Kuantum mantık kapısı - Quantum logic gate - Wikipedia

Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Kuantum mantık kapısı"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Şubat 2018) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde kuantum hesaplama ve özellikle kuantum devresi hesaplama modeli, bir kuantum mantık kapısı (ya da sadece kuantum kapısı) temeldir kuantum devresi az sayıda kübitler. Klasik gibi kuantum devrelerinin yapı taşlarıdır. mantık kapıları geleneksel dijital devreler içindir.

Birçok klasik mantık geçidinin aksine, kuantum mantık kapıları tersine çevrilebilir. Ancak, klasik hesaplamayı yalnızca tersinir kapılar kullanarak yapmak mümkündür. Örneğin, tersine çevrilebilir Toffoli kapısı tüm Boole işlevlerini, genellikle kullanmak zorunda olma pahasına uygulayabilir ancilla bitleri. Toffoli kapısı, kuantum devrelerinin klasik devreler tarafından gerçekleştirilen tüm işlemleri gerçekleştirebileceğini gösteren doğrudan bir kuantum eşdeğerine sahiptir.

Temsil

Kuantum mantık kapıları şu şekilde temsil edilir: üniter matrisler. Geçidin giriş ve çıkışındaki kübit sayısı eşit olmalıdır; üzerinde hareket eden bir kapı ${ displaystyle n}$ kübit, bir ${ displaystyle 2 ^ {n} times 2 ^ {n}}$ üniter matris. Kuantum, kapıların etki eden vektörler olduğunu belirtir. ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ karmaşık boyutlar. Temel vektörler ölçülürse olası sonuçlardır ve kuantum durumu bu sonuçların doğrusal bir kombinasyonudur. En yaygın kuantum kapıları, tıpkı klasik klasik gibi bir veya iki kübitlik uzaylarda çalışır. mantık kapıları bir veya iki bit üzerinde çalışır.

Kuantum durumları tipik olarak "kets" ile temsil edilir, matematiksel gösterimden sutyen-ket.

Tek bir kübitin vektör temsili şöyledir:

${ displaystyle | a rangle = v_ {0} | 0 rangle + v_ {1} | 1 rangle rightarrow { begin {bmatrix} v_ {0} v_ {1} end {bmatrix}}}$,

Buraya, ${ displaystyle v_ {0}}$ ve ${ displaystyle v_ {1}}$ bunlar karmaşık olasılık genlikleri kübitin. Bu değerler, kübitin durumunu ölçerken 0 veya 1 ölçme olasılığını belirler. Görmek ölçüm detaylar için aşağıda.

Sıfır değeri ket ile temsil edilir ${ displaystyle | 0 rangle = { başlar {bmatrix} 1 0 end {bmatrix}}}$ve değer bir kET ile temsil edilir ${ displaystyle | 1 rangle = { başlar {bmatrix} 0 1 end {bmatrix}}}$.

tensör ürünü (veya kronecker ürünü ) kuantum durumlarını birleştirmek için kullanılır. İki kübitin birleşik hali, iki kübitin tensör çarpımıdır. Tensör ürünü sembolü ile belirtilir. ${ displaystyle otimes}$.

İki kübitin vektör gösterimi şöyledir:

${ displaystyle | ab rangle = | bir rangle otimes | b rangle = v_ {00} | 00 rangle + v_ {01} | 01 rangle + v_ {10} | 10 rangle + v_ {11} | 11 rangle rightarrow { begin {bmatrix} v_ {00} v_ {01} v_ {10} v_ {11} end {bmatrix}}}$,

Kapının belirli bir kuantum durumu üzerindeki etkisi şu şekilde bulunur: çarpma vektör ${ displaystyle | psi _ {1} rangle}$ matris ile durumu temsil eden ${ displaystyle U}$ kapıyı temsil eden. Sonuç yeni bir kuantum halidir ${ displaystyle | psi _ {2} rangle}$

${ displaystyle U | psi _ {1} rangle = | psi _ {2} rangle}$

Önemli örnekler

Hadamard (H) kapısı

Hadamard kapısı tek bir kübit üzerinde hareket eder. Temel durumu eşler ${ displaystyle | 0 rangle}$ -e ${ displaystyle { frac {| 0 rangle + | 1 rangle} { sqrt {2}}}}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle}$ -e ${ displaystyle { frac {| 0 rangle - | 1 rangle} { sqrt {2}}}}$Bu, bir ölçümün 1 veya 0 olma olasılıklarının eşit olacağı anlamına gelir (yani bir süperpozisyon ). Bir dönüşü temsil eder ${ displaystyle pi}$ eksen hakkında ${ displaystyle ({ hat {x}} + { hat {z}}) / { sqrt {2}}}$ -de Bloch küresi. Eşdeğer olarak, iki dönüşün birleşimidir, ${ displaystyle pi}$ Z ekseni hakkında, sonra ${ displaystyle pi / 2}$ Y ekseni hakkında: ${ displaystyle R_ {y} ( pi / 2) R_ {z} ( pi) = iH}$. Tarafından temsil edilir Hadamard matrisi:

Hadamard kapısının devre gösterimi

${ displaystyle H = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 ve 1 1 & -1 end {bmatrix}}}$.

Hadamard kapısı, bir kübitlik versiyonudur. kuantum Fourier dönüşümü.

Dan beri ${ displaystyle HH ^ { hançer} = I}$ nerede ben kimlik matrisi, H bir üniter matris (diğer tüm kuantum mantıksal kapılar gibi).

Pauli-X kapısı

NOT-geçidinin kuantum devre şeması

Pauli-X kapısı tek bir kübit üzerinde hareket eder. Kuantum eşdeğeridir DEĞİL kapısı klasik bilgisayarlar için (standart temele göre ${ displaystyle | 0 rangle}$, ${ displaystyle | 1 rangle}$, ayırt eden Zyön; anlamında bir ölçüm özdeğer +1 klasik 1 /doğru ve -1 ila 0 /yanlış). X ekseni etrafında bir dönüşe eşittir. Bloch küresi tarafından ${ displaystyle pi}$ radyan. Eşlenir ${ displaystyle | 0 rangle}$ -e ${ displaystyle | 1 rangle}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle}$ -e ${ displaystyle | 0 rangle}$. Bu doğası gereği bazen denir bit çevirme. Tarafından temsil edilir Pauli X matrisi:

${ displaystyle X = { başlar {bmatrix} 0 ve 1 1 ve 0 end {bmatrix}}}$.

Pauli-Y kapısı

Pauli-Y kapısı tek bir kübit üzerinde hareket eder. Y ekseni etrafında bir dönüşe eşittir. Bloch küresi tarafından ${ displaystyle pi}$ radyan. Eşlenir ${ displaystyle | 0 rangle}$ -e ${ displaystyle ı | 1 rangle}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle}$ -e ${ displaystyle -i | 0 rangle}$. Tarafından temsil edilir Pauli Y matrisi:

${ displaystyle Y = { begin {bmatrix} 0 & -i i & 0 end {bmatrix}}}$.

Pauli-Z (${ displaystyle R _ { pi}}$) kapı

Pauli-Z kapısı tek bir kübit üzerinde hareket eder. Z ekseni etrafındaki dönüşe eşittir. Bloch küresi tarafından ${ displaystyle pi}$ radyan. Bu nedenle, özel bir durumdur faz kaydırma kapısı (sonraki bir alt bölümde açıklanmaktadır) ile ${ displaystyle phi = pi}$. Temel durumu terk eder ${ displaystyle | 0 rangle}$ değişmemiş ve haritalar ${ displaystyle | 1 rangle}$ -e ${ displaystyle - | 1 rangle}$. Bu doğası gereği, bazen faz değişimi olarak adlandırılır. Tarafından temsil edilir Pauli Z matrisi:

${ displaystyle Z = { begin {bmatrix} 1 ve 0 0 ve -1 end {bmatrix}}}$.

