Mathieu grubu M22 - Mathieu group M22

Cebirsel yapı → Grup teorisi Grup teorisi
Temel kavramlar Alt grup Normal alt grup Bölüm grubu (Yarı-)direkt ürün Grup homomorfizmleri çekirdek görüntü doğrudan toplam çelenk ürünü basit sonlu sonsuz sürekli çarpımsal katkı döngüsel değişmeli dihedral üstelsıfır çözülebilir Grup teorisi sözlüğü Grup teorisi konularının listesi
Sonlu gruplar Sonlu basit grupların sınıflandırılması döngüsel değişen Yalan türü ara sıra Cauchy teoremi Lagrange teoremi Sylow teoremleri Hall teoremi p grubu Temel değişmeli grup Frobenius grubu Schur çarpanı Simetrik grup Sn Klein dört grup V Dihedral grubu Dn Kuaterniyon grubu Q Disiklik grup Dicn
Ayrık gruplar Kafesler Tamsayılar (Z) Ücretsiz grup Modüler gruplar PSL (2,Z) SL (2,Z) Aritmetik grup Kafes Hiperbolik grup
Topolojik ve Lie grupları Solenoid Daire Genel doğrusal GL (n) Özel doğrusal SL (n) Dikey Ö(n) Öklid E (n) Özel ortogonal YANİ(n) Üniter U (n) Özel üniter SU (n) Semplektik Sp (n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Uygun Diffeomorfizm Döngü Sonsuz boyutlu Lie grubu O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Cebirsel gruplar Doğrusal cebirsel grup İndirgeyici grup Abelian çeşitliliği Eliptik eğri

Modern cebir alanında grup teorisi, Mathieu grubu M₂₂ bir düzensiz basit grup nın-nin sipariş

   2⁷ · 3² · 5 · 7 · 11 = 443520

≈ 4×10⁵.

Tarih ve özellikler

M₂₂ 26 sporadik gruptan biridir ve Mathieu  (1861, 1873 ). 3 kat geçişlidir permütasyon grubu 22 nesnede. Schur çarpanı M₂₂ 12. dereceden döngüseldir ve dış otomorfizm grubu siparişi var 2.

Matematik literatüründe Schur çarpanının 2 kısmı hakkında birkaç yanlış ifade vardır. Burgoyne ve Fong (1966) yanlış bir şekilde M'nin Schur çarpanının₂₂ 3. sıraya sahip ve bir düzeltmede Burgoyne ve Fong (1968) yanlış bir şekilde siparişi olduğunu iddia etti 6. Bu, bildirinin başlığında bir hataya neden oldu Janko (1976) keşfini duyurmak Janko grubu J4. Mazet (1979) Schur çarpanının aslında 12. dereceden döngüsel olduğunu gösterdi.

Adem ve Milgram (1995) M'nin tüm kohomolojisinin 2 bölümünü hesapladı₂₂.

Beyanlar

M₂₂ 22 noktada 3 geçişli permütasyon temsiline sahiptir, nokta sabitleyici ile PSL grubu₃(4), bazen M olarak adlandırılır₂₁. Bu eylem bir Steiner sistemi Tam otomorfizm grubu otomorfizm grubu M olan 77 hexad ile S (3,6,22)₂₂.2 / M₂₂.

M₂₂ Üç tane var 3. derece permütasyon temsilleri: nokta sabitleyicili 77 altıgen üzerinde bir adet 2⁴: Bir₆ve bir dış otomorfizm altında eşlenik olan ve nokta dengeleyici A'ya sahip olan 176 heptad üzerinde iki sıra 3 eylem₇.

M₂₂ eylemin nokta dengeleyicisidir M₂₃ 23 noktada ve ayrıca 3. sıra eylem of Higman-Sims grubu 100 = 1 + 22 + 77 puan.

Üçlü kapak 3.M₂₂ 4 element ile alan üzerinde 6 boyutlu aslına uygun bir temsile sahiptir.

M'nin 6 katlı kapağı₂₂ merkezleyicide görünür 2¹⁺¹².3. (M₂₂: 2) bir evrimi Janko grubu J4.

Maksimal alt gruplar

22 noktanın tamamında geçişli uygun alt grup yoktur. Maksimum alt grupların 8 eşlenik sınıfı vardır. M₂₂ aşağıdaki gibi:

• PSL (3,4) veya M₂₁, 20160 siparişi: tek noktalı sabitleyici
• 2⁴: Bir₆, sipariş 5760, 6 ve 16 yörüngeleri

W dengeleyici₂₂ blok

• Bir₇2520 sipariş, 7 ve 15'in yörüngeleri

168 mertebeden basit alt gruplardan her biri 15 olan 2 set vardır. Bir türünün yörüngeleri 1, 7 ve 14'tür; diğerlerinin yörüngeleri 7, 8 ve 7'dir.

• Bir₇, 7 ve 15 yörüngeleri

M'deki önceki türe eşlenik₂₂:2.

• 2⁴: S₅, sipariş 1920, 2 ve 20'lik yörüngeler (4'lü 5 blok)

Altılı grupta 2 noktalı sabitleyici

• 2³: PSL (3,2), sıra 1344, 8 ve 14'ün yörüngeleri
• M₁₀, 720 sipariş, 10 ve 12'lik yörüngeler (6'lı 2 blok)

Tek noktalı M sabitleyici₁₁ (11 yörüngesini işaret edin)

Bölünmemiş grup uzantısı A formunun₆.2

• PSL (2,11), sipariş 660, 11 ve 11 yörüngeleri

M'nin başka bir tek noktalı sabitleyicisi₁₁ (12 yörüngesini işaret edin)

Eşlenik sınıfları

12 eşlenik sınıfı vardır, ancak 11. derecenin iki sınıfı bir dış otomorfizm altında kaynaşmıştır.

