Batık sınır yöntemi - Immersed boundary method

İçinde hesaplamalı akışkanlar dinamiği, batırılmış sınır yöntemi başlangıçta tarafından geliştirilen bir yaklaşıma atıfta bulunulmaktadır Charles Peskin 1972'de sıvı-yapı (fiber) etkileşimlerini simüle etmek için.^[1] Yapı deformasyonlarının ve sıvı akışının birleşimini tedavi etmek, bir takım zorlu problemler ortaya çıkarır. sayısal simülasyonlar (elastik sınır sıvının akışını değiştirir ve sıvı aynı anda elastik sınırı hareket ettirir). Daldırılmış sınır yönteminde, sıvı bir Euler koordinatı ve yapı bir Lagrange koordinatı. İçin Newtoniyen sıvılar sıkıştırılamaz tarafından yönetilir Navier-Stokes denklemleri akışkan denklemleri

{displaystyle ho left ({frac {kısmi {u} ({x}, t)} {kısmi {t}}} + {u} cdot abla {u} ight) = - abla p + mu, Delta u (x, t) + f (x, t)}

ve sıkıştırılamaz sıvılar durumunda (sabit yoğunluk varsayılarak) koşulumuz var

{displaystyle abla cdot u = 0.,}

Batırılmış yapılar, tipik olarak, tek boyutlu liflerin bir koleksiyonu olarak temsil edilir ve şu şekilde gösterilir: ${displaystyle Gamma}$ . Her bir fiber parametrik bir eğri olarak görüntülenebilir ${displaystyle X (s, t)}$ nerede ${displaystyle s}$ parametredir ve ${displaystyle t}$ zamanı. Fiberin fiziği, fiber kuvvet dağılımı ile temsil edilir. ${displaystyle F (s, t)}$ . Yay kuvvetleri, eğilme direnci veya diğer herhangi bir davranış bu terime dahil edilebilir. Yapının akışkan üzerine uyguladığı kuvvet daha sonra momentum denkleminde bir kaynak terim olarak interpole edilir.

{displaystyle f (x, t) = int _ {Gama} F (s, t), delta {ig (} x-X (s, t) {ig)}, ds,}

nerede ${displaystyle delta}$ ... Dirac $δ$ işlevi. Zorlama, elastik yüzeyleri veya üç boyutlu katıları modellemek için birden çok boyuta genişletilebilir. Kütlesiz bir yapı varsayıldığında, elastik lif yerel akışkan hızıyla hareket eder ve delta fonksiyonu aracılığıyla enterpolasyon yapılabilir.

{displaystyle {frac {kısmi X (s, t)} {kısmi t}} = u (X, t) = int _ {Omega} u (x, t), delta {ig (} xX (s, t) { ig)}, dx,}

nerede ${displaystyle Omega}$ tüm sıvı alanını belirtir. Bu denklemlerin ayrıklaştırılması, sıvı üzerinde bir Euler ızgarası ve lif üzerinde ayrı bir Lagrange ızgarası varsayılarak yapılabilir. Delta dağılımının daha yumuşak işlevlerle yaklaştırılması, iki ızgara arasında enterpolasyon yapmamızı sağlayacaktır. Mevcut herhangi bir sıvı çözücü, Daldırma Sınır denklemlerini çözmek için fiber denklemleri için bir çözücüye bağlanabilir.Bu temel yaklaşımın çeşitleri, sıvı akışlarıyla etkileşime giren elastik yapıları içeren çok çeşitli mekanik sistemleri simüle etmek için uygulanmıştır.

Bu yöntemin Peskin tarafından orijinal geliştirilmesinden bu yana, vücut yüzeyine uymayan ızgaralar üzerindeki karmaşık batırılmış gövdeler üzerindeki akışı simüle etmek için çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bunlar, daldırılmış arayüz yöntemi, Kartezyen ızgara yöntemi, hayalet akışkan yöntemi ve hücre kesme yöntemi gibi yöntemleri içerir. Mittal ve Iaccarino^[2] Tüm bu (ve diğer ilgili) yöntemlere Batık Sınır Yöntemleri olarak atıfta bulunun ve bu yöntemlerin çeşitli kategorilerini sağlayın. Uygulama açısından, daldırılmış sınır yöntemlerini kategorize ederler. sürekli zorlama ve ayrık zorlama yöntemler. Birincisinde, ayrıklaştırmadan önce sürekli Navier-Stokes denklemlerine bir kuvvet terimi eklenirken, ikincisinde zorlama (açık veya örtük olarak) ayrıklaştırılmış denklemlere uygulanır. Bu sınıflandırmaya göre, Peskin'in orijinal yöntemi bir sürekli zorlama yöntem oysa Kartezyen ızgara, kesik hücre ve hayalet akışkan yöntemleri ayrık zorlama yöntemler.

