Türbülanslı Prandtl numarası - Turbulent Prandtl number

türbülanslı Prandtl numarası (Pr_t) bir boyutsuz momentum arasındaki oran olarak tanımlanan terim girdap yayılımı ve ısı transfer girdap yayılımı. Çözmek için kullanışlıdır ısı transferi türbülanslı sınır tabaka akışları sorunu. Pr için en basit model_t ... Reynolds benzetmesi, türbülanslı bir Prandtl sayısı 1 verir. Deneysel verilerden, Pr_t 0,85 ortalama değerine sahiptir, ancak 0,7 ile 0,9 arasında değişir. Prandtl numarası söz konusu sıvının.

Tanım

Girdap yayılımının tanıtılması ve ardından türbülanslı Prandtl sayısı, türbülanslı akışta mevcut olan ekstra kayma gerilimi ile ısı akışı arasında basit bir ilişki tanımlamanın bir yolu olarak çalışır. Momentum ve termal girdap yayılımları sıfır ise (görünür türbülanslı kayma gerilmesi ve ısı akısı yoksa), türbülanslı akış denklemleri laminer denklemlere indirgenir. Momentum aktarımı için girdap yayılımlarını tanımlayabiliriz ${displaystyle varepsilon _ {M}}$ ve ısı transferi ${displaystyle varepsilon _ {H}}$ gibi
${displaystyle - {overline {u'v '}} = varepsilon _ {M} {frac {kısmi {ar {u}}} {kısmi y}}}$ ve ${displaystyle - {overline {v'T '}} = varepsilon _ {H} {frac {kısmi {ar {T}}} {kısmi y}}}$
nerede ${displaystyle - {overline {u'v '}}}$ görünen türbülanslı kayma gerilimi ve ${displaystyle - {overline {v'T '}}}$ görünen türbülanslı ısı akışıdır.
Türbülanslı Prandtl numarası daha sonra şu şekilde tanımlanır:
${displaystyle mathrm {Pr} _ {mathrm {t}} = {frac {varepsilon _ {M}} {varepsilon _ {H}}}.}$

Çalkantılı Prandtl sayısının genel olarak birliğe eşit olmadığı gösterilmiştir (örneğin Malhotra ve Kang, 1984; Kays, 1994; McEligot ve Taylor, 1996; ve Churchill, 2002). Moleküler Prandtl sayısının diğer parametreler arasında güçlü bir fonksiyonudur ve Reynolds Analojisi, moleküler Prandtl sayısı Malhotra ve Kang tarafından belirlenen birlikten önemli ölçüde farklı olduğunda uygulanamaz;^[1] ve McEligot ve Taylor tarafından detaylandırılmıştır^[2] ve Churchill ^[3]

Uygulama

Türbülanslı momentum sınır tabakası denklemi:
${displaystyle {ar {u}} {frac {parsiyel {ar {u}}} {kısmi x}} + {ar {v}} {frac {parsiyel {ar {u}}} {kısmi y}} = - { frac {1} {ho}} {frac {d {ar {P}}} {dx}} + {frac {parsiyel} {parsiyel y}} sol [(u {frac {parsiyel {ar {u}}} { kısmi y}} - {overline {u'v '}}) ight].}$
Türbülanslı termal sınır tabaka denklemi,
${displaystyle {ar {u}} {frac {partî {ar {T}}} {partî x}} + {ar {v}} {frac {partî {ar {T}}} {kısmi y}} = {frac {kısmi} {kısmi y}} sol (alfa {frac {kısmi {ar {T}}} {kısmi y}} - {overline {v'T '}} ight).}$Girdap yayılımlarını momentuma ve termal denklemlere dönüştürmek
${displaystyle {ar {u}} {frac {parsiyel {ar {u}}} {kısmi x}} + {ar {v}} {frac {parsiyel {ar {u}}} {kısmi y}} = - { frac {1} {ho}} {frac {d {ar {P}}} {dx}} + {frac {parsiyel} {parsiyel y}} sol [(u + varepsilon _ {M}) {frac {parsiyel { {u}}} {kısmi y}} ight]}$
ve
${displaystyle {ar {u}} {frac {parsiyel {ar {T}}} {kısmi x}} + {ar {v}} {frac {parsiyel {ar {T}}} {kısmi y}} = {frac {kısmi} {kısmi y}} sol [(alfa + varepsilon _ {H}) {frac {kısmi {ar {T}}} {kısmi y}} ışık].}$
Elde etmek için türbülanslı Prandtl sayısının tanımını kullanarak termal denklemin yerine koyun
${displaystyle {ar {u}} {frac {parsiyel {ar {T}}} {kısmi x}} + {ar {v}} {frac {parsiyel {ar {T}}} {kısmi y}} = {frac {kısmi} {kısmi y}} sol [(alfa + {frac {varepsilon _ {M}} {mathrm {Pr} _ {mathrm {t}}}}) {frac {parsiyel {ar {T}}} {kısmi y}} ight].}$

Sonuçlar

Özel durumda Prandtl numarası ve türbülanslı Prandtl sayısının her ikisi de birliğe eşittir ( Reynolds benzetmesi ), hız profili ve sıcaklık profilleri aynıdır. Bu, ısı transferi sorununun çözümünü büyük ölçüde basitleştirir. Prandtl sayısı ve türbülanslı Prandtl sayısı birlikten farklıysa, türbülanslı Prandtl sayısını bilerek bir çözüm mümkündür, böylece momentum ve termal denklemler hala çözülebilir.

Genel bir üç boyutlu türbülans durumunda, girdap viskozitesi ve girdap yayınımı kavramı geçerli değildir. Sonuç olarak, türbülanslı Prandtl sayısının bir anlamı yoktur.^[4]

Referanslar

Kitabın

• Kays, William; Crawford, M .; Weigand, B. (2005). Konvektif Isı ve Kütle Transferi, Dördüncü Baskı. McGraw-Hill. ISBN  978-0-07-246876-2.