Çeyrek virgül anlamı - Quarter-comma meantone

Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırıldı. Kaynakları bulun: "Çeyrek virgül anlamı"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (2015 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

	C'de sadece mükemmel beşinci C üzerinde sintonik virgül C üzerinde sadece büyük üçüncü C üzerinde çeyrek virgül ortalama beşinci mükemmel
Bu dosyaları oynatırken sorun mu yaşıyorsunuz? Görmek medya yardımı.

Çeyrek virgül anlamıveya ​¹⁄₄virgül orta ton, en yaygın olanıydı orta ton mizaç on altıncı ve on yedinci yüzyıllarda ve bazen daha sonra kullanıldı. Bu sistemde mükemmel beşinci dörtte biri kadar düzleştirilmiş syntonic virgül (81:80), sadece tonlama kullanılan Pisagor akort (frekans oranı 3: 2); sonuç ${ displaystyle (3/2) times (80/81) ^ {1/4} = { sqrt [{4}] {5}} yaklaşık 1,49535}$. (Bu değerin 12. kuvveti 125, 7 oktav ise 128'dir.) Amaç, adil tonlama elde etmektir. büyük üçte bir (eşit bir frekans oranı ile 5:4 ). Tarafından tanımlandı Pietro Aron onun içinde Toscanello de la Musica 1523'te, büyük üçte birliklerin "gürültülü ve adil, olabildiğince birleşik" olacak şekilde ayarlanması gerektiğini söyleyerek. Daha sonra teorisyenler Gioseffo Zarlino ve Francisco de Salinas akortu matematiksel kesinlik ile açıkladı.

İnşaat

Ortalama ton ayarında, diyatonik ve kromatik yarım tonlar, diyatonik yarım ton daha büyük. Pisagor ayarlamasında bunlar, Pisagor limması ve Pisagor apotomu, ancak şimdi apotom daha büyük. Herhangi bir anlam tonu veya Pisagor ayarında, bütün ton her türden bir yarım tondan oluşur, büyük üçüncü iki tam tondur ve bu nedenle her türden iki yarım tondan oluşur, bir mükemmel beşinci Ortalama ton dört diyatonik ve üç kromatik yarı ton içerir ve bir oktav yedi diyatonik ve beş kromatik yarı ton, bunu takip eder:

• Aşağı beşte beş ve yukarı üç oktav bir diyatonik yarı ton oluşturur, böylece Pisagor limması diyatonik bir yarım tona katılmaktadır.
• Beşte iki yukarı ve bir oktav aşağı, bir diyatonik ve bir kromatik yarı tondan oluşan tam bir ton oluşturur.
• Beşte dördü yukarı ve iki oktav aşağı, iki diyatonik ve iki kromatik yarı tondan veya başka bir deyişle iki tam tondan oluşan ana üçte birini oluşturur.

Böylece, Pisagor ayarında, sadece beşte (frekans oranı 3: 2) ve oktavlar diğer aralıkları üretmek için kullanılır, tam bir ton

${ displaystyle { frac { sol ({ frac {3} {2}} sağ) ^ {2}} {2}} = { frac { frac {9} {4}} {2}} = { frac {9} {8}},}$

ve büyük bir üçüncü

${ displaystyle { frac { sol ({ frac {3} {2}} sağ) ^ {4}} {2 ^ {2}}} = { frac { frac {81} {16}} {4}} = { frac {81} {64}} yaklaşık { frac {80} {64}} = { frac {5} {4}};}$ fark şu ki syntonic virgül, 81/80.

On altı diyatonik ve on iki kromatik yarı tondan oluşan on yedinci bir aralık, D'den itibaren aralık gibi₄ F'ye♯₆, herhangi biri kullanılarak eşdeğer olarak elde edilebilir

• beşte dörtlük bir yığın (örneğin D₄–A₄–E₅–B₅–F♯₆) veya
• iki oktav ve büyük üçte birlik bir yığın (örneğin, D₄–D₅–D₆–F♯₆).

Bu büyük on yedinci aralık şunları içerir: 5 + (5 − 1) + (5 − 1) + (5 − 1) = 20 − 3 = 17 personel pozisyonları. Pisagor ayarlamasında, on yedinin boyutu, tam olarak ayarlanmış dört beşte birlik bir yığın kullanılarak tanımlanır (frekans oranı 3: 2):

${ displaystyle sol ({ frac {3} {2}} sağ) ^ {4} = { frac {81} {16}} = { frac {80} {16}} cdot { frac {81} {80}} = 5 cdot { frac {81} {80}}.}$

Çeyrek virgül orta tonlu mizaçta, sadece büyük üçte birlik kısım (5: 4) gereklidir, biraz daha dar bir on yedide iki oktav ve bir majör üçte biri yığılarak elde edilir:

