Sıklıklı olasılık - Frequentist probability - Wikipedia

"İstatistiksel olasılık" buraya yönlendirir. Star Trek: Deep Space Nine bölümü için bkz. İstatistiksel Olasılıklar.

John Venn

Sıklıklı olasılık veya sıklık bir olasılığın yorumlanması; bir olayın olasılık olarak limit akrabasının Sıklık birçok denemede. Olasılıklar (ilke olarak) tekrarlanabilir bir nesnel süreçle bulunabilir (ve bu nedenle ideal olarak fikirden yoksundur). Bu yorum, birçok deneysel bilim insanı ve anketörün istatistiksel ihtiyaçlarını desteklemektedir. Ancak tüm ihtiyaçları desteklemiyor; kumarbazlar tipik olarak deneyler olmaksızın olasılık tahminlerini gerektirir.

Sıklık yanlısı açıklamanın gelişimi, daha önce baskın olan bakış açısının sorunları ve paradoksları tarafından motive edildi, klasik yorumlama. Klasik yorumda, olasılık, ilgisizlik ilkesi, bir sorunun doğal simetrisine bağlı olarak, Örneğin. zar oyunlarının olasılıkları küpün doğal simetrik 6 yanlılığından kaynaklanmaktadır. Bu klasik yorum, akıl yürütme için doğal simetriye sahip olmayan herhangi bir istatistiksel soruna rastladı.

Tanım

Sıklık yorumunda, olasılıklar yalnızca iyi tanımlanmış olanlarla uğraşırken tartışılır. rastgele deneyler (veya rastgele örnekler).[1] Ayarlamak rastgele bir deneyin tüm olası sonuçlarından örnek alan deney. Bir Etkinlik belirli bir alt küme dikkate alınacak numune alanı. Herhangi bir olay için, iki olasılıktan yalnızca biri geçerli olabilir: olur ya da olmaz. göreceli sıklık deneyin birkaç tekrarında gözlemlenen bir olayın meydana gelme oranı, olasılık bu olayın. Bu, sık görüşlü yorumlamadaki temel olasılık anlayışıdır.

Sıklık yaklaşımının bir iddiası, deneme sayısı arttıkça, göreceli sıklıktaki değişimin azalacağıdır. Dolayısıyla, bir olasılık şu şekilde görülebilir: sınırlayıcı değer karşılık gelen göreceli frekansların.[2]

Dürbün

Sıklıklı yorum, olasılıkların tanımlanması ve kullanımına felsefi bir yaklaşımdır; bu tür yaklaşımlardan biridir. Doğal dillerin konuşma dilinde 'olası' kavramının tüm çağrışımlarını yakaladığını iddia etmez.

Bir yorum olarak, olasılık teorisinin matematiksel aksiyomatizasyonu ile çelişki içinde değildir; daha ziyade, matematiksel olasılık teorisinin gerçek dünyadaki durumlara nasıl uygulanacağı konusunda rehberlik sağlar. Pratik deneylerin inşası ve tasarımında, özellikle aşağıdakilerle karşılaştırıldığı zaman, belirgin bir rehberlik sunar. Bayes yorumu. Bu rehberin yararlı mı yoksa yanlış yorumlamaya yatkın mı olduğu konusunda bir tartışma konusu olmuştur. Özellikle olasılığın frekans yorumlamasının yanlışlıkla olası tek temel olduğu varsayıldığında sık görüşlü çıkarım. Yani, örneğin, anlamının yanlış yorumlarının bir listesi p değerleri p değerleri hakkındaki makaleye eşlik eder; tartışmalar hakkındaki makalede detaylandırılmıştır. istatistiksel hipotez testi. Jeffreys-Lindley paradoksu aynı veri setine uygulanan farklı yorumların bir sonucun 'istatistiksel önemi' hakkında nasıl farklı sonuçlara yol açabileceğini gösterir.[kaynak belirtilmeli ]

Gibi William Feller not alınmış:[3]

Sistemimizde, olasılıkla ilgili spekülasyonlara yer yoktur. güneş yarın doğacak. Bundan bahsetmeden önce, muhtemelen "sonsuz sayıda dünyadan biri rastgele seçilir ..." çizgileri boyunca ilerleyecek (idealize edilmiş) bir model üzerinde anlaşmalıyız. Böyle bir modeli inşa etmek için çok az hayal gücü gerekiyor, ama öyle görünüyor hem ilginç hem de anlamsız.

