Yerçekiminde denklemlerin listesi - List of equations in gravitation

Bu makale özetler denklemler teorisinde çekim.

Tanımlar

Yerçekimi kütlesi ve atalet

Arasında yaygın bir yanlış anlama oluşur kütle merkezi ve ağırlık merkezi. Benzer şekillerde tanımlanırlar ancak tam olarak aynı miktar değildirler. Kütle merkezi, tüm kütlenin dikkate alınan bölgeye tek bir konuma yerleştirilmesinin matematiksel açıklamasıdır, ağırlık merkezi gerçek bir fiziksel niceliktir, kütleçekim kuvvetinin etki ettiği bir cismin noktasıdır. Eşittirler ancak ve ancak dış çekim alanı tekdüze ise.

Miktar (genel ad / lar)	(Ortak) sembol / ler	Denklemi tanımlama	SI birimleri	Boyut
Ağırlık merkezi	rçark dişi (semboller değişiklik gösterir)	beninci kütle anı ${ displaystyle mathbf {m} _ {i} = mathbf {r} _ {i} m_ {i} , !}$ Bir dizi ayrık kütle için ağırlık merkezi: ${ displaystyle { begin {align} mathbf {r} _ { mathrm {cog}} & = { frac {1} {M left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ { i} right) right |}} sum _ {i} mathbf {m} _ {i} left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ {i} sağ) sağ | & = { frac {1} {M left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ { mathrm {cog}} right) sağ |}} sum _ {i } mathbf {r} _ {i} m_ {i} left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ {i} sağ) sağ | end {hizalı}} , ! }$ Bir kütle sürekliliği için ağırlık merkezi: ${ displaystyle { begin {align} mathbf {r} _ { mathrm {cog}} & = { frac {1} {M left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ { mathrm {cog}} right) right |}} int left | mathbf {g} left ( mathbf {r} right) sağ | mathrm {d} mathbf {m} & = { frac {1} {M left | mathbf {g} left ( mathbf {r} _ { mathrm {cog}} right) sağ |}} int mathbf {r} sol | mathbf {g} left ( mathbf {r} right) right | mathrm {d} ^ {n} m & = { frac {1} {M left | mathbf {g } left ( mathbf {r} _ { mathrm {cog}} right) sağ |}} int mathbf {r} rho _ {n} left | mathbf {g} left ( mathbf {r} right) right | mathrm {d} ^ {n} x end {hizalı}} , !}$	m	[L]
Standart yerçekimi parametresi bir kütlenin	μ	${ displaystyle mu = Gm , !}$	N m2 kilogram−1	[L]3 [T]−2

Newton yerçekimi

İçinde klasik yerçekimi, kütle çekici bir kaynaktır yerçekimi alanı g.

Gravitomanyetik alan H (toplam) nedeniyle açısal momentum J.^[1]

Yerçekimi alanının yorumları.

Miktar (genel ad / lar)	(Ortak) sembol / ler	Denklemi tanımlama	SI birimleri	Boyut
Yerçekimi alanı, alan gücü, potansiyel gradyan, ivme	g	${ displaystyle mathbf {g} = mathbf {F} / m , !}$	N kg−1 = m s−2	[L] [T]−2
Yerçekimi akısı	ΦG	${ displaystyle Phi _ {G} = int _ {S} mathbf {g} cdot mathrm {d} mathbf {A} , !}$	m3 s−2	[L]3[T]−2
Mutlak yer çekimsel potansiyel	Φ, φ, U, V	${ displaystyle U = - { frac {W _ { infty r}} {m}} = - { frac {1} {m}} int _ { infty} ^ {r} mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {r} = - int _ { infty} ^ {r} mathbf {g} cdot mathrm {d} mathbf {r} , !}$	J kg−1	[L]2[T]−2
Yerçekimi potansiyel farkı	ΔΦ, Δφ, ΔU, ΔV	${ displaystyle Delta U = - { frac {W} {m}} = - { frac {1} {m}} int _ {r_ {1}} ^ {r_ {2}} mathbf {F } cdot mathrm {d} mathbf {r} = - int _ {r_ {1}} ^ {r_ {2}} mathbf {g} cdot mathrm {d} mathbf {r} , !}$	J kg−1	[L]2[T]−2
Yerçekimi potansiyel enerjisi	Ep	${ displaystyle E_ {p} = - W _ { infty r} , !}$	J	[M] [L]2[T]−2
Yerçekimi burulma alanı	Ω	${ displaystyle { boldsymbol { Omega}} = 2 { boldsymbol { xi}} , !}$	Hz = s−1	[T]−1

