Göreli denklemlerin listesi - List of relativistic equations

Aşağıda, teoride sıkça ortaya çıkan denklemlerin bir listesi bulunmaktadır. Özel görelilik.

Özel görelilik postülatları

Özel görelilik denklemlerini türetmek için iki varsayımla başlamak gerekir:

1. Fizik yasaları, eylemsiz çerçeveler arasındaki dönüşümler altında değişmez. Başka bir deyişle, ister 'hareketsiz' bir çerçeve içinde, ister 'dinlenme' çerçevesine göre sabit bir hızla hareket eden bir çerçeve içinde test edin, fizik yasaları aynı olacaktır.
2. Bir vakumda ışığın hızı, eylemsiz çerçevelerdeki tüm gözlemciler tarafından aynı olarak ölçülür.

Bu iki postüladan, tüm özel görelilik izler.

Aşağıda, Göreceli hız v ikisi arasında atalet çerçeveleri tamamen ile sınırlıdır x-yönü, bir Kartezyen koordinat sistemi.

Kinematik

Lorentz dönüşümü

Aşağıdaki gösterimler özel görelilikte çok sık kullanılır:

Lorentz faktörü

${ displaystyle gamma = { frac {1} { sqrt {1- beta ^ {2}}}}}$

nerede β = ${ displaystyle { frac {v} {c}}}$ ve v iki arasındaki bağıl hızdır atalet çerçeveleri.

Durgun iki çerçeve için, γ = 1 ve iki eylemsiz çerçeve arasındaki göreceli hız ile artar. Bağıl hız ışık hızına yaklaştıkça, γ → ∞.

Zaman uzaması (farklı zamanlar t ve t ' aynı pozisyonda x aynı eylemsizlik çerçevesinde)

${ displaystyle t '= gamma t}$

Zaman genişlemesinin türetilmesi

Yukarıdaki varsayımları uygulayarak, hızla hareket eden herhangi bir aracın (genellikle bir trenle örneklenir) içini düşünün. v araç geçerken yerde duran birine göre. İçeride, tavandaki aynaya doğru bir ışık parlıyor ve burada ışığın aşağıya yansıması sağlanıyor. Aynanın yüksekliği ise hve ışık hızı c, o zaman ışığın yukarı çıkıp aşağı inmesi için geçen süre: ${ displaystyle t = { frac {2h} {c}}}$ Ancak, yerdeki gözlemciye göre durum çok farklı. Tren, yerde gözlemci tarafından hareket ettiğinden, ışık huzmesi yukarı ve aşağı yerine çapraz olarak hareket ediyor gibi görünüyor. Bunu görselleştirmek için, bir noktada yayılan ışığın resmini çizin, ardından aracın üst tarafındaki aynaya çarpana kadar aracın hareket etmesini sağlayın ve ardından ışık huzmesi aracın altına dönene kadar trenin daha fazla hareket etmesini sağlayın . Işık demeti trenle çapraz olarak yukarı, sonra çapraz olarak aşağı doğru hareket etmiş gibi görünecektir. Bu yol, yüksekliği yanlardan biri ve yolun iki düz kısmı ilgili hipotenüsler olacak şekilde iki sağ kenarlı üçgenler oluşturmaya yardımcı olacaktır: ${ displaystyle c ^ {2} sol ({ frac {t '} {2}} sağ) ^ {2} = h ^ {2} + v ^ {2} sol ({ frac {t' } {2}} sağ) ^ {2}}$ Almak için yeniden düzenleme ${ displaystyle t '}$: ${ displaystyle sol ({ frac {t '} {2}} sağ) ^ {2} = { frac {h ^ {2}} {c ^ {2} -v ^ {2}}}}$ ${ displaystyle { frac {t '} {2}} = { frac {h} { sqrt {c ^ {2} -v ^ {2}}}}}$ ${ displaystyle t '= { frac {2h} { sqrt {c ^ {2} -v ^ {2}}}}}$ Bir faktör çıkarmak cve daha sonra tbiri bulur: ${ displaystyle t '= { frac {2h} {c}} { frac {1} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} = { frac {t} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ Zaman uzamasının formülü şudur: ${ displaystyle t '= gamma t}$

Bu örnekte araçta çerçevede ölçülen zaman, t, olarak bilinir uygun zaman. İki olay arasındaki uygun zaman - araca ışık yayılması olayı ve araca gelen ışık olayı gibi - olayların aynı yerde meydana geldiği bir çerçevede iki olay arasındaki zamandır. Dolayısıyla, yukarıda, ışığın yayılması ve alınması, aracın çerçevesindeki bir gözlemcinin doğru zamanı ölçeceği zamanı oluşturarak aracın çerçevesinde gerçekleşti.

