Anemitonik ölçek - Anhemitonic scale

Üç notalı ölçekler için bkz. Tritonik ölçek.
Min'yō D ölçeği,[1] eşittir yo C ölçeği,[2] anhemitonik bir ölçek Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ).
Miyako-bushi D ölçeği, eşdeğer içinde D ölçeği,[3] hemitonik ölçek Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ).

Müzikoloji yaygın olarak sınıflandırır ölçekler olarak ya da yarıtonik veya anhemitonik. Hemitonik ölçekler bir veya daha fazla yarım tonlar anhemitonik ölçekler ise yarım tonlar içermez. Örneğin, geleneksel Japon müziği, anhemitonik yo ölçek hemitonik ile tezat oluşturuyor içinde ölçek.[4] Dünyada en basit ve en yaygın kullanılan ölçek atritonik anhemitoniktir. "büyük" pentatonik ölçek. tam ton ölçeği aynı zamanda anhemitoniktir.

Kohemitonik bir ölçek olan C'deki Macarca küçük ölçek.[5] Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )

Hemitonik ölçeklerin özel bir alt sınıfı, kohemitonik ölçekler.[6] Kohemitonik ölçekler, iki veya daha fazla yarım ton içerir (onları hemitonik yapar), öyle ki iki veya daha fazla yarı ton ölçek sırasına göre art arda görünür. Örneğin, Macar küçük ölçeği C'de F içerir♯, G ve A♭ bu sırayla, F arasında yarım tonla♯ ve G ve ardından G ile A arasında bir yarım ton♭.

C üzerinde oktatonik ölçekler, hemitonik fakat ancohemitonic Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ).

Ancohemitonic ölçekler, tersine, yarım tonlar içermez (ve dolayısıyla anhemitoniktir) veya yarım tonlar (hemitoniktir) içerir; burada yarı tonların hiçbiri ölçek sırasına göre art arda görünmez.[7][başarısız doğrulama ] Bununla birlikte, bazı yazarlar anofemitonik ölçek tanımlarında anhemitonik ölçekleri kullanmamaktadır. Ancohemitonia skalalarının örnekleri çoktur, çünkü ancohemitonia dünya müziklerinde kohemitoniye tercih edilir: diyatonik ölçek, melodik majör /melodik minör, Macar büyük ölçeği, harmonik büyük ölçek, harmonik küçük ölçek ve sözde oktatonik ölçek.

Hemitoni ayrıca mevcut yarım tonların sayısı ile ölçülür. Hemtonik olmayan ölçeklerde yalnızca bir yarım ton vardır; dihemitonik ölçeklerde 2 yarı ton vardır; trihemitonik ölçeklerde 3 yarı ton vardır, vb. Anhemitonik bir ölçeğin hemitonik bir ölçekten daha az uyumsuz olması gibi, bir anhemitonik ölçek dihemitonik bir ölçekten daha az uyumsuzdur.

Ancohemitonia'ya karşı kohemitoninin niteliği, yarı tonların kardinalliği ile birleşerek şu gibi terimler verir: dikohemitonik, triancohemitonic ve benzeri. Bir ancohemitonic skala kohemitonik skaladan daha az uyumsuzdur, yarı tonlarının sayısı eşittir. Genel olarak, yarım tonların sayısı uyumsuzluk algısı için herhangi bir çiftin bitişikliğinden (veya yokluğundan) daha önemlidir. Yarım tonlar arasındaki ek bitişiklik (bitişik bir kez mevcut olduğunda) mutlaka uyumsuzluğu artırmaz, yarım tonların sayısı yine eşittir.[8]

Bu yarım ton sınıflandırmalarla ilgili olarak tritonik ve atritonik ölçekler. Tritonik ölçekler bir veya daha fazla tritonlar atritonik ölçekler triton içermez. Ölçekler projeksiyonla inşa edildiğinden, yarı tonlar ve üç tonlar arasında özel bir monoton ilişki vardır, q.v. altında.

Tüm bu kategorilerin armonik ilişkisi, yarı tonların ve üç tonların en şiddetli olduğu algısından gelir. uyumsuzluklar ve bunlardan kaçınmanın genellikle arzu edildiği bir şeydir. Gezegende en çok kullanılan ölçekler anhemitoniktir. Kalan hemitonik ölçeklerden en çok kullanılanları ancohemitonic'tir.

Hemitoninin ölçümü ve ancohemitonia ile ilişkisi

Dünya müziğinin çoğu anhemitoniktir, belki de% 90'ı.[9] Diğer hemitonik kısmın, belki de% 90'ı hemitonik değildir, hepsi tanım gereği ancohemitonic olan sadece 1 yarım tonluk akorlarda baskındır.[9] Kalan% 10'un belki de% 90'ı dihemitoniktir ve en fazla 2 yarım tonluk akorlarda baskındır. Aynısı 3 yarım tonluk akorlar için de geçerlidir.[10] Bununla birlikte, sonraki her iki durumda da, herhangi iki yarım tonun bitişik olmaması, artan uyumsuzluğu yumuşatmak için uzun bir yol kat ettiği için, ancohemitonia için ayrı bir tercih vardır.

Aşağıdaki tablo, yarı ton sayısına (sağa doğru) karşı sonority boyutunu (solda aşağı doğru) artı ancohemitonia (A harfi ile gösterilir) ve kohemitoni (C harfi ile gösterilir) kalitesini gösterir. Genel olarak, ancohemitonic kombinasyonlar belirli bir akor veya ölçek boyutu için daha azdır, ancak adlarının iyi bilinmesi için çok daha sık kullanılır.

SonorityYarım ton sayıları
NotlarMiktar0122A2C33 A3C>=4> = 4A> = 4C
1110000000000
2651000000000
319108101000000
44310211147101000
56632030151512012101
680152616103443014014
766003212041643043
8430000000043142
9190000000019019
10600000000606
11100000000101
12100000000101
TOPLAM3513055713734678591281127

"0" sütunu en sık kullanılan akorları temsil eder.[8] yarı tonlar üretmek için M7 ve kromatik 9'lu aralıklardan ve bu tür 4., kromatik 5. ve 6. kombinasyonlardan kaçınarak. Sütun 1, "0" sütununun kaçındığı harmonik dereceleri zar zor kullanan akorları temsil eder. Bununla birlikte, sütun 2, sesleri çok daha inatçı temsil etmektedir.[8]

Sütun 0, sıra 5 dolu ama hoş akorlardır: 9'uncu, 6/9 ve 9alt5 ile 7 yok.[11] Sütun "0", satır "6", benzersizdir tam ton ölçeği.[12][doğrulama gerekli ] Yerel minimum olan "2A" sütunu, satır "7", diyatonik ölçek ve melodik ana /melodik minör ölçekler.[13][doğrulama gerekli ] Ancohemitonia, diğerlerinin yanı sıra, muhtemelen bu ölçekleri popüler kılar. Başka bir yerel minimum olan "2C" sütunu, "7" satırı, Napoliten büyük ölçek, kohemitonik ve biraz daha az yaygın olan ama yine de bir isim taşıyacak kadar popüler.[14][doğrulama gerekli ] Başka bir yerel minimum olan "3A" sütunu, satır "7", Macar büyük ölçeği ve onun evrimi ve harmonik büyük ölçek ve devrim harmonik küçük ölçek aynı.[15][doğrulama gerekli ] Sütun "3A", satır "6", bu dört tanıdık ölçeğin heksatonik analoglarıdır,[16][doğrulama gerekli ] bunlardan biri Artırılmış ölçek,[17][doğrulama gerekli ] ve diğerinin analogu Oktatonik ölçek - Sütun "> = 4A" da tek başına ve tek başına görünür. satır "8".[18][doğrulama gerekli ] Sütun "2A", satır "4", başka bir minimum, birkaç açıkçası uyumsuz, ancak garip bir şekilde yankılanan harmonik kombinasyonlar: 5, 11 no'lu mM9♭9, dom13♭9 ve M7♯11.[11]

Müzik tarih boyunca uyumsuzluğu artırma eğilimindeyken, belki bir gün Sütun 2, Sütun 1'in bile olabileceği kadar kabul edilebilir olacak ve Sütun 3 nihayet dünyanın uyumunda bir yere sahip olacaktır.

