T-kare (fraktal) - T-square (fractal)

Bu makale şunları içerir: referans listesi, ilgili okuma veya Dış bağlantılar, ancak kaynakları belirsizliğini koruyor çünkü eksik satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (Mayıs 2014) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde matematik, T-kare iki boyutlu fraktal. Sonlu bir alanı sınırlayan sonsuz uzunlukta bir sınırı vardır. Adı, bir çizim aracı olarak bilinen çizim aracından gelmektedir. T-kare.^[1]

Algoritmik açıklama

T-kare.

Bunu kullanarak üretilebilir algoritma:

1. Resim 1:
   1. Bir kare ile başlayın. (Resimdeki siyah kare)
2. Resim 2:
   1. Önceki görüntünün her bir dışbükey köşesine, o köşeye ortalanmış, önceki görüntüden karenin yan uzunluğunun yarısı kadar olacak şekilde başka bir kare yerleştirin.
   2. Bu şekilde yerleştirilmiş daha küçük kareler koleksiyonuyla önceki görüntünün birleşimini alın.
3. Resimler 3–6:
   1. 2. adımı tekrarlayın.

Altın kareler T dallanma ile

İlgili kare dallar 1 / φ

1/2 ile ilgili kare dalları

Yaratma yöntemi, bir yaratma yöntemi oluşturmak için kullanılanlara oldukça benzer. Koch kar tanesi veya a Sierpinski üçgeni, "her ikisi de eşkenar üçgenler çizmeye dayalı ve Sierpinski halı."^[1]

Özellikleri

T-kare fraktalının bir Fraktal boyut ln (4) / ln (2) = 2 sayısı.^{[kaynak belirtilmeli ]} Siyah yüzey boyutu neredeyse büyük karenin her yerinde, çünkü bir nokta karardığında, diğer her yinelemede siyah kalır; ancak bazı noktalar beyaz kalır.

Sınırın fraktal boyutu eşittir ${ displaystyle textstyle {{ frac { log {3}} { log {2}}} = 1,5849 ...}}$.

Matematiksel tümevarımı kullanarak, her n ≥ 2 için, n eşittir aşamasına eklenen yeni karelerin sayısının ispatlanabilir. ${ displaystyle 4 * 3 ^ {(n-1)}}$.

T Meydanı ve kaos oyunu

T-kare fraktal aynı zamanda bir uyarlama ile üretilebilir. kaos oyunu, burada bir noktanın, bir karenin rastgele seçilen köşelerine doğru art arda yarı yolda atladığı. T-kare, atlama noktası daha önce seçilen tepe noktasının tam karşısındaki tepe noktasını hedefleyemediğinde görünür. Yani, mevcut köşe v[i] ve önceki köşe v[i-1], sonra v[i] ≠ v[i-1] + Vincent, nerede Vincent = 2 ve modüler aritmetik, 3 + 2 = 1, 4 + 2 = 2 anlamına gelir:

Rastgele seçilmiş v[i] ≠ v[i-1] + 2

Eğer Vincent farklı değerler verildiğinde, T-karesinin alomorfları hesaplama açısından T-karesine eşdeğer ancak görünüşte çok farklı görünür:

Rastgele seçilmiş v[i] ≠ v[i-1] + 0

Rastgele seçilmiş v[i] ≠ v[i-1] + 1

T kare fraktal ve Sierpiński üçgeni

T-kare fraktali, Sierpiński üçgeni ve tam tersi, orijinal fraktalın alt elemanlarının merkezden dışa doğru eklendiği açıyı ayarlayarak.

T-kare fraktalına dönüşen Sierpiński üçgeni

Ayrıca bakınız

• Hausdorff boyutuna göre fraktal listesi
• Kürdan dizisi benzer bir desen üretir
• H ağacı

Referanslar

daha fazla okuma

• Hamma, Alioscia; Lidar, Daniel A .; Severini, Simone (2010). "Topolojik olarak sıralı fazda fraktal sınır ile dolaşıklık ve alan yasası". Phys. Rev. A. 82. doi:10.1103 / PhysRevA.81.010102.
• Ahmed, Emad S. (2012). "Dördüncü yinelemeli T-kare fraktal ve kısaltma pinine dayalı çift modlu çift bantlı mikro şerit bant geçiren filtre". Radyomühendislik. 21 (2): 617.