${ displaystyle 2 ^ {2} cdot { frac {5} {4}} = 5.}$

Bununla birlikte, tanım gereği, aynı boyutun on yedide biri (5: 1), çeyrek virgül ortalama tonda bile beşte dördü yığılarak elde edilmelidir. Pisagor ayarlamasında kullanılanlar gibi adil bir şekilde ayarlanmış beşte birlik, biraz daha geniş bir on yedinci ürettiği için, çeyrek virgül ortalama tonunda beşte bu gereksinimi karşılamak için biraz düzleştirilmelidir. İzin vermek x düzleştirilmiş beşte birinin frekans oranı olarak, beşte dördünün 5: 1 oranında olması istenir,

${ displaystyle x ^ {4} = 5, }$

bu da beşte birinin

${ displaystyle x = { sqrt [{4}] {5}} = 5 ^ { frac {1} {4}},}$

beşte ikisini yukarı ve bir oktav aşağı hareket ettirerek oluşturulan tam bir ton,

${ displaystyle { frac {x ^ {2}} {2}} = { frac { sqrt {5}} {2}},}$

ve üç oktav yukarı ve beşte beş aşağı hareket ettirilerek oluşturulan bir diyatonik yarım ton,

${ displaystyle { frac {2 ^ {3}} {x ^ {5}}} = { frac {8} {5 ^ { frac {5} {4}}}}.}$

Çeyrek virgül ortalama tonunda on yedincinin 81/80 Pisagor ayarından daha dar. Boyuttaki bu fark, yaklaşık 21.506'ya eşittir. sent, denir syntonic virgül. Bu, beşincinin, uygun şekilde ayarlanmış Pisagor beşincisinden daha dar bir sintonik virgülün dörtte biri olduğunu ima eder. Yani, bu sistem beşte birini şu oranda ayarlar:

${ displaystyle 5 ^ { frac {1} {4}} yaklaşık 1.495349 yaklaşık { frac {643} {430}}}$

logaritmik sent ölçeğinde şu şekilde ifade edilir:

${ displaystyle 1200 log _ {2} {5 ^ { frac {1} {4}}} , { text {sent}} yaklaşık 696,578 , { text {sent}},}$

bu, adil bir şekilde ayarlanmış beşte birinin oranından biraz daha küçük (veya daha düz):

${ displaystyle { frac {3} {2}} = 1,5}$

logaritmik sent ölçeğinde şu şekilde ifade edilir:

${ displaystyle 1200 log _ {2} { left ({ frac {3} {2}} right)} , { text {sent}} yaklaşık 701.955 , { text {sent}}. }$

Bu iki boyut arasındaki fark, sintonik virgülün dörtte biridir:

${ displaystyle yaklaşık 701.955-696.578 yaklaşık 5.377 yaklaşık { frac {21.506} {4}} , { text {sent}}.}$

Özetle, bu sistem büyük üçte birlik kısımları sadece 5: 4 oranı (yani, örneğin, eğer A₄ 440'a ayarlandıHz, C♯₅ 550 Hz'e ayarlanmıştır), tüm tonların çoğu (yani büyük saniyeler ) oranında √5: 2 ve yarım tonların çoğu (yani diyatonik yarı tonlar veya küçük saniye ) 8: 5 oranında^​5⁄₄. Bu, on yedinci Pisagor on yedincisinden daha düz bir sintonik virgül ayarlayarak elde edilir; bu, bir sintonik virgülün beşinci çeyreğinin, daha düz bir şekilde ayarlanması anlamına gelir. sadece 3: 2 oranı. Sisteme adını veren budur. çeyrek virgül ortalama tonu.

12 tonlu ölçek

Tüm kromatik ölçek (bir alt kümesi diyatonik ölçek olan), belirli bir temel notve frekansını beşte bir veya daha fazla artırma veya azaltma. Bu yöntem, yukarıda açıklandığı gibi temperlenen beşincinin boyutu dışında Pisagor ayarlaması ile aynıdır. Aşağıdaki yapı tablosu, notaların perdelerinin D'ye göre nasıl elde edildiğini göstermektedir ( temel not), D tabanlı bir ölçekte (bkz. Pisagor akort daha ayrıntılı bir açıklama için).

Temel oktavdaki her nota için tablo, sesin geleneksel adını sağlar. Aralık D'den (temel not), frekans oranını hesaplamak için formül ve sent cinsinden frekans oranı ve boyutu için yaklaşık değerler.