Ayrıca, uç sıfırlar başlamadan önce her sütun için en yüksek kardinalite satırında, sonority sayımlarının, satır "7" ve her türden "3" sütunları dışında küçük olduğuna dikkat edin. Nota kardinalitesi 7 (ve üstü) ile ilişkili bu hemitonik olasılık patlaması, muhtemelen "ölçek" adı verilen ("akor" un aksine) varlığın alt sınırını işaret eder.

Tabloda gösterildiği gibi, anhemitonia, 2'den 6'ya kadarki nota kümelerinin alanının bir özelliğidir, ancohemitonia ise 4'ten 8'e kadar olan nota setlerinin alanının bir özelliğidir (3'ten 8'e kadar unhemtoni de dahil olmak üzere uygunsuz ancohemitonia). Bu, anhemitoniyi genellikle "akorlar" ve ancohemitonia'yı genellikle "skalalar" aralığına yerleştirir.

Örnek: mükemmel beşinci izdüşümün hemitonisi ve tritonisi

Yarım tonlar, üç tonlar ve artan nota sayısının birbiriyle ilişkisi, arka arkaya beş perdeden alınarak gösterilebilir. beşinci daire;[19] C'den başlayarak, bunlar C, G, D, A ve E'dir. Ses perdelerini tek bir alana sığdırmak oktav sahaları yeniden düzenler majör pentatonik ölçek: C, D, E, G, A. Bu ölçek anhemitoniktir, yarım tonları yoktur; atritoniktir, tritonları yoktur.

C majör pentatonik ölçek
Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )

Buna ek olarak, bu, beşte çemberinden arka arkaya alınan maksimum nota sayısıdır ve bunun için yarım tondan kaçınmak hala mümkündür.[20]

Beşli çemberinden başka bir not eklemek, büyük heksatonik ölçeği verir: C D E G A B. Bu ölçek hemitoniktir, B ve C arasında bir yarım ton vardır; atritoniktir, tritonları yoktur. Ek olarak, bu, beşte bir çemberden arka arkaya alınan maksimum nota sayısıdır ve bunun için bir tritondan kaçınmak hala mümkündür.[21][başarısız doğrulama ]

Beşinci çemberden yine bir başka not eklemek, büyük heptatonik ölçeği verir: C D E F G A B (beşinci toniğin altından eklendiğinde). Bu ölçek kesinlikle ancohemitonictir, 2 yarım tona sahiptir, ancak ardışık değildir; F ve B arasında bir tritona sahip olan tritoniktir. Projeksiyon serisindeki bu noktayı geçtikten sonra, yeni aralıklar eklenmez. Aralık vektörü ölçeğin analizi,[22] ancak kohemitoni sonuçları.

C üzerinde P7 projeksiyon / majör heptatonik Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ).

Beşli çemberinden bir başka not daha eklemek büyük oktatonik ölçeği verir: C D E F F♯ G A B (serideki üst nota yukarıdan beşinci eklendiğinde - bu durumda B). Bu ölçek kohemitoniktir, E F F'de birlikte 3 yarı ton içerir.♯ G ve tritonik de.[22][başarısız doğrulama ]

Genel olarak tüm ölçeklerde benzer davranış görülür, bir ölçekte daha fazla not kümülatif olarak ekleme eğilimindedir. uyumsuz aralıklar (özellikle: belirli bir sırayla hemitoni ve tritoni) ve kohemitoni henüz mevcut değildir. Bir ölçekte daha fazla notanın, daha fazla ve çeşitli aralıklara izin verme eğiliminde olduğu da doğrudur. aralık vektörü olduğu söylenebilir azalan getiri noktası, artan uyumsuzluk, hemitoni, tritoni ve kohemitoniye karşı nitelikli olduğunda.[22] En popüler ölçeklerin yattığı bu noktaların yakınındadır.

