Dolaşıklık destekli stabilizatör formalizmi - Entanglement-assisted stabilizer formalism - Wikipedia

Teorisinde kuantum iletişimi, dolaşıklık destekli stabilizatör formalizmi bir kuantum iletişim kanalı üzerinden kuantum verilerini iletmeden önce gönderen ve alıcı arasında paylaşılan dolanma yardımıyla kuantum bilgisini korumak için bir yöntemdir. Standardı genişletir stabilizatör biçimciliği Dahil ederek paylaşılan dolaşıklık (Brun et al. Dolaşıklık destekli dengeleyici kodlarının avantajı, gönderenin rastgele bir dizi hata düzeltme özelliklerinden yararlanabilmesidir. Pauli operatörleri Gönderenin Pauli operatörleri oluşturmak zorunda değilsinizAbelian alt grup of Pauli grubu ${ displaystyle Pi ^ {n}}$ bitmiş ${ displaystyle n}$ kübitler Gönderen, paylaştığı bilgileri akıllıca kullanabilirebits böylece küresel dengeleyici Abelian'dır ve bu nedenle geçerli birkuantum hata düzeltme kodu.

Tanım

Dolaşıklık destekli bir kodun (Brun et al. 2006). Varsayalım ki bir abeliyen olmayan alt grup ${ displaystyle { mathcal {S}} alt küme Pi ^ {n}}$ boyut ${ displaystyle n-k = 2c + s}$Temel teoreminin uygulanması semplektik geometri (İlk harici referanstaki Lemma 1), minimum sayıda bağımsız jeneratör olduğunu belirtir.${ displaystyle sol {{ bar {Z}} _ {1}, ldots, { bar {Z}} _ {s + c}, { bar {X}} _ {s + 1}, ldots, { bar {X}} _ {s + c} sağ }}$için ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ Takip ederek değiş tokuş ilişkiler:

${ displaystyle sol [{ bar {Z}} _ {i}, { bar {Z}} _ {j} sağ] = 0 forall i, j,}$

${ displaystyle sol [{ çubuğu {X}} _ {i}, { bar {X}} _ {j} sağ] = 0 forall i, j,}$

${ displaystyle sol [{ çubuğu {X}} _ {i}, { bar {Z}} _ {j} sağ] = 0 forall i neq j}$

${ displaystyle sol {{ bar {X}} _ {i}, { bar {Z}} _ {i} sağ } = 0 forall i.}$

Ayrışması ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ yukarıdaki minimum üretim kümesine, kodun gerektirdiğini belirler. ${ displaystyle s}$ ancilla kübitleri ve ${ displaystyle c}$ ebits. Kod, bir ebit her biri için yurttaşlık karşıtı Minimum jeneratör setinde çift. Bu gereksinimin basit nedeni, bir ebit eşzamanlı${ displaystyle +1}$-özdurum of Pauli operatörleri ${ displaystyle sol {XX, ZZ sağ }}$. İkinci kübit içinde ebit dönüştürür yurttaşlığa karşı çift ${ displaystyle sol {X, Z sağ }}$ içineişe gidip gelme çift ${ displaystyle sol {XX, ZZ sağ }}$. Yukarıdaki ayrıştırma, aynı zamanda, ebits kod için gereklidir --- bu optimal bir ayrıştırmadır.

Bölümleyebiliriz nonabelyan grup ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ ikiye alt gruplar: izotropik alt grup ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {I}}$ ve dolaşıklık alt grubu${ displaystyle { mathcal {S}} _ {E}}$. İzotropik alt grup ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {I}}$ değişme alt grubudur ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ ve dolayısıyla ancillaqubitlere karşılık gelir:

${ displaystyle { mathcal {S}} _ {I} = sol {{ bar {Z}} _ {1}, ldots, { bar {Z}} _ {s} sağ }}$.

