Louis Nirenberg - Louis Nirenberg - Wikipedia

Louis Nirenberg
1975 yılında Louis Nirenberg
Doğum	(1925-02-28)28 Şubat 1925 Hamilton, Ontario, Kanada
Öldü	26 Ocak 2020(2020-01-26) (94 yaşında) Manhattan, New York, ABD
Vatandaşlık	Kanadalı ve Amerikalı
gidilen okul	McGill Üniversitesi (BS, 1945) New York Üniversitesi (Doktora, 1950)
Bilinen	Kısmi diferansiyel denklemler Gagliardo-Nirenberg enterpolasyon eşitsizliği Gagliardo-Nirenberg-Sobolev eşitsizliği Sınırlı ortalama salınım (John – Nirenberg alanı)
Ödüller	Bôcher Anma Ödülü (1959) Crafoord Ödülü (1982) Steele Ödülü (1994, 2014) Ulusal Bilim Madalyası (1995) Chern Madalyası (2010) Abel Ödülü içinde Matematik (2015)
Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik
Kurumlar	New York Üniversitesi
Tez	Verilen çizgi elemanlarına sahip kapalı bir dışbükey yüzeyin belirlenmesi (1949)
Doktora danışmanı	James Stoker
Doktora öğrencileri	Walter Craig Peter B. Gilkey Djairo Guedes de Figueiredo Sergiu Klainerman YanYan Li Chang-Shou Lin Wei-Ming Ni Martin Schechter Gabriella Tarantello
Notlar
Courant Matematik Bilimleri Enstitüsü

Louis Nirenberg (28 Şubat 1925 - 26 Ocak 2020) bir Kanadalı-Amerikalı matematikçi, en göze çarpanlardan biri olarak kabul edilir matematikçiler 20. yüzyılın.^[1][2]

Neredeyse tüm çalışmalarının alanındaydı kısmi diferansiyel denklemler. Katkılarının çoğu, mesela şu anda bu alan için temel olarak kabul edilmektedir. güçlü maksimum ilkesi ikinci dereceden parabolik kısmi diferansiyel denklemler için. Alanında temel bir figür olarak kabul edilir. geometrik analiz çalışmalarının çoğu, karmaşık analiz ve diferansiyel geometri.^[3]

Özellikle ile yaptığı işbirliği ile tanınır. Shmuel Agmon ve Avron Douglis'i genişlettikleri Schauder teorisi, daha önce ikinci mertebeden eliptik kısmi diferansiyel denklemler için anlaşıldığı gibi, eliptik sistemlerin genel ayarına. İle Basilis Gidas ve Wei-Ming Ni, maksimum ilke kanıtlamak simetri Diferansiyel denklemlerin birçok çözümü. Çalışma BMO işlev alanı Nirenberg tarafından başlatıldı ve Fritz John 1961'de; ilk olarak John tarafından elastik malzemeler, ayrıca uygulandı şans Oyunları olarak bilinir Martingales.^[4] 1982 ile çalışması Luis Caffarelli ve Robert Kohn tarafından tanımlandı Charles Fefferman 2002'de "yapılan en iyisi" olarak Milenyum Ödülü sorunu nın-nin Navier-Stokes varlığı ve pürüzsüzlüğü matematiksel alanda akışkanlar mekaniği.^[1]

Diğer başarılar arasında Minkowski sorunu iki boyutlu olarak Gagliardo-Nirenberg enterpolasyon eşitsizliği, Newlander-Nirenberg teoremi içinde karmaşık geometri ve sözde diferansiyel operatörlerin geliştirilmesi Joseph Kohn.