Feller'in yorumu, gündoğumu sorununa alternatif bir olasılık yorumu kullanarak bir çözüm yayınlayan Laplace'ın eleştirisiydi. Laplace'ın kaynakta, astronomi uzmanlığına ve olasılığa dayanan açık ve acil feragatnamesine rağmen, iki yüzyıllık eleştiriler izledi.

Tarih

Ana makale: Olasılık tarihi

Sık görüşün habercisi olabilir Aristo, içinde Retorik,[4] yazdığında:

büyük olasılıkla büyük ölçüde gerçekleşecek olan[5]

Poisson 1837'de nesnel ve öznel olasılıklar arasında açıkça ayırt edildi.[6] Kısa süre sonra, neredeyse eşzamanlı yayınlar Değirmen, Ellis ("Olasılık Teorisinin Temelleri Üzerine"[7] ve "Olasılık Teorisinin Temel İlkelerine İlişkin Açıklamalar"[8]), Cournot (Exposition de la théorie des chances and des probabilités)[9] ve Kızartma sıklık yanlısı görüşü tanıttı. Venn kapsamlı bir açıklama sağladı (Şansın Mantığı: Olasılık Teorisinin Temelleri ve İlleri Üzerine Bir Deneme (1866, 1876, 1888'de yayınlanan baskılar)[10] yirmi yıl sonra. Bunlar ayrıca şu yayınlarla desteklenmiştir: Boole ve Bertrand. 19. yüzyılın sonuna gelindiğinde, sıklıkçı yorum iyice yerleşmişti ve belki de bilimlerde baskındı.[6] Sonraki nesil, tümü sıklık olasılığına dayalı olarak klasik çıkarımsal istatistik araçlarını (anlamlılık testi, hipotez testi ve güven aralığı) oluşturdu.

Alternatif olarak,[11] Jacob Bernoulli (AKA James veya Jacques) sıklık yanlısı olasılık kavramını anladı ve ölümünden sonra kritik bir kanıt (büyük sayıların zayıf yasası) yayınladı. 1713. Ayrıca öznel olasılık için bir miktar takdirle de tanınır (Bayes teoreminden önce ve onsuz).[12][13] Gauss ve Laplace Poisson'dan bir nesil önce, en küçük kareler yönteminin türetilmesinde sıklık (ve diğer) olasılığı kullandı.[14] Laplace, klasik olasılık için olası olmayan adaylar olan tanıklıkların, ölüm oranlarının tablolarının, mahkeme kararlarının vb. Olasılıklarını dikkate aldı. Bu görüşe göre Poisson'un katkısı, alternatif "ters" (öznel, Bayesçi) olasılık yorumuna yönelik keskin eleştirisiydi. Gauss ve Laplace tarafından yapılan herhangi bir eleştiri sessiz ve üstü kapalıydı. (Daha sonraki türetmelerinde ters olasılık kullanılmadı.)

20. yüzyılın başlarında "klasik" istatistiklere başlıca katkıda bulunanlar arasında Fisher, Neyman ve Pearson. Fisher istatistiğin çoğuna katkıda bulundu ve deneysel bilimin özünü test etmeye önem verdi; Neyman güven aralıklarını formüle etti ve örnekleme teorisine büyük katkıda bulundu; Neyman ve Pearson, hipotez testinin oluşturulmasında eşleşti. Tüm değerli objektiflik, dolayısıyla onlar için mevcut olan olasılığın en iyi yorumu sıklıkçıydı. Hepsi, kayıtsızlık ilkesi kullanılarak seçilen önceki olasılıklar ile "ters olasılık" (mevcut alternatif) konusunda şüpheliydi. Fisher, "... ters olasılık teorisi [Bayes teoremine atıfta bulunarak] bir hataya dayalıdır ve tamamen reddedilmelidir." (Araştırma Çalışanları için İstatistik Yöntemlerinden). Neyman saf bir müdavim iken,[1] Fisher'in olasılık görüşleri benzersizdi; Her ikisinin de olasılıkla ilgili incelikli görüşleri vardı. von Mises çağda sıklık için matematiksel ve felsefi desteğin bir kombinasyonunu sundu.[2][15]