Dolaşıklık alt grubunun öğeleri ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {E}}$ ilk değişmeyen çiftler gelir ve böylece karşılık gelir ebits:

${ displaystyle { mathcal {S}} _ {E} = left {{ bar {Z}} _ {s + 1}, ldots, { bar {Z}} _ {s + c}, { bar {X}} _ {s + 1}, ldots, { bar {X}} _ {s + c} sağ }}$.

Dolaşma destekli dengeleyici kodu hata düzeltme koşulları

İki alt grup ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {I}}$ ve ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {E}}$ Dolaşıklık destekli dengeleyici formalizminin hata düzeltme koşullarında rol oynar. Dolaşıklık destekli bir kod, bir kümedeki hataları düzeltir${ displaystyle { mathcal {E}} alt küme Pi ^ {n}}$ eğer hepsi için ${ mathcal {E}}} içinde { displaystyle E_ {1}, E_ {2}$,

${ displaystyle E_ {1} ^ { hançer} E_ {2} in { mathcal {S}} _ {I} cup left ( Pi ^ {n} - { mathcal {Z}} sol ( sol langle { mathcal {S}} _ {I}, { mathcal {S}} _ {E} right rangle sağ) sağ).}$

Operasyon

Dolaşıklık destekli bir kodun çalışması aşağıdaki gibidir. Gönderen, korumasız kübitlerinde, ancilla kübitlerinde ve onun yarısında bir kodlama birimi gerçekleştirir. ebits. Kodlanmamış durum, eşzamanlı + 1'dir.özdurum Aşağıdakilerden Pauli operatörleri:

${ displaystyle sol {Z_ {1}, ldots, Z_ {s}, Z_ {s + 1} | Z_ {1}, ldots, Z_ {s + c} | Z_ {c}, X_ {s +1} | X_ {1}, ldots, X_ {s + c} | X_ {c} sağ }.}$

Pauli operatörleri dikey çubukların sağında, alıcının paylaştırılmış olanın yarısını ebits. Kodlama birimi kodlanmamış olanı dönüştürür Pauli operatörleri aşağıdaki kodlanmış Pauli operatörleri:

${ displaystyle sol {{ bar {Z}} _ {1}, ldots, { bar {Z}} _ {s}, { bar {Z}} _ {s + 1} | Z_ { 1}, ldots, { bar {Z}} _ {s + c} | Z_ {c}, { bar {X}} _ {s + 1} | X_ {1}, ldots, { bar {X}} _ {s + c} | X_ {c} sağ }.}$

Gönderen onun tamamını iletir kübitler gürültülü kuantum kanalı. Alıcı daha sonra iletilen kübitlere ve onun yarısına sahiptir. ebits. Hatayı teşhis etmek için yukarıda kodlanmış operatörleri ölçer. Son adım, hatayı düzeltmektir.

Dolaşıklık destekli bir kodun oranı

Dolaşıklık destekli bir kodun hızını üç farklı şekilde yorumlayabiliriz (Wilde ve Brun 2007b). Dolaşıklık destekli bir kuantum kodunun kodladığını varsayalım. ${ displaystyle k}$ bilgi katar ${ displaystyle n}$ yardımıyla fiziksel kübitler ${ displaystyle c}$ ebits.

