Kesilmiş triheksagonal döşeme - Truncated trihexagonal tiling

Kisrhombille döşeme
Tür	Çift yarı düzenli döşeme
Yüzler	30-60-90 üçgen
Coxeter diyagramı
Simetri grubu	p6m, [6,3], (* 632)
Rotasyon grubu	s6, [6,3]+, (632)
Çift çokyüzlü	kesik triheksagonal döşeme
Yüz konfigürasyonu	V4.6.12
Özellikleri	yüz geçişli

Kesilmiş triheksagonal döşeme

Tür	Yarı düzenli döşeme
Köşe yapılandırması	4.6.12
Schläfli sembolü	tr {6,3} veya ${ displaystyle t { başla {Bmatrix} 6 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoff sembolü	2 6 3 \|
Coxeter diyagramı
Simetri	p6m, [6,3], (*632)
Dönme simetrisi	s6, [6,3]⁺, (632)
Bowers kısaltması	Othat
Çift	Kisrhombille döşeme
Özellikleri	Köşe geçişli

İçinde geometri, kesik triheksagonal döşeme sekizden biri yarı düzenli döşemeler Öklid düzleminin. Bir tane var Meydan, bir altıgen, ve bir onikagon her birinde tepe. Var Schläfli sembolü nın-nin tr{3,6}.

Kareler yerine rhombi ile eşkenar varyasyon ve izotoksal normal yerine altıgenler

Diğer isimler

Büyük eşkenar dörtgen döşeme
Rhombitruncated triheksagonal döşeme
Omnitruncated altıgen döşeme, omnitruncated üçgen döşeme
Conway ona diyor kesik hexadeltilleolarak inşa edilmiş kesme işlem uygulandı üç altıgen döşeme (hexadeltille).^[1]

Tek tip renklendirmeler

Sadece bir tane var tek tip renklendirme çokgen kenarlarla renklendirilmiş yüzleri olan, kesik bir üç altıgen döşeme. 2-tek tip bir renklendirmenin iki rengi altıgen vardır. 3-tek tip renklendirmelerde 3 renk onikigen veya 3 renk kare olabilir.

	1-üniforma	2-üniforma	3 üniform
Boyama
Simetri	p6m, [6,3], (* 632)	p3m1, [3^[3]], (*333)

İlgili 2 üniform döşemeler

kesik triheksagonal döşeme üç ilişkili 2-tek tip döşeme, biri yarı düzgünlerin 2-tek tip renklendirmesidir eşkenar dörtgen döşeme. İlki altıgenleri 6 üçgene ayırır. Diğer ikisi on ikigenler merkezi bir altıgen ve çevreleyen üçgenler ve kareye, iki farklı yönde.^[2]^[3]

Dissected	2-üniforma	3 üniform

Dissected	Yarı düzenli	2-üniforma

Daire paketleme

Kesilmiş triheksagonal döşeme, bir daire paketleme, her noktanın merkezine eşit çaplı daireler yerleştirerek. Her daire, ambalajdaki diğer 3 daire ile temas halindedir (öpüşme numarası ).^[4]

Kisrhombille döşeme

kisrhombille döşeme veya 3-6 kisrhombille döşeme Öklid düzleminin bir döşemesidir. 30-60 derece uyumlu olarak inşa edilmiştir. dik üçgenler 4, 6 ve 12 üçgen her köşede buluşuyor.

Rhombille döşemeden inşaat

Conway ona diyor Kisrhombille^[1] onun için kis tepe açıortay işlemi uygulandı eşkenar dörtgen döşeme. Daha spesifik olarak, a denilebilir 3-6 kisrhombille, diğer benzer hiperbolik döşemelerden ayırt etmek için, 3-7 kisrhombille.

İlgili eşkenar dörtgen döşeme köşegenleri boyunca her bir eşkenar dörtgen yüzü dört üçgen yüze bölerek kisrhombille olur

Eşkenar olarak görülebilir altıgen döşeme her altıgen merkez noktasından 12 üçgene bölünmüştür. (Alternatif olarak ikiye bölünmüş olarak da görülebilir. üçgen döşeme 6 üçgene bölünmüş veya sonsuz olarak hatların düzenlenmesi altı paralel ailede.)

V4.6.12 olarak etiketlenmiştir çünkü her bir dik üçgen yüzünde üç tür köşe vardır: biri 4 üçgen, biri 6 üçgen ve diğeri 12 üçgen.

Simetri

kisrhombille döşeme üçgenler p6m, [6,3] (* 632 orbifold notasyonu ) duvar kağıdı grubu simetri. Birkaç tane var [6,3] 'den oluşturulan küçük dizin alt grupları ayna çıkarma ve değiştirme yoluyla. [1⁺, 6,3] kırmızı ayna çizgileri olarak gösterilen * 333 simetrisini oluşturur. [6,3⁺] 3 * 3 simetri oluşturur. [6,3]⁺ rotasyonel alt gruptur. Komütatör alt grubu [1⁺,6,3⁺], 333 simetri. [6,3 *] olarak oluşturulmuş daha büyük bir indeks 6 alt grubu da (* 333) olur, mavi ayna çizgileriyle gösterilir ve kendi 333 dönme simetrisine sahip indeks 12.