Etimoloji

Göre Oxford ingilizce sözlük 'sık görüşen' terimi ilk olarak M. G. Kendall 1949'da Bayesliler, "sık olmayanlar" dediği kişi.[16][17] Gözlemledi

3 .... iki ana tutumu genel olarak ayırt edebiliriz. Olasılığı 'bir derece rasyonel inanç' veya benzer bir fikir olarak alır ... ikincisi, olasılığı olayların meydana gelme sıklığı veya 'popülasyonlar' veya 'kollektifler' içindeki nispi oranlarla tanımlar; (s. 101)
...
12. Sıklık yapanlar ile sık olmayanlar arasındaki farklılıkların (onları böyle adlandırabilirsem) büyük ölçüde kapsadığını iddia ettikleri alanların farklılıklarından kaynaklandığı düşünülebilir. (s. 104)
...
Bunun öyle olmadığını iddia ediyorum ... Sıklık yapanlar ile sık olmayanlar arasındaki temel ayrım, bence, birincisinin, fikir meselelerinin tadını çıkaran herhangi bir şeyden kaçınmak için, olasılığı bir nüfusun nesnel özellikleri açısından tanımlamaya çalışmasıdır. ya da varsayımsal, oysa ikincisi yok. [orijinalde vurgu]

"Frekans Olasılık Teorisi" bir nesil önce Keynes'te (1921) bir bölüm başlığı olarak kullanılmıştı.[4]

Tarihsel sıra: olasılık kavramları tanıtıldı ve olasılık matematiğinin çoğu (20. yüzyıldan önce) türetildi, klasik istatistiksel çıkarım yöntemleri geliştirildi, olasılığın matematiksel temelleri sağlamlaştırıldı ve mevcut terminoloji tanıtıldı (tümü 20. yüzyılda). Olasılık ve istatistikteki birincil tarihsel kaynaklar, mevcut klasik, öznel (Bayesçi) ve sıklıklı olasılık terminolojisini kullanmıyordu.

Alternatif görünümler

Ana makale: Olasılık yorumları

Olasılık teorisi bir matematik dalıdır. Kökleri yüzyıllara kadar uzanırken, şu aksiyomlarla olgunlaştı: Andrey Kolmogorov 1933'te. Teori, değerlerin ilk atamasından ziyade olasılık değerlerinin geçerli işlemlerine odaklanır; matematik, herhangi bir olasılık yorumundan büyük ölçüde bağımsızdır.

Uygulamaları ve yorumları olasılık felsefe, bilimler ve istatistik tarafından değerlendirilir. Hepsi gözlemlerden bilginin çıkarılmasıyla ilgileniyor -tümevarımlı akıl yürütme. Çeşitli birbiriyle yarışan yorumlar vardır;[18] Hepsinin sorunları var. Sıklıkla yorumlama, sonuçların doğal simetrisinin bilinmediği herhangi bir problem gibi klasik yorumla ilgili zorlukları çözer. Gibi diğer sorunları ele almaz. Hollandaca kitap.