Biyografi

Nirenberg doğdu Hamilton, Ontario Ukraynalı göçmenlere. O katıldı Baron Byng Lisesi ve McGill Üniversitesi, tamamlıyor B.S. hem de matematik ve fizik 1945 yılında. Kanada Ulusal Araştırma Konseyi o öğrenmeye geldi Ernest Courant eşi Sara Paul. Ünlü matematikçi Courant'ın babasıyla konuştu Richard Courant, Nirenberg'in teorik fizik okumak için nereye başvurması gerektiği konusunda tavsiye için. Tartışmalarının ardından Nirenberg, Courant Matematik Bilimleri Enstitüsü -de New York Üniversitesi. 1949'da doktora matematikte, yönetiminde James Stoker. Doktora çalışmasında, "Weyl problemini" çözdü. diferansiyel geometri, 1916'dan beri iyi bilinen bir açık problemdi.

Doktorasını takiben, kariyerinin geri kalanında kaldığı Courant Enstitüsü'nde profesör oldu. 45 Ph.D.'nin danışmanıydı. öğrenciler ve bir dizi ortak yazarla birlikte 150'den fazla makale yayınladı. Henri Berestycki, Haim Brezis, Luis Caffarelli, ve Yanyan Li, diğerleri arasında. 87 yaşına kadar matematiksel araştırmalar yapmaya devam etti. 26 Ocak 2020'de Nirenberg 94 yaşında öldü.^[5][6][7]

Ödüller ve onurlar

• Bôcher Anma Ödülü (1959)
• Crafoord Ödülü (1982)
• Jeffery – Williams Ödülü (1987)
• Steele Ödülü Yaşam Boyu Başarı için (1994)^[8]
• Ulusal Bilim Madalyası (1995)^[9]
• Chern Madalyası (2010)^[10]
• Steele Ödülü Araştırmaya Seminal Katkı için (2014), Luis Caffarelli ve Robert Kohn, 1982 makalesi için "Navier-Stokes denklemlerinin uygun zayıf çözümlerinin kısmi düzenliliği"
• Abel Ödülü (2015)

Matematiksel başarılar

1950'ler

Nirenberg'in Ph.D. tez Weyl sorununun çözümünü sağladı ve Minkowski sorunu nın-nin diferansiyel geometri. İlki, pozitif eğimli izometrik gömmelerin varlığını ister. Riemann ölçütleri iki boyutlu küre üzerinde üç boyutlu hale Öklid uzayı, ikincisi ise üç boyutlu Öklid uzayında öngörülen kapalı yüzeyler ister. Gauss eğriliği. Bu sorunlara şimdi standart olan yaklaşım, Monge-Ampère denklemi, tamamen doğrusal olmayan bir eliptik kısmi diferansiyel denklemdir. Nirenberg, iki boyutlu alanların belirlenmesinde bu tür denklemlerin teorisine yeni katkılarda bulunarak, 1938'deki önceki çalışmasına dayanarak Charles Morrey. Nirenberg'in Minkowski sorunu hakkındaki çalışması, Aleksei Pogorelov, Shiu-Yuen Cheng, ve Shing-Tung Yau, diğer yazarlar arasında. Diferansiyel geometriye ayrı bir katkı olarak, Nirenberg ve Philip Hartman Öklid uzayındaki silindirleri, doğası gereği düz olan tek tamamlanmış hiper yüzeyler olarak karakterize etti.

Nirenberg, Weyl ve Minkowski sorunlarının çözümüyle aynı yıl içinde, maksimum ilke, ikinci dereceden parabolik kısmi diferansiyel denklemler için güçlü maksimum prensibi kanıtlıyor. Bu, artık bu ortamdaki en temel sonuçlardan biri olarak kabul edilmektedir.^[11]