Pauli matrisleri değişkendir

Bir Pauli matrisinin karesi, birim matristir.

${ displaystyle I ^ {2} = X ^ {2} = Y ^ {2} = Z ^ {2} = - iXYZ = I}$

NOT kapısının karekökü (√DEĞİL)

Kareköklü NOT kapısının kuantum devre şeması

NOT kapısının karekökü (veya Pauli-X'in karekökü, ${ displaystyle { sqrt {X}}}$) tek bir kübit üzerinde hareket eder. Temel durumu eşler ${ displaystyle | 0 rangle}$ -e ${ displaystyle { frac {(1 + i) | 0 rangle + (1-i) | 1 rangle} {2}}}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle}$ -e ${ displaystyle { frac {(1-i) | 0 rangle + (1 + i) | 1 rangle} {2}}}$.

${ displaystyle { sqrt {X}} = { sqrt {NOT}} = { frac {1} {2}} { begin {bmatrix} 1 + i & 1-i 1-i & 1 + i end { bmatrix}}}$.

${ displaystyle X = ({ sqrt {NOT}}) ^ {2} = { başla {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}}}$.

Kareli kök kapıları, diğer tüm kapılar için, kendisiyle çarpıldığında, kare kök kapısını inşa etmek istediği geçidi veren üniter bir matris bularak inşa edilebilir. Tüm kapıların tüm rasyonel üsleri benzer şekilde bulunabilir.

Faz değişimi (${ displaystyle R _ { phi}}$) kapılar

Bu, temel durumları haritalayan bir tek kübit kapı ailesidir ${ displaystyle | 0 rangle mapsto | 0 rangle}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle mapsto e ^ {i phi} | 1 rangle}$. Bir ölçüm olasılığı ${ displaystyle | 0 rangle}$ veya ${ displaystyle | 1 rangle}$ bu kapıyı uyguladıktan sonra değişmez, ancak kuantum durumunun aşamasını değiştirir. Bu, Bloch küresi üzerinde yatay bir dairenin (bir enlem çizgisi) izlenmesine eşdeğerdir. ${ displaystyle phi}$ radyan.

${ displaystyle R _ { phi} = { başlar {bmatrix} 1 & 0 0 & e ^ {i phi} end {bmatrix}}}$

nerede ${ displaystyle phi}$ ... faz değişimi. Bazı yaygın örnekler, T kapısıdır. ${ displaystyle phi = { frac { pi} {4}}}$, faz kapısı (S yazılır, ancak S bazen SWAP kapıları için kullanılır) burada ${ displaystyle phi = { frac { pi} {2}}}$ ve Pauli-Z kapısı ${ displaystyle phi = pi}$.

Faz kaydırma kapıları aşağıdaki şekilde birbiriyle ilişkilidir:

${ displaystyle Z = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & e ^ {i pi} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & -1 end {bmatrix}}}$

${ displaystyle S = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & e ^ {i { frac { pi} {2}}} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & i end { bmatrix}} = { sqrt {Z}}}$

${ displaystyle T = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & e ^ {i { frac { pi} {4}}} end {bmatrix}} = { sqrt {S}} = { sqrt [{ 4}] {Z}}}$

Keyfi tek kübit faz kayması kapıları ${ displaystyle R _ { phi}}$ için doğal olarak mevcuttur Transmon mikrodalga kontrol darbelerinin zamanlaması yoluyla kuantum işlemcileri.^[1]

Kontrollü faz kayması

2 kübit kontrollü faz kaydırma geçidi (bazen CPHASE olarak adlandırılır):

${ displaystyle CR _ { phi} = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & e ^ {i phi} end {bmatrix}}}$

Hesaplama temeli ile ilgili olarak, fazı kaydırır ${ displaystyle phi}$ sadece devlete etki ederse ${ displaystyle | 11 rangle}$.

${ displaystyle | a, b rangle mapsto { begin {case} | a, e ^ {i phi} b rangle & { mbox {for}} a = b = 1 | a, b rangle & { mbox {aksi takdirde.}} end {case}}}$

Takas (SWAP) kapısı

SWAP geçidinin devre gösterimi

Takas kapısı iki kübiti değiştirir. Temele göre ${ displaystyle | 00 rangle}$, ${ displaystyle | 01 rangle}$, ${ displaystyle | 10 rangle}$, ${ displaystyle | 11 rangle}$matris ile temsil edilir:

${ displaystyle { mbox {SWAP}} = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}}$.

Takas kapısının kare kökü (√DEĞİŞTİR)

Devre gösterimi ${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}}}$ kapı

${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}}}$ geçit iki kübitlik bir takasın yarı yolunu gerçekleştirir. Evrenseldir, öyle ki herhangi bir çok-kübit kapısı yalnızca ${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}}}$ ve tek kübit kapıları. ${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}}}$ kapı, ancak maksimum düzeyde dolaşık değildir; ürün durumlarından bir Bell durumu üretmek için birden fazla uygulaması gereklidir. Temele göre ${ displaystyle | 00 rangle}$, ${ displaystyle | 01 rangle}$, ${ displaystyle | 10 rangle}$, ${ displaystyle | 11 rangle}$matris ile temsil edilir:

${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}} = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & { frac {1} {2}} (1 + i) & { frac {1} {2} } (1-i) & 0 0 & { frac {1} {2}} (1-i) & { frac {1} {2}} (1 + i) & 0 0 & 0 & 0 & 1 uç { bmatrix}}}$.

Kontrollü (CX CY CZ) kapılar

Kontrollü NOT geçidinin devre gösterimi

Kontrollü kapılar, bir veya daha fazla kübitin bazı işlemler için kontrol görevi gördüğü 2 veya daha fazla kübit üzerinde hareket eder. Örneğin, kontrollü DEĞİL kapısı (veya CNOT veya CX) 2 kübit üzerinde çalışır ve NOT işlemini yalnızca ilk kübit olduğunda ikinci kübit üzerinde gerçekleştirir. ${ displaystyle | 1 rangle}$, aksi takdirde değiştirmeden bırakır. Temele göre ${ displaystyle | 00 rangle}$, ${ displaystyle | 01 rangle}$, ${ displaystyle | 10 rangle}$, ${ displaystyle | 11 rangle}$matris ile temsil edilir:

${ displaystyle { mbox {CNOT}} = { mbox {CX}} = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 end {bmatrix}}}$.

CNOT (veya kontrollü Pauli-X) kapısı, eşleyen kapı olarak tanımlanabilir. ${ displaystyle | a, b rangle}$ -e ${ displaystyle | a, a oplus b rangle}$.

Daha genel olarak eğer U matris gösterimi ile tek kübitlerde çalışan bir kapıdır

${ displaystyle U = { begin {bmatrix} u_ {00} & u_ {01} u_ {10} & u_ {11} end {bmatrix}}}$,

sonra kontrollü U kapısı iki kübit üzerinde ilk kübitin bir kontrol görevi göreceği şekilde çalışan bir kapıdır. Temel durumları aşağıdaki gibi eşler.

