S-ikiliği - S-duality

Sicim teorisi
Temel nesneler
Dize Brane D-branş
Pertürbatif teori
Bosonik Süper sicim (İ yaz, Tip II, Heterotik )
Tedirgin edici olmayan sonuçlar
S-ikiliği T-ikiliği U ikiliği M-teorisi F teorisi AdS / CFT yazışmaları
Fenomenoloji
Fenomenoloji Kozmoloji Manzara
Matematik
Ayna simetrisi Canavar kaçak içki
Ilgili kavramlar Her şeyin teorisi Konformal alan teorisi Kuantum yerçekimi Süpersimetri Süper yerçekimi Twistör sicim teorisi N = 4 süpersimetrik Yang-Mills teorisi Kaluza-Klein teorisi Çoklu evren Holografik ilke
Teorisyenler Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Bankalar Berenstein Bousso Balta Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Ferrara Fischler Friedan Kapılar Gliozzi Gopakumar Yeşil Greene Brüt Gubser Gukov Guth Hanson Harvey Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov zeytin Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Scherk Schwarz Seiberg You are Shenker Siegel Silverstein Oğul Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
Tarih Sözlük

İçinde teorik fizik, S-ikiliği (kısaltması güçlü-zayıf ikiliği) iki fiziksel teorinin bir eşdeğeridir ve kuantum alan teorileri veya sicim teorileri. S-dualitesi, teorik fizikte hesaplamalar yapmak için kullanışlıdır, çünkü hesaplamaların daha kolay olduğu bir teori ile zor olduğu bir teoriyi ilişkilendirir.^[1]

Kuantum alan teorisinde, S-dualitesi, köklü bir gerçeği genelleştirir. klasik elektrodinamik yani değişmezlik nın-nin Maxwell denklemleri değiş tokuşu altında elektrik ve manyetik alanlar. Kuantum alan teorisinde S-dualitesinin bilinen en eski örneklerinden biri Montonen-Zeytin ikiliği bir kuantum alan teorisinin iki versiyonunu ilişkilendiren N = 4 süpersimetrik Yang-Mills teorisi. Son çalışması Anton Kapustin ve Edward Witten Montonen-Olive dualitesinin, matematikte adı verilen bir araştırma programıyla yakından ilişkili olduğunu öne sürer. geometrik Langlands programı. Kuantum alan teorisinde S-dualitesinin bir başka gerçekleşmesi Seiberg ikiliği, denen bir teorinin iki versiyonunu ilişkilendiren N = 1 süpersimetrik Yang-Mills teorisi.

Sicim teorisinde de S-dualitesinin birçok örneği vardır. Bunların varlığı string dualiteleri sicim teorisinin görünüşte farklı formülasyonlarının aslında fiziksel olarak eşdeğer olduğunu ima eder. Bu, 1990'ların ortasında, beş tutarlılığın hepsinin süper sicim teorileri adı verilen tek bir on bir boyutlu teorinin farklı sınırlayıcı durumlarıdır. M-teorisi.^[2]

Genel Bakış

Kuantum alan teorisinde ve sicim teorisinde, bir bağlantı sabiti teorideki etkileşimlerin gücünü kontrol eden bir sayıdır. Örneğin, gücü Yerçekimi adlı bir numara ile tanımlanır Newton sabiti, görünen Newton'un yerçekimi yasası ve ayrıca denklemlerinde Albert Einstein 's genel görelilik teorisi. Benzer şekilde, elektromanyetik güç tek bir tarafından taşınan yük ile ilgili bir bağlantı sabiti ile tanımlanır. proton.

Kuantum alan teorisinde veya sicim teorisinde gözlemlenebilir büyüklükleri hesaplamak için fizikçiler tipik olarak aşağıdaki yöntemleri uygular: pertürbasyon teorisi. Pertürbasyon teorisinde, nicelikler denir olasılık genlikleri çeşitli fiziksel süreçlerin oluşma olasılığını belirleyen, şu şekilde ifade edilir: sonsuz sayıda terimin toplamları, her terim bir ile orantılıdır güç kaplin sabitinin ${ displaystyle g}$:

${ displaystyle A = A_ {0} + A_ {1} g + A_ {2} g ^ {2} + A_ {3} g ^ {3} + dots}$.