Nirenberg'in 1950'lerden en ünlü eseri "eliptik düzenlilik" ile ilgilidir. Avron Douglis ile Nirenberg, Schauder tahminleri, 1930'larda ikinci mertebeden eliptik denklemler bağlamında keşfedildiği gibi, keyfi mertebeden genel eliptik sistemlere. Douglis ile işbirliği içinde ve Shmuel Agmon, Nirenberg bu tahminleri sınıra kadar genişletti. Morrey ile Nirenberg, analitik katsayılara sahip eliptik sistemlerin çözümlerinin kendilerinin analitik olduğunu ve daha önceki bilinen çalışmaların sınırlarına kadar uzandığını kanıtladı. Eliptik düzenliliğe yapılan bu katkılar artık "standart bir bilgi paketinin" parçası olarak kabul edilmekte ve birçok ders kitabında ele alınmaktadır. Özellikle Douglis-Nirenberg ve Agmon-Douglis-Nirenberg tahminleri, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerde en yaygın kullanılan araçlar arasındadır.^[12]

1957'de, Nirenberg'e sorulan bir soruyu yanıtlayarak Shiing-Shen Chern ve André Weil, Nirenberg ve doktora öğrencisi August Newlander, şimdi Newlander-Nirenberg teoremi hangi kesin bir koşul sağlar ki, neredeyse karmaşık yapı holomorfik bir koordinat atlasından doğar. Newlander-Nirenberg teoremi şimdi temel bir sonuç olarak kabul edilmektedir. karmaşık geometri Ancak sonucun kendisi, kısmi diferansiyel denklemlerdeki gelişmiş yöntemlere dayandığından, genellikle giriş metinlerinde ele alınmayan ispattan çok daha iyi bilinmesine rağmen.

1959'da eliptik diferansiyel denklemler üzerine yaptığı araştırmada Nirenberg, (Emilio Gagliardo'dan bağımsız olarak) şimdi Gagliardo-Nirenberg interpolasyon eşitsizlikleri Sobolev uzayları için. Nirenberg'in 1966'da yaptığı daha sonraki bir çalışma, bu eşitsizliklerde ortaya çıkabilecek olası üsleri açıklığa kavuşturdu. Diğer yazarların daha yeni çalışmaları, Gagliardo-Nirenberg eşitsizliklerini kısmi Sobolev uzaylarına genişletti.

1960'lar

Hemen sonra Fritz John giriş BMO Esneklik teorisindeki işlev uzayında, John ve Nirenberg, şu anda John-Nirenberg eşitsizliği olarak bilinen ve alanında temel hale gelen özel bir işlevsel eşitsizlikle alanla ilgili daha ileri bir çalışma yaptı. harmonik analiz. Bir BMO işlevinin ortalamasından ne kadar hızlı saptığını karakterize eder; ispat, klasik bir uygulamadır. Calderon-Zygmund ayrışması.

Nirenberg ve François Trèves ünlü araştırdı Lewy örneği İkinci dereceden çözülebilir olmayan doğrusal bir PDE için ve hem kısmi diferansiyel operatörler hem de sözde diferansiyel operatörler bağlamında çözülebilir olduğu koşulları keşfetti. Analitik katsayılarla yerel çözülebilirlik koşullarını tanıtmaları, R. Beals, C. Fefferman, R.D. Moyer, Lars Hörmander, ve Nils Dencker Lewy denklemi için sözde diferansiyel koşulu çözen. Bu, doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin yerel çözülebilirliğine daha fazla kapı açtı.

Nirenberg ve J.J. Kohn, Kohn'un önceki çalışmasının ardından, ∂-Pseudoconvex alanlarındaki Neumann problemi ve düzenlilik teorisinin subelliptik tahminlerin varlığı ile ilişkisini gösterdi. ∂ Şebeke.

Agmon ve Nirenberg, Banach uzaylarındaki sıradan diferansiyel denklemler üzerinde kapsamlı bir çalışma yaptılar, asimptotik gösterimleri ve çözümlerin sonsuzluğundaki davranışları

${ displaystyle { frac {du} {dt}} + Au = 0}$

operatörün spektral özelliklerine Bir. Uygulamalar, oldukça genel parabolik ve eliptik-parabolik problemlerin incelenmesini içerir.