Not	D'den aralık	Formül	Frekans. oran	Boyut (sent)	Boyut (31-ET )
Bir♭	beşinci azaldı	${ displaystyle x ^ {- 6} cdot 2 ^ {4} = { frac {16 { sqrt {5}}} {25}}}$	1.4311	620.5	16.03
E♭	küçük saniye	${ displaystyle x ^ {- 5} cdot 2 ^ {3} = { frac {8 { sqrt {5}} x} {25}}}$	1.0700	117.1	3.03
B♭	minör altıncı	${ displaystyle x ^ {- 4} cdot 2 ^ {3} = { frac {8} {5}}}$	1.6000	813.7	21.02
F	minör üçüncü	${ displaystyle x ^ {- 3} cdot 2 ^ {2} = { frac {4x} {5}}}$	1.1963	310.3	8.02
C	minör yedinci	${ displaystyle x ^ {- 2} cdot 2 ^ {2} = { frac {4 { sqrt {5}}} {5}}}$	1.7889	1006.8	26.01
G	mükemmel dördüncü	${ displaystyle x ^ {- 1} cdot 2 ^ {1} = { frac {2 { sqrt {5}} x} {5}}}$	1.3375	503.4	13.00
D	birlik	${ displaystyle x ^ {0} cdot 2 ^ {0} = 1}$	1.0000	0.0	0.00
Bir	mükemmel beşinci	${ displaystyle x ^ {1} cdot 2 ^ {0} = x}$	1.4953	696.6	18.00
E	büyük ikinci	${ displaystyle x ^ {2} cdot 2 ^ {- 1} = { frac { sqrt {5}} {2}}}$	1.1180	193.2	4.99
B	büyük altıncı	${ displaystyle x ^ {3} cdot 2 ^ {- 1} = { frac {{ sqrt {5}} x} {2}}}$	1.6719	889.7	22.98
F♯	büyük üçüncü	${ displaystyle x ^ {4} cdot 2 ^ {- 2} = { frac {5} {4}}}$	1.2500	386.3	9.98
C♯	büyük yedinci	${ displaystyle x ^ {5} cdot 2 ^ {- 2} = { frac {5x} {4}}}$	1.8692	1082.9	27.97
G♯	artırılmış dördüncü	${ displaystyle x ^ {6} cdot 2 ^ {- 3} = { frac {5 { sqrt {5}}} {8}}}$	1.3975	579.5	14.97

Formüllerde, x = ⁴√5 = 5^​1⁄₄ temperlenmiş mükemmel beşinci boyut ve oranlar x: 1 veya 1:x artan veya azalan temperli mükemmel beşinci temsil eder (yani frekansta bir artış veya azalma x), 2: 1 veya 1: 2 ise artan veya azalan bir oktavı temsil eder.

Pisagor ayarında olduğu gibi, bu yöntem 13 perde üretir, ancak A♭ ve G♯ neredeyse aynı frekansa sahip ve 12 tonlu bir ölçek A oluşturmak için♭ tipik olarak reddedilir (bu iki not arasındaki seçim tamamen keyfi olmasına rağmen).

C tabanlı yapı tabloları

Yukarıdaki tablo, D tabanlı bir beşte yığını göstermektedir (yani, tüm oranların D'ye göre ifade edildiği ve D'nin 1/1 oranına sahip olduğu bir yığın). Temel not olan D'de ortalandığından, bu yığın çağrılabilir D tabanlı simetrik:

Bir♭–E♭–B♭–F – C – G–D–A – E – B – F♯–C♯–G♯

Mükemmel beşinci ⁴√5, bu ölçeğin uçları ayrı frekans oranında 125'tir ve aynı oktava normalize edildiklerinde uçları arasında 125/128'lik (yarım tonun yaklaşık beşte ikisi) bir boşluğa neden olur. Son adım (burada G♯), A ♭ kopyası ile değiştirilirse ancak G♯ ile aynı oktavda ise, bu C♯ – G♯ aralığını a denilen bir uyumsuzluğa yükseltir. beşinci kurt.

Beşincinin boyutu dışında, bu geleneksel olarak kullanılan yığınla aynıdır. Pisagor akort. Bazı yazarlar, A'dan değişen C tabanlı beşte bir yığın göstermeyi tercih eder.♭ G'ye♯. C merkezinde olmadığından, bu yığına C tabanlı asimetrik:

Bir♭–E♭–B♭–F–C–G – D – A – E – B – F♯–C♯–G♯

Bu yığının sınırlarından beri (A♭ ve G♯) D tabanlı simetrik yığınınkilerle aynıdır, bu yığın tarafından üretilen 12 ton ölçeğinin nota isimleri de aynıdır. Tek fark, yapım tablosunun D'den ziyade C'den olan aralıkları göstermesidir. 144 aralığın, C, D ve diğer notlardan gelen aralıkları içeren 12 tonluk bir skaladan (aşağıdaki tabloya bakınız) oluşturulabileceğine dikkat edin. Bununla birlikte, yapı tablosu bunlardan sadece 12'sini, bu durumda C'den başlayanları göstermektedir. Bu, aynı zamanda, C'den gelen aralıklar yaygın olarak kullanıldığından, C tabanlı asimetrik yığının ana avantajı ve ana dezavantajıdır, ancak C bu yığının merkezinde değil, maalesef bir beşinci artırılmış (yani C'den G'ye aralık♯), yerine minör altıncı (C'den A'ya♭). Bu artırılmış beşinci son derece uyumsuz kurt aralığı 41,1 sent (a Diesis oran 128: 125, neredeyse iki katı syntonic virgül ) 8: 5 veya 813,7 sentlik karşılık gelen saf aralıktan.

Aksine, yukarıdaki tabloