Sekiz hassasiyetli kayan nokta biçimi - Octuple-precision floating-point format
 | Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. (2016 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) |
| Kayan nokta formatlar |
|---|
| IEEE 754 |
| Diğer |
| Bilgisayar mimarisi bit genişlikleri |
|---|
| Bit |
| Uygulama |
| İkili kayan nokta hassas |
| Ondalık kayan nokta hassas |
İçinde bilgi işlem, sekiz kat hassasiyet bir ikili kayan nokta tabanlı bilgisayar numarası biçimi 32 kişi bayt (256 bitler ) bilgisayar belleğinde. Bu 256-bit sekiz misli hassasiyet, daha yüksek sonuçlar gerektiren uygulamalar içindir. dört kat hassasiyet. Bu format nadiren (varsa) kullanılır ve çok az ortam onu destekler.
IEEE 754 sekiz kat hassasiyetli ikili kayan nokta biçimi: ikili256
2008 revizyonunda, IEEE 754 standart, bir ikili256 arasındaki format değişim formatları (temel bir format değildir), çünkü:
- İşaret biti: 1 bit
- Üs genişlik: 19 bit
- Anlamlı ve hassas: 237 bit (236 açıkça depolanmış)
Biçim, üs tamamen sıfır olmadıkça 1 değerine sahip örtük bir ön bit ile yazılır. Bu nedenle, yalnızca 236 bit anlam bellek biçiminde görünür, ancak toplam hassasiyet 237 bittir (yaklaşık 71 ondalık basamak: günlük10(2237) ≈ 71.344Bitler aşağıdaki gibi düzenlenmiştir:
Üslü kodlama
Sekiz kat hassasiyetli ikili kayan noktalı üs, bir ofset ikili sıfır ofseti 262143 ile temsil; IEEE 754 standardında üstel sapma olarak da bilinir.
- Emin = −262142
- Emax = 262143
- Üs eğilimi = 3FFFF16 = 262143
Bu nedenle, ofset ikili gösterimi ile tanımlandığı gibi, gerçek üssü elde etmek için 262143 ofsetinin depolanmış üsten çıkarılması gerekir.
Depolanan üsler 0000016 ve 7FFFF16 özel olarak yorumlanır.
| Üs | Anlamlı ve sıfır | Anlamlı ve sıfır olmayan | Denklem |
|---|---|---|---|
| 0000016 | 0, −0 | normal altı sayılar | (-1)tabela × 2−262142 × 0.significandbits2 |
| 0000116, ..., 7FFFE16 | normalleştirilmiş değer | (-1)tabela × 2üslü bitler2 × 1. önemliandbits2 | |
| 7FFFF16 | ±∞ | NaN (sessiz, sinyal) | |
Kesinlikle minimum pozitif (normal altı) değer 2−262378 ≈ 10−78984 ve sadece bir bitlik bir hassasiyete sahiptir.Minimum pozitif normal değer 2'dir−262142 ≈ 2.4824 × 10−78913Gösterilebilecek maksimum değer 2'dir.262144 − 2261907 ≈ 1.6113 × 1078913.
Octuple hassasiyetinde örnekler
Bu örnekler bit olarak verilmiştir temsil, içinde onaltılık, kayan nokta değerinin. Buna işaret, (önyargılı) üs ve anlamlılık dahildir.
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = +08000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −0
7fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = + infinityffff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −sonsuz
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116= 2−262142 × 2−236 = 2−262378≈ 2.24800708647703657297018614776265182597360918266100276294348974547709294462 × 10−78984 (en küçük pozitif normal altı sayı)
0000 0fff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16= 2−262142 × (1 − 2−236)≈ 2.4824279514643497882993282229138717236776877060796468692709532979137875392 × 10−78913 (en büyük normal altı sayı)
0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016= 2−262142≈ 2.48242795146434978829932822291387172367768770607964686927095329791378756168 × 10−78913 (en küçük pozitif normal sayı)
7fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16= 2262143 × (2 − 2−236)≈ 1.61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 1078913 (en büyük normal sayı)
3fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16= 1 − 2−237≈ 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995472 (en büyük sayı birden küçük)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016= 1 (bir)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116= 1 + 2−236≈ 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000906 (birden büyük en küçük sayı)
Varsayılan olarak 1/3 aşağı yuvarlar çift hassasiyet, anlamdaki bitlerin tek sayısı nedeniyle yuvarlama noktasının ötesindeki bitler 0101... bu a'nın 1 / 2'sinden az son sırada yer alan birim.
Uygulamalar
Octuple hassasiyeti, kullanımı son derece nadir olduğu için nadiren uygulanır. Apple Inc. bir 224-bit ile sekiz kat hassasiyetli sayıların toplanması, çıkarılması ve çarpımının bir uygulaması vardı Ikisinin tamamlayıcısı anlam ve 32 bitlik bir üs.[1] Genel kullanılabilir keyfi kesinlikte aritmetik sekiz kat (veya daha yüksek) hassasiyet elde etmek için kitaplıklar, ancak özelleştirilmiş sekiz kat hassasiyetli uygulamalar daha yüksek performans sağlayabilir.
Donanım desteği
Sekiz misli kesinliğin bilinen bir donanım uygulaması yoktur.
Ayrıca bakınız
- Kayan Nokta Aritmetiği için IEEE Standardı (IEEE 754)
- ISO / IEC 10967, Dilden bağımsız aritmetik
- İlkel veri türü
Referanslar
- ^ R. Crandall; J. Papadopoulos (8 Mayıs 2002). "Apple G4'te çift hassasiyetli kayan nokta (web.archive.org'da arşivlenmiş kopya)" (PDF). 28 Temmuz 2006 tarihinde orjinalinden arşivlendi.CS1 bakımlı: uygun olmayan url (bağlantı)
daha fazla okuma
- Beebe, Nelson H.F. (2017/08/22). Matematiksel Fonksiyonlu Hesaplama El Kitabı - MathCW Taşınabilir Yazılım Kitaplığını Kullanarak Programlama (1 ed.). Salt Lake City, UT, ABD: Springer International Publishing AG. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446.