Elektrik duyarlılığı - Electric susceptibility - Wikipedia

Elektrikte (elektromanyetizma ), elektriksel duyarlılık ( ${ displaystyle chi _ { text {e}}}$ ; Latince: duyarlılık "alıcı"), boyutsuz bir orantılılık sabitidir. polarizasyon bir dielektrik uygulanan bir malzemeye yanıt olarak Elektrik alanı. Elektrik duyarlılığı ne kadar yüksek olursa, bir malzemenin alana yanıt olarak polarize olma yeteneği o kadar artar ve bu nedenle malzeme içindeki toplam elektrik alanını azaltır (ve enerji deposu). Bu şekilde elektrik duyarlılığı elektrik enerjisini etkiler. geçirgenlik malzemenin kapasitansından ve dolayısıyla bu ortamdaki diğer birçok fenomeni etkiler. kapasitörler için ışık hızı.^[1]^[2]

Elektrik duyarlılığının tanımı

Elektriksel duyarlılık, orantılılık sabiti (bir matris olabilir) olarak tanımlanır. Elektrik alanı E indüklenen dielektrik polarizasyon yoğunluğu P öyle ki:

{ displaystyle { mathbf {P}} = varepsilon _ {0} chi _ { text {e}} { mathbf {E}},}

nerede

${ displaystyle mathbf {P}}$ polarizasyon yoğunluğu;
${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ ... boş alanın elektrik geçirgenliği (elektrik sabiti);
${ displaystyle chi _ { text {e}}}$ elektrik duyarlılığıdır;
${ displaystyle mathbf {E}}$ elektrik alanıdır.

Duyarlılık bununla ilgilidir bağıl geçirgenlik (dielektrik sabiti) ${ displaystyle varepsilon _ { textrm {r}}}$ tarafından:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = varepsilon _ { text {r}} - 1}

Öyleyse bir vakum durumunda:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = 0}

Aynı zamanda elektrikle yer değiştirme D polarizasyon yoğunluğu ile ilgilidir P tarafından:

{ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} = varepsilon _ {0} (1+ chi _ { text {e}} ) mathbf {E} = varepsilon _ { text {r}} varepsilon _ {0} mathbf {E} = varepsilon mathbf {E}.}

Nerede

${ displaystyle varepsilon = varepsilon _ { text {r}} varepsilon _ {0}}$
${ displaystyle varepsilon _ { text {r}} = (1+ chi _ { text {e}})}$

Moleküler polarize edilebilirlik

Benzer bir parametre indüklenen değerin büyüklüğünü ilişkilendirmek için var dipol moment p bir bireyin molekül yerel elektrik alanına E bu dipolü indükledi. Bu parametre, moleküler polarize edilebilirlik (α) ve yerel elektrik alandan kaynaklanan dipol moment E_yerel tarafından verilir:

{ displaystyle mathbf {p} = varepsilon _ {0} alpha mathbf {E _ { text {yerel}}}}

Ancak bu, yerel olarak alan genel olarak uygulanan alandan önemli ölçüde farklı olabileceğinden bir komplikasyon ortaya çıkarır. Sahibiz:

{ displaystyle mathbf {P} = N mathbf {p} = N varepsilon _ {0} alpha mathbf {E} _ { text {yerel}},}

nerede P birim hacim başına polarizasyon ve N polarizasyona katkıda bulunan birim hacim başına molekül sayısıdır. Dolayısıyla, yerel elektrik alanı çevredeki elektrik alanına paralelse, elimizde:

{ displaystyle chi _ { text {e}} mathbf {E} = N alpha mathbf {E} _ { text {yerel}}}

Bu nedenle, yalnızca yerel alan ortam alanına eşitse şunu yazabiliriz:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = N alpha.}

Aksi takdirde, yerel ve makroskopik alan arasında bir ilişki bulunmalıdır. Bazı malzemelerde Clausius-Mossotti ilişkisi tutar ve okur

{ displaystyle { frac { chi _ { text {e}}} {3+ chi _ { text {e}}}} = { frac {N alpha} {3}}.}

Tanımdaki belirsizlik

Moleküler polarize edilebilirliğin tanımı yazara bağlıdır. Yukarıdaki tanımda,

{ displaystyle mathbf {p} = varepsilon _ {0} alpha mathbf {E _ { text {yerel}}},}

${ displaystyle p}$ ve ${ displaystyle E}$ SI birimlerinde ve moleküler polarize edilebilirlik ${ displaystyle alpha}$ bir hacim boyutuna sahiptir (m³). Başka bir tanım^[3] SI birimlerini tutmak ve entegre etmek olacaktır. ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ içine ${ displaystyle alpha}$ :

{ displaystyle mathbf {p} = alpha mathbf {E _ { text {yerel}}}.}

Bu ikinci tanımda, polarize edilebilirliğin SI birimi C.m olacaktır.²/ V. Yine başka bir tanım var^[4] nerede ${ displaystyle p}$ ve ${ displaystyle E}$ cgs sisteminde ifade edilir ve ${ displaystyle alpha}$ hala olarak tanımlanıyor

{ displaystyle mathbf {p} = alpha mathbf {E _ { text {yerel}}}.}

Kullanmak cgs birimleri verir ${ displaystyle alpha}$ ilk tanımdaki gibi bir hacmin boyutu, ancak ${ displaystyle 4 pi}$ daha düşük.

Doğrusal olmayan duyarlılık

Birçok malzemede polarize edilebilirlik, yüksek elektrik alan değerlerinde doymaya başlar. Bu doygunluk, bir doğrusal olmayan duyarlılık. Bu duyarlılıklar, doğrusal olmayan optik ve aşağıdaki gibi etkilere yol açar ikinci harmonik nesil (kızılötesi ışığı yeşil olarak görünür ışığa dönüştürmek için kullanılanlar gibi) lazer işaretçiler ).

SI birimlerindeki doğrusal olmayan duyarlılıkların standart tanımı, bir Taylor genişlemesi polarizasyonun elektrik alanına tepkisinin^[5]

{ displaystyle P = P_ {0} + varepsilon _ {0} chi ^ {(1)} E + varepsilon _ {0} chi ^ {(2)} E ^ {2} + varepsilon _ {0 } chi ^ {(3)} E ^ {3} + cdots.}

(Hariç ferroelektrik malzemeler, yerleşik polarizasyon sıfırdır, ${ displaystyle P_ {0} = 0}$ .) İlk duyarlılık terimi, ${ displaystyle chi ^ {(1)}}$ , yukarıda açıklanan doğrusal duyarlılığa karşılık gelir. Bu ilk terim boyutsuz olsa da, sonraki doğrusal olmayan duyarlılıklar ${ displaystyle chi ^ {(n)}}$ birimleri var $(m / V) n -1$ .

Doğrusal olmayan duyarlılıklar şu şekilde genelleştirilebilir: anizotropik duyarlılığın her yönde tekdüze olmadığı malzemeler. Bu malzemelerde her duyarlılık ${ displaystyle chi ^ {(n)}}$ olur n + 1-rank tensör.

Dağılım ve nedensellik

Işık frekansının zaman ölçeğindeki karışıklığa yanıt verebilen bazı işlemlerin aktivasyonunu gösteren birkaç rezonans ve platoları gösteren ışık frekansının bir fonksiyonu olarak dielektrik sabitinin şematik grafiği. Bu, ışığın bir materyal için sabit frekanslı bir pertürbasyon olduğu için, duyarlılığın Fourier dönüşümü açısından düşünülmesinin yararlı olduğunu gösterir.

Genel olarak, bir malzeme, uygulanan bir alana yanıt olarak anında polarize olamaz ve bu nedenle, zamanın bir fonksiyonu olarak daha genel formülasyon,

{ displaystyle mathbf {P} (t) = varepsilon _ {0} int _ {- infty} ^ {t} chi _ { text {e}} (t-t ') mathbf {E } (t ') , mathrm {d} t'.}

Yani, kutuplaşma bir kıvrım zamana bağlı duyarlılıkla önceki zamanlarda elektrik alanın ${ displaystyle chi _ { metni {e}} ( Delta t)}$ . Bu integralin üst sınırı, eğer biri tanımlanırsa sonsuza kadar uzatılabilir. ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = 0}$ için ${ displaystyle Delta t <0}$ . Anlık bir yanıt karşılık gelir Dirac delta işlevi duyarlılık ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = chi _ { text {e}} delta ( Delta t)}$ .

Doğrusal bir sistemde, Fourier dönüşümü ve bu ilişkiyi frekansın bir fonksiyonu olarak yazın. Nedeniyle evrişim teoremi integral bir ürün olur,

{ displaystyle mathbf {P} ( omega) = varepsilon _ {0} chi _ { text {e}} ( omega) mathbf {E} ( omega).}

Duyarlılığın bu frekans bağımlılığı, geçirgenliğin frekans bağımlılığına yol açar. Duyarlılığın frekansa göre şekli, dağılım malzemenin özellikleri.

Dahası, polarizasyonun önceki zamanlarda yalnızca elektrik alanına bağlı olabileceği gerçeği (örn. ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = 0}$ için ${ displaystyle Delta t <0}$ ) sonucu nedensellik, empoze eder Kramers-Kronig kısıtlamaları duyarlılıkta ${ displaystyle chi _ { text {e}} (0)}$ .

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ "Elektrik duyarlılığı". Encyclopædia Britannica.
^ Cardarelli, François (2000–2008). Malzeme El Kitabı: Kısa Bir Masaüstü Referansı (2. baskı). Londra: Springer-Verlag. s. 524 (Bölüm 8.1.16). doi:10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.
^ CRC El Kitabı Kimya ve Fizik (PDF) (84 ed.). CRC. s. 10–163. Arşivlenen orijinal (PDF) 2016-10-06 tarihinde. Alındı 2016-08-19.
^ CRC El Kitabı Kimya ve Fizik (PDF) (84 ed.). CRC. s. 10–163. Arşivlenen orijinal (PDF) 2016-10-06 tarihinde. Alındı 2016-08-19.
^ Paul N. Kasap, David Cotter, Doğrusal Olmayan Optiğin Unsurları

[brit-1] "Elektrik duyarlılığı". Encyclopædia Britannica.

[Cardarelli-2] Cardarelli, François (2000–2008). Malzeme El Kitabı: Kısa Bir Masaüstü Referansı (2. baskı). Londra: Springer-Verlag. s. 524 (Bölüm 8.1.16). doi:10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.

[3] CRC El Kitabı Kimya ve Fizik (PDF) (84 ed.). CRC. s. 10–163. Arşivlenen orijinal (PDF) 2016-10-06 tarihinde. Alındı 2016-08-19.

[4] CRC El Kitabı Kimya ve Fizik (PDF) (84 ed.). CRC. s. 10–163. Arşivlenen orijinal (PDF) 2016-10-06 tarihinde. Alındı 2016-08-19.

[5] Paul N. Kasap, David Cotter, Doğrusal Olmayan Optiğin Unsurları

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]