1970'ler

1960'larda, A.D. Aleksandrov Öklid uzayının sabit ortalama eğriliğine sahip tek kapalı hiper yüzeyinin yuvarlak küre olduğunu kanıtlamak için maksimum prensibini uygulamak için kullandığı zarif bir "kayan düzlem" yansıtma yöntemini tanıttı. Birlikte Basilis Gidas ve Wei-Ming Ni Nirenberg, bu yöntemin belirli simetrik ikinci dereceden eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin simetrisini kanıtlamak için nasıl uygulandığına dair kapsamlı bir çalışma verdi. Örnek bir sonuç, eğer sen sıfır sınır verisi olan bir top üzerinde pozitif bir fonksiyondur ve Δsen + f(sen) = 0 topun iç kısmında, sonra sen rotasyonel olarak simetriktir. Daha sonraki bir 1981 makalesinde, bu çalışmayı tüm simetrik ikinci dereceden eliptik kısmi diferansiyel denklemlere genişletmişlerdir. ℝⁿ. Bu iki makale, tekniklerinin esnekliği ve sonuçlarının karşılık gelen genelliği nedeniyle Nirenberg'in en çok alıntı yapılanları arasındadır. Gidas, Ni ve Nirenberg'in sonuçları nedeniyle, birçok geometrik veya fiziksel ilgi durumunda, kısmi diferansiyel denklemler yerine sıradan diferansiyel denklemleri incelemek yeterlidir. Ortaya çıkan sorunlar Ni'nin bir dizi etkili çalışmasında ele alındı, Henri Berestycki, Pierre-Louis Aslanları, ve diğerleri.

Nirenberg ve Charles Loewner Birim bilye modeli aracılığıyla, hiperbolik uzayın birim topa klasik atanması üzerine modellenen Öklid uzayının sınırlı açık alt kümelerine tam bir Riemann ölçüsü atamanın yollarını çalıştı. Gösterdiler eğer Ω sınırlanmış açık bir alt kümesidir ℝ² pürüzsüz ve kesinlikle dışbükey sınırla, ardından Monge-Ampère denklemi

${ displaystyle operatöradı {det} D ^ {2} u = { frac {1} {| u | ^ {4}}}}$

sınırda sürekli olarak sıfıra uzanan benzersiz bir pürüzsüz negatif çözüme sahiptir ∂Ω. Bu sonucun geometrik önemi şudur: 1/−senD²sen daha sonra tam bir Riemann metini tanımlar Ω. Özel durumda Ω bir top, bu hiperbolik metriği kurtarır. Loewner ve Nirenberg, Yamabe denklemi aracılığıyla konformal deformasyon yöntemini de inceledi.

${ displaystyle Delta u = cu ^ {(n + 2) / (n-2)}}$

sürekli c. Bunu kesin olarak gösterdiler ΩBu Yamabe denklemi, sınırda sonsuzluğa sapan benzersiz bir çözüme sahiptir. Böyle bir çözümün geometrik önemi şudur: sen^{2/(n − 2)}g_Euc daha sonra tam bir Riemann metriğidir Ω sabit skaler eğriliğe sahip olan.

Başka bir işte, Haim Brezis, Guido Stampacchia ve Nirenberg, Ky Fan kompakt olmayan ayarlara topolojik minimum ilkesi. Brezis ve Nirenberg, Hilbert uzayları arasındaki tersinmez dönüşümlerin doğrusal olmayan tedirginliklerinin pertürbasyon teorisi üzerine bir çalışma yaptılar; uygulamalar bazı semilineer dalga denklemlerinin periyodik çözümleri için varoluş sonuçlarını içerir.

