Simetrohedron - Symmetrohedron

Simetrohedron I (*; 2; 3; e) düzenli beşgenlere ve altıgenlere ve yamuk boşluk yüzlerine sahiptir.
Simetrohedron ile piritohedral simetri, sipariş 24

İçinde geometri, bir simetrohedron yüksek simetridir çokyüzlü dışbükey içeren normal çokyüzlüler simetri eksenlerinde boşluklu dışbükey örtü düzensiz polyhedra ile doldurulur.Adı Craig S. Kaplan tarafından icat edildi ve George W. Hart.[1]

Önemsiz durumlar Platonik katılar, Arşimet katıları tüm normal çokgenlerle. Birinci sınıf denir papyon çiftleri içeren yamuk yüzler. İkinci sınıfta uçurtma yüzler. Başka bir sınıf denir LCM simetrohedra.

Sembolik gösterim

Her simetrohedron, sembolik bir ifade G (l; m; n; a) ile tanımlanır. G simetri grubunu (T, O, I) temsil eder. L, m ve n değerleri çarpanlardır; m çarpanı, G'nin her k-katlama eksenine düzenli bir km-gon yerleştirilmesine neden olur. Gösterimde, eksen derecelerinin azalan sırada sıralandığı varsayılır, I, 4,3 için 5,3,2 , O için 2 ve T için 3,3,2. Çarpanlar için ayrıca iki özel değere de izin veririz: *, verilen eksenlere çokgen yerleştirilmemesi gerektiğini belirtir ve 0, son katının eksenlerde bir tepe noktasına (sıfır kenarlı çokgen) sahip olması gerektiğini belirtir. L, m ve n'den birinin veya ikisinin pozitif tamsayı olmasını istiyoruz. Son parametre, a, dejenere olmayan eksen-galonların göreceli boyutlarını kontrol eder.

Conway polihedron notasyonu bu çokyüzlüleri tanımlamanın, normal bir formdan başlayarak ve önek operatörlerini uygulamanın başka bir yoludur. Gösterim, hangi yüzlerin tek tip çözümlerin ötesinde düzenli yapılması gerektiği anlamına gelmez. Arşimet katıları.

1-jeneratör noktası

Bu simetrohedralar, temel alanlardaki tek bir jeneratör noktası tarafından, alan sınırları boyunca yansıtıcı simetri tarafından üretilir. Kenarlar her bir üçgen sınırına dik olarak bulunur ve 3 üçgen köşenin her birinde ortalanmış düzgün yüzler bulunur.

Simetrohedra, normal simetri kullanılarak öklid döşemelerine genişletilebilir. kare döşeme ve çift çift üçgensel ve altıgen döşemeler. Tilings, Q kare simetrisidir p4m, H altıgen simetri p6m'dir.

Coxeter-Dynkin diyagramları bunlar için var tekdüze çokyüzlü jeneratör noktasının temel etki alanındaki konumunu temsil eden çözümler. Her düğüm, üçgenin kenarındaki 3 aynadan birini temsil eder. Oluşturucu noktası etkinse, aynanın dışında bir ayna düğümü halkalanır ve nokta ile ayna görüntüsü arasında yeni kenarlar oluşturur.

Alan adıKenarlarTetrahedral (3 3 2)Sekiz yüzlü (4 3 2)Icosahedral (5 3 2)Üçgen (6 3 2)Kare (4 4 2)
SembolResimSembolResimSembolResimSembolResimÇiftSembolResimÇift
Symmetrohedron alanı 1-0-0-e.png1T (1; *; *; e)
T, CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-33-t0.pngC, O (1; *; *; e)
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polihedron-43-t0.svgI (1; *; *; e)
D, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-53-t0.svgH (1; *; *; e)
H, CDel düğümü 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tek tip döşeme 63-t0.svgTek tip döşeme 63-t2.svgQ (1; *; *; e)
Q, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Düzgün döşeme 44-t0.svgDüzgün döşeme 44-t2.svg
Symmetrohedron alanı 0-1-0-e.png1T (*; 1; *; e)
dT, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-33-t2.pngO (*; 1; *; e)
Ö, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polihedron-43-t2.svgI (*; 1; *; e)
ben, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polihedron-53-t2.svgH (*; 1; *; e)
dH, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Tek tip döşeme 63-t2.svgTek tip döşeme 63-t0.svgQ (*; 1; *; e)
dQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 44-t2.svgDüzgün döşeme 44-t0.svg
Symmetrohedron alanı 1-1-0-e.png2T (1; 1; *; e)
aT, CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-33-t1.pngO (1; 1; *; e)
AC, CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polihedron-43-t1.svgI (1; 1; *; e)
aD, CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polihedron-53-t1.svgH (1; 1; *; e)
Ah, CDel node.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tek tip döşeme 63-t1.svgQ (1; 1; *; e)
aQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Düzgün döşeme 44-t1.svg
Symmetrohedron alanı 2-1-0-e.png3T (2; 1; *; e)
tT, CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-33-t01.pngO (2; 1; *; e)
tC, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-43-t01.svgI (2; 1; *; e)
tD, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Düzgün polihedron-53-t01.svgH (2; 1; *; e)
tH, CDel düğümü 1.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tek tip döşeme 63-t01.svgQ (2; 1; *; e)
tQ, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Düzgün döşeme 44-t01.svg
Symmetrohedron alanı 1-2-0-e.png3T (1; 2; *; e)
dtT, CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-33-t12.pngO (1; 2; *; e)
tO, CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Tek tip polihedron-43-t12.svgI (1; 2; *; e)
tI, CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-53-t12.svgH (1; 2; *; e)
dtH, CDel node.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Tek tip döşeme 63-t12.svgGeodesic Kis Hexagonal Tiling.pngQ (1; 2; *; e)
dtQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 44-t12.svg
Symmetrohedron alanı 1-1-0-1.png4T (1; 1; *; 1)
eT, CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-33-t02.pngO (1; 1; *; 1)
eC, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-43-t02.pngI (1; 1; *; 1)
eD, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-53-t02.pngH (1; 1; *; 1)
eH, CDel düğümü 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 63-t02.svgQ (1; 1; *; 1)
eQ, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 44-t02.svg
Symmetrohedron alanı 2-2-0-e.png6T (2; 2; *; e)
bT, CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-33-t012.pngO (2; 2; *; e)
M.Ö, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-43-t012.pngI (2; 2; *; e)
bD, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün polyhedron-53-t012.pngH (2; 2; *; e)
bH, CDel düğümü 1.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 63-t012.svgQ (2; 2; *; e)
bQ, CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.png
Düzgün döşeme 44-t012.svg

2-jeneratör noktaları

Alan adıKenarlarTetrahedral (3 3 2)Sekiz yüzlü (4 3 2)Icosahedral (5 3 2)Üçgen (6 3 2)Kare (4 4 2)
SembolResimSembolResimSembolResimSembolResimÇiftSembolResimÇift
Symmetrohedron alanı 1-2-0-b2.png6T (1; 2; *; [2])
atT
Doğrultulmuş kesilmiş tetrahedron.pngO (1; 2; *; [2])
atO
Rectified truncated octahedron.pngI (1; 2; *; [2])
atI
Doğrultulmuş kesilmiş icosahedron.pngH (1; 2; *; [2])
atΔ
Conway döşeme atdH.pngKistruncated Rhombille Tiling.pngQ (1; 2; *; [2])
Q (2; 1; *; [2])
atQ
Çapraz kare döşeme truncation2.svgKatıldı Kesilmiş Kare Tiling.png
Symmetrohedron alanı 2-1-0-b2.png6O (2; 1; *; [2])
atC
Rectified truncated cube.pngI (2; 1; *; [2])
atD
Doğrultulmuş kesilmiş dodecahedron.pngH (2; 1; *; [2])
atH
Conway döşeme atH.pngKatıldı Truncated Hexagonal Tiling.png
Symmetrohedron alanı 3-0-0-b2.png7T (3; *; *; [2])
T (*; 3; *; [2])
dKdT
Conway polyhedron dKT.pngO (3; *; *; [2])
dKdC
Conway polyhedron dKO.pngI (3; *; *; [2])
dKdD
Conway polyhedron dKI.pngH (3; *; *; [2])
dKdH
Conway döşeme dKdH.pngQ (3; *; *; [2])
Q (*; 3; *; [2])
dKQ
Dodecagons.svg ile kare kafesBirleştirilmiş Kesilmiş Kare Döşeme Varyantı I.png
Symmetrohedron alanı 0-3-0-b2.png7O (*; 3; *; [2])
dKdO
Conway polyhedron dKC.pngI (*; 3; *; [2])
dKdI
Conway polyhedron dKD.pngH (*; 3; *; [2])
dKdΔ
Conway döşeme dKH.png
Symmetrohedron alanı 2-3-s-a.png8T (2; 3; *; α)
T (3; 2; *; α)
dM0T
Conway polyhedra M0T.pngO (2; 3; *; α)
dM0yapmak
Conway polyhedra M0C.pngI (2; 3; *; α)
dM0dI
Conway polyhedra M0D.pngH (2; 3; *; α)
dM0
Conway döşeme dM0H.pngQ (2; 3; *; α)
Q (3; 2; *; α)
dM0Q
Köşegen-kare döşeme kesme3.svg
Symmetrohedron alanı 3-2-s-a.png8O (3; 2; *; α)
dM0dC
Conway polyhedra M0O.pngI (3; 2; *; α)
dM0dD
Conway polyhedra M0I.pngH (3; 2; *; α)
dM0dH
Conway döşeme dM0dH.png
Symmetrohedron alanı 2-4-0-e.png9T (2; 4; *; e)
T (4; 2; *; e)
ttT
Conway polyhedron ttT.pngO (2; 4; *; e)
ttO
Conway polyhedron ttO.pngI (2; 4; *; e)
ttI
Conway polyhedron ttI.pngH (2; 4; *; e)
ttΔ
Conway döşeme ttdH.pngQ (4; 2; *; e)
Q (2; 4; *; e)
ttQ
16-gons.svg ile kare kafes
Symmetrohedron alanı 4-2-0-e.png9O (4; 2; *; e)
ttC
Conway polyhedron ttC.pngI (4; 2; *; e)
ttD
Conway polyhedron ttD.pngH (4; 2; *; e)
ttH
Conway döşeme ttH.png
Symmetrohedron alanı 1-2-0-1.png7T (2; 1; *; 1)
T (1; 2; *; 1)
dM3T
Conway polyhedron dM3T.pngO (1; 2; *; 1)
dM3Ö
Conway polyhedron dM3O.pngI (1; 2; *; 1)
dM3ben
Conway polyhedron dM3I.pngH (1; 2; *; 1)
dM3Δ
Conway döşeme dM3dH.pngQ (2; 1; *; 1)
Q (1; 2; *; 1)
dM3dQ
Kare-sekizgen-papyon döşeme.svg
Symmetrohedron alanı 2-1-0-1.png7O (2; 1; *; 1)
dM3C
Conway polyhedron dM3C.pngI (2; 1; *; 1)
dM3D
Conway polyhedron dM3D.pngH (2; 1; *; 1)
dM3H
Conway döşeme dM3H.png
Symmetrohedron alanı 2-3-0-e.png9T (2; 3; *; e)
T (3; 2; *; e)
dm3T
Conway polihedron b3T.gifO (2; 3; *; e)
dm3C
Conway polyhedron b3O.pngI (2; 3; *; e)
dm3D
Conway polyhedron b3I.pngH (2; 3; *; e)
dm3H
Conway döşeme b3dH.pngQ (2; 3; *; e)
Q (3; 2; *; e)
dm3Q
12gon-sekizgen papyon.svg
Symmetrohedron alanı 3-2-0-e.png9O (3; 2; *; e)
dm3Ö
Conway polyhedron b3C.pngI (3; 2; *; e)
dm3ben
Conway polyhedron b3D.pngH (3; 2; *; e)
dm3Δ
Conway döşeme b3H.png
Symmetrohedron alanı 0-2-3-e.png10T (2; *; 3; e)
T (*; 2; 3; e)
dXdT

3.4.6.6

Conway dual cross tetrahedron.pngO (*; 2; 3; e)
dXdO
Conway dual cross cube.pngI (*; 2; 3; e)
dXdI
Symmetrohedron i-0-2-3-e.pngH (*; 2; 3; e)
dXdΔ
Conway döşeme dXH.pngQ (2; *; 3; e)
Q (*; 2; 3; e)
dXdQ
Sekizgen-altıgen-kare-bindirme döşeme.svg
Symmetrohedron alanı 2-0-3-e.png10O (2; *; 3; e)
dXdC

3.4.6.8

Conway dual cross octahedron.pngI (2; *; 3; e)
dXdD

3.4.6.10

Conway ikili çapraz icosahedron.pngH (2; *; 3; e)
dXdH

3.4.6.12

Conway dXdH.png

3-jeneratör noktaları

Alan adıKenarlarTetrahedral (3 3 2)Sekiz yüzlü (4 3 2)Icosahedral (5 3 2)Üçgen (6 3 2)Kare (4 4 2)
SembolResimSembolResimSembolResimSembolResimÇiftSembolResimÇift
Symmetrohedron alanı 0-2-s-b1.png6T (2; 0; *; [1])Conway polyhedron dL0T.pngO (0; 2; *; [1])
dL0yapmak
Conway polyhedron dL0C.pngI (0; 2; *; [1])
dL0dI
Conway polyhedron dL0D.pngH (0; 2; *; [1])
dL0H
Conway döşeme dL0H.pngQ (2; 0; *; [1])
Q (0; 2; *; [1])
dL0dQ
Diagonalkit-kare döşeme truncation2.svg
Symmetrohedron alanı 2-0-s-b1.png6O (2; 0; *; [1])
dL0dC
Conway polyhedron dL0O.pngI (2; 0; *; [1])
dL0dD
Conway polyhedron dL0I.pngH (2; 0; *; [1])
dL0Δ
Conway döşeme dL0dH.png
Symmetrohedron alanı 0-3-s-b2.png7T (3; 0; *; [2])Conway polyhedron dLT.pngO (0; 3; *; [2])
dLdO
Conway polyhedron dLC.pngI (0; 3; *; [2])
dLdI
Conway polyhedron dLD.pngH (0; 3; *; [2])
dLH
Conway döşeme dLH.pngQ (2; 0; *; [1])
Q (0; 2; *; [2])
dLQ
Sekizgen-eşkenar dörtgen döşeme.svg
Symmetrohedron alanı 3-0-s-b2.png7O (3; 0; *; [2])
dLdC
Conway polihedron dLO.pngI (3; 0; *; [2])
dLdD
Conway polyhedron dLI.pngH (3; 0; *; [2])
dLΔ
Conway döşeme dLdH.png
Symmetrohedron alanı 2-2-s-a.png12T (2; 2; *; bir)
amT
Conway polyhedron amT.pngO (2; 2; *; a)
amC
Conway polyhedron amC.pngI (2; 2; *; a)
amD
Conway polyhedron amD.pngH (2; 2; *; bir)
amH
Conway döşeme amH.pngQ (2; 2; *; a)
amQ
Çapraz kare döşeme truncation2.svg

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

  • Simetrohedra
  • Antiprizma Kaplan-Hart notasyonu ile bu çokyüzlüleri oluşturmak ve görüntülemek için Symmetro içeren ücretsiz yazılım.