Uzunluk daralması (farklı pozisyonlar x ve x ' aynı anda t aynı eylemsizlik çerçevesinde)

${ displaystyle ell '= { frac { ell} { gamma}}}$

Uzunluk daralmasının türetilmesi

Hızla hareket eden uzun bir tren düşünün v yere göre, bir gözlemci trende ve biri yerde, bir direğin yanında duruyor. Trendeki gözlemci trenin ön tarafının direği geçtiğini görür ve bir süre sonra t ′ Daha sonra trenin sonunun aynı direkten geçtiğini görür. Daha sonra trenin uzunluğunu şu şekilde hesaplar: ${ displaystyle ell = vt ',}$ Ancak aynı ölçümü yapan yerdeki gözlemci farklı bir sonuca varır. Bu gözlemci o zamanı bulur t Direği geçen trenin önü ile direği geçen trenin arkası arasından geçti. İki olay - trenin her iki ucunun direkten geçmesi - yer gözlemcisinin çerçevesindeki aynı yerde meydana geldiğinden, bu gözlemcinin ölçtüğü zaman doğru zamandır. Yani: ${ displaystyle ell '= vt = v sol ({ frac {t'} { gamma}} sağ) = { frac { ell} { gamma}}}$

Bu, uzunluk kısalmasının formülüdür. Zaman genişlemesi için uygun bir zaman olduğu için, bir uygun uzunluk uzunluk daralması için, bu durumda ℓ. Bir nesnenin uygun uzunluğu, nesnenin durduğu çerçevedeki nesnenin uzunluğudur. Ayrıca, bu daralma, yalnızca nesne ile gözlemci arasındaki bağıl hıza paralel olan nesnenin boyutlarını etkiler. Böylelikle hareket yönüne dik olan uzunluklar, boy kısalmasından etkilenmez.