1980'ler

Luis Caffarelli, Robert Kohn ve Nirenberg üç boyutlu sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemleri, uzay-zaman kümesinin hangi zayıf çözümler farklılaştırılamamak, kabaca konuşmak gerekirse, bir eğriden daha az boşluk doldurmalıdır. Bu, "kısmi düzenlilik" sonucu olarak bilinir. Navier-Stokes denklemlerinin varsayımsal düzenliliğini bir Milenyum ödül sorunu, Charles Fefferman Caffarelli-Kohn-Nirenberg'in sonucunu problem üzerinde "şimdiye kadar bilinen en iyi kısmi düzenlilik teoremi" olarak ifade eder. Navier-Stokes denklemleri üzerindeki çalışmalarının bir yan ürünü olarak Caffarelli, Kohn ve Nirenberg (ayrı bir makalede), Nirenberg'in önceki çalışmaları Gagliardo-Nirenberg enterpolasyon eşitsizliği belirli ağırlıklı normlara.

1977'de, Shiu-Yuen Cheng ve Shing-Tung Yau iç düzenini çözmüştü. Monge-Ampère denklemi özellikle sağ taraf düzgünse çözümün de pürüzsüz olması gerektiğini gösterir. 1984'te Caffarelli, Joel Spruck ve Nirenberg, Cheng ve Yau'nun sonuçlarını sınır düzenliliği durumuna genişletmek için farklı yöntemler kullandı. Çalışmalarını, çözümlerin ikinci türev matrisinin özdeğerleri üzerindeki cebirsel ilişkilerle belirlendiği, tamamen doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin daha genel bir sınıfına genişletebildiler. J.J. Kohn, karmaşık Monge-Ampère denkleminin ortamında da benzer sonuçlar buldular.

Nirenberg'in en çok alıntı yapılan makalelerinden birinde, o ve Brézis, Öklid uzayları üzerindeki Yamabe tipi denklemler için Dirichlet problemini inceledi. Thierry Aubin üzerinde çalışmak Yamabe sorunu.

1990'lar

Aleksandrov'un 1979'da Gidas, Ni ve Nirenberg tarafından genişletilen hareketli düzlem yöntemi, Berestycki, Caffarelli ve Nirenberg'in ortak çalışmalarında daha fazla incelenmiştir. Birincil tema, Δ çözümünün ne zaman olduğunu anlamaktır.sen+f(sen) = 0, bir silindirdeki Dirichlet verileriyle, zorunlu olarak silindirik bir simetri devralır.

1991'de Brezis ve Nirenberg, Ekeland varyasyon prensibi genişletmek için dağ geçidi lemma. 1993'te, kritik nokta teorisine, (bazı bağlamsal varsayımlarla),

${ displaystyle int _ { Omega} { Büyük (} | nabla u | ^ {2} - int _ {0} ^ {u (x)} f (x, t) , dt { Büyük )} , dx}$

içinde C¹ topoloji aynı zamanda yerel bir küçültücüdür. W^1,2 topoloji. 1995'te, kavramını genişletmek için yoğunluk teoremlerini kullandılar. topolojik derece sürekli eşlemelerden sınıfına VMO eşlemeleri.

Berestycki ve Italo Capuzzo-Dolcetta ile Nirenberg, çeşitli var olan ve olmayan sonuçlar veren Yamabe tipi süper lineer denklemler üzerinde çalıştı. Bunlar, Brezis ve Nirenberg'in 1983 tarihli temel makalesinin gelişmeleri olarak görülebilir.

Berestycki ile önemli bir sonuç ve Srinivasa Varadhan Nirenberg, ikinci dereceden eliptik operatörlerin birinci özdeğerinde klasik olarak bilinen sonuçları, alanın sınırının türevlenebilir olmadığı ayarlara genişletti.

1992'de Berestycki ve Nirenberg, uzamsal alanın silindirik olduğu, yani ℝ × Ω 'biçiminde reaksiyon-difüzyon denklemlerinin hareketli dalga çözümlerinin varlığına dair eksiksiz bir çalışma yaptı.

2000'ler

Yanyan Li ile ve elastiklik teorisinde kompozit malzemelerle motive edilen Nirenberg, katsayıların iç kısımda Hölder sürekliliği, ancak muhtemelen sınırda süreksiz olduğu eliptik sistemleri inceledi. Elde ettikleri sonuç, çözümün gradyanının bir Hölder ile sürekli olmasıdır. L^∞ sınıra olan mesafeden bağımsız olan gradyan için tahmin.