Kontrollü devre gösterimiU kapı

${ displaystyle | 00 rangle mapsto | 00 rangle}$

${ displaystyle | 01 rangle mapsto | 01 rangle}$

${ displaystyle | 10 rangle mapsto | 1 rangle otimes U | 0 rangle = | 1 rangle otimes sol (u_ {00} | 0 rangle + u_ {10} | 1 rangle sağ) }$

${ displaystyle | 11 rangle mapsto | 1 rangle otimes U | 1 rangle = | 1 rangle otimes sol (u_ {01} | 0 rangle + u_ {11} | 1 rangle sağ) }$

Kontrol edileni temsil eden matris U dır-dir

${ displaystyle { mbox {C}} (U) = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & u_ {00} & u_ {01} 0 & 0 & u_ {10} & u_ {11} end {bmatrix}} }$.

kontrollü X-, Y- ve Z- kapıları

kontrollü-X kapısı

kontrollü Y kapısı

kontrollü Z kapısı

Ne zaman U biridir Pauli matrisleri, σ_x, σ_yveya σ_z, ilgili terimler "kontrollü-X"," kontrollü-Y"veya" kontrollü-Z"bazen kullanılır.^[2] Bazen bu sadece CX, CY ve CZ'ye kısaltılır.

Toffoli (CCNOT) kapısı

Toffoli kapısının devre gösterimi

Toffoli kapısı, adını Tommaso Toffoli; CCNOT kapısı veya Deutsch olarak da bilinir ${ displaystyle D ( pi / 2)}$ kapı; 3 bitlik bir kapıdır ve evrensel klasik hesaplama için ama kuantum hesaplama için değil. Kuantum Toffoli kapısı, 3 kübit için tanımlanan aynı kapıdır. Kendimizi yalnızca giriş kübitlerini kabul etmekle sınırlarsak ${ displaystyle | 0 rangle}$ ve ${ displaystyle | 1 rangle}$, o zaman ilk iki bit durumdaysa ${ displaystyle | 1 rangle}$ üçüncü bit üzerine bir Pauli-X (veya DEĞİL) uygular, aksi takdirde hiçbir şey yapmaz. Kontrollü bir kapı örneğidir. Klasik bir kapının kuantum analoğu olduğu için tamamen doğruluk tablosu ile belirtilir. Toffoli kapısı, tek kübitlik Hadamard kapısı ile birleştirildiğinde evrenseldir.^[3]

Eşleşen kapı olarak da tanımlanabilir. ${ displaystyle | a, b, c rangle}$ -e ${ displaystyle | a, b, c oplus ab rangle}$.

Fredkin (CSWAP) kapısı

Fredkin kapısının devre gösterimi

Fredkin kapısı (ayrıca CSWAP veya CS kapısı), adını Edward Fredkin, 3 bitlik bir kapıdır ve kontrollü takas. Bu evrensel klasik hesaplama için. 0'ların ve 1'lerin sayılarının her yerde muhafaza edilmesi gibi yararlı bir özelliğe sahiptir. bilardo topu modeli giriş olarak aynı sayıda topun çıktığı anlamına gelir.

Ising (XX) kaplin kapısı

Ising kapısı (veya XX geçidi), bazı tuzak iyon kuantum bilgisayarlarda yerel olarak uygulanan 2 kübitlik bir geçittir.^[4][5] Olarak tanımlanır

${ displaystyle XX _ { phi} = cos ( phi) Ben otimes Ii sin ( phi) sigma _ {x} otimes sigma _ {x} = { başlar {bmatrix} cos ( phi) & 0 & 0 & -i sin ( phi) 0 & cos ( phi) & - i sin ( phi) & 0 0 & -i sin ( phi) & cos ( phi) & 0 -i sin ( phi) & 0 & 0 & cos ( phi) uç {bmatrix}}}$,

Ising (YY) kaplin kapısı

${ displaystyle YY _ { phi} = { başlar {bmatrix} cos ( phi) & 0 & 0 & i günah ( phi) 0 & cos ( phi) & - i sin ( phi) & 0 0 & -i sin ( phi) & cos ( phi) & 0 i sin ( phi) & 0 & 0 & cos ( phi) end {bmatrix}}}$,

Ising (ZZ) kaplin kapısı

${ displaystyle ZZ _ { phi} = { begin {bmatrix} e ^ {i phi / 2} & 0 & 0 & 0 0 & e ^ {- i phi / 2} & 0 & 0 0 & 0 & e ^ {- i phi / 2} & 0 0 & 0 & 0 & e ^ {i phi / 2} uç {bmatrix}}}$^[6],

Deutsch (${ displaystyle D _ { theta}}$) kapı

Deutsch (veya ${ displaystyle D _ { theta}}$) fizikçinin adını taşıyan kapı David Deutsch üç kübitlik bir kapıdır. Olarak tanımlanır

${ displaystyle | a, b, c rangle mapsto { begin {case} i cos ( theta) | a, b, c rangle + sin ( theta) | a, b, 1-c rangle & { mbox {for}} a = b = 1 | a, b, c rangle & { mbox {aksi halde.}} end {case}}}$

Ne yazık ki, çalışan bir Deutsch kapısı, protokol eksikliği nedeniyle ulaşılamaz durumda kaldı. Ancak, böyle bir şeyi gerçekleştirmek için bir yöntem önerildi. Deutsch kapısı nötr atomlarda dipol-dipol etkileşimi ile.

Evrensel kuantum kapıları

Hem CNOT hem de ${ displaystyle { sqrt { mbox {SWAP}}}}$ evrensel iki kübit kapılardır ve birbirine dönüştürülebilir.

Gayri resmi olarak, bir dizi evrensel kuantum kapıları bir kuantum bilgisayarda mümkün olan herhangi bir işlemin azaltılabildiği herhangi bir kapı kümesidir, yani, herhangi bir diğer üniter işlem kümeden sonlu bir kapı dizisi olarak ifade edilebilir. Teknik olarak, bu imkansızdır. sayılamaz olası kuantum kapılarının sayısı sayılamaz olduğundan, sonlu bir kümeden sonlu dizilerin sayısı sayılabilir. Bu sorunu çözmek için, yalnızca herhangi bir kuantum işleminin bu sonlu kümeden bir dizi kapı ile yaklaşık olarak tahmin edilebilmesini istiyoruz. Üstelik Üniter sabit sayıda kübit üzerinde, Solovay-Kitaev teoremi bunun verimli bir şekilde yapılabileceğini garanti eder.

Yaygın bir evrensel geçit seti, Clifford CNOT, H, S ve T kapılarından oluşan + T geçit seti. (Clifford seti tek başına evrensel değildir ve klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebilir. Gottesman-Knill teoremi.)

Tek kapılı evrensel kuantum kapıları seti de üç kübit kullanılarak formüle edilebilir. Deutsch kapısı ${ displaystyle D ( theta)}$, dönüşümü gerçekleştiren^[7]

${ displaystyle | a, b, c rangle mapsto { başlasın {durumlar} i cos ( theta) | a, b, c rangle + sin ( theta) | a, b, 1-c rangle & { mbox {for}} a = b = 1 | a, b, c rangle & { mbox {aksi halde.}} end {case}}}$

Tersine çevrilebilir klasik hesaplama için evrensel bir mantık kapısı olan Toffoli kapısı indirgenebilir Deutsch kapısı, ${ displaystyle D ({ begin {matris} { frac { pi} {2}} end {matris}})}$Bu, tüm tersine çevrilebilir klasik mantık işlemlerinin evrensel bir kuantum bilgisayarda gerçekleştirilebileceğini göstermektedir.