Gravitoelektromanyetizma

Genel göreliliğin zayıf alan ve yavaş hareket sınırında, gravitoelektromanyetizma (kısaca "GEM") oluşur ve yerçekimi ile yerçekimi arasında bir paralellik oluşturur elektromanyetizma. yerçekimi alanı analogu Elektrik alanı iken gravitomanyetik alanBu, kitlelerin dolaşımlarından kaynaklanmaktadır. açısal momentum, manyetik alanın analogudur.

Miktar (genel ad / lar)	(Ortak) sembol / ler	Denklemi tanımlama	SI birimleri	Boyut
Yerçekimi burulma akısı	ΦΩ	${ displaystyle Phi _ { Omega} = int _ {S} { boldsymbol { Omega}} cdot mathrm {d} mathbf {A} , !}$	N m s kg−1 = m2 s−1	[M]2 [T]−1
Gravitomanyetik alan	H, Bg, B, ξ	${ displaystyle mathbf {F} = m sol ( mathbf {v} times 2 { boldsymbol { xi}} sağ) , !}$	Hz = s−1	[T]−1
Gravitomanyetik akı	Φξ	${ displaystyle Phi _ { xi} = int _ {S} { boldsymbol { xi}} cdot mathrm {d} mathbf {A} , !}$	N m s kg−1 = m2 s−1	[M]2 [T]−1
Gravitomanyetik vektör potansiyeli [1]	h	${ displaystyle mathbf { xi} = nabla times mathbf {h} , !}$	Hanım−1	[M] [T]−1

Denklemler

Newton yerçekimi alanları

Düzgün küresel simetrik bir kütle dağılımının bir nokta kütleye eşdeğer bir yerçekimi alanı oluşturduğu gösterilebilir, bu nedenle nokta kütleler için tüm formüller bu şekilde modellenebilen cisimler için geçerlidir.

Fiziksel durum	İsimlendirme	Denklemler
Yerçekimsel potansiyel gradyan ve alan	U = yerçekimi potansiyeli C = alandaki bir kütlenin kat ettiği kavisli yol	${ displaystyle mathbf {g} = - nabla U}$ ${ displaystyle Delta U = - int _ {C} mathbf {g} cdot d mathbf {r} , !}$
Nokta kütlesi		${ displaystyle mathbf {g} = { frac {Gm} { sol | mathbf {r} sağ | ^ {2}}} mathbf { hat {r}} , !}$
Yerel nokta kütleleri dizisindeki bir noktada		${ displaystyle mathbf {g} = sum _ {i} mathbf {g} _ {i} = G sum _ {i} { frac {m_ {i}} { left | mathbf {r} _ {i} - mathbf {r} right | ^ {2}}} mathbf { hat {r}} _ {i} , !}$
Düzgün olmayan alanlar ve kütle momentleri nedeniyle yerçekimi torku ve potansiyel enerji	V = kütle dağılımının kapladığı alan hacmi m = mr büyük bir parçacığın kütle momentidir	${ displaystyle { boldsymbol { tau}} = int _ {V_ {n}} mathrm {d} mathbf {m} times mathbf {g} , !}$ ${ displaystyle U = int _ {V_ {n}} mathrm {d} mathbf {m} cdot mathbf {g} , !}$
Dönen bir cisim için yerçekimi alanı	${ displaystyle phi}$ = dönme eksenine göre zenit açısı ${ displaystyle mathbf { hat {a}} , !}$ = dönme (zenit) eksenine dik birim vektör, ondan radyal	${ displaystyle mathbf {g} = - { frac {GM} { sol | mathbf {r} sağ | ^ {2}}} mathbf { hat {r}} - ( sol | { kalın sembol { omega}} sağ | ^ {2} left | mathbf {r} right | sin phi) mathbf { hat {a}} , !}$

Yerçekimi potansiyelleri

Genel klasik denklemler.