Kitaplar ve anketler

• Louis Nirenberg. Doğrusal kısmi diferansiyel denklemler üzerine dersler. Texas Technological University, Lubbock, Tex., 22–26 Mayıs 1972'de düzenlenen CBMS Bölgesel Konferansı'ndan Açıklayıcı Dersler. Matematik Bilimleri Bölgesel Konferans Serisi Matematik Bilimleri Konferans Kurulu, No. 17. American Mathematical Society, Providence, RI, 1973. v + 58 s.
• Louis Nirenberg. Doğrusal olmayan fonksiyonel analizde konular. Bölüm 6, E. Zehnder. R.A. Artino'nun notları. 1974 orijinalinin revize edilmiş yeniden baskısı. Matematikte Courant Ders Notları, 6. New York Üniversitesi, Courant Matematik Bilimleri Enstitüsü, New York; Amerikan Matematik Derneği, Providence, RI, 2001. xii + 145 s. ISBN  0-8218-2819-3
• Louis Nirenberg. Diferansiyel denklemler ve diferansiyel geometri üzerine dersler. Shiu-Yuen Cheng ve Lizhen Ji tarafından bir önsöz ile. CTM. Matematikte Klasik Konular, 7. Higher Education Press, Beijing, 2018. ix + 174 pp. ISBN  978-7-04-050302-9
• Nirenberg, L. Eliptik kısmi diferansiyel denklemler hakkında. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (3) 13 (1959), 115–162.
• Yüzyılın ilk yarısında kısmi diferansiyel denklemler, içinde Jean-Paul İskelesi Matematiğin gelişimi 1900–1950, Birkhäuser 1994