Herhangi bir kübit çiftine uygulanabileceği göz önüne alındığında, evrensellik için yeterli tek bir iki kübitlik kapısı da vardır. ${ displaystyle (k, k + 1) mod n}$ genişlikte bir devrede ${ displaystyle n}$.^[8]

Başka bir evrensel kuantum kapıları seti, Ising kapısı ve faz kaydırma kapısından oluşur. Bunlar, bazı tuzak iyon kuantum bilgisayarlarında doğal olarak bulunan kapılar kümesidir.^[5]

Devre bileşimi

Ciddi kablolu kapılar

Seri olarak iki kapı Y ve X. Tel üzerinde göründükleri sıra, birbirleriyle çarpılırken tersine çevrilir.

A ve B olmak üzere iki kapımız olduğunu varsayalım. ${ displaystyle n}$ kübitler. B, A'nın (bir seri devre) sonrasına yerleştirildiğinde, iki kapının etkisi tek bir C kapısı olarak tanımlanabilir.

${ displaystyle C = B cdot A}$

Nerede ${ displaystyle cdot}$ normal mi matris çarpımı. Ortaya çıkan C kapısı, A ve B ile aynı boyutlara sahip olacaktır. Kapıların bir devre şemasında görüneceği sıra, birbirleriyle çarpıldığında tersine çevrilir.^[9][10]

Örneğin Pauli X kapısını koymak sonra Her ikisi de tek bir kübit üzerinde hareket eden Pauli Y kapısı, tek bir birleşik C kapısı olarak tanımlanabilir:

${ displaystyle C = X cdot Y = { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}} cdot { begin {bmatrix} 0 & -i i & 0 end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} i & 0 0 & -i end {bmatrix}}}$

Ürün sembolü (${ displaystyle cdot}$) genellikle ihmal edilir.

Paralel kapılar

İki kapı ${ displaystyle Y}$ ve ${ displaystyle X}$ paralel olarak kapıya eşdeğerdir ${ displaystyle Y otimes X}$

tensör ürünü (veya kronecker ürünü ) iki kuantum geçidinin) paralel iki kapıya eşit olan kapıdır.^[11][12]

Resimdeki gibi Pauli-Y kapısını Pauli-X kapısıyla paralel olarak birleştirirsek, bu şu şekilde yazılabilir:

${ displaystyle C = Y otimes X = { begin {bmatrix} 0 & -i i & 0 end {bmatrix}} otimes { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 0 { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}} & - i { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}} i { begin {bmatrix} 0 ve 1 1 & 0 end {bmatrix}} & 0 { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i 0 & 0 & -i & 0 0 & i & 0 & 0 i & 0 & 0 & 0 end {bmatrix}}}$

Hem Pauli-X hem de Pauli-Y kapısı tek bir kübit üzerinde hareket eder. Ortaya çıkan kapı ${ displaystyle C}$ iki kübite göre hareket edin.

Hadamard dönüşümü

Kapı ${ displaystyle H_ {2} = H otimes H}$ Hadamard kapısı (${ displaystyle H}$) 2 kübite paralel olarak uygulanır. Şu şekilde yazılabilir:

${ displaystyle H_ {2} = H otimes H = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 1 1 & -1 end {bmatrix}} otimes { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 1 1 & -1 end {bmatrix}} = { frac {1} {2}} { begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 1 & 1 & -1 & -1 1 & -1 & -1 & 1 end {bmatrix}}}$

Bu "iki kübitlik paralel Hadamard geçidi", örneğin iki kübitlik sıfır vektörüne (${ displaystyle | 00 rangle}$), dört olası sonucundan herhangi birinde gözlemlenme olasılığı eşit olan bir kuantum durumu yaratın; 00, 01, 10 ve 11. Bu işlemi şu şekilde yazabiliriz:

${ displaystyle H_ {2} | 00 rangle = { frac {1} {2}} { begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 1 & 1 & -1 & -1 1 & -1 & -1 & 1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 1 0 0 0 end {bmatrix}} = { frac {1} {2}} { begin {bmatrix} 1 1 1 1 end {bmatrix}} = { frac {1} {2}} | 00 rangle + { frac {1} {2}} | 01 rangle + { frac {1} {2 }} | 10 rangle + { frac {1} {2}} | 11 rangle = { frac {| 00 rangle + | 01 rangle + | 10 rangle + | 11 rangle} {2}} }$

Burada her ölçülebilir durum için genlik ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$. Herhangi bir durumu gözlemleme olasılığı, ölçülebilir durum genliğinin mutlak değerinin karesidir; bu, yukarıdaki örnekte, dört ayrı durumdan herhangi birini gözlemlediğimiz dörtte biri olduğu anlamına gelir. Görmek ölçüm detaylar için.

${ displaystyle H_ {2}}$ gerçekleştirir Hadamard dönüşümü iki kübit üzerinde. Benzer şekilde kapı ${ displaystyle underbrace {H otimes H otimes noktalar otimes H} _ {n { text {times}}} = bigotimes _ {1} ^ {n} H = H ^ { otimes n} = H_ {n}}$ bir Hadamard dönüşümü gerçekleştirir Kayıt ol nın-nin ${ displaystyle n}$ kübitler.

Bir sicil kaydına başvurulduğunda ${ displaystyle n}$ tümü başlatılan kübit'ler ${ displaystyle | 0 rangle}$Hadamard dönüşümü, kuantum kaydını, herhangi biriyle ölçülme olasılığı eşit olan bir süperpozisyona koyar. ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ olası durumlar:

${ displaystyle bigotimes _ {0} ^ {n-1} H bigotimes _ {0} ^ {n-1} | 0 rangle = { frac {1} { sqrt {2 ^ {n}}} } { begin {bmatrix} 1 1 vdots 1 end {bmatrix}} = { frac {1} { sqrt {2 ^ {n}}}} { Big (} | 0 rangle + | 1 rangle + dots + | 2 ^ {n} -1 rangle { Big)} = { frac {1} { sqrt {2 ^ {n}}}} sum _ {i = 0} ^ {2 ^ {n} -1} | i rangle}$

Bu durum bir düzgün üst üste binme ve bazı arama algoritmalarında ilk adım olarak oluşturulur, örneğin genlik büyütme ve faz tahmini.

Ölçme bu durum bir rastgele sayı arasında ${ displaystyle | 0 rangle}$ ve ${ displaystyle | 2 ^ {n} -1 rangle}$. Sayının ne kadar rastgele olduğu, sadakat mantık kapılarının. Ölçülmemişse, eşit olasılık genliğine sahip bir kuantum halidir. ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2 ^ {n}}}}}$ olası durumlarının her biri için.

Hadamard dönüşümü bir kayıt üzerinde hareket eder ${ displaystyle | psi rangle}$ ile ${ displaystyle n}$ öyle kübitler ${ displaystyle | psi rangle = bigotimes _ {i = 0} ^ {n-1} | psi _ {i} rangle}$ aşağıdaki gibi:

${ displaystyle bigotimes _ {0} ^ {n-1} H | psi rangle = bigotimes _ {i = 0} ^ {n-1} { frac {| 0 rangle + (- 1) ^ { psi _ {i}} | 1 rangle} { sqrt {2}}} = { frac {1} { sqrt {2 ^ {n}}}} bigotimes _ {i = 0} ^ { n-1} { Büyük (} | 0 rangle + (- 1) ^ { psi _ {i}} | 1 rangle { Büyük)} = H | psi _ {0} rangle otimes H | psi _ {1} rangle otimes cdots otimes H | psi _ {n-1} rangle}$

Dolaşık hallerde uygulama

İki veya daha fazla kübit tek bir kuantum durumu olarak görülürse, bu birleşik durum kurucu kübitlerin tensör ürününe eşittir. Kurucu alt sistemlerden bir tensör ürünü olarak yazılabilen herhangi bir duruma denir ayrılabilir devletler. Öte yandan, bir karışık durum tensör-faktörleştirilemeyen herhangi bir durum veya başka bir deyişle: Dolaşık bir durum, kurucu kübit durumlarının bir tensör ürünü olarak yazılamaz. Dolaşık durumları oluşturan kurucu kübitlere kapılar uygulanırken özel dikkat gösterilmelidir.