Ayrıca bakınız

Yazılım: Sayısal kodlar

Notlar

^ Peskin, Charles S (1972-10-01). "Kalp kapakçıkları etrafındaki akış modelleri: Sayısal bir yöntem". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 10 (2): 252–271. doi:10.1016/0021-9991(72)90065-4. ISSN 0021-9991.
^ Mittal ve Iaccarino 2005.

Referanslar

Atzberger, Paul J. (2011). "Termal Dalgalanmalarla Akışkan Yapı Etkileşimleri için Stokastik Eulerian Lagrange Yöntemleri". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 230 (8): 2821–2837. arXiv:1009.5648. Bibcode:2011JCoPh.230.2821A. doi:10.1016 / j.jcp.2010.12.028.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Atzberger, Paul J .; Kramer, Peter R .; Peskin, Charles S. (2007). "Mikroskobik Uzunluk Ölçeklerinde Akışkan Yapı Dinamiği için Stokastik Daldırma Sınır Yöntemi". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 224 (2): 1255–1292. arXiv:0910.5748. Bibcode:2007JCoPh.224.1255A. doi:10.1016 / j.jcp.2006.11.015.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Jindal, S .; Khalighi, B .; Johnson, J .; Chen, K. (2007), "Karmaşık Aerodinamik Akış Tahminleri için Batık Sınır CFD Yaklaşımı", SAE Teknik Kağıt SerisiSAE Teknik Kağıt, 1, doi:10.4271/2007-01-0109.
Kim, Jungwoo; Kim, Dongjoo; Choi, Haecheon (2001). "Karmaşık Geometrilerde Akış Simülasyonları için Daldırılmış Sınırlı Sonlu Hacim Yöntemi". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 171 (1): 132–150. Bibcode:2001JCoPh.171..132K. doi:10.1006 / jcph.2001.6778.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Mittal, Rajat; Iaccarino, Gianluca (2005). "Batık Sınır Yöntemleri". Akışkanlar Mekaniğinin Yıllık Değerlendirmesi. 37 (1): 239–261. Bibcode:2005AnRFM..37..239M. doi:10.1146 / annurev.fluid.37.061903.175743.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Moria, Yoichiro; Peskin, Charles S. (2008). "Sınır Kütlesi ile Örtülü İkinci Dereceden Batık Sınır Yöntemleri". Uygulamalı Mekanik ve Mühendislikte Bilgisayar Yöntemleri. 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode:2008CMAME.197.2049M. doi:10.1016 / j.cma.2007.05.028.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Peskin, Charles S. (2002). "Batırılmış sınır yöntemi". Açta Numerica. 11: 479–517. doi:10.1017 / S0962492902000077.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Peskin, Charles S. (1977). "Kalpteki kan akışının sayısal analizi". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 25 (3): 220–252. Bibcode:1977JCoPh..25..220P. doi:10.1016/0021-9991(77)90100-0.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Roma, Alexandre M .; Peskin, Charles S .; Berger, Marsha J. (1999). "Batık Sınır Yönteminin Uyarlamalı Bir Versiyonu". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 153 (2): 509–534. Bibcode:1999JCoPh.153..509R. doi:10.1006 / jcph.1999.6293.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Singh Bhalla, Amneet Pal; Bale, Rahul; Griffith, Boyce E .; Patankar, Neelesh A. (2013). "Katı, deforme olan ve elastik cisimlerle akışkan-yapı etkileşimi için birleşik bir matematiksel çerçeve ve uyarlanabilir bir sayısal yöntem". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 250: 446–476. Bibcode:2013JCoPh.250..446B. doi:10.1016 / j.jcp.2013.04.033.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
Zhu, Luoding; Peskin, Charles S. (2002). "Daldırılmış Sınır Yöntemi ile Akan Sabun Filminde Çırpınan Esnek Filament Simülasyonu" (PDF). Hesaplamalı Fizik Dergisi. 179 (2): 452–468. Bibcode:2002JCoPh.179..452Z. doi:10.1006 / jcph.2002.7066.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)

[1] Peskin, Charles S (1972-10-01). "Kalp kapakçıkları etrafındaki akış modelleri: Sayısal bir yöntem". Hesaplamalı Fizik Dergisi. 10 (2): 252–271. doi:10.1016/0021-9991(72)90065-4. ISSN 0021-9991.

[2] Mittal ve Iaccarino 2005.

[1]

[2]