Böyle bir ifadenin anlamlı olması için, kuplaj sabitinin 1'den küçük olması gerekir, böylece yüksek güçler ${ displaystyle g}$ önemsiz derecede küçük hale gelir ve toplam sonludur. Eşleşme sabiti 1'den az değilse, bu toplamın terimleri büyür ve büyür ve ifade anlamsız sonsuz bir cevap verir. Bu durumda teorinin şöyle olduğu söylenir güçlü birleşmişve tahmin yapmak için pertürbasyon teorisi kullanılamaz.

Bazı teoriler için, S-dualitesi, bu hesaplamaları zayıf bağlı bir teoride farklı hesaplamalara çevirerek güçlü eşleşmede hesaplamalar yapmanın bir yolunu sağlar. S-dualitesi, genel bir kavramın özel bir örneğidir. ikilik fizikte. Dönem ikilik görünüşte farklı olan iki durumu ifade eder fiziksel sistemler önemsiz bir şekilde eşdeğer olduğu ortaya çıktı. İki teori bir dualite ile ilişkiliyse, bu, bir teorinin bir şekilde dönüştürülebileceği ve böylece diğer teori gibi görüneceği anlamına gelir. İki teorinin daha sonra olduğu söylenir çift dönüşümün altında birbirine. Başka bir deyişle, iki teori, aynı fenomenin matematiksel olarak farklı tanımlarıdır.

S-dualitesi kullanışlıdır çünkü bir teoriyi kuplaj sabiti ile ilişkilendirir ${ displaystyle g}$ bağlantı sabiti ile eşdeğer bir teoriye ${ displaystyle 1 / g}$. Bu nedenle, güçlü bir şekilde bağlı bir teori ile ilgilidir (burada kuplaj sabiti ${ displaystyle g}$ 1'den çok daha büyüktür) zayıf bağlı bir teoriye (burada kuplaj sabiti ${ displaystyle 1 / g}$ 1'den çok daha azdır ve hesaplamalar mümkündür). Bu nedenle, S-dualitesine a güçlü-zayıf ikiliği.

Kuantum alan teorisinde S-ikiliği

Maxwell denklemlerinin bir simetrisi

İçinde klasik fizik davranışı elektrik ve manyetik alan olarak bilinen bir denklem sistemi tarafından tanımlanır Maxwell denklemleri. Dilinde çalışmak vektör hesabı ve hayır olduğunu varsayarak elektrik yükleri veya akımlar mevcut, bu denklemler yazılabilir^[3]

${ displaystyle { begin {align}} nabla cdot mathbf {E} & = 0, nabla cdot mathbf {B} & = 0, nabla times mathbf {E} & = - { frac { partici mathbf {B}} { kısmi t}}, nabla times mathbf {B} & = { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { kısmi mathbf {E}} { kısmi t}}. uç {hizalı}}}$

Buraya ${ displaystyle mathbf {E}}$ bir vektör (veya daha doğrusu a Vektör alanı büyüklüğü ve yönü uzayda noktadan noktaya değişebilen) elektrik alanını temsil eden, ${ displaystyle mathbf {B}}$ manyetik alanı temsil eden bir vektördür, ${ displaystyle t}$ zamandır ve ${ displaystyle c}$ ... ışık hızı. Bu denklemlerdeki diğer semboller, uyuşmazlık ve kıvırmak, vektör analizinden kavramlar.