Lorentz dönüşümü

${ displaystyle x '= gamma sol (x-vt sağ)}$

${ displaystyle y '= y ,}$

${ displaystyle z '= z ,}$

${ displaystyle t '= gamma sol (t - { frac {vx} {c ^ {2}}} sağ)}$

Zaman uzaması ve uzunluk daralması kullanılarak Lorentz dönüşümünün türetilmesi

Şimdi uzunluk daralması sonucunu ikame etmek Galile dönüşümüne (yani x = ℓ), sahibiz: ${ displaystyle { frac {x '} { gamma}} = x-vt}$ yani: ${ displaystyle x '= gamma sol (x-vt sağ)}$ ve hazırlanmış çerçeveden primlenmemiş çerçeveye geçme: ${ displaystyle x = gamma sol (x '+ vt' sağ)}$ Astarlanmış çerçeveden primlenmemiş çerçeveye geçiş, v ilk denklemde negatif, ve sonra primer değişkenleri primlenmemiş değişkenlerle değiştirerek ve tersi. Ayrıca, uzunluk daralması bir nesnenin dikey boyutlarını etkilemediğinden, aşağıdakiler Galile dönüşümündeki ile aynı kalır: ${ displaystyle y '= y ,}$ ${ displaystyle z '= z ,}$ Son olarak, nasıl olduğunu belirlemek için t ve t ′ yerine koymak x↔x ′ tersine dönüşüm: ${ displaystyle x = gamma sol ( gama sol (x-vt sağ) + vt ' sağ)}$ ${ displaystyle x = gamma sol ( gamma x- gamma vt + vt ' sağ)}$ ${ displaystyle x = gamma ^ {2} x- gamma ^ {2} vt + gamma vt ',}$ ${ displaystyle gamma vt '= gamma ^ {2} vt- gamma ^ {2} x + x ,}$ ${ displaystyle gamma vt '= gama ^ {2} vt + x sol (1- gama ^ {2} sağ)}$ Γ değerini girmek için: ${ displaystyle gamma vt '= gamma ^ {2} vt + x left (1 - { frac {1} {1- beta ^ {2}}} sağ)}$ ${ displaystyle gamma vt '= gamma ^ {2} vt + x left ({ frac {1- beta ^ {2}} {1- beta ^ {2}}} - { frac {1 } {1- beta ^ {2}}} sağ)}$ ${ displaystyle gamma vt '= gamma ^ {2} vt-x left ({ frac { beta ^ {2}} {1- beta ^ {2}}} sağ)}$ ${ displaystyle gamma vt '= gamma ^ {2} vt- gamma ^ {2} beta ^ {2} x ,}$ Son olarak, γ ile bölmekv: ${ displaystyle t '= gamma sol (t- beta { frac {x} {c}} sağ)}$ Veya daha yaygın olarak: ${ displaystyle t '= gamma sol (t - { frac {vx} {c ^ {2}}} sağ)}$ Ve sohbet, işaretini değiştirerek tekrar elde edilebilir vve astarlanmamış değişkenleri kendi hazırlanmış değişkenleri ile değiştirmek ve tersi. Bu dönüşümler birlikte Lorentz dönüşümüdür: ${ displaystyle x '= gamma sol (x-vt sağ)}$ ${ displaystyle y '= y ,}$ ${ displaystyle z '= z ,}$ ${ displaystyle t '= gamma sol (t - { frac {vx} {c ^ {2}}} sağ)}$

Hız ilavesi

${ displaystyle V '_ {x} = { frac {V_ {x} -v} {1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}}}}}$

${ displaystyle V '_ {y} = { frac {V_ {y}} { gamma left (1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}} sağ)}} }$

${ displaystyle V '_ {z} = { frac {V_ {z}} { gamma left (1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}} sağ)}} }$

Hız ilavesinin türetilmesi

Lorentz dönüşümleri aşağıdakiler için de geçerlidir: farklılıklar, yani: ${ displaystyle dx '= gamma sol (dx-vdt sağ)}$ ${ displaystyle dy '= dy ,}$ ${ displaystyle dz '= dz ,}$ ${ displaystyle dt '= gamma sol (dt - { frac {vdx} {c ^ {2}}} sağ)}$ Hız dx / dt, yani ${ displaystyle { frac {dx '} {dt'}} = { frac { gama sol (dx-vdt sağ)} { gamma sol (dt - { frac {vdx} {c ^ { 2}}} sağ)}}}$ ${ displaystyle { frac {dx '} {dt'}} = { frac {dx-vdt} {dt - { frac {vdx} {c ^ {2}}}}}}$ ${ displaystyle { frac {dx '} {dt'}} = { frac {{ frac {dx} {dt}} - v} {1 - { frac {dx} {dt}} { frac { v} {c ^ {2}}}}}}$ Şimdi ikame: ${ displaystyle V_ {x} = { frac {dx} {dt}} , quad V '_ {x} = { frac {dx'} {dt '}}}$ hız toplamasını verir (aslında aşağıda çıkarma, toplama sadece işaretlerini tersine çevirir Vx, Vy, ve Vz etrafında): ${ displaystyle V '_ {x} = { frac {V_ {x} -v} {1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}}}}$ ${ displaystyle V '_ {y} = { frac {V_ {y}} { gamma left (1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}} sağ)}} }$ ${ displaystyle V '_ {z} = { frac {V_ {z}} { gamma left (1 - { frac {V_ {x} v} {c ^ {2}}} sağ)}} }$ Ayrıca çerçeve değişikliklerine dik yönlerdeki hızlar yukarıda gösterildiği gibi etkilenir. Bu, içinde kapsüllendiği şekliyle zaman genişlemesinden kaynaklanmaktadır. dt/dt ′ dönüşüm. V ′y ve V ′z denklemlerin her ikisi de uygun alan diferansiyelini bölerek türetildi (ör. dy ′ veya dz ′) zaman farkına göre.