• dolaşma destekli rate, gönderen ve alıcı arasında paylaşılan dolanmanın ücretsiz olduğunu varsayar. Bennett vd. türeterken bu varsayımı yapın dolaşma destekli kapasite kuantum bilgi göndermek için bir kuantum kanalının. Dolaşıklık destekli oran ${ displaystyle k / n}$ yukarıdaki parametrelere sahip bir kod için.
• Pazarlıksız oran, dolanmanın serbest olmadığını ve bir hız çiftinin performansı belirlediğini varsayar. Çiftteki ilk sayı, kanal kullanımı başına üretilen gürültüsüz kübitlerin sayısıdır ve çiftteki ikinci sayı, kanal kullanımı başına tüketilen ebit sayısıdır. Oran çifti ${ displaystyle sol (k / n, c / n sağ)}$ yukarıdaki parametrelere sahip bir kod için. Kuantum enformasyon teorisyenleri, ulaşılabilir oran çiftlerinin bulunduğu oran bölgesini sınırlayan asimptotik takas eğrilerini hesapladılar. Dolaşıklık destekli kuantum blok kodunun yapısı, sayıyı en aza indirir ${ displaystyle c}$ sabit bir sayı verilen ebitlerin ${ displaystyle k}$ ve ${ displaystyle n}$ ilgili bilgi kübitleri ve fiziksel kübitler.
• katalitik hız Dolaşma bitlerinin, iletilen kübitlerin pahasına oluşturulduğunu varsayar. Gürültüsüz bir kuantum kanalı veya gürültülü kuantum kanalının kodlanmış kullanımı, bir gönderici ve alıcı arasında dolanıklık oluşturmanın iki farklı yoludur. Bir katalitik hızı ${ displaystyle sol [n, k; c sağ]}$ kod ${ displaystyle sol (k-c sağ) / n}$.

Hangi yorumun en mantıklı olduğu, kodu kullandığımız bağlama bağlıdır. Her durumda, parametreler ${ displaystyle n}$, ${ displaystyle k}$, ve ${ displaystyle c}$ Bu performansı yorumlamak için kullandığımız oran tanımından bağımsız olarak, nihai olarak performansı yönetir.

Dolaşıklık destekli kod örneği

Rasgele bir tek kübit hatasını düzelten dolanıklık destekli bir kod örneği sunuyoruz (Brun et al. 2006). Gönderenin, aşağıdaki etiket olmayan alt grubunun kuantum hata düzeltme özelliklerini kullanmak istediğini varsayalım. ${ displaystyle Pi ^ {4}}$:

${ displaystyle { begin {array} {cccc} Z & X & Z & I Z & Z & I & Z X & Y & X & I X & X & I & X end {array}}}$

İlk iki jeneratör anti-commute. Üçüncü jeneratörü ikinci ile çarparak değiştirilmiş bir üçüncü jeneratör elde ederiz. Daha sonra, son oluşturucuyu birinci, ikinci ve değiştirilmiş üçüncü oluşturucularla çarparız. Jeneratörlerin hata düzeltme özellikleri bu işlemler altında değişmez. Modifiye edilmiş jeneratörler aşağıdaki gibidir:

${ displaystyle { begin {dizi} {cccccc} g_ {1} & = & Z & X & Z & I g_ {2} & = & Z & Z & I & Z g_ {3} & = & Y & X & X & Z g_ {4} & = & Z & Y & Y & X end {dizi }}}$

Yukarıdaki üreteçler, semplektik geometrinin temel teoremi tarafından verilen komütasyon bağıntılarına sahiptir:

${ displaystyle sol {g_ {1}, g_ {2} sağ } = sol [g_ {1}, g_ {3} sağ] = sol [g_ {1}, g_ {4} sağ] = sol [g_ {2}, g_ {3} sağ] = sol [g_ {2}, g_ {4} sağ] = sol [g_ {3}, g_ {4} sağ] = 0.}$

Yukarıdaki oluşturucu grubu, aşağıdaki kurallı oluşturuculara birimsel olarak eşdeğerdir:

${ displaystyle { begin {dizi} {cccc} X & I & I & I Z & I & I & I I & Z & I & I I & I & Z & I end {array}}}$

İlk iki jeneratörün anti-komütatifliğini çözmek ve kanonik stabilizatörü elde etmek için bir ebit ekleyebiliriz:

${ displaystyle { begin {array} {c} X Z I I end {array}} left vert { begin {array} {cccc} X & I & I & I Z & I & I & I I & Z & I & I I & I & Z & I end {dizi}} doğru.}$

Alıcı Bob, solda kübite sahiptir ve gönderici Ali, sağdaki dört kübite sahiptir. Aşağıdaki durum, yukarıdaki dengeleyicinin bir özdurumudur