Bu denklemlerin önemli bir özelliği^[4] onların değişmezlik aynı anda elektrik alanını değiştiren dönüşümün altında ${ displaystyle mathbf {E}}$ manyetik alan tarafından ${ displaystyle mathbf {B}}$ ve değiştirir ${ displaystyle mathbf {B}}$ tarafından ${ displaystyle -1 / c ^ {2} mathbf {E}}$:

${ displaystyle { begin {align} mathbf {E} & rightarrow mathbf {B} mathbf {B} & rightarrow - { frac {1} {c ^ {2}}} mathbf { E}. End {hizalı}}}$

Başka bir deyişle, bir çift elektrik ve manyetik alan verildiğinde çözmek Maxwell denklemleri, bu elektrik ve manyetik alanların esasen birbirinin yerine geçtiği yeni bir fiziksel kurulumu tanımlamak mümkündür ve yeni alanlar yine Maxwell denklemlerinin bir çözümünü verecektir. Bu durum, kuantum alan teorisindeki S-dualitesinin en temel tezahürüdür.

Montonen-Zeytin ikiliği

Kuantum alan teorisinde, elektrik ve manyetik alanlar tek bir varlıkta birleştirilir: elektromanyetik alan, ve bu alan özel bir tür kuantum alan teorisi ile tanımlanır: ayar teorisi veya Yang-Mills teorisi. Bir ayar teorisinde, fiziksel alanlar yüksek derecede simetri matematiksel olarak a kavramı kullanılarak anlaşılabilir Lie grubu. Bu Lie grubu, gösterge grubu. Elektromanyetik alan, aşağıdakilere karşılık gelen çok basit bir ayar teorisi ile tanımlanmaktadır. değişmeli gösterge grubu U (1), ancak daha karmaşık olan başka gösterge teorileri var. değişmeli olmayan gösterge grupları.^[5]

Maxwell denklemlerindeki elektrik ve manyetik alanları değiştiren simetrinin ayar teorisinde bir analog olup olmadığını sormak doğaldır. Cevap 1970'lerin sonunda Claus Montonen ve David Olive,^[6] önceki çalışmalarına dayanarak Peter Goddard, Jean Nuyts ve Olive.^[7] Çalışmaları, şimdi olarak bilinen S-dualitesinin bir örneğini sunuyor Montonen-Zeytin ikiliği. Montonen-Olive dualitesi, adı verilen çok özel bir ayar teorisi türü için geçerlidir. N = 4 süpersimetrik Yang-Mills teorisi ve bu tür iki teorinin belirli bir anlamda eşdeğer olabileceğini söylüyor.^[1] Teorilerden birinin bir gösterge grubu varsa ${ displaystyle G}$, daha sonra ikili teoride gösterge grubu bulunur ${ displaystyle {^ {L}} G}$ nerede ${ displaystyle {^ {L}} G}$ gösterir Langlands ikili grubu genel olarak farklı olan ${ displaystyle G}$.^[8]

Kuantum alan teorisindeki önemli bir miktar, karmaşıklaştırılmış eşleşme sabitidir. Bu bir karmaşık sayı formül ile tanımlanmıştır^[9]

${ displaystyle tau = { frac { theta} {2 pi}} + { frac {4 pi i} {g ^ {2}}}}$

nerede ${ displaystyle theta}$ ... teta açısı, içinde görünen bir miktar Lagrange teoriyi tanımlayan,^[9] ve ${ displaystyle g}$ kuplaj sabitidir. Örneğin, elektromanyetik alanı tanımlayan Yang-Mills teorisinde bu sayı ${ displaystyle g}$ sadece temel ücret ${ displaystyle e}$ tek bir proton tarafından taşınır.^[1] Montonen-Olive dualitesi, iki teorinin gösterge gruplarını değiş tokuş etmenin yanı sıra, karmaşık birleştirme sabiti olan bir teoriyi dönüştürür. ${ displaystyle tau}$ karmaşık sabiti olan bir teoriye ${ displaystyle -1 / tau}$.^[9]

Langlands programıyla ilişki

geometrik Langlands yazışmaları bir ile ilişkili soyut geometrik nesneler arasındaki bir ilişkidir cebirsel eğri benzeri eliptik eğriler yukarıda gösterilmiştir.