Metrik ve dört vektörler

Aşağıda, kalın sans serif, 4 vektörler sıradan 3-vektörler için normal kalın roma kullanılır.

İç ürün (yani kavramı uzunluk )

${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {a}}} cdot { boldsymbol { mathsf {b}}} = eta ({ boldsymbol { mathsf {a}}}, { boldsymbol { mathsf { b}}})}$

nerede ${ displaystyle eta}$ olarak bilinir metrik tensör. Özel görelilikte metrik tensör, Minkowski metriği:

${ displaystyle eta = { begin {pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}}}$

Uzay-zaman aralığı

${ displaystyle ds ^ {2} = dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2} -c ^ {2} dt ^ {2} = { begin {pmatrix} cdt & dx & dy & dz end {pmatrix} } { begin {pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cdt dx dy dz end {pmatrix}}}$

Yukarıda, ds² uzay-zaman aralığı olarak bilinir. Bu iç çarpım Lorentz dönüşümü altında değişmez, yani,

${ displaystyle eta ({ boldsymbol { mathsf {a}}} ', { boldsymbol { mathsf {b}}}') = eta left ( Lambda { boldsymbol { mathsf {a}} }, Lambda { boldsymbol { mathsf {b}}} right) = eta ({ boldsymbol { mathsf {a}}}, { boldsymbol { mathsf {b}}}}}$

Metriğin işareti ve yerleşimi ct, ct ', cdt, ve cdt ′ zamana dayalı terimler, yazarın seçimine bağlı olarak değişebilir. Örneğin, çoğu zaman zamana dayalı terimler dört vektörde ilk sırada yer alır ve aşağıdaki uzamsal terimler vardır. Ayrıca bazen η ile değiştirilir -η, uzaysal terimlerin iç çarpıma veya uzay-zaman aralığına olumsuz katkılar üretmesini sağlamak, zaman terimi ise olumlu bir katkı sağlar. Bu farklılıklar, yapılan hesaplamalar boyunca standartların seçimi tamamen takip edildiği sürece herhangi bir kombinasyonda kullanılabilir.

Lorentz dönüşümleri

Yukarıdaki koordinat dönüşümünü bir matris aracılığıyla ifade etmek mümkündür. İşleri basitleştirmek için değiştirmek en iyisi olabilir t, t ′, dt, ve dt ′ ile ct, ct ', cdt, ve cdt ′mesafe boyutlarına sahip olan. Yani:

${ displaystyle x '= gamma x- gamma beta ct ,}$

${ displaystyle y '= y ,}$

${ displaystyle z '= z ,}$

${ displaystyle ct '= gamma ct- gamma beta x ,}$

sonra matris formunda:

${ displaystyle { begin {pmatrix} ct ' x' y ' z' end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} gamma & - gamma beta & 0 & 0 - gamma beta & gamma & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} ct x y z end {pmatrix}}}$

Yukarıdaki dönüşüm denklemindeki vektörler dört vektör olarak bilinir, bu durumda bunlar özellikle pozisyon dört vektörleridir. Genel olarak, özel görelilikte dört vektör, bir referans çerçevesinden diğerine şu şekilde dönüştürülebilir:

${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {a}}} '= Lambda { boldsymbol { mathsf {a}}}}$

Yukarıda, ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {a}}} '}$ ve ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {a}}}}$ sırasıyla dört vektör ve dönüştürülmüş dört vektör ve Λ dönüşüm matrisidir, bu, belirli bir dönüşüm için dönüştürmek isteyebileceğiniz dört vektörün tümü için aynıdır. Yani ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {a}}} '}$ pozisyon, hız veya momentumu temsil eden dört vektör olabilir ve aynı Λ aynı iki çerçeve arasında dönüştürme yapılırken kullanılabilir. En genel Lorentz dönüşümü hızlandırma ve döndürmeleri içerir; bileşenler karmaşıktır ve dönüşüm gerektirir Spinors.