${ displaystyle sol vert Phi ^ {+} sağ rangle ^ {BA} sol vert 00 sağ rangle ^ {A} sol vert psi sağ dikdörtgen ^ {A}.}$

nerede ${ displaystyle sol vert psi sağ rangle ^ {A}}$ gönderenin kodlamak istediği bir kübittir. Kodlama birimi daha sonra kanonik sabitleyiciyi aşağıdaki küresel olarak iletişim sağlayan jeneratör setine döndürür:

${ displaystyle { begin {array} {c} X Z I I end {array}} left vert { begin {array} {cccc} Z & X & Z & I Z & Z & I & Z Y & X & X & Z Z & Y & Y & X end {dizi}} sağ.}$

Alıcı, hataları saptamak ve düzeltmek için tüm kübitleri aldıktan sonra yukarıdaki jeneratörleri ölçer.

Kodlama algoritması

Bir önceki örnekle devam ediyoruz. Bir kodlama devresini ve dolaşıklık destekli kod için en uygun ebit sayısını belirlemeye yönelik bir algoritmaya bakalım - bu algoritma ilk olarak (Wilde ve Brun 2007a) ekinde ve daha sonra (Shaw et al. 2008). Yukarıdaki örnekteki operatörler, bir ikili matris olarak aşağıdaki gösterime sahiptir (Bkz. sabitleyici kodu makale):

${ displaystyle H = left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 1 end {dizi}} sağ].}$

Dikey çubuğun solundaki matrisi "${ displaystyle Z}$matris "ve dikey çubuğun sağındaki matris"${ displaystyle X}$ matris."

Algoritma, yukarıdaki matris üzerinde satır ve sütun işlemlerinden oluşur. Satır operasyonları, kodun hata düzeltme özelliklerini etkilemez, ancak temel semplektik geometri teoreminden optimal ayrıştırmaya ulaşmak için çok önemlidir. Yukarıdaki matrisin sütunlarını manipüle etmek için mevcut işlemler Clifford işlemleridir. Clifford operasyonları Pauli grubunu korur ${ displaystyle Pi ^ {n}}$ konjugasyon altında. TheCNOT kapısı, Hadamard kapısı ve Phase kapısı Clifford grubunu oluşturur. Kübitten bir CNOT kapısı ${ displaystyle i}$ qubit için ${ displaystyle j}$ sütun ekler ${ displaystyle i}$ sütuna ${ displaystyle j}$ içinde${ displaystyle X}$ matris ve sütun ekler ${ displaystyle j}$ sütuna ${ displaystyle i}$ içinde ${ displaystyle Z}$ matris. Qubit üzerinde bir Hadamardgate ${ displaystyle i}$ takas sütunu ${ displaystyle i}$ içinde ${ displaystyle Z}$ sütunlu matris ${ displaystyle i}$ içinde${ displaystyle X}$ matris ve tersi. Kübit üzerinde bir faz geçidi ${ displaystyle i}$ sütun ekler ${ displaystyle i}$ içinde${ displaystyle X}$ matristen sütuna ${ displaystyle i}$ içinde ${ displaystyle Z}$ matris. Üç CNOT kapısı, aqubit swap işlemini uygular. Bir takasın kübitlere etkisi${ displaystyle i}$ ve ${ displaystyle j}$ sütunları değiştirmek ${ displaystyle i}$ ve ${ displaystyle j}$ ikisinde de ${ displaystyle X}$ ve ${ displaystyle Z}$ matris.

Algoritma, ilk satır ile diğer tüm satırlar arasındaki semplektik ürünü hesaplayarak başlar. Buradaki semplektik ürünün standart semplektik ürün olduğunu vurguluyoruz. İlk satır ikinci satıra simetrik olarak ortogonal değilse veya ilk satır diğer tüm satırlara sembolik olarak ortogonal ise matrisi olduğu gibi bırakın. Aksi takdirde, ikinci satırı ilk satıra semptomatik olarak ortogonal olmayan ilk kullanılabilir satırla değiştirin. Örneğimizde, ilk satır ikinciye semptomatik olarak ortogonal değildir, bu nedenle tüm satırları olduğu gibi bırakıyoruz.