Fiziksel durum	İsimlendirme	Denklemler
Yerçekiminden gelen potansiyel enerji, Newton yasasının integrali		${ displaystyle U = - { frac {Gm_ {1} m_ {2}} { sol | mathbf {r} sağ |}} yaklaşık m sol | mathbf {g} sağ | y , !}$
Kaçış hızı	M = Kaçmak için vücut kütlesi (ör. Gezegen) r = vücut yarıçapı	${ displaystyle v = { sqrt { frac {2GM} {r}}} , !}$
Yörünge enerjisi	m = yörüngedeki cismin kütlesi (örneğin gezegen) M = merkezi gövdenin kütlesi (örneğin yıldız) ω = yörüngedeki kütlenin açısal hızı r = kütle merkezleri arasındaki ayrım T = kinetik enerji U = yerçekimi potansiyel enerjisi (bu örnek için bazen "yerçekimi bağlama enerjisi" olarak adlandırılır)	${ displaystyle { begin {align} E & = T + U & = - { frac {GmM} { left | mathbf {r} sağ |}} + { frac {1} {2}} m left | mathbf {v} right | ^ {2} & = m left (- { frac {GM} { left | mathbf {r} right |}} + { frac { left | { boldsymbol { omega}} times mathbf {r} right | ^ {2}} {2}} right) & = - { frac {GmM} {2 left | mathbf {r} sağ |}} uç {hizalı}} , !}$

Zayıf alan göreli denklemler

Fiziksel durum	İsimlendirme	Denklemler
Gravitomanyetik alan dönen bir gövde için	ξ = gravitomanyetik alan	${ displaystyle { boldsymbol { xi}} = { frac {G} {2c ^ {2}}} { frac { mathbf {L} -3 ( mathbf {L} cdot mathbf { hat {r}}) mathbf { hat {r}}} { left | mathbf {r} sağ | ^ {3}}}}$

Ayrıca bakınız

• Denklemi tanımlama (fiziksel kimya)
• Denklemi tanımlama (fizik)
• Elektromanyetizma denklemlerinin listesi
• Klasik mekanikte denklemlerin listesi
• Nükleer ve parçacık fiziğinde denklemlerin listesi
• Kuantum mekaniğindeki denklemlerin listesi
• Dalga teorisindeki denklemlerin listesi
• Fotonik denklemlerin listesi
• Göreli denklemlerin listesi
• Termodinamik denklemler tablosu

Dipnotlar

Kaynaklar

• P.M. Whelan, M.J. Hodgeson (1978). Fiziğin Temel Prensipleri (2. baskı). John Murray. ISBN  0-7195-3382-1.
• G. Woan (2010). Cambridge Fizik Formülleri El Kitabı. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-57507-2.
• A. Halpern (1988). 3000 Fizikte Çözülmüş Problemler, Schaum Serisi. Mc Graw Hill. ISBN  978-0-07-025734-4.
• R.G. Lerner, G.L. Trigg (2005). Fizik Ansiklopedisi (2. baskı). VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer. sayfa 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4.
• C.B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2. baskı). McGraw Hill. ISBN  0-07-051400-3.
• P.A. Tipler, G. Mosca (2008). Bilim Adamları ve Mühendisler İçin Fizik: Modern Fizikle (6. baskı). W.H. Freeman ve Co. ISBN  978-1-4292-0265-7.
• L.N. El, J.D. Finch (2008). Analitik Mekanik. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-57572-0.
• T.B. Arkill, CJ Millar (1974). Mekanik, Titreşimler ve Dalgalar. John Murray. ISBN  0-7195-2882-8.
• J.R. Forshaw, A.G. Smith (2009). Dinamik ve Görelilik. Wiley. ISBN  978-0-470-01460-8.

daha fazla okuma

• L.H. Greenberg (1978). Modern Uygulamalar ile Fizik. Holt-Saunders Uluslararası W.B. Saunders ve Co. ISBN  0-7216-4247-0.
• J.B. Marion, W.F. Hornyak (1984). Fizik Prensipleri. Holt-Saunders Uluslararası Saunders Koleji. ISBN  4-8337-0195-2.
• A. Beiser (1987). Modern Fizik Kavramları (4. baskı). McGraw-Hill (Uluslararası). ISBN  0-07-100144-1.
• H.D. Genç, R.A. Freedman (2008). Üniversite Fiziği - Modern Fizikle (12. baskı). Addison-Wesley (Pearson Uluslararası). ISBN  978-0-321-50130-1.