Başlıca yayınlar

• Nirenberg, Louis. Parabolik denklemler için güçlü bir maksimum ilke. Comm. Pure Appl. Matematik. 6 (1953), 167–177.
• Nirenberg, Louis. Genelde diferansiyel geometride Weyl ve Minkowski problemleri. Comm. Pure Appl. Matematik. 6 (1953), 337–394.
• Douglis, Avron; Nirenberg, Louis. Kısmi diferansiyel denklemlerin eliptik sistemleri için iç tahminler. Comm. Pure Appl. Matematik. 8 (1955), 503–538.
• Morrey, C.B., Jr.; Nirenberg, L. Kısmi diferansiyel denklemlerin doğrusal eliptik sistemlerinin çözümlerinin analitiği üzerine. Comm. Pure Appl. Matematik. 10 (1957), 271–290.
• Newlander, A .; Nirenberg, L. Neredeyse karmaşık manifoldlarda karmaşık analitik koordinatlar. Ann. Matematik. (2) 65 (1957), 391–404.
• Agmon, S .; Douglis, A .; Nirenberg, L. Genel sınır koşullarını sağlayan eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri için sınıra yakın tahminler. BEN. Comm. Pure Appl. Matematik. 12 (1959), 623–727.
• Hartman, Philip; Nirenberg, Louis. Jakobenler işareti değiştirmeyen küresel görüntü haritalarında. Amer. J. Math. 81 (1959), 901–920.
• John, F .; Nirenberg, L. Sınırlı ortalama salınım fonksiyonları hakkında. Comm. Pure Appl. Matematik. 14 (1961), 415–426.
• Agmon, S .; Nirenberg, L. Banach uzayında adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin özellikleri. Comm. Pure Appl. Matematik. 16 (1963), 121–239.
• Agmon, S .; Douglis, A .; Nirenberg, L. Genel sınır koşullarını sağlayan eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri için sınıra yakın tahminler. II. Comm. Pure Appl. Matematik. 17 (1964), 35–92.
• Kohn, J.J .; Nirenberg, L. Zorlayıcı olmayan sınır değer problemleri. Comm. Pure Appl. Matematik. 18 (1965), 443–492.
• Nirenberg, L. Genişletilmiş bir enterpolasyon eşitsizliği. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (3) 20 (1966), 733–737.
• Brézis, H .; Nirenberg, L .; Stampacchia, G. Ky Fan'ın minimax prensibi üzerine bir açıklama. Koza. Un. Mat. Ital. (4) 6 (1972), 293–300.
• Loewner, Charles; Nirenberg, Louis. Konformal veya projektif dönüşümler altında değişmeyen kısmi diferansiyel denklemler. Analize katkılar (Lipman Bers'e adanmış bir makale koleksiyonu), s. 245–272. Academic Press, New York, 1974.
• Brézis, H .; Nirenberg, L. Bazı doğrusal olmayan operatörlerin aralıklarının karakterizasyonu ve sınır değer problemlerine uygulamaları. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 5 (1978), no. 2, 225–326.
• Gidas, B .; Ni, Wei Ming; Nirenberg, L. Maksimum prensibi ile simetri ve ilgili özellikler. Comm. Matematik. Phys. 68 (1979), hayır. 3, 209–243.
• Gidas, B .; Ni, Wei Ming; Nirenberg, L. Doğrusal olmayan eliptik denklemlerin pozitif çözümlerinin Rn'de simetrisi. Matematiksel analiz ve uygulamalar, Bölüm A, s. 369–402, Adv. matematikte. Suppl. Stud., 7a, Academic Press, New York-Londra, 1981.
• Caffarelli, L .; Kohn, R .; Nirenberg, L. Navier-Stokes denklemlerinin uygun zayıf çözümlerinin kısmi düzenliliği. Comm. Pure Appl. Matematik. 35 (1982), hayır. 6, 771–831.
• Brézis, Haim; Nirenberg, Louis. Kritik Sobolev üslerini içeren doğrusal olmayan eliptik denklemlerin pozitif çözümleri. Comm. Pure Appl. Matematik. 36 (1983), hayır. 4, 437–477.
• Caffarelli, L .; Kohn, R .; Nirenberg, L. Ağırlıklarla birinci dereceden enterpolasyon eşitsizlikleri. Compositio Math. 53 (1984), hayır. 3, 259–275.
• Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. I. Monge-Ampère denklemi. Comm. Pure Appl. Matematik. 37 (1984), hayır. 3, 369–402.
• Caffarelli, L .; Kohn, J.J .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. II. Karmaşık Monge-Ampère ve tekdüze eliptik denklemler. Comm. Pure Appl. Matematik. 38 (1985), hayır. 2, 209–252.
• Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Doğrusal olmayan ikinci dereceden eliptik denklemler için Dirichlet problemi. III. Hessian'ın özdeğerlerinin fonksiyonları. Açta Math. 155 (1985), hayır. 3-4, 261–301.
• Berestycki, H .; Nirenberg, L. Uçakları taşıma yöntemi ve kayma yöntemi hakkında. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 22 (1991), no. 1, 1–37.
• Brezis, Haim; Nirenberg, Louis. Kritik noktaları bulmaya ilişkin açıklamalar. Comm. Pure Appl. Matematik. 44 (1991), hayır. 8-9, 939–963.
• Berestycki, Henri; Nirenberg, Louis. Silindirlerde hareket eden cepheler. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 9 (1992), no. 5, 497–572.
• Brezis, Haim; Nirenberg, Louis. H1'e karşı C1 yerel küçültücü. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. Matematik. 317 (1993), no. 5, 465–472.
• Berestycki, H .; Capuzzo-Dolcetta, I .; Nirenberg, L. Süper doğrusal belirsiz eliptik problemler ve doğrusal olmayan Liouville teoremleri. Topol. Yöntemler Doğrusal Olmayan Anal. 4 (1994), hayır. 1, 59–78.
• Berestycki, H .; Nirenberg, L .; Varadhan, S.R.S. Genel alanlarda ikinci dereceden eliptik operatörler için temel özdeğer ve maksimum ilkesi. Comm. Pure Appl. Matematik. 47 (1994), hayır. 1, 47–92.
• Berestycki, Henri; Capuzzo-Dolcetta, Italo; Nirenberg, Louis. Belirsiz süper lineer homojen eliptik problemler için varyasyonel yöntemler. NoDEA Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler Uyg. 2 (1995), hayır. 4, 553–572.
• Brezis, H .; Nirenberg, L. Derece teorisi ve BMO. I. Sınırsız kompakt manifoldlar. Bir Matematik seçin. (N.S.) 1 (1995), no. 2, 197–263.
• Berestycki, H .; Caffarelli, L.A .; Nirenberg, L. Sınırsız Lipschitz alanlarındaki eliptik denklemler için monotonluk. Comm. Pure Appl. Matematik. 50 (1997), hayır. 11, 1089–1111.
• Berestycki, Henri; Caffarelli, Luis; Nirenberg, Louis. Sınırsız alanlardaki eliptik denklemler için diğer niteliksel özellikler. Ennio De Giorgi'ye adanmıştır. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 25 (1997), no. 1-2, 69–94 (1998).
• Li, Yanyan; Nirenberg, Louis. Kompozit malzemeden eliptik sistemler için tahminler. Jürgen K. Moser'in anısına adanmıştır. Comm. Pure Appl. Matematik. 56 (2003), no. 7, 892–925.
• Li, Yanyan; Nirenberg, Louis. Sınıra uzaklık fonksiyonu, Finsler geometrisi ve bazı Hamilton-Jacobi denklemlerinin tekil viskozite çözümleri kümesi. Comm. Pure Appl. Matematik. 58 (2005), hayır. 1, 85–146.
• Li, Yanyan; Nirenberg, Louis. Geometrik bir problem ve Hopf lemması. II. Chinese Ann. Matematik. Ser. B 27 (2006), no. 2, 193–218.
• Caffarelli, L .; Li, Yanyan, Nirenberg, Louis. Doğrusal olmayan eliptik denklemler III'ün tekil çözümleri üzerine bazı açıklamalar: parabolik operatörler dahil viskozite çözümleri. Comm. Pure Appl. Matematik. 66 (2013), hayır. 1, 109–143.