4 vektörler ve çerçeve değişmez sonuçlar

Fiziksel büyüklüklerin değişmezliği ve birleşimi, hem dört vektör.^[1] 4-vektörün kendisiyle birlikte iç çarpımı skalere eşittir (iç çarpım tanımına göre) ve 4 vektörler fiziksel büyüklükler olduğundan büyüklükleri de fiziksel büyüklüklere karşılık gelir.

Özellik / etki	3-vektör	4-vektör	Değişmez sonuç
Boş zaman Etkinlikler	3 konumlu: r = (x1, x2, x3) ${ displaystyle mathbf {r} cdot mathbf {r} equiv r ^ {2} equiv x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + x_ {3} ^ {2} , !}$	4 konumlu: X = (ct, x1, x2, x3)	${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {X}}} cdot { boldsymbol { mathsf {X}}} = sol (c tau sağ) ^ {2} , !}$ ${ displaystyle { başla {hizalı} & sol (ct sağ) ^ {2} - sol (x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + x_ {3} ^ {2 } sağ) & = sol (ct sağ) ^ {2} -r ^ {2} & = - chi ^ {2} = left (c tau sağ) ^ {2} end {hizalı}} , !}$ τ = uygun zaman χ = uygun mesafe
Momentum-enerji değişmezliği	${ displaystyle mathbf {p} = gamma m mathbf {u} , !}$ 3-momentum: p = (p1, p2, p3) ${ displaystyle mathbf {p} cdot mathbf {p} equiv p ^ {2} equiv p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2} + p_ {3} ^ {2} , !}$	4-momentum: P = (E / c, p1, p2, p3) ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {P}}} = m { boldsymbol { mathsf {U}}} , !}$	${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {P}}} cdot { boldsymbol { mathsf {P}}} = sol (mc sağ) ^ {2} , !}$ ${ displaystyle { başla {hizalı} ve sol ({ frac {E} {c}} sağ) ^ {2} - sol (p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2 } + p_ {3} ^ {2} sağ) & = left ({ frac {E} {c}} sağ) ^ {2} -p ^ {2} & = left ( mc sağ) ^ {2} end {hizalı}} , !}$ bu şunlara yol açar: ${ displaystyle E ^ {2} = sol (pc sağ) ^ {2} + sol (mc ^ {2} sağ) ^ {2} , !}$ E = toplam enerji m = değişmez kütle
Hız	3 hız: sen = (sen1, sen2, sen3) ${ displaystyle mathbf {u} = { frac { mathrm {d} mathbf {r}} { mathrm {d} t}} , !}$	4 hız: U = (U0, U1, U2, U3) ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {U}}} = { frac { mathrm {d} { boldsymbol { mathsf {X}}}} { mathrm {d} tau}} = gamma sol (c, mathbf {u} sağ)}$	${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {U}}} cdot { boldsymbol { mathsf {U}}} = c ^ {2} , !}$
Hızlanma	3 hızlanma: a = (a1, a2, a3) ${ displaystyle mathbf {a} = { frac { mathrm {d} mathbf {u}} { mathrm {d} t}} , !}$	4 hızlanma: Bir = (Bir0, Bir1, Bir2, Bir3) ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {A}}} = { frac { mathrm {d} { boldsymbol { mathsf {U}}}} { mathrm {d} tau}} = gamma left (c { frac { mathrm {d} gamma} { mathrm {d} t}}, { frac { mathrm {d} gamma} { mathrm {d} t}} mathbf {u } + gamma mathbf {a} sağ)}$	${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {A}}} cdot { boldsymbol { mathsf {U}}} = 0 , !}$
Güç	3-kuvvet: f = (f1, f2, f3) ${ displaystyle mathbf {f} = { frac { mathrm {d} mathbf {p}} { mathrm {d} t}} , !}$	4-kuvvet: F = (F0, F1, F2, F3) ${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {F}}} = { frac { mathrm {d} { boldsymbol { mathsf {P}}}} { mathrm {d} tau}} = gamma m left (c { frac { mathrm {d} gamma} { mathrm {d} t}}, { frac { mathrm {d} gamma} { mathrm {d} t}} mathbf { u} + gamma mathbf {a} sağ)}$	${ displaystyle { boldsymbol { mathsf {F}}} cdot { boldsymbol { mathsf {U}}} = 0 , !}$

