Yarı kobordizm - Semi-s-cobordism

İçinde matematik, bir kobordizm (W, M, M⁻) bir (n + 1) boyutlu manifold (sınır ile) W sınır bileşenleri arasında iki n-manifoldlar M ve M⁻, denir yarıs-kobordizm eğer (ve sadece) dahil ise ${displaystyle Mhookrightarrow W}$ bir basit homotopi denkliği (olduğu gibi s-kobordizm ) ama dahil etme ${displaystyle M ^ {-} hookrightarrow W}$ homotop değil

Diğer gösterimler

Bu konunun asıl yaratıcısı Jean-Claude Hausmann, notasyonu kullandı M₋ kobordizmin sağ sınırı için.

Özellikleri

Bir sonucu (W, M, M⁻) yarıs-kobordizm, çekirdek türetilen homomorfizm açık temel gruplar ${displaystyle K = ker (pi _ {1} (M ^ {-}) woheadrightarrow pi _ {1} (W))}$ dır-dir mükemmel. Bunun bir sonucu şudur: ${displaystyle pi _ {1} (M ^ {-})}$ çözer grup uzantısı sorunu ${displaystyle 1ightarrow Kightarrow pi _ {1} (M ^ {-}) ightarrow pi _ {1} (M) ightarrow 1}$ . Yasaklananlar için grup uzatma sorununun çözümleri bölüm grubu ${displaystyle pi _ {1} (M)}$ ve çekirdek grubu K uyumlu olacak şekilde sınıflandırılır (bkz. Homoloji MacLane ile, örneğin), bu nedenle n-manifoldların bir yarı-syasaklanmış sol sınır M ve süper mükemmel çekirdek grubu K ile kobordizm.

Artı kobordizmlerle İlişki

Unutmayın ki (W, M, M⁻) yarıs-kobordizm, o zaman (W, M⁻, M) bir Artı kobordizm. (Bu, kullanımını haklı çıkarır M⁻ bir yarının sağ sınırı içins-kobordizm, geleneksel kullanımı üzerine bir oyun M⁺ Artı kobordizminin sağ sınırı için.) Böylece, yarıs-cobordism, manifold kategorisindeki Quillen'in Artı yapısının tersi olarak düşünülebilir. Bunu not et (M⁻)⁺ olmalıdır diffeomorfik (sırasıyla, parçalı-doğrusal (PL) homeomorfik ) için M ancak çeşitli seçenekler olabilir (M⁺)⁻ belirli bir kapalı için pürüzsüz (sırasıyla, PL ) manifold M.

Referanslar

MacLane (1963), Homoloji, s. 124–129, ISBN 0-387-58662-8
Hausmann, Jean-Claude (1976), "Homolojik Cerrahi", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 104 (3): 573–584, doi:10.2307/1970967, JSTOR 1970967.
Hausmann, Jean-Claude; Pierre Vogel (1978), "Manifoldlardan Artı İnşaat ve Kaldırma Haritaları", Saf Matematikte Sempozyum Bildirileri, 32: 67–76.
Hausmann, Jean-Claude (1978), "Verilmiş Bir Homoloji ve Temel Gruba Sahip Manifoldlar", Commentarii Mathematici Helvetici, 53 (1): 113–134, doi:10.1007 / BF02566068.