Ayrıca bakınız

• Gagliardo-Nirenberg enterpolasyon eşitsizliği
• Gagliardo-Nirenberg-Sobolev eşitsizliği

Referanslar

Dış bağlantılar

• Louis Nirenberg ana sayfası
• Simons Vakfı, Bilim Yaşıyor: Louis Nirenberg
• Allyn Jackson. Louis Nirenberg ile röportaj. Bildirimler Amer. Matematik. Soc. 49 (2002), hayır. 4, 441–449.
• YanYan Li. Louis Nirenberg'in eseri. Uluslararası Matematikçiler Kongresi Bildirileri. Cilt I, 127–137, Hindustan Kitap Ajansı, Yeni Delhi, 2010.
• Simon Donaldson. Louis Nirenberg'in çalışması üzerine. Bildirimler Amer. Matematik. Soc. 58 (2011), hayır. 3, 469–472.
• Tristan Rivière. Bilinmeyeni keşfetmek: Louis Nirenberg'in kısmi diferansiyel denklemler üzerindeki çalışması. Bildirimler Amer. Matematik. Soc. 63 (2016), hayır. 2, 120–125.
• Nirenberg'in klasik fikirlerinin son uygulamaları. Christina Sormani tarafından iletildi. Bildirimler Amer. Matematik. Soc. 63 (2016), hayır. 2, 126–134.
• Martin Raussen ve Christian Skau. Louis Nirenberg ile röportaj. Bildirimler Amer. Matematik. Soc. 63 (2016), hayır. 2, 135–140.