Kohemitonik ve hemitonik ölçekler

Ancohemitonic ölçeklerden daha az kullanılsa da, kohemitonik ölçekler ilginç bir özelliğe sahiptir. Bir ölçekte art arda iki (veya daha fazla) yarım adımdan oluşan sekans, ölçeği yerleştirerek "bölme" fırsatı sunar. tonik not yarı adım aralığının orta notasındaki ölçeğin. Bu, lider ton aşağıdan çözme hem yukarı hem de alçalan düz süpertonik üst komşu, ikisi de toniğe yaklaşıyor. Bölünme bir zayıflığı - kohemitoninin uyumsuzluğunu - bir güce dönüştürür: kontrapuntal toniğe yakınsama. Bir kohemitonik (hatta hemitonik) ölçeğin (örneğin: Macar minör {C D E♭ F♯ G A♭ B}) olmak tercihen yerinden edilmiş yarım adım aralığının bölündüğü bir moda (örn .: Çift harmonik ölçek {G A♭ B C D E♭ F♯ }) ve hangi adla daha çok aynı şeyi biliyoruz dairesel seriler aralıklarla.[23] Birden fazla yarım adımlı açıklığa sahip kohemitonik ölçekler, ek bir olasılık sunar. modüle etme her biri hem üst hem de alt komşularla döşenmiş tonikler arasında.

Heptatonik ölçek modları ve anahtar imza sistemi

Anahtar imza Büyük bir / F♯ minör ancohemitonic heptatonic skala.

Batı müziğinin sistemi anahtar imza varsayımına dayanır heptatonik ölçek 7 not, öyle ki geçerli bir anahtar imzasında asla 7'den fazla tesadüfi bulunmaz. Anhemitonik ölçekler için küresel tercih, bu temel ile birleşerek 6 ancohemitonic heptatonik ölçeği vurgulamaktadır,[24][doğrulama gerekli ] çoğu yaygındır romantik müzik ve çoğu Romantik müziğin bestelendiği:

Bu kohemitonik ölçekler daha az yaygındır:

Heptatonik ölçeklerin tanımına bağlı kalarak, bunların tümü 7 modlar her biri ve kullanım için uygundur modal mutasyon.[25] Yukarıdaki tabloda "7" Satır, Sütun "2A" ve "3A" da görünürler.

Önemli imzalar tablosu

Aşağıda, tonik olarak not C'yi kullanan yukarıda bahsedilen heptatonik ölçeklerin tüm olası dönüştürülmemiş modları için anahtar imzalar listelenmektedir.

