değişken tavlama MTD.^[23] Son üçü şuna benzer paralel tavlama yöntem ve örneklemeyi geliştirmek için replika değişimlerini kullanın. Tipik olarak Metropolis – Hastings algoritması kopya değişimleri için kullanılır, ancak sonsuz takas^[24] ve Suwa-Todo^[25] algoritmalar daha iyi kopya döviz kurları verir.^[26]

Yüksek boyutlu yaklaşım

Tipik (tek çoğaltma) MTD simülasyonları, çoklu çoğaltma yaklaşımı kullanılsa bile 3'e kadar CV içerebilir, pratikte 8 CV'yi aşmak zordur. Bu sınırlama, Gauss fonksiyonları (çekirdekler) eklenerek oluşturulan önyargı potansiyelinden gelir. Özel bir durumdur çekirdek yoğunluğu tahmincisi (KDE). Sabit bir KDE doğruluğu için gerekli çekirdek sayısı, boyutların sayısıyla katlanarak artar. Öyleyse, önyargı potansiyelinin aynı doğruluğunu korumak için MTD simülasyon uzunluğunun CV sayısı ile katlanarak artması gerekir. Ayrıca, hızlı değerlendirme için önyargı potansiyeli, tipik olarak bir normal ızgara.^[27] Gerekli olan hafıza ızgarayı depolamak için boyutların (CV'ler) sayısı ile üssel olarak artar.

Metadinamiğin yüksek boyutlu bir genellemesi NN2B'dir.^[28] İkiye dayanmaktadır makine öğrenme algoritmalar: en yakın komşu yoğunluk tahmin aracı (NNDE) ve yapay sinir ağı (YSA). NNDE, kısa önyargılı simülasyonlardan gelen önyargı potansiyelinin güncellemelerini tahmin etmek için KDE'nin yerini alırken, sonuçta ortaya çıkan önyargı potansiyelini tahmin etmek için YSA kullanılır. YSA, yüksek boyutlu fonksiyonların bellek açısından verimli bir temsilidir; burada türevler (önyargı kuvvetleri), geri yayılım algoritması.^[28][29]

Uyarlanabilir önyargı potansiyeli için YSA'yı kullanan alternatif bir yöntem, ortalama potansiyel kuvvetler tahmin için.^[30] Bu yöntem aynı zamanda yüksek boyutlu bir genellemedir. Uyarlanabilir Sapma Kuvveti (ABF) yöntemi.^[31] Ek olarak, YSA'nın eğitimi Bayes düzenlenmesi kullanılarak geliştirildi,^[32] ve yaklaşım hatası, bir YSA topluluğu eğitilerek çıkarılabilir.^[30]

Algoritma

Varsayalım, bizde klasik ${ textstyle N}$pozisyonları olan parçacık sistemi ${ textstyle {{ vec {r}} _ {i} }}$ ${ textstyle (i 1 ... N)}$ içinde Kartezyen koordinatları ${ textstyle ({ vec {r}} _ {i} in mathbb {R} ^ {3})}$. Parçacık etkileşimi, bir potansiyel işlevi ${ textstyle V eşdeğeri V ( {{ vec {r}} _ {i} })}$. Potansiyel fonksiyon formu (örneğin, yüksek enerjili bir bariyerle ayrılmış iki yerel minimum), ergodik ile örnekleme moleküler dinamik veya Monte Carlo yöntemler.

Orijinal metadinamik

MTD'nin genel bir fikri, örneklenmiş durumların yeniden ziyaret edilmesinin cesaretini kırarak sistem örneklemesini geliştirmektir. Sistemin büyütülmesiyle elde edilir Hamiltoniyen ${ textstyle H}$ önyargı potansiyeli olan ${ displaystyle V _ { text {önyargı}}}$:

${ displaystyle H = T + V + V _ { text {sapma}}}$.

Önyargı potansiyeli bir fonksiyonudur kolektif değişkenler ${ textstyle (V _ { text {önyargı}} eşdeğeri V _ { metin {sapma}} ({ vec {s}} ,)}}$. Kolektif bir değişken, parçacık konumlarının bir fonksiyonudur ${ displaystyle ({ vec {s}} eşdeğeri { vec {s}} ( {{ vec {r}} _ {i} }))}$. Önyargı potansiyeli, hızda önyargı eklenerek sürekli güncellenir ${ displaystyle omega}$, nerede ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}}$ anlık bir kolektif değişken değerdir ${ displaystyle t}$:

${ displaystyle { frac { kısmi V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,)} { kısmi t}} = omega , delta (| { vec {s} } - { vec {s}} _ {t} |)}$.

Sonsuz uzun simülasyon süresinde ${ displaystyle t _ { text {sim}}}$birikmiş önyargı potansiyeli, bedava enerji zıt işaretli (ve ilgisiz sabit ${ displaystyle C}$):

${ displaystyle V _ { text {önyargı}} ({ vec {s}} ,) = ! ! int _ {0} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! omega , delta (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {t} |) ; dt quad Rightarrow quad F ({ vec {s}} ,) = - ! ! ! ! lim _ {t _ { text {sim}} - infty} ! ! V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,) + C}$

Hesaplama açısından verimli bir uygulama için güncelleme işlemi sağduyulu içine ${ displaystyle tau}$ Zaman aralıkları (${ displaystyle lfloor ; rfloor}$ gösterir zemin işlevi ) ve ${ displaystyle delta}$-işlev yerelleştirilmiş bir pozitif ile değiştirilir çekirdek işlevi ${ displaystyle K}$. Önyargı potansiyeli, anlık toplu değişken değerlerinde merkezlenmiş çekirdek işlevlerinin bir toplamı haline gelir ${ displaystyle { vec {s}} _ {j}}$ zamanda ${ displaystyle tau j}$:

${ displaystyle V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,) yaklaşık tau ! ! ! sum _ {j = 0} ^ { sol lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} sağ rfloor} ! ! omega , K (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {j} | )}$.

Tipik olarak çekirdek bir çok boyutlu Gauss işlevi, kovaryans matrisi yalnızca köşegen sıfır olmayan öğelere sahip olan:

${ displaystyle V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,) yaklaşık tau ! ! ! sum _ {j = 0} ^ { sol lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} sağ rfloor} ! ! omega exp ! ! left (! - { frac {1} {2}} sol | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {j}} { vec { sigma}}} sağ | ^ {2} sağ)}$.

Parametre ${ displaystyle tau}$, ${ displaystyle omega}$, ve ${ displaystyle { vec { sigma}}}$ belirlendi Önsel ve simülasyon sırasında sabit tutuldu.

Uygulama

Aşağıda bir sözde kod MTD bazında moleküler dinamik (MD), nerede ${ displaystyle {{ vec {r}} }}$ ve ${ displaystyle {{ vec {v}} }}$ bunlar ${ displaystyle N}$-parçacık sistemi konumları ve hızları sırasıyla. Önyargı ${ displaystyle V _ { text {önyargı}}}$ her gün güncellenir ${ displaystyle n = tau / Delta t}$ MD adımları ve sistem güçlerine katkısı ${ displaystyle {{ vec {F}} , }}$ dır-dir ${ displaystyle {{ vec {F}} _ { text {önyargı}} }}$.

Ayarlamak ilk ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ ve ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ Ayarlamak ${ displaystyle V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,): = 0}$her MD adımı: hesaplamak CV değerleri: ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}: = { vec {s}} ( {{ vec {r}} })}$        her ${ displaystyle n}$ MD adımları: Güncelleme önyargı potansiyeli: ${ displaystyle V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,): = V _ { text {sapma}} ({ vec {s}} ,) +  tau  omega  exp ! !  left (! - { frac {1} {2}}  left | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {t}} { vec { sigma}}}  sağ | ^ {2}  sağ)}$        hesaplamak atom kuvvetleri: ${ displaystyle { vec {F}} _ {i}: = - { frac { kısmi V ( {{ vec {r}} , })} { kısmi { vec {r}} _ {i}}}  overbrace { left .- { frac { kısmi V _ { text {önyargı}} ({ vec {s}} ,)} { kısmi { vec {s}}} }  sağ | _ {{ vec {s}} _ {t}} ! ! ! { frac { kısmi { vec {s}} ( {{ vec {r}} ,  })} { kısmi { vec {r}} _ {i}}}} ^ {{ vec {F}} _ {{ text {önyargı}}, i}}}$        yaymak ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ ve ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ tarafından ${ displaystyle  Delta t}$

Serbest enerji tahmincisi

Çekirdeğin sonlu boyutu, önyargı potansiyelinin ortalama bir değer etrafında dalgalanmasına neden olur. Önyargı potansiyelinin ortalaması alınarak birleşik bir serbest enerji elde edilebilir. Ortalama alma, ${ displaystyle t _ { text {fark}}}$, kollektif değişken boyunca hareket yaygın hale geldiğinde:

${ displaystyle { bar {F}} ({ vec {s}}) = - { frac {1} {t _ { text {sim}} - t _ { text {fark}}}} int _ {t _ { text {diff}}} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! ! ! V _ { text {sapma}} ({ vec {s}}, t) , dt + C}$

Başvurular

Metadinamik aşağıdakileri incelemek için kullanılmıştır:

• protein katlanması^[22]
• kimyasal reaksiyonlar^[33]
• moleküler yerleştirme^[34][35]
• faz geçişleri.^[36]
• DNA'nın hidrofobik üzerine kapsüllenmesi^[37] ve hidrofilik^[38] tek duvarlı karbon nanotüpler.

Uygulamalar

TÜYLÜ

TÜYLÜ^[39] bir açık kaynak kütüphane birçok MTD algoritmasını uygulamak ve kolektif değişkenler. Esnek bir nesne odaklı tasarım^[40][41] ve birkaç MD programıyla (KEHRİBAR, GROMACS, KUZULAR, NAMD, Quantum ESPRESSO, DL_POLY_4 ve CP2K ).^[42][43]

Diğer

Diğer MTD uygulamaları, Kolektif Değişkenler Modülü ^[44] (için KUZULAR ve NAMD ), ORAC, CP2K,^[45] ve Desmond.

Dış bağlantılar

• Metadinamiğe giriş
• TÜYLÜ
• Colvars modülü web sitesi (NAMD ve LAMMPS)
• Metadinamiğin görsel filmi

Ayrıca bakınız

• Yerel yükseklik
• Paralel tavlama
• Şemsiye örneklemesi

Referanslar