Daire içinde daire paketleme - Circle packing in a circle

Daire içinde daire paketleme iki boyutlu paketleme sorunu paketleme birimi, mümkün olan en küçük boyuta daha büyük daire.

Minimum çözümler (birkaç minimal çözümün var olduğu gösterilmişse, tabloda yalnızca bir değişken görünür):[1]

Sayısı
birim çemberler
Çevreleyen daire çapıYoğunlukOptimallikDiyagram
111.0000Son derece optimal.Disk paketi1.svg
220.5000Son derece optimal.Disk paketi2.svg
3 ≈ 2.154...0.6466...Son derece optimal.Disk paketi3.svg
4 ≈ 2.414...0.6864...Son derece optimal.Disk paketi4.svg
5 ≈ 2.701...0.6854...Son derece optimal.
Graham tarafından da optimal olduğu kanıtlandı
(1968)[2]
Disk paketi5.svg
630.6666...Son derece optimal.
Graham tarafından da optimal olduğu kanıtlandı
(1968)[2]
Disk paketi6.svg
730.7777...Son derece optimal.Disk paketi7.svg
8 ≈ 3.304...0.7328...Pirl tarafından optimum kanıtlandı
(1969)[3]
Disk paketi8.svg
9 ≈ 3.613...0.6895...Pirl tarafından optimum kanıtlandı
(1969)[3]
Disk paketi9.svg
103.813...0.6878...Pirl tarafından optimum kanıtlandı
(1969)[3]
Disk pack10.svg
11 ≈ 3.923...0.7148...Melissen tarafından optimum kanıtlanmıştır
(1994)[4]
Disk paketi11.svg
124.029...0.7392...Fodor tarafından optimum kanıtlanmıştır
(2000)[5]
Disk paketi12.svg
13 ≈ 4.236...0.7245...Fodor tarafından optimum kanıtlanmıştır
(2003)[6]
Disk paketi13.svg Disk paketi13b.svg
144.328...0.7474...Tahmin edilen optimal.[7]Disk paketi14.svg
15 ≈ 4.521...0.7339...Tahmin edilen optimal.[7]Disk paketi15.svg
164.615...0.7512...Tahmin edilen optimal.[7]Disk paketi16.svg
174.792...0.7403...Tahmin edilen optimal.[7]Disk paketi17.svg
18 ≈ 4.863...0.7611...Tahmin edilen optimal.[7]Disk paketi18.svg
19 ≈ 4.863...0.8034...Fodor tarafından optimum kanıtlanmıştır
(1999)[8]
Disk paketi19.svg
205.122...0.7623...Tahmin edilen optimal.[7]Disk pack20.svg

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Friedman, Erich, "Çevrelerdeki Çevreler", Erich's Paketleme Merkezi, dan arşivlendi orijinal 2020-03-18 tarihinde
  2. ^ a b R.L. Graham, Minimum ayırma ile nokta setleri (El921 Problemine Çözüm), Amer. Matematik. Aylık 75 (1968) 192-193.
  3. ^ a b c U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
  4. ^ H. Melissen, Bir daire içindeki on bir uyumlu daireden oluşan en yoğun paket, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
  5. ^ F. Fodor, Bir Çemberdeki 12 Uyumlu Çemberin En Yoğun Paketlenmesi, Beiträge zur Cebir ve Geometri, Cebir ve Geometriye Katkılar 41 (2000)?, 401–409.
  6. ^ F. Fodor, Bir Çemberdeki 13 Uyumlu Çemberin En Yoğun Paketlenmesi, Beiträge zur Cebir ve Geometri, Cebir ve Geometriye Katkılar 44 (2003) 2, 431–440.
  7. ^ a b c d e f Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Bir daire içinde uyumlu çemberlerin yoğun paketleri. Discrete Math 1998; 181: 139-154.
  8. ^ F. Fodor, Bir Çemberdeki 19 Eşlikli Dairenin En Yoğun Paketlenmesi, Geom. Dedicata 74 (1999), 139-145.

Dış bağlantılar