İlk satırı, sayfanın sol üstteki girişi ${ displaystyle X}$ matris birdir. ACNOT, takas, Hadamard veya bu işlemlerin kombinasyonları bu sonuca ulaşabilir. Örneğimizde bu sonucu, bir ve iki kübitleri değiştirerek elde edebiliriz.

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 0 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 1 end {dizi}} sağ].}$

Girişleri temizlemek için CNOT gerçekleştirin. ${ displaystyle X}$ En soldaki girişin sağındaki üst satırdaki matris. Bu girişler zaten sıfırdır, bu örnekte hiçbir şey yapmanıza gerek yoktur. İlk satırdaki girişleri temizlemeye devam edin. ${ displaystyle Z}$ matris. İlk sıradaki en soldaki girişi temizlemek için bir faz kapısı gerçekleştirin. ${ displaystyle Z}$ matris bire eşitse. Bu durumlarda sıfıra eşittir, bu yüzden hiçbir şey yapmamıza gerek yoktur. Daha sonra, diğer girişleri temizlemek için Hadamard'ları ve CNOT'ları kullanıyoruz. ${ displaystyle Z}$ matris.

Örneğimiz için yukarıdaki işlemleri gerçekleştiriyoruz. Qubitstwo ve 3'te bir Hadamard çalın. Matris olur

${ displaystyle sol [ sol. { başlar {dizi} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 end {dizi}} sağ vert { begin {dizi} {cccc} 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1 end {dizi}} sağ].}$

Kübit birden kübit ikiye ve kübit birden kübit üçe kadar bir CNOT gerçekleştirin.

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 0 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1 end {dizi}} sağ].}$

İlk sıra tamamlandı. Şimdi ikinci satırdaki girişleri temizlemeye devam ediyoruz. Birinci ve dördüncü kübitlerde bir Hadamard çalın. Matris olur

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Kübit birden kübit ikiye ve kübit birden dörde kadar bir CNOT gerçekleştirin.

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 & 1 end {dizi}} sağ].}$

İlk iki sıra artık tamamlanmıştır. Anti-değişmezliklerini veya bu semplektik ürüne göre ortogonal olmama durumlarını telafi etmek için bir ebit'e ihtiyaçları var.

Şimdi, semplektik ürünle ilgili olarak bir "Gram-Schmidtortogonalizasyonu" gerçekleştiriyoruz. Sırayı, en soldaki girdisi olan diğer herhangi bir sıraya ekleyin. ${ displaystyle Z}$matris. İçinde en solda bir giriş bulunan diğer herhangi bir satıra ikinci satırı ekleyin.${ displaystyle X}$ matris. Örneğimiz için, birinci satırı dördüncü sıraya, ikinci sırayı üçüncü ve dördüncü sıraya ekliyoruz. Matris olur

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 1 end {dizi}} sağ].}$

İlk iki sıra, semplektik geometrinin temel teoremine göre diğer tüm satırlara semptomatik olarak ortogonaldir. Sonraki iki satırda da aynı algoritma ile ilerliyoruz. Sonraki iki sıra, simetrik olarak birbirine diktir, böylece onlarla ayrı ayrı ilgilenebiliriz. Kübit iki üzerinde bir Hadamard gerçekleştirin. Matris olur

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 end {dizi}} sağ].}$

Kübit ikiden kübit üçe ve kübit ikiden dörtlü dörtlüğe bir CNOT gerçekleştirin. Matris olur

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Kübit iki üzerinde bir faz geçidi gerçekleştirin:

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Kübit üçte bir Hadamard ve ardından kübit ikiden kübit üçe kadar bir CNOT gerçekleştirin:

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Dördüncü sıraya üçüncü satırı ekleyin ve ikinci kübit üzerinde bir Hadamard yapın:

${ displaystyle sol [ sol. { başlar {dizi} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {dizi}} sağ vert { begin {dizi} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Kübit dörtte bir Hadamard ve ardından kübit üçten dörtlü dörtlüye bir CNOT gerçekleştirin. Kübit üçte bir Hadamard yaparak bitirin:

${ displaystyle left [ left. { begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 end {array}} right vert { begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 end {dizi}} sağ].}$

Yukarıdaki matris şimdi kanonik Pauli operatörlerine karşılık gelir. Alıcının yanına bir ebitin yarısının eklenmesi, kanonik dengeleyiciyi verir, aynı anda + 1-öz durumu yukarıdaki durumdur.Yukarıdaki işlemler, ters sırada, kanonik dengeleyiciyi kodlanmış sabitleyiciye alır.

Referanslar

• Brun, T.; Devetak, I .; Hsieh, M.-H. (2006-10-20). "Karışıklık ile Kuantum Hatalarını Düzeltme". Bilim. American Association for the Advancement of Science (AAAS). 314 (5798): 436–439. arXiv:quant-ph / 0610092. doi:10.1126 / science.1131563. ISSN  0036-8075. PMID  17008489. S2CID  18106089.
• Min-Hsiu Hsieh. Dolaşıklık destekli Kodlama Teorisi. Doktora Tez, Güney Kaliforniya Üniversitesi, Ağustos 2008. https://arxiv.org/abs/0807.2080
• Mark M. Wilde. Dolaşıklıkla Kuantum Kodlama. Doktora Tez, Güney Kaliforniya Üniversitesi, Ağustos 2008. https://arxiv.org/abs/0806.4214
• Hsieh, Min-Hsiu; Devetak, Igor; Brun, Todd (2007-12-19). "Genel dolaşıklık destekli kuantum hata düzeltme kodları". Fiziksel İnceleme A. 76 (6): 062313. arXiv:0708.2142. doi:10.1103 / physreva.76.062313. ISSN  1050-2947. S2CID  119155178.
• Kremsky, Isaac; Hsieh, Min-Hsiu; Brun, Todd A. (2008-07-21). "Kuantum hatası düzeltme kodlarının klasik iyileştirilmesi". Fiziksel İnceleme A. 78 (1): 012341. arXiv:0802.2414. doi:10.1103 / physreva.78.012341. ISSN  1050-2947. S2CID  119252610.
• Wilde, Mark M .; Brun, Todd A. (2008-06-19). "Dolaşıklık destekli kuantum kodlama için en uygun dolaşıklık formülleri". Fiziksel İnceleme A. 77 (6): 064302. arXiv:0804.1404. doi:10.1103 / physreva.77.064302. ISSN  1050-2947. S2CID  118411793.
• Wilde, Mark M .; Krovi, Hari; Brun, Todd A. (2010). Evrişimli dolaşıklık damıtma. IEEE. arXiv:0708.3699. doi:10.1109 / isit.2010.5513666. ISBN  978-1-4244-7892-7.
• Wilde, Mark M .; Brun, Todd A. (2010-04-30). "Dolaşıklık destekli kuantum evrişimli kodlama". Fiziksel İnceleme A. 81 (4): 042333. arXiv:0712.2223. doi:10.1103 / physreva.81.042333. ISSN  1050-2947. S2CID  8410654.
• Wilde, Mark M .; Brun, Todd A. (2010-06-08). "Paylaşılan dolaşıklıkla kuantum evrişimli kodlama: genel yapı". Kuantum Bilgi İşleme. Springer Science and Business Media LLC. 9 (5): 509–540. arXiv:0807.3803. doi:10.1007 / s11128-010-0179-9. ISSN  1570-0755. S2CID  18185704.
• Shaw, Bilal; Wilde, Mark M .; Oreshkov, Ognyan; Kremsky, Isaac; Lidar, Daniel A. (2008-07-18). "Bir mantıksal kübit altı fiziksel kübite kodlanıyor". Fiziksel İnceleme A. 78 (1): 012337. arXiv:0803.1495. doi:10.1103 / physreva.78.012337. ISSN  1050-2947. S2CID  40040752.