Doppler kayması

Genel doppler kayması:

${ displaystyle nu '= gamma nu sol (1- beta cos theta sağ)}$

Birbirlerine doğru (veya doğrudan uzağa) hareket eden yayıcı ve gözlemci için Doppler kayması:

${ displaystyle nu '= nu { frac { sqrt {1- beta}} { sqrt {1+ beta}}}}$

Verici ve onları birbirine bağlayan çizgiye dik yönde hareket eden gözlemci için Doppler kayması:

${ displaystyle nu '= gamma nu}$

Göreli Doppler kaymasının türetilmesi

Bir nesne bir ışık veya radyasyon ışını yayarsa, bu ışığın veya radyasyonun frekansı, dalga boyu ve enerjisi, yayıcıya göre hareketsiz bir gözlemciye göre hareket eden bir gözlemciye farklı görünecektir. Gözlemcinin yayıcıya göre x ekseni boyunca hareket ettiği varsayılırsa, dört momentumun enerjiyi içeren standart Lorentz dönüşümü şöyle olur: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {E '} {c}} p' _ {x} p '_ {y} p' _ {z} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} gamma & - gamma beta & 0 & 0 - gamma beta & gamma & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} { frac {E } {c}} p_ {x} p_ {y} p_ {z} end {pmatrix}}}$ ${ displaystyle { frac {E '} {c}} = gamma { frac {E} {c}} - gamma beta p_ {x}}$ Şimdi eğer ${ displaystyle p_ {x} = | p | cos theta}$ θ arasındaki açı nerede px ve ${ displaystyle { vec {p}}}$ve frekansın momentum ve enerji ile ilişkisi için formülleri ekleyerek: ${ displaystyle { frac {h nu '} {c}} = gamma { frac {h nu} {c}} - gamma beta sol Vert p sağ | cos theta = gamma { frac {h nu} {c}} - gamma beta { frac {h nu} {c}} cos theta}$ ${ displaystyle nu '= gamma nu - gamma beta nu cos theta = gamma nu sol (1- beta cos theta sağ)}$ Bu, yayıcı ve gözlemci arasındaki hız farkının x ekseninde olmadığı göreli doppler kaymasının formülüdür. Bu denklemin iki özel durumu vardır. Birincisi, emitör ve gözlemci arasındaki hızın x ekseni boyunca olduğu durumdur. Bu durumda θ = 0 ve cos θ = 1 olur ki: ${ displaystyle { begin {align} nu '& = gamma nu left (1- beta right) & = nu { frac {1} { sqrt {1- beta ^ { 2}}}} left (1- beta right) & = nu { frac {1} { sqrt { left (1- beta right) left (1+ beta right )}}} left (1- beta right) & = nu { frac { sqrt {1- beta}} { sqrt {1+ beta}}} end {hizalı}} }$ Bu, yayıcı ve gözlemci arasındaki hızın x ekseni boyunca olduğu durumda doppler kayması denklemidir. İkinci özel durum, bağıl hızın x eksenine dik olduğu ve dolayısıyla θ = π / 2 ve cos θ = 0 olduğu durumdur, bu da şunu verir: ${ displaystyle nu '= gamma nu}$ Frekans, zamanın tersi olduğundan, bu aslında zaman genişlemesine tamamen benzemektedir. Dolayısıyla, onları birbirine bağlayan çizgiye dik olarak hareket eden yayıcılar ve gözlemciler için doppler kayması tamamen zaman genişlemesinin etkilerinden kaynaklanmaktadır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Kaynaklar

• Encyclopaedia of Physics (2. Baskı), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3
• Dinamik ve Görelilik, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN  978-0-470-01460-8
• Relativite DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (ABD), 2006, ISBN  0-07-145545-0
• Cambridge Fizik Formülleri El Kitabı, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN  978-0-521-57507-2.
• Mekaniğe Giriş, D. Kleppner, R.J. Kolenkow, Cambridge University Press, 2010, ISBN  978-0-521-19821-9