İkizkenar dik üçgende daire paketi - Circle packing in an isosceles right triangle

Sağ ikizkenar üçgende daire paketi bir paketleme sorunu amaç nerede paketlemek n birim çemberler mümkün olan en küçüğüne ikizkenar dik üçgen.

Minimum çözümler (gösterilen uzunluklar bacak uzunluğudur) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.^[1] Eşdeğer problemin çözümleri arasındaki minimum mesafeyi maksimize etme n puan bir ikizkenar dik üçgende olduğu biliniyordu en uygun için n < 8^[2] ve kadar uzatıldı n = 10.^[3]

2011'de bir sezgisel algoritma daha önce bilinen optima üzerinde en küçüğü için olan 18 iyileştirme buldu n = 13.^[4]

Daire sayısı	Uzunluk
1	${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ = 3.414...
2	${ displaystyle 2 { sqrt {2}}}$ = 4.828...
3	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}}}$ = 5.414...
4	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}}}$ = 6.242...
5	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}} + { sqrt {3}}}$ = 7.146...
6	${ displaystyle 6 + { sqrt {2}}}$ = 7.414...
7	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}} + { sqrt {2 + 4 { sqrt {2}}}}}$ = 8.181...
8	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}} + { sqrt {6}}}$ = 8.692...
9	${ displaystyle 2 + 5 { sqrt {2}}}$ = 9.071...
10	${ displaystyle 8 + { sqrt {2}}}$ = 9.414...
11	${ displaystyle 5 + 3 { sqrt {2}} + { dfrac {1} {3}} { sqrt {6}}}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}} + 2 { sqrt {6}}}$ = 11.141...
15	${ displaystyle 10 + { sqrt {2}}}$ = 11.414...

Referanslar

Bu Temel geometri ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.