Temel ölçekKazalarMod adı
DiyatonikF♯Lidya dili
Diyatonikİyon
DiyatonikB♭Mixolydian
DiyatonikB♭, E♭Dorian
DiyatonikB♭, E♭, Bir♭Aeolian
DiyatonikB♭, E♭, Bir♭, D♭Frig
DiyatonikB♭, E♭, Bir♭, D♭, G♭Locrian
Temel ölçekKazalarMod adı
MelodikF♯, G♯Lidya Zenginleştirilmiş
MelodikF♯, B♭Akustik, Lidya Baskın
MelodikE♭Melodik minör (artan), Jazz minör
MelodikB♭, Bir♭Melodik Majör (azalan), Aeolian Baskın, Mixolydian ♭13
MelodikB♭, E♭, D♭Dorian ♭9
MelodikB♭, E♭, Bir♭, G♭Yarı Azaltılmış, Locrian ♮2, Yarıokriyen
MelodikB♭, E♭, Bir♭, D♭, G♭, F♭Superlocrian, Değiştirilmiş
Temel ölçekKazalarMod adı
Macar majörF♯, G♯, E♯Lidya Zenginleştirilmiş ♯3
Macar majörF♯, D♯, B♭Macar Binbaşı
Macar majörG♯, E♭Jazz Minor ♯5
Macar majörF♯, B♭, E♭, D♭Ukraynaca Dorian ♭9
Macar majörE♭, Bir♭, G♭Harmonik Küçük ♭5
Macar majörB♭, E♭, D♭, G♭, F♭Değişmiş Baskın ♮6
Macar majörE♭, D♭, G♭, F♭, Bçift ​​daire, Birçift ​​daireUltralokriyen çift ​​daire6
Temel ölçekKazalarMod adı
Macar devriF♯, G♯, D♯, E♯Süper Lidya Artırılmış ♮6
Macar devriF♯, G♯, E♭Lidya Zenginleştirilmiş ♭3
Macar devriF♯, B♭, D♭Macar Binbaşı'nın İhlali
Macar devriE♭, G♭Jazz Minor ♭5
Macar devriB♭, E♭, D♭, F♭Dorian ♭9 ♭11
Macar devriE♭, Bir♭, G♭, Bçift ​​daireYarıokriyen çift ​​daire7
Macar devriB♭, E♭, D♭, G♭, F♭, Birçift ​​daireDeğişmiş Baskın çift ​​daire6
Temel ölçekKazalarMod adı
Harmonik majörF♯, G♯, D♯Lidya Zenginleştirilmiş ♯2
Harmonik majörF♯, E♭Lidya Küçültülmüş
Harmonik majörBir♭Harmonik Majör
Harmonik majörB♭, D♭Frig Baskın ♮6
Harmonik majörB♭, E♭, G♭Azalmış Dorian
Harmonik majörB♭, E♭, Bir♭, D♭, F♭Süperfrij
Harmonik majörE♭, Bir♭, D♭, G♭, Bçift ​​daireLocrian Azalmış
Temel ölçekKazalarMod adı
Harmonik minörF♯, D♯Lidya dili ♯2
Harmonik minörG♯İyon Zenginleştirilmiş
Harmonik minörF♯, B♭, E♭Ukraynaca Dorian
Harmonik minörE♭, Bir♭Harmonik Küçük
Harmonik minörB♭, Bir♭, D♭Frig Baskın
Harmonik minörB♭, E♭, D♭, G♭Locrian ♮6
Harmonik minörE♭, Bir♭, D♭, G♭, F♭, Bçift ​​daireUltralokriyen
Temel ölçekKazalarMod adı
Macar minörF♯, D♯, Bir♯Lidya dili ♯2 ♯6
Macar minörG♯, D♯İyon Zenginleştirilmiş ♯2
Macar minörF♯, E♭, Bir♭Macar Minör
Macar minörBir♭, D♭Çift harmonik
Macar minörB♭, D♭, G♭Oryantal
Macar minörE♭, Bir♭, D♭, F♭, Bçift ​​daireUltrafrijiyen
Macar minörBir♭, D♭, G♭, Bçift ​​daire, Eçift ​​daireLocrian Azalmış çift ​​daire3
Temel ölçekKazalarMod adı
Napoliten majörF♯, G♯, Bir♯Lider Tam Ton
Napoliten majörF♯, G♯, B♭Lidya Zenginleştirilmiş Baskın
Napoliten majörF♯, B♭, Bir♭Lidya Minör
Napoliten majörE♭, D♭Napoliten Binbaşı
Napoliten majörB♭, Bir♭, G♭Locrian Binbaşı
Napoliten majörB♭, E♭, Bir♭, G♭, F♭Değiştirildi ♮2
Napoliten majörB♭, Bir♭, D♭, G♭, F♭, Eçift ​​daireDeğiştirildi çift ​​daire3
Temel ölçekKazalarMod adı
Napoliten minörF♯, Bir♯Lidya dili ♯6
Napoliten minörD♯İyon ♯2
Napoliten minörG♯, B♭Mixoydian Arttırılmış
Napoliten minörF♯, B♭, E♭, Bir♭Macar Çingene
Napoliten minörE♭, Bir♭, D♭Napoliten Küçük
Napoliten minörB♭, Bir♭, D♭, G♭Yerel Baskın
Napoliten minörBir♭, D♭, G♭, F♭, Bçift ​​daire, Eçift ​​daireUltralokriyen çift ​​daire3
Temel ölçekKazalarMod adı
İyon ♭5F♯, G♯, D♯, Bir♯, E♯Süper Lidya Artırılmış
İyon ♭5F♯, D♭Lidya dili ♭2
İyon ♭5G♭İyon ♭5
İyon ♭5B♭, E♭, F♭Dorian ♭4
İyon ♭5E♭, Bir♭, Bçift ​​daireAeolian çift ​​daire7
İyon ♭5B♭, Bir♭, D♭, Eçift ​​daireFrig çift ​​daire3
İyon ♭5B♭, E♭, D♭, G♭, Birçift ​​daireLocrian çift ​​daire6
Temel ölçekKazalarMod adı
FarsçaF♯, Bir♯, E♯Lidya dili ♯6 ♯3
FarsçaD♯, Bir♯İyon ♯2 ♯6
FarsçaG♯, D♯, B♭Mixolydian Arttırılmış ♯2
FarsçaF♯, E♭, Bir♭, D♭Napoliten Küçük ♯4
FarsçaBir♭, D♭, G♭Farsça
FarsçaBir♭, D♭, G♭, Bçift ​​daire, Eçift ​​daireUltrafrijiyen çift ​​daire3
FarsçaD♭, G♭, Bçift ​​daire, Eçift ​​daire, Birçift ​​daireDeğiştirilmiş Değiştirilmiş ♮4
Temel ölçekKazalarMod adı
Locrian ♮7F♯, E♯Lidya dili ♯3
Locrian ♮7Bir♯İyon ♯6
Locrian ♮7D♯, B♭Mixolydian ♯2
Locrian ♮7G♯, B♭, E♭Dorian Artırılmış
Locrian ♮7F♯, B♭, E♭, Bir♭, D♭Frig ♯4
Locrian ♮7E♭, Bir♭, D♭, G♭Locrian ♮7
Locrian ♮7D♭, G♭, F♭, Bçift ​​daire, Eçift ​​daire, Birçift ​​daireDeğiştirilmiş Değiştirilmiş

Teorilerde ortak alıntı

  • Dimitri Tymoczko, içinde Bir Müzik Geometrisi: Genişletilmiş Ortak Uygulamada Armoni ve Kontrpuan (ISBN  978-0195336672), kontrapuntal pürüzsüzlük ve harmonik kuvvet aktarımı için hesaplama formüllerinde hemitoniyi içerir.
  • Brett Willmott, Mel Bays Tam Uyum Teorisi ve Seslendirme Kitabı (ISBN  978-1562229948), gitar akor seslendirmesinin kapsamını ancohemitonic tetradlarla sınırlar.
  • Michael Keith, içeride Polychords'tan Polya'ya: Müzik Kombinatoriklerinde Maceralar (ISBN  978-0963009708), temel armoniler listesini anhemitonik sesler olarak çizer.

Miscellanea

Referanslar

  1. ^ Susan Miyo Asai (1999). Nōmai Dans Dramı, s. 126. ISBN  978-0-313-30698-3.
  2. ^ Minoru Miki, Marty Regan, Philip Flavin (2008). Japon enstrümanları için beste yapmak, s. 2. ISBN  978-1-58046-273-0.
  3. ^ Titon Jeff Todd (1996). Müzik Dünyaları: Dünya Halklarının Müziğine Giriş, s. 373. ISBN  0-02-872612-X.
  4. ^ Anon. (2001) "Ditonus", New Grove Müzik ve Müzisyenler Sözlüğü, ikinci baskı, düzenleyen Stanley Sadie ve John Tyrrell. Londra: Macmillan Publishers; Bence Szabolcsi (1943), "Beş Tonlu Ölçekler ve Medeniyet", Açta Musicologica 15, Fasc. 1/4 (Ocak – Aralık): s. 24–34, alıntı s. 25.
  5. ^ Kahan, Sylvia (2009). Yeni Ölçekler Arayışında, s. 39. ISBN  978-1-58046-305-8. Liszt'den alıntı yapıyor. Des Bohémians, s. 301.
  6. ^ Mesih, William (1966). Müzik Malzemesi ve Yapısı, cilt 1, s. 39. Englewood Kayalıkları: Prentice – Hall. LOC 66-14354.
  7. ^ Tymoczko, Dmitri (1997). "Skaler Yapı Üzerine Ardışık Yarım Ton Kısıtlaması: İzlenimcilik ve Caz Arasında Bir Bağlantı", Intégral, cilt 11, (1997), s. 135-179.
  8. ^ a b c Keith, Michael. 1991. Polychords'tan Polya'ya: Müzik Kombinatoriklerinde Maceralar, s. 45. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  9. ^ a b Keith, Michael. 1991. Polychords'tan Polya'ya: Müzik Kombinatoriklerinde Maceralar, s. 43. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  10. ^ Keith, Michael. 1991. Polychords'tan Polya'ya: Müzik Kombinatoriklerinde Maceralar, s. 48-49. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  11. ^ a b Wilmott, Brett. (1994) Mel Bays Tam Uyum Teorisi ve Seslendirme Kitabı, s. 210. Pacific, Missouri: Mel Körfezi. ISBN  978-1562229948.
  12. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 367. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  13. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 362-363. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  14. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 363. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  15. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 364. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  16. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 369. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  17. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 368. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  18. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 360. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  19. ^ Cooper, Paul. 1973. Müzik Teorisinde Perspektifler: Tarihsel-Analitik Bir Yaklaşım, s. 18. New York: Dodd, Mead. ISBN  0-396-06752-2.
  20. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 29. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. "Onaltılık [mükemmel beşlilerden oluşur] B, CGDAEB veya melodik olarak ekler ve CDEFGAB üretir; bileşenleri beş mükemmel beşte, dört büyük saniye, üç küçük üçte, iki büyük üçte ve - ilk kez - uyumsuz küçük saniye (veya büyük yedinci), p5m2n3s4d."
  21. ^ Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 40. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  22. ^ a b c Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 33. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. "Mükemmel beşincinin projeksiyonu yedi tonun ötesine taşındığında, hayır yeni aralıklar da eklenebilir. "" Öte yandan, sesler altı tonlu dizinin ötesine yansıdığından, bireyselliklerini kaybetme eğilimindedirler. Herşey örneğin yedi tonlu seriler şunları içerir: herşey altı temel aralığın bir kısmını oluşturur ve ilave tonlar eklendikçe oranlarındaki farklılık azalır .... Bu tür desenler, kontrastın temel unsurunun eksikliğiyle birlikte monokromatik bir etki yaratarak kimliklerini kaybetme eğilimindedir. "
  23. ^ Schillinger, Joseph. (1941) Müzik Kompozisyonunun Schillinger Sistemi, cilt 1, s. 113ff. New York: Carl Fischer. ISBN  0306775212.
  24. ^ a b c d e f g h ben j Hanson, Howard. (1960) Modern Müziğin Armonik Malzemeleri, s. 362ff. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  25. ^ Mesih, William (1966). Müzik Malzemesi ve Yapısı, cilt 1, s. 45. Englewood Kayalıkları: Prentice-Hall. LOC 66-14354.