  • Klasik olasılık Fiziksel idealleştirilmiş simetriye (zar, bozuk para, kart) dayalı olasılıklar atar. Klasik tanım döngüsellik riski altındadır; Olasılıklar, olasılıkların eşitliği varsayılarak tanımlanır.[19] Simetrinin yokluğunda, tanımın faydası sınırlıdır.
  • Öznel (Bayes) olasılık (rakip yorumlardan oluşan bir aile) inanç derecelerini dikkate alır. Tüm pratik "öznel" olasılık yorumları, öznelliğin çoğundan kaçınmak için rasyonaliteyle sınırlandırılmıştır. Gerçek öznellik, gözlemci ve analistten bağımsız sonuçlar için çabalayan bazı bilim tanımlarına iticidir.[kaynak belirtilmeli ] Bayesçiliğin bilimdeki diğer uygulamaları (örneğin mantıksal Bayesçilik), birçok bilimsel çalışmanın ve nesnenin içsel öznelliğini kucaklar ve Bayesçiliğin etkisi üzerine sınırları ve bağlamı yerleştirmek için Bayesci akıl yürütmeyi kullanır. öznellikler tüm analizlerde.[20] Bu kavramın tarihsel kökleri, yasal kanıt olarak bu tür sayısal olmayan uygulamalara kadar uzanıyordu.
  • Eğilim olasılığı Olasılığı salt tanımlayıcı veya öznel bir olgu olarak değil, nedensel bir olgu olarak görür.[18]

Notlar

  1. ^ a b Neyman, Jerzy (30 Ağustos 1937). "Klasik Olasılık Teorisine Dayalı İstatistiksel Tahmin Teorisinin Ana Hatları". Phil. Trans. R. Soc. Lond. Bir. 236 (767): 333–380. doi:10.1098 / rsta.1937.0005. Neyman'ın güven aralıklarının türetilmesi, Kolmogorov tarafından birkaç yıl önce yayınlanan ölçü teorik aksiyomlarını benimsedi ve Jeffreys'in on yıl içinde daha önce yayınlanan öznel (Bayesian) olasılık tanımlarına atıfta bulundu. Neyman sıklık olasılığını (klasik adı altında) tanımladı ve tekrarlanan örneklerde veya denemelerde rastgelelik ihtiyacını belirtti. O, mevcut alternatif olasılık yorumuyla ilgili birkaç özel çekinceyi ifade ederken, çok sayıda rakip olasılık teorisinin olasılığını prensipte kabul etti.
  2. ^ a b von Mises, Richard (1939) Olasılık, İstatistik ve Gerçek (Almanca) (İngilizce çevirisi, 1981: Dover Yayınları; 2 Revize edilmiş baskı. ISBN  0486242145) (s. 14)
  3. ^ William Feller (1957), Olasılık Teorisine Giriş ve Uygulamaları, Cilt. 1, s. 4
  4. ^ a b Keynes, John Maynard; Olasılık Üzerine Bir İnceleme (1921), Bölüm VIII "Olasılığın Frekans Teorisi".
  5. ^ Retorik Bk 1 Ch2; J. Franklin'de tartışıldı, Varsayım Bilimi: Pascal'dan Önce Kanıt ve Olasılık (2001), The Johns Hopkins University Press. ISBN  0801865697 , s. 110.
  6. ^ a b Gigerenzer, Gerd; Swijtink, Porter; Daston, Beatty; Daston, Krüger (1989). Şans İmparatorluğu: Olasılık bilimi ve günlük yaşamı nasıl değiştirdi. Cambridge Cambridgeshire New York: Cambridge University Press. s. 35–6, 45. ISBN  978-0-521-39838-1.
  7. ^ Ellis, Robert Leslie (1843) "Olasılık Teorisinin Temelleri Üzerine", Cambridge Philosophical Society'nin İşlemleri cilt 8
  8. ^ Ellis, Robert Leslie (1854) "Olasılık Teorisinin Temel İlkeleri Üzerine Açıklamalar", Cambridge Philosophical Society'nin İşlemleri cilt 9
  9. ^ Cournot, Antoine Augustin (1843) Exposition de la théorie des chances and des probabilités. L. Hachette, Paris. archive.org
  10. ^ John Venn (1888) Şansın Mantığı3. Baskı archive.org. Tam ünvan: Şansın Mantığı: Olasılık teorisinin temelleri ve alanı üzerine, mantıksal yönlerine ve Ahlaki ve Sosyal Bilimler ile İstatistik uygulamalarına özel atıfta bulunan bir makale, Macmillan & Co, Londra
  11. ^ Hald Anders (2004). Bernoulli'den Fisher'a parametrik istatistiksel çıkarım geçmişi, 1713-1935. København: Anders Hald, Uygulamalı Matematik ve İstatistik Bölümü, Kopenhag Üniversitesi. sayfa 11–12. ISBN  978-87-7834-628-5.
  12. ^ Fienberg, Stephen E. (1992). "Üç ve Bir Buçuk Bölümde İstatistiklerin Kısa Tarihi: Bir Gözden Geçirme Denemesi". İstatistik Bilimi. 7 (2): 208–225. doi:10.1214 / ss / 1177011360.
  13. ^ David, F.N (1962). Oyunlar, Tanrılar ve Kumar. New York: Hafner. s. 137–138. Bernoulli, bir torbadan birçok siyah ve beyaz çakıl taşı çekmenin klasik bir örneğini sağladı (değiştirme ile). Örnek oranı, Bernoulli'nin, örnek sayısı arttıkça daha sıkı sınırlarla, torbadaki oranı anlamasına izin verdi. Tarihçiler örneği klasik, sıklıkçı veya öznel olasılık olarak yorumlayabilir. David, "James kesinlikle burada ters olasılık tartışmasını başlattı ..." diyor Bernoulli Bayes, LaPlace ve Gauss'tan önce nesiller boyunca yazdı. Tartışma devam ediyor.
  14. ^ Hald Anders (2004). Bernoulli'den Fisher'a parametrik istatistiksel çıkarım geçmişi, 1713-1935. København: Anders Hald, Uygulamalı Matematik ve İstatistik Bölümü, Kopenhag Üniversitesi. s. 1–5. ISBN  978-87-7834-628-5.
  15. ^ Frekans teorisi Bölüm 5; Donald Gilles'te tartışıldı, Felsefi olasılık teorileri (2000), Psychology Press. ISBN  9780415182751 , s. 88.
  16. ^ Olasılık ve İstatistik Kelimelerinden Bazılarının Bilinen En Eski Kullanımları
  17. ^ Kendall, Maurice George (1949). "Olasılık Teorilerinin Uzlaşması Üzerine". Biometrika. Biometrika Trust. 36 (1/2): 101–116. doi:10.1093 / biomet / 36.1-2.101. JSTOR  2332534.
  18. ^ a b Hájek, Alan, Zalta, Edward N. (ed.), Olasılık Yorumları, Stanford Felsefe Ansiklopedisi Tarih değerlerini kontrol edin: | arşivlenmiş = (Yardım)
  19. ^ Kül, Robert B. (1970). Temel Olasılık Teorisi. New York: Wiley. s. 1–2.
  20. ^ Fairfield, Tasha; Charman, Andrew E. (15 Mayıs 2017). "Süreç İzleme için Açık Bayes Analizi: Yönergeler, Fırsatlar ve Uyarılar". Siyasi Analiz. 25 (3): 363–380. doi:10.1017 / tava.2017.14.

Referanslar

  • P W Bridgman, Modern Fiziğin Mantığı, 1927
  • Alonzo Kilisesi, Rastgele Dizi Kavramı, 1940
  • Harald Cramér, İstatistiksel İstatistik Yöntemleri, 1946
  • William Feller, Olasılık Teorisine Giriş ve Uygulamaları, 1957
  • P Martin-Löf, Rastgele Dizi Kavramı Üzerine, 1966
  • Richard von Mises, Olasılık, İstatistik ve Gerçek, 1939 (Almanca orijinal 1928)
  • Jerzy Neyman, Olasılık ve İstatistikte İlk Kurs, 1950
  • Hans Reichenbach, Olasılık Teorisi, 1949 (Almanca orijinal 1935)
  • Bertrand Russell, İnsan Bilgisi, 1948
  • Friedman, C. (1999). "Olasılıkta Frekans Yorumu". Uygulamalı Matematikteki Gelişmeler. 23 (3): 234–254. doi:10.1006 / aama.1999.0653. PS