Matematikte klasik Langlands yazışmaları ilgili sonuçların ve varsayımların bir koleksiyonudur sayı teorisi olarak bilinen matematik dalına temsil teorisi.^[10] Formüle eden Robert Langlands 1960'ların sonlarında, Langlands yazışmaları sayı teorisindeki önemli varsayımlarla ilişkilidir. Taniyama-Shimura varsayımı, içerir Fermat'ın son teoremi özel bir durum olarak.^[10]

Sayı teorisindeki önemine rağmen, sayı teorik bağlamında Langlands karşılıklarını kurmak son derece zor olmuştur.^[10] Sonuç olarak, bazı matematikçiler şu adıyla bilinen ilgili bir varsayım üzerinde çalıştılar. geometrik Langlands yazışmaları. Bu, klasik Langlands yazışmalarının geometrik bir formülasyonudur. sayı alanları orijinal versiyonda görünen fonksiyon alanları ve tekniklerin uygulanması cebirsel geometri.^[10]

2007 tarihli bir makalede, Anton Kapustin ve Edward Witten geometrik Langlands yazışmasının Montonen-Olive dualitesinin matematiksel bir ifadesi olarak görülebileceğini öne sürdü.^[11] S-dualitesi ile ilgili iki Yang-Mills teorisinden başlayarak, Kapustin ve Witten, birinin iki boyutlu olarak bir çift kuantum alan teorisi inşa edebileceğini gösterdi. boş zaman. Bunun ne olduğunu analiz ederek boyutsal indirgeme denen belirli fiziksel nesnelere D-kepekler, geometrik Langlands yazışmalarının matematiksel bileşenlerinin kurtarılabileceğini gösterdiler.^[12] Çalışmaları, Langlands yazışmasının, kuantum alan teorisindeki S-dualitesiyle, her iki konuda da olası uygulamalarla yakından ilişkili olduğunu göstermektedir.^[10]

Seiberg ikiliği

Kuantum alan teorisinde S-dualitesinin bir başka gerçekleşmesi Seiberg ikiliği, ilk kez tanıttı Nathan Seiberg 1995 civarı.^[13] Dört boyutlu uzay-zamanda maksimal süpersimetrik ayar teorisinin iki versiyonunu ilişkilendiren Montonen-Olive dualitesinden farklı olarak, Seiberg dualitesi denilen daha az simetrik teorilerle ilişkilidir. N = 1 süpersimetrik gösterge teorileri. Seiberg dualitesindeki iki N = 1 teorisi aynı değildir, ancak büyük mesafelerde aynı fiziğe yol açarlar. Montonen-Olive dualitesi gibi, Seiberg dualitesi de Maxwell denklemlerinin elektrik ve manyetik alanları değiştiren simetrisini genelleştirir.

Sicim teorisinde S ikiliği

Sicim teorisi ikiliklerinin bir diyagramı. Mavi kenarlar S-dualitesini gösterir. Kırmızı kenarlar gösterir T-ikiliği.

1990'ların ortalarına kadar, fizikçiler üzerinde çalışıyor sicim teorisi teorinin beş farklı versiyonu olduğuna inanıyordu: i yaz, tip IIA, tip IIB ve iki tat heterotik dizi teori (SO (32) ve E₈× E₈ ). Farklı teoriler, farklı sicim türlerine izin verir ve düşük enerjilerde ortaya çıkan parçacıklar farklı simetriler sergiler.

1990'ların ortalarında, fizikçiler bu beş sicim teorisinin aslında son derece önemsiz ikiliklerle ilişkili olduğunu fark ettiler. Bu dualitelerden biri S-dualitesidir. Sicim teorisinde S-dualitesinin varlığı ilk olarak Ashoke Sen 1994 yılında.^[14] Gösterildi tip IIB sicim teorisi bağlantı sabiti ile ${ displaystyle g}$ S-dualitesi ile eşleşme sabiti ile aynı sicim teorisine eşdeğerdir ${ displaystyle 1 / g}$. Benzer şekilde, tip I sicim teorisi kaplin ile ${ displaystyle g}$ eşdeğerdir SO (32) çift ​​sabitli heterotik sicim teorisi ${ displaystyle 1 / g}$.