Ayrıca bakınız

• M₂₂ grafik

Referanslar

• Adem, Alejandro; Milgram, R. James (1995), "Mathieu grubu M₂₂ kohomolojisi", Topoloji. Uluslararası Bir Matematik Dergisi, 34 (2): 389–410, doi:10.1016 / 0040-9383 (94) 00029-K, ISSN  0040-9383, BAY  1318884
• Burgoyne, N .; Fong, Paul (1966), "Mathieu gruplarının Schur çarpanları", Nagoya Matematiksel Dergisi, 27 (2): 733–745, doi:10.1017 / S0027763000026519, ISSN  0027-7630, BAY  0197542
• Burgoyne, N .; Fong, Paul (1968), "Bir düzeltme:" Mathieu gruplarının Schur çarpanları"", Nagoya Matematiksel Dergisi, 31: 297–304, doi:10.1017 / S0027763000012782, ISSN  0027-7630, BAY  0219626
• Cameron, Peter J. (1999), Permütasyon Grupları, London Mathematical Society Öğrenci Metinleri, 45, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-65378-7
• Carmichael, Robert D. (1956) [1937], Sonlu mertebeden gruplar teorisine giriş, New York: Dover Yayınları, ISBN  978-0-486-60300-1, BAY  0075938
• Conway, John Horton (1971), "Olağanüstü gruplarla ilgili üç ders", Powell, M. B .; Higman, Graham (eds.), Sonlu basit gruplar, London Mathematical Society (a NATO Advanced Study Institute) tarafından düzenlenen Öğretim Konferansı Bildirileri, Oxford, Eylül 1969., Boston, MA: Akademik Basın, s. 215–247, ISBN  978-0-12-563850-0, BAY  0338152 Yeniden basıldı Conway ve Sloane (1999, 267–298)
• Conway, John Horton; Parker, Richard A .; Norton, Simon P .; Curtis, R. T .; Wilson, Robert A. (1985), Sonlu gruplar atlası, Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853199-9, BAY  0827219
• Conway, John Horton; Sloane, Neil J. A. (1999), Küre Sargılar, Kafesler ve Gruplar Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3. baskı), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4757-2016-7, ISBN  978-0-387-98585-5, BAY  0920369
• Cuypers, Hans, Mathieu grupları ve geometrileri (PDF)
• Dixon, John D .; Mortimer Brian (1996), Permütasyon gruplarıMatematik Yüksek Lisans Metinleri, 163, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0731-3, ISBN  978-0-387-94599-6, BAY  1409812
• Griess, Robert L. Jr. (1998), On iki sporadik grup, Matematikte Springer Monografileri, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-03516-0, ISBN  978-3-540-62778-4, BAY  1707296
• Harada, Koichiro; Solomon, Ronald (2008), "M₁₂ veya M₂₂ tipi standart bir L bileşenine sahip sonlu gruplar", Cebir Dergisi, 319 (2): 621–628, doi:10.1016 / j.jalgebra.2006.09.034, ISSN  0021-8693, BAY  2381799
• Janko, Z. (1976). "M'ye sahip 86,775,570,046,077,562,880 yeni bir sonlu basit grup₂₄ ve M'nin tam örtücü grubu₂₂ alt gruplar olarak ". J. Cebir. 42: 564–596. doi:10.1016/0021-8693(76)90115-0. (Bu yazının başlığı yanlıştır, çünkü M'nin tam kapsamlı grubu₂₂ daha sonra daha büyük olduğu keşfedildi: 6. sıranın değil, 12. sıranın merkezi)
• Mathieu, Émile (1861), "Birbirinden farklı niceliklerin yanı sıra, daha eski ve daha uzun süreli ikameler, değişmeyen değişmezler", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 6: 241–323
• Mathieu, Émile (1873), "Geçişli de 24 nicelik için cinq fois", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Fransızcada), 18: 25–46, JFM  05.0088.01^{[kalıcı ölü bağlantı ]}
• Mazet, Pierre (1979), "Sur le multiplicateur de Schur du groupe de Mathieu M₂₂", Rendus de l'Académie des Sciences, Série A ve B'yi birleştirir, 289 (14): A659 – A661, ISSN  0151-0509, BAY  0560327
• Thompson, Thomas M. (1983), Hata düzeltme kodlarından küre paketlere ve basit gruplara Carus Matematiksel Monografiler, 21, Amerika Matematik Derneği, ISBN  978-0-88385-023-7, BAY  0749038
• Witt, Ernst (1938a), "über Steinersche Systeme", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminer der Universität Hamburg, 12: 265–275, doi:10.1007 / BF02948948, ISSN  0025-5858
• Witt, Ernst (1938b), "Gruppen von Mathieu'dan 5 gün geçtikten sonra ölün", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminer der Universität Hamburg, 12: 256–264, doi:10.1007 / BF02948947

Dış bağlantılar

• MathWorld: Mathieu Grupları
• Sonlu Grup Temsilleri Atlası: M₂₂