Dolaşmış bir dizi N kübitimiz varsa ve kümedeki M kimlik matrisi öyle ki tensör ürünleri, N kübite etki eden bir kapı haline gelir. Kimlik matrisi (${ displaystyle I}$), her durumu kendisine eşleyen kapının bir temsilidir (yani, hiçbir şey yapmaz). Bir devre şemasında kimlik kapısı veya matris sadece bir tel olarak görünecektir.

Metinde verilen örnek. Hadamard kapısı ${ displaystyle H}$ yalnızca 1 kübit üzerinde hareket et, ancak ${ displaystyle | psi rangle}$ 2 kübite yayılan dolaşık bir kuantum halidir. Örneğimizde, ${ displaystyle | psi rangle = { frac {| 00 rangle + | 11 rangle} { sqrt {2}}}}$

Örneğin Hadamard kapısı (${ displaystyle H}$) tek bir kübit üzerinde hareket eder, ancak örneğin onu oluşturan iki kübitten ilkini beslersek dolaşık Bell durumu ${ displaystyle { frac {| 00 rangle + | 11 rangle} { sqrt {2}}}}$bu işlemi kolay kolay yazamayız. Hadamard kapısını genişletmemiz gerekiyor ${ displaystyle H}$ kimlik kapısı ile ${ displaystyle I}$ böylelikle genişleyen kuantum durumları üzerinde hareket edebiliriz. iki kübitler:

${ displaystyle K = H otimes I = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 1 1 & -1 end {bmatrix}} otimes { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {bmatrix}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 end {bmatrix} }}$

Kapı ${ displaystyle K}$ artık karışık veya başka türlü herhangi bir iki kübit durumuna uygulanabilir. Kapı ${ displaystyle K}$ ikinci kübite dokunulmadan bırakılacak ve Hadamard dönüşümünü ilk kübite uygulayacaktır. Örneğimizde Bell durumuna uygulanırsa, bunu şu şekilde yazabiliriz:

${ displaystyle K { frac {| 00 rangle + | 11 rangle} { sqrt {2}}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 end {bmatrix}} { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 0 0 1 end { bmatrix}} = { frac {1} {2}} { begin {bmatrix} 1 1 1 - 1 end {bmatrix}} = { frac {| 00 rangle + | 01 rangle + | 10 rangle - | 11 rangle} {2}}}$

zaman karmaşıklığı için çarpma iki ${ displaystyle n kere n}$-matrisler en azından ${ displaystyle Omega (n ^ {2} günlük (n))}$^[13]Klasik bir makine kullanılıyorsa. Çünkü üzerinde çalışan bir kapının boyutu ${ displaystyle q}$ kübit ${ displaystyle 2 ^ {q} times 2 ^ {q}}$ bu, genel dolaşık hallerde çalışan bir kuantum devresinde (kapıları çarparak) bir adımı simüle etme süresinin ${ displaystyle Omega ({2 ^ {q}} ^ {2} günlük ({2 ^ {q}}))}$. Bu nedenle olduğuna inanılıyor inatçı Klasik bilgisayarlar kullanarak büyük dolaşık kuantum sistemlerini simüle etmek. Clifford kapıları klasik bilgisayarlarda verimli bir şekilde simüle edilebilen bir dizi kapı örneğidir.

Kapıların üniter ters çevrilmesi

Misal: Hadamard-CNOT çarpımının üniter tersi. Üç kapı ${ displaystyle H}$, ${ displaystyle I}$ ve ${ displaystyle CNOT}$ kendi üniter tersleridir.

Çünkü tüm kuantum mantıksal kapılar tersine çevrilebilir, birden çok kapının herhangi bir bileşimi de tersine çevrilebilir. Tüm ürünler ve tensör ürünleri üniter matrisler aynı zamanda üniter matrislerdir. Bu, sadece kapıları içerdikleri sürece tüm algoritmaların ve işlevlerin tersini oluşturmanın mümkün olduğu anlamına gelir.

Başlatma, ölçüm, G / Ç ve kendiliğinden uyumsuzluk vardır yan etkiler kuantum bilgisayarlarda. Gates, ancak tamamen işlevsel ve önyargılı.

Eğer bir işlev ${ displaystyle F}$ bir ürünüdür ${ displaystyle m}$ kapılar (${ displaystyle F = A_ {1} cdot A_ {2} cdot ... cdot A_ {m}}$), fonksiyonun üniter tersi, ${ displaystyle F ^ { hançer}}$inşa edilebilir:

Çünkü ${ displaystyle (UV) ^ { hançer} = V ^ { hançer} U ^ { hançer}}$ bizde yinelemeli uygulamadan sonra

${ displaystyle F ^ { hançer} = sol ( prod _ {0$

Benzer şekilde işlev ${ displaystyle G}$ iki kapıdan oluşur ${ displaystyle A}$ ve ${ displaystyle B}$ paralel olarak, o zaman ${ displaystyle G = A otimes B}$ ve ${ displaystyle G ^ { hançer} = (A otimes B) ^ { hançer} = A ^ { hançer} otimes B ^ { hançer}}$

Hançer (${ displaystyle hançer}$) gösterir karmaşık eşlenik of değiştirmek. Aynı zamanda Hermitesel eşlenik.

Kendi üniter tersleri olan kapılara denir Hermit veya öz-eş operatörler. Hadamard (H) gibi bazı temel kapılar ve Pauli kapıları (I, X, Y, Z) Hermitesel operatörler iken, faz kayması (S, T) ve Ising (XX, YY, ZZ) kapıları gibi diğerleri değildir. Hermitian olmayan kapılara bazen denir çarpık Hermitiyen veya eş operatörler.

Dan beri ${ displaystyle F}$ üniter bir matristir, ${ displaystyle F ^ { hançer} F = FF ^ { hançer} = I}$ ve ${ displaystyle F ^ { hançer} = F ^ {- 1}}$

Örneğin, bir toplama algoritması, üniter tersi olarak "tersten çalıştırılıyorsa", bazı durumlarda çıkarma için kullanılabilir. ters kuantum fourier dönüşümü üniter tersidir. Üniter tersler de kullanılabilir hesapsızlık. Kuantum bilgisayarlar için programlama dilleri, örneğin Microsoft 's Q #^[14] ve Bernhard Ömer 's QCL, programlama kavramları olarak fonksiyon ters çevirme içerir.

Ölçüm

Ölçmenin devre gösterimi. Sağ taraftaki iki çizgi klasik bir biti temsil eder ve sol taraftaki tek çizgi bir kübiti temsil eder.

Daha fazla bilgi: Kuantum mekaniğinde ölçüm

Ölçüm (bazen denir gözlem) tersinmezdir ve bu nedenle kuantum kapısı değildir, çünkü gözlemlenen değişkeni tek bir değere atar. Ölçüm bir kuantum hal alır ve bunu aşağıdakilerden birine yansıtır: temel vektörler, olasılıkla vektörün derinliğinin karesine eşittir ( norm veya modül ) bu temel vektör boyunca. Bu bir stokastik kuantum durumunu, ölçülen durumu temsil eden temel vektöre eşit olarak ayarladığından tersine çevrilemez işlem (durum, belirli bir tek değere "daralır"). Neden ve nasıl, hatta böyle olsa bile, ölçüm problemi.

Bir değeri ölçme olasılığı olasılık genliği ${ displaystyle phi}$ dır-dir ${ displaystyle 1 geq | phi | ^ {2} geq 0}$, nerede ${ displaystyle | cdot |}$ ... modül.

Kuantum durumu vektörle temsil edilen tek bir kübitin ölçülmesi ${ displaystyle a | 0 rangle + b | 1 rangle = { başlar {bmatrix} a b end {bmatrix}}}$, sonuçlanacak ${ displaystyle | 0 rangle}$ olasılıkla ${ displaystyle | a | ^ {2}}$, ve ${ displaystyle | 1 rangle}$ olasılıkla ${ displaystyle | b | ^ {2}}$.

Örneğin, kuantum durumuyla bir kübit ölçümü ${ displaystyle { frac {| 0 rangle -i | 1 rangle} { sqrt {2}}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 -i end {bmatrix}}}$ eşit olasılıkla sonuç verir ${ displaystyle | 0 rangle}$ veya ${ displaystyle | 1 rangle}$.

Tek bir kübit için, içinde bir birim küremiz var ${ displaystyle mathbb {C} ^ {2}}$ kuantum durumu ile ${ displaystyle a | 0 rangle + b | 1 rangle}$ öyle ki ${ displaystyle | a | ^ {2} + | b | ^ {2} = 1}$. Devlet şu şekilde yeniden yazılabilir: ${ displaystyle | cos theta | ^ {2} + | günah teta | ^ {2} = 1}$, veya ${ displaystyle | a | ^ {2} = cos ^ {2} theta}$ ve ${ displaystyle | b | ^ {2} = günah ^ {2} theta}$.
Not: ${ displaystyle | a | ^ {2}}$ ölçme olasılığı ${ displaystyle | 0 rangle}$ ve ${ displaystyle | b | ^ {2}}$ ölçme olasılığı ${ displaystyle | 1 rangle}$.

Bir kuantum durumu ${ displaystyle | Psi rangle}$ bu genişler ${ displaystyle n}$ kübitler bir vektör olarak yazılabilir ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ karmaşık boyutlar: ${ displaystyle | Psi rangle in mathbb {C} ^ {2 ^ {n}}}$. Bunun nedeni, tensör ürününün ${ displaystyle n}$ kübit bir vektördür ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ boyutlar. Bu şekilde Kayıt ol nın-nin ${ displaystyle n}$ kübit ölçülebilir ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ bir sicil kaydına benzer şekilde farklı durumlar ${ displaystyle n}$ klasik bitler tutabilir ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ farklı durumlar. Klasik bilgisayarların bitlerinin aksine, kuantum durumları aynı anda birden fazla ölçülebilir değerde sıfır olmayan olasılık genliklerine sahip olabilir. Bu denir süperpozisyon.

Tüm sonuçlar için tüm olasılıkların toplamı daima eşit olmalıdır ${ displaystyle 1}$. Bunu söylemenin başka bir yolu da Pisagor teoremi genelleştirilmiş ${ displaystyle mathbb {C} ^ {2 ^ {n}}}$ tüm kuantum durumları var mı ${ displaystyle | Psi rangle}$ ile ${ displaystyle n}$ kübitlerin karşılanması gerekir ${ displaystyle 1 = toplam _ {x = 0} ^ {2 ^ {n} -1} | a_ {x} | ^ {2}}$, nerede ${ displaystyle a_ {x}}$ ölçülebilir durum için olasılık genliğidir ${ displaystyle | x rangle}$. Bunun geometrik bir yorumu, mümkün olanın değer alanı kuantum halinin ${ displaystyle | Psi rangle}$ ile ${ displaystyle n}$ kübit, bir birim küre içinde ${ displaystyle mathbb {C} ^ {2 ^ {n}}}$ ve bu üniter dönüşümler (yani kuantum mantık kapıları), küre üzerindeki rotasyonlardır. Ölçüm, bu durumda, bunun yüzeyindeki noktaların olasılıksal bir projeksiyonu veya gölgesidir. karmaşık üzerine küre temel vektörler uzayı kapsayan (ve sonuçları etiketler).

Çoğu durumda alan bir Hilbert uzayı ${ displaystyle { mathcal {H}}}$ bazı spesifik değil ${ displaystyle 2 ^ {n}}$boyutlu karmaşık uzay. Boyutların sayısı (temel vektörler tarafından tanımlanır ve dolayısıyla ölçümden elde edilen olası sonuçlar) daha sonra genellikle işlenenler tarafından ima edilir, örneğin gerekli durum alanı çözmek için sorun. İçinde Grover algoritması, Lov bu temel vektör kümesi olarak adlandırıldı "veritabanı".

Bir kuantum durumu ölçmek için temel vektörlerin seçimi, ölçümün sonucunu etkileyecektir.^[15] Görmek Von Neumann entropisi detaylar için. Bu yazıda her zaman kullanıyoruz hesaplamalı temel bu, ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ temel vektörler ${ displaystyle n}$-qubit Kayıt ol ${ displaystyle | 0 rangle, | 1 rangle, | 2 rangle, cdots, | 2 ^ {n} -1 rangle}$veya kullanın ikili gösterim ${ displaystyle | 0_ {10} rangle = | 0 noktalar 00_ {2} rangle, | 1_ {10} rangle = | 0 noktalar 01_ {2} rangle, | 2_ {10} rangle = | 0 nokta 10_ {2} rangle, cdots, | 2 ^ {n} -1 rangle = | 111 nokta 1_ {2} rangle}$.

Kuantum hesaplama alanında, genellikle temel vektörlerin bir ortonormal taban.

Alternatif bir ölçüm esasının kullanımına bir örnek, BB84 şifre.

Ölçümün karışık durumlar üzerindeki etkisi

Giriş verildiğinde Hadamard-CNOT kapısı ${ displaystyle | 00 rangle}$ üretir Bell durumu.

Eğer iki kuantum durumları (yani kübitler veya kayıtlar ) dolaşık (birleşik durumlarının bir tensör ürünü ), bir kaydın ölçümü, diğer kaydın durumunu da kısmen veya tamamen çökerterek etkiler veya ortaya çıkarır. Bu efekt hesaplama için kullanılabilir ve birçok algoritmada kullanılır.

Hadamard-CNOT kombinasyonu sıfır durumunda şu şekilde hareket eder:

${ displaystyle CNOT (H otimes I) | 00 rangle = { Bigg (} { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 end {bmatrix}} { Büyük (} { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 & 1 1 & -1 end {bmatrix}} otimes { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {bmatrix}} { Big )} { Bigg)} { begin {bmatrix} 1 0 0 0 end {bmatrix}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 0 0 1 end {bmatrix}} = { frac {| 00 rangle + | 11 rangle} { sqrt {2}}}}$

Metindeki Bell durumu ${ displaystyle | Psi rangle = a | 00 rangle + b | 01 rangle + c | 10 rangle + d | 11 rangle}$ nerede ${ displaystyle a = d = { frac {1} { sqrt {2}}}}$ ve ${ displaystyle b = c = 0}$. Bu nedenle şu şekilde tanımlanabilir: karmaşık uçak tarafından kapsayan temel vektörler ${ displaystyle | 00 rangle}$ ve ${ displaystyle | 11 rangle}$resimdeki gibi. birim küre (içinde ${ displaystyle mathbb {C} ^ {4}}$) mümkün olanı temsil eden değer alanı 2 kübitlik sistem düzlemle kesişir ve ${ displaystyle | Psi rangle}$ birim kürelerin yüzeyinde yatmaktadır. Çünkü ${ displaystyle | a | ^ {2} = | d | ^ {2} = 1/2}$, bu durumu ölçmek için eşit olasılık vardır ${ displaystyle | 00 rangle}$ veya ${ displaystyle | 11 rangle}$ve sıfır olasılık ${ displaystyle | 01 rangle}$ veya ${ displaystyle | 10 rangle}$.

Ortaya çıkan bu durum, Bell durumu ${ displaystyle { frac {| 00 rangle + | 11 rangle} { sqrt {2}}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 0 0 1 end {bmatrix}}}$. İki kübitin tensör çarpımı olarak tanımlanamaz. İçin çözüm yok

${ displaystyle { begin {bmatrix} x y end {bmatrix}} otimes { begin {bmatrix} w z end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} xw xz yw yz end {bmatrix}} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {bmatrix} 1 0 0 1 end {bmatrix}}}$

çünkü örneğin ${ displaystyle w}$ olması durumunda hem sıfır olmayan hem de sıfır olması gerekir ${ displaystyle xw}$ ve ${ displaystyle yw}$.

Kuantum durumu aralıklar iki kübit. Bu denir dolanma. Measuring one of the two qubits that make up this Bell state will result in that the other qubit logically must have the same value, both must be the same: Either it will be found in the state ${displaystyle |00 angle }$, or in the state ${displaystyle |11 angle }$. If we measure one of the qubits to be for example ${ displaystyle | 1 rangle}$, then the other qubit must also be ${ displaystyle | 1 rangle}$, because their combined state oldu ${displaystyle |11 angle }$. Measurement of one of the qubits collapses the entire quantum state, that span the two qubits.

GHZ durumu is a similar entangled quantum state that spans three or more qubits.

This type of value-assignment occurs instantaneously over any distance and this has as of 2018 been experimentally verified by QUESS for distances of up to 1200 kilometers.^[16][17][18] That the phenomena appears to happen instantaneously as opposed to the time it would take to traverse the distance separating the qubits at the speed of light is called the EPR paradoksu, and it is an open question in physics how to resolve this. Originally it was solved by giving up the assumption of yerel gerçekçilik, ama başka yorumlar have also emerged. Daha fazla bilgi için bkz. Bell testi deneyleri. no-communication theorem proves that this phenomena cannot be used for faster-than-light communication of klasik bilgi.

Measurement on registers with pairwise entangled qubits

The effect of a unitary transform F on a register A that is in a superposition of ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ states and pairwise entangled with the register B. Here, ${ displaystyle n}$ is 3 (each register has 3 qubits).

Al Kayıt ol A with ${ displaystyle n}$ qubits all initialized to ${ displaystyle | 0 rangle}$, and feed it through a parallel Hadamard gate ${displaystyle igotimes _{1}^{n}H}$. Register A will then enter the state ${displaystyle {frac {1}{sqrt {2^{n}}}}sum _{k=0}^{2^{n}-1}|k angle }$ that have equal probability of when measured to be in any of its ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ possible states; ${ displaystyle | 0 rangle}$ -e ${displaystyle |2^{n}-1 angle }$. Take a second register B, also with ${ displaystyle n}$ qubits initialized to ${ displaystyle | 0 rangle}$ and pairwise CNOT its qubits with the qubits in register A, such that for each ${ displaystyle p}$ the qubits ${displaystyle A_{p}}$ ve ${ displaystyle B_ {p}}$ forms the state ${displaystyle |A_{p}B_{p} angle ={frac {|00 angle +|11 angle }{sqrt {2}}}}$

If we now measure the qubits in register A, then register B will be found to contain the same value as A. If we however instead apply a quantum logic gate ${ displaystyle F}$ on A and then measure, then ${displaystyle |A angle =F|B angle iff F^{dagger }|A angle =|B angle }$, nerede ${displaystyle F^{dagger }}$ ... unitary inverse nın-nin ${ displaystyle F}$.

Because of how unitary inverses of gates davranmak, ${displaystyle F^{dagger }|A angle =F^{-1}(|A angle )=|B angle }$. For example, say ${displaystyle F(x)=x+3{pmod {2^{n}}}}$, sonra ${displaystyle |B angle =|A-3{pmod {2^{n}}} angle }$.

The equality will hold no matter in which order measurement is performed (on the registers A or B), assuming that ${ displaystyle F}$ has finished evaluation. Measurement can even be randomly and concurrently interleaved qubit by qubit, since the measurements assignment of one qubit will limit the possible value-space from the other entangled qubits.

Even though the equalities holds, the probabilities for measuring the possible outcomes may change as a result of applying ${ displaystyle F}$, as may be the intent in a quantum search algorithm.

This effect of value-sharing via entanglement is used in Shor'un algoritması, phase estimation ve quantum counting. Kullanmak Fourier dönüşümü to amplify the probability amplitudes of the solution states for some sorun is a generic method known as "Fourier fishing ". Ayrıca bakınız genlik büyütme.

Logic function synthesis

Unitary transformations that are not available in the set of gates natively available at the quantum computer (the primitive gates) can be synthesised, or approximated, by combining the available primitive gates in a devre. One way to do this is to factorize the matrix that encodes the unitary transformation into a product of tensor products (i.e. series and parallel combinations) of the available primitive gates. grup U (2^q) ... simetri grubu for the gates that act on ${ displaystyle q}$ qubits. Solovay-Kitaev teoremi shows that given a sufficient set of primitive gates, there exist an efficient approximate for any gate. Factorization is then the sorun of finding a path in U(2^q) itibaren jeneratör of primitive gates. For large number of qubits this direct approach to solving the problem is intractable for classical computers.^[19]

Unitary transformations (functions) that only consist of gates can themselves be fully described as matrices, just like the primitive gates. Eğer bir işlev ${ displaystyle F}$ is a unitary transformation that map ${ displaystyle n}$ qubits from ${displaystyle |psi angle }$ -e ${displaystyle |F(psi ) angle }$, then the matrix that represents this transformation have the size ${displaystyle 2^{n} imes 2^{n}}$. For example, a function that act on a "qubyte" (a register of 8 qubits) would be described as a matrix with ${displaystyle 2^{8} imes 2^{8}=256 imes 256}$ elementler.

Because the gates üniter nature, all functions must be tersine çevrilebilir and always be önyargılı mappings of input to output. There must always exist a function ${displaystyle F^{-1}}$ öyle ki ${displaystyle F^{-1}(F(|psi angle ))=|psi angle }$. Functions that are not invertible can be made invertible by adding ancilla kübitleri to the input or the output, or both. For example, when implementing a boolean function whose number of input and output qubits are not the same, ancilla qubits must be used as "padding". The ancilla qubits can then either be uncomputed or left untouched. Measuring or otherwise collapsing the quantum state of an ancilla qubit (for example by re-initializing the value of it, or by its spontaneous uyumsuzluk ) that have not been uncomputed may result in errors^[20][21], as their state may be entangled with the qubits that are still being used in computations.

Logically irreversible operations, for example addition modulo ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ iki ${ displaystyle n}$-qubit registers a and b, ${displaystyle F(a,b)=a+b{pmod {2^{n}}}}$, can be made logically reversible by adding information to the output, so that the input can be computed from the output (i.e. there exist a function ${displaystyle F^{-1}}$). In our example, this can be done by passing on one of the input registers to the output: ${displaystyle F(|a angle otimes |b angle )=|a+b{pmod {2^{n}}} angle otimes |a angle }$. The output can then be used to compute the input (i.e. given the output ${displaystyle a+b}$ ve ${ displaystyle a}$, we can easily find the input; ${ displaystyle a}$ is given and ${displaystyle (a+b)-a=b}$) and the function is made bijective.

Herşey boolean algebraic expressions can be encoded as unitary transforms (quantum logic gates), for example by using combinations of the Pauli-X, CNOT and Toffoli gates. These gates are işlevsel olarak tamamlandı in the boolean logic domain.

There are many unitary transforms available in the libraries of Q #, QCL, Qiskit, ve diğeri kuantum programlama Diller. It also appears in the literature.^[22][23]

Örneğin, ${displaystyle inc(|x angle )=|x+1{pmod {2^{x_{length}}}} angle }$, nerede ${displaystyle x_{length}}$ is the number of qubits that constitutes ${ displaystyle x}$, is implemented as the following in QCL^[24][25]:

The generated circuit, when ${displaystyle x_{length}=4}$.
Sembol ${ displaystyle oplus}$ gösterir Xor ve ${displaystyle land }$ gösterir ve, and comes from the boolean representation of controlled Pauli-X when applied to states that are in the computational basis.

koşul qufunct inc(qureg x) { // increment register  int ben;  için ben = #x-1 -e 0 adım -1 {    CNot(x[ben], x[0::ben]);     // apply controlled-not from  }                          // MSB to LSB}

In QCL, decrement is done by "undoing" increment. The undo operator ! is used to instead run the unitary inverse işlevin. !inc(x) tersidir inc(x) and instead performs the operation ${displaystyle inc^{dagger }|x angle =inc^{-1}(|x angle )=|x-1{pmod {2^{x_{length}}}} angle }$.

Here a classic computer generates the gate composition for the quantum computer. The quantum computer acts as a yardımcı işlemci that receives instructions from the classical computer about which primitive gates to apply to which qubits. Measurement of quantum registers results in binary values that the classical computer can use in its computations. Kuantum algoritmaları often contain both a classical and a quantum part. Unmeasured G / Ç (sending qubits to remote computers without collapsing their quantum states) can be used to create networks of quantum computers. Entanglement swapping can then be used to realize distributed algorithms with quantum computers that are not directly connected. Examples of distributed algorithms that only require the use of a handful of quantum logic gates is süper yoğun kodlama, Kuantum Bizans anlaşması ve BB84 cipherkey exchange protocol.

Tarih

The current notation for quantum gates was developed by Barenco et al.,^[26] building on notation introduced by Feynman.^[27]

Ayrıca bakınız

• Adyabatik kuantum hesaplama
• Hücresel otomat ve Kuantum hücresel otomat
• Classical computing ve Kuantum hesaplama
• Bulut tabanlı kuantum bilişim
• Hesaplamalı karmaşıklık teorisi ve BQP
• Karşı-olgusal kesinlik ve Counterfactual computation
• Landauer's principle ve reversible computation, uyumsuzluk
• Sihirli hal damıtma
• Bilgi teorisi, kuantum bilgisi ve Von Neumann entropisi
• Pauli etkisi ve Eşzamanlılık
• Pauli matrisleri
• Kuantum algoritmaları
• Kuantum devresi
• Kuantum hata düzeltmesi
• Kuantum sonlu otomata
• Kuantum hafıza
• Kuantum ağı ve Kuantum kanalı
• Kuantum durumu
• U (2^q) ve SU(2^q) nerede ${ displaystyle q}$ is the number of qubits the gates act on
• Unitary transformations in quantum mechanics
• Zeno effect

Referanslar

1. ^ Dibyendu Chatterjee, Arijit Roy. "A transmon-based quantum half-adder scheme". Teorik ve Deneysel Fiziğin İlerlemesi: 7–8.
2. ^ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgileri. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0521632358. OCLC  43641333.
3. ^ Aharonov, Dorit (2003-01-09). "A Simple Proof that Toffoli and Hadamard are Quantum Universal". arXiv:quant-ph/0301040.
4. ^ "Monroe Conference" (PDF). online.kitp.ucsb.edu.
5. ^ ^{a b} "Demonstration of a small programmable quantum computer with atomic qubits" (PDF). Alındı 2019-02-10.
6. ^ Jones, Jonathan A. (2003). "Robust Ising gates for practical quantum computation". Fiziksel İnceleme A. 67. arXiv:quant-ph/0209049. doi:10.1103/PhysRevA.67.012317. S2CID  119421647.
7. ^ Deutsch, David (September 8, 1989), "Quantum computational networks", Proc. R. Soc. Lond. Bir, 425 (1989): 73–90, Bibcode:1989RSPSA.425 ... 73D, doi:10.1098 / rspa.1989.0099, S2CID  123073680
8. ^ Bausch, Johannes; Piddock, Stephen (2017), "The Complexity of Translationally-Invariant Low-Dimensional Spin Lattices in 3D", Matematiksel Fizik Dergisi, 58 (11): 111901, arXiv:1702.08830, doi:10.1063/1.5011338, S2CID  8502985
9. ^ Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. pp. 147–169. ISBN  978-0-521-87996-5.
10. ^ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgileri. Cambridge: Cambridge University Press. sayfa 62–63. ISBN  0521632358. OCLC  43641333.
11. ^ Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. s. 148. ISBN  978-0-521-87996-5.
12. ^ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgileri. Cambridge: Cambridge University Press. sayfa 71–75. ISBN  0521632358. OCLC  43641333.
13. ^ Raz, Ran (2002). "On the complexity of matrix product". Proceedings of the Thirty-fourth Annual ACM Symposium on Theory of Computing: 144. doi:10.1145/509907.509932. ISBN  1581134959. S2CID  9582328.
14. ^ Defining adjoined operators in Microsof Q#
15. ^ Q# Online manual: Measurement
16. ^ Juan Yin, Yuan Cao, Yu-Huai Li, et.c. "Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers". Kuantum Optiği.CS1 Maint: yazar parametresini kullanır (bağlantı)
17. ^ Billings, Lee. "China Shatters "Spooky Action at a Distance" Record, Preps for Quantum Internet". Bilimsel amerikalı.
18. ^ Popkin, Gabriel (15 June 2017). "China's quantum satellite achieves 'spooky action' at record distance". Bilim - AAAS.
19. ^ Matteo, Olivia Di. "Parallelizing quantum circuit synthesis". Quantum Science and Technology. 1.
20. ^ Aaronson, Scott (2002). "Quantum Lower Bound for Recursive Fourier Sampling". Quantum Information and Computation. 3 (2): 165–174. arXiv:quant-ph/0209060. Bibcode:2002quant.ph..9060A.
21. ^ Q# online manual: Conjugations
22. ^ Ryo, Asaka; Kazumitsu, Sakai; Ryoko, Yahagi (2020). "Quantum circuit for the fast Fourier transform". Kuantum Bilgi İşleme. 19 (277).
23. ^ Montaser, Rasha. "New Design of Reversible Full Adder/Subtractor using R gate". International Journal of Theoretical Physics. 58.
24. ^ QCL 0.6.4 source code, the file "lib/examples.qcl"
25. ^ Quantum Programming in QCL (PDF)
26. ^ Phys. Rev. A 52 3457–3467 (1995), doi:10.1103/PhysRevA.52.3457; e-baskı arXiv:quant-ph / 9503016
27. ^ R. P. Feynman, "Quantum mechanical computers", Optik Haberleri, February 1985, 11, s. 11; yeniden basıldı Fiziğin Temelleri 16(6) 507–531.

Kaynaklar

• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgileri. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0521632358. OCLC  43641333.
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-87996-5.