Bu ikiliklerin varlığı, beş sicim teorisinin aslında tüm farklı teoriler olmadığını gösterdi. 1995'te sicim teorisi konferansında Güney Kaliforniya Üniversitesi, Edward Witten, bu beş teorinin hepsinin şu anda bilinen tek bir teorinin farklı sınırları olduğunu şaşırtıcı bir şekilde öne sürdü. M-teorisi.^[15] Witten'in önerisi, tip IIA ve E'nin gözlemine dayanıyordu.₈× E₈ heterotik sicim teorileri, on bir boyutlu olarak adlandırılan yerçekimi teorisi ile yakından ilişkilidir. süper yerçekimi. Duyuru, şimdi olarak bilinen bir iş telaşına yol açtı. ikinci süper sicim devrimi.

Ayrıca bakınız

• Montonen-Zeytin ikiliği
• Nielsen – Olesen girdabı
• Çift graviton
• T-ikiliği
• Ayna simetrisi
• AdS / CFT yazışmaları

Notlar

Referanslar

• Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Brüt, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, P.M.H., ed. (2009). Dirichlet Kepekleri ve Ayna Simetrisi. Clay Mathematics Monographs. 4. Amerikan Matematik Derneği. ISBN  978-0-8218-3848-8.
• Frenkel Edward (2007). "Langlands programı ve konformal alan teorisi üzerine dersler". Sayı Teorisi, Fizik ve Geometride Sınırlar II. Springer: 387–533. arXiv:hep-th / 0512172. Bibcode:2005hep.th ... 12172F.
• Frenkel Edward (2009). "Gösterge teorisi ve Langlands ikiliği". Seminaire Bourbaki.
• Goddard, Peter; Nuyts, Jean; Zeytin, David (1977). "Gösterge teorileri ve manyetik yük" (PDF). Nükleer Fizik B. 125 (1): 1–28. Bibcode:1977NuPhB.125 .... 1G. doi:10.1016/0550-3213(77)90221-8.
• Griffiths, David (1999). Elektrodinamiğe Giriş. New Jersey: Prentice-Hall.
• Kapustin, Anton; Witten, Edward (2007). "Elektrik-manyetik ikilik ve geometrik Langlands programı". Sayı Teorisi ve Fizikte İletişim. 1 (1): 1–236. arXiv:hep-th / 0604151. Bibcode:2007CNTP .... 1 .... 1K. doi:10.4310 / cntp.2007.v1.n1.a1.
• Montonen, Claus; Zeytin, David (1977). "Gösterge parçacıkları olarak manyetik tek kutuplar mı?". Fizik Harfleri B. 72 (1): 117–120. Bibcode:1977PhLB ... 72..117M. doi:10.1016/0370-2693(77)90076-4.
• Seiberg Nathan (1995). "Süpersimetrik Abelyen olmayan ayar teorilerinde elektrik-manyetik dualite". Nükleer Fizik B. 435 (1): 129–146. arXiv:hep-th / 9411149. Bibcode:1995NuPhB.435..129S. doi:10.1016/0550-3213(94)00023-8.
• Sen, Ashoke (1994). "Dört boyutlu sicim teorisinde güçlü-zayıf eşleşme ikiliği". Uluslararası Modern Fizik Dergisi A. 9 (21): 3707–3750. arXiv:hep-th / 9402002. Bibcode:1994 IJMPA ... 9.3707S. doi:10.1142 / S0217751X94001497.
• Witten, Edward (13-18 Mart 1995). "Güçlü ve zayıf bağlaşmanın bazı sorunları". Teller '95 Proceedings: Future Perspectives in String Theory. World Scientific.
• Witten, Edward (1995). "Çeşitli boyutlarda sicim teorisi dinamikleri". Nükleer Fizik B. 443 (1): 85–126. arXiv:hep-th / 9503124. Bibcode:1995NuPhB.443 ... 85W. doi:10.1016 / 0550-3213 (95) 00158-O.
• Zee, Anthony (2010). Özetle Kuantum Alan Teorisi (2. baskı). Princeton University Press. ISBN  978-0-691-14034-6.
• Zwiebach, Barton (2009). Sicim Teorisinde İlk Ders. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-88032-9.