Küçük dizin alt grupları [6,3] (* 632)
Dizin	1	2		3	6
Diyagram
Intl (orb. ) Coxeter	p6m (* 632) [6,3] = =	p3m1 (*333 ) [1⁺,6,3] = =	p31m (3 * 3) [6,3⁺] =	cmm (2 * 22)	pmm (*2222 )	p3m1 (333 ) [6,3] = =
Doğrudan alt gruplar
Dizin	2	4		6	12
Diyagram
Intl (orb.) Coxeter	s6 (632) [6,3]⁺ = =	s3 (333) [1⁺,6,3⁺] = =		s2 (2222)	s2 (2222)	s3 (333) [1⁺,6,3*] = =

İlgili çokyüzlüler ve döşemeler

Sekiz tane var tek tip döşemeler bu, normal altıgen döşemeye (veya ikili üçgen döşeme ). Orijinal yüzlerinde kırmızı, orijinal köşelerinde sarı ve orijinal kenarlarında mavi renkli çinileri çizerek, topolojik olarak birbirinden farklı 8 form vardır. (The kesik üçgen döşeme topolojik olarak altıgen döşemeyle aynıdır.)

Düzgün altıgen / üçgen eğimler [ v t e ]
Simetri: [6,3], (*632)							[6,3]⁺ (632)	[6,3⁺] (3*3)
{6,3}	t {6,3}	r {6,3}	t {3,6}	{3,6}	rr {6,3}	tr {6,3}	sr {6,3}	s {3,6}


6³	3.12²	(3.6)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
Üniforma ikilileri

V6³	V3.12²	V (3.6)²	V6³	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6	V3⁶

Simetri mutasyonları

Bu döşeme, köşe figürü (4.6.2p) olan bir tek tip desen dizisinin bir üyesi olarak kabul edilebilir ve Coxeter-Dynkin diyagramı . İçin p <6, dizinin üyeleri kesilmiş çokyüzlü (zonohedra ), aşağıda küresel eğimler olarak gösterilmiştir. İçin p > 6, hiperbolik düzlemin eğilmeleridir. kesik triheptagonal döşeme.

nOmnitruncated tilings 32 simetri mutasyonu: 4.6.2n* [ v t e ]
Sym. *n32 [n,3]	Küresel				Öklid.	Kompakt hiperb.		Paraco.	Kompakt olmayan hiperbolik
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Rakamlar
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Çiftler
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Ayrıca bakınız

Notlar

^ ^a ^b Conway, 2008, Bölüm 21, Arşimet ve Katalan polihedralarının adlandırılması ve döşemeler, p288 tablosu
^ Chavey, D. (1989). "Normal Çokgenlere Göre Döşemeler - II: Bir Döşeme Kataloğu". Uygulamalar İçeren Bilgisayarlar ve Matematik. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
^ "Arşivlenmiş kopya". Arşivlenen orijinal 2006-09-09 tarihinde. Alındı 2006-09-09.CS1 Maint: başlık olarak arşivlenmiş kopya (bağlantı)
^ Uzayda Sipariş: Bir tasarım kaynak kitabı, Keith Critchlow, s.74-75, desen D

Referanslar

Williams, Robert (1979). Doğal Yapının Geometrik Temeli: Tasarımın Kaynak Kitabı. Dover Publications, Inc. s. 41. ISBN 0-486-23729-X.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Nesnelerin Simetrileri 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Keith Critchlow, Uzayda Sipariş: Bir tasarım kaynak kitabı, 1970, s. 69-61, Model G, Çift s. 77-76, düzen 4
Dale Seymour ve Jill Britton, Mozaiklere Giriş, 1989, ISBN 978-0866514613, s. 50–56

Dış bağlantılar

Weisstein, Eric W. "Düzgün mozaikleme". MathWorld.
Weisstein, Eric W. "Yarı düzenli mozaikleme". MathWorld.
Klitzing, Richard. "2D Öklid eğimleri x3x6x - othat - O9".

[conway2008-1] Conway, 2008, Bölüm 21, Arşimet ve Katalan polihedralarının adlandırılması ve döşemeler, p288 tablosu

[2] Chavey, D. (1989). "Normal Çokgenlere Göre Döşemeler - II: Bir Döşeme Kataloğu". Uygulamalar İçeren Bilgisayarlar ve Matematik. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)

[3] "Arşivlenmiş kopya". Arşivlenen orijinal 2006-09-09 tarihinde. Alındı 2006-09-09.CS1 Maint: başlık olarak arşivlenmiş kopya (bağlantı)

[Critchlow-4] Uzayda Sipariş: Bir tasarım kaynak kitabı, Keith Critchlow, s.74-75, desen D

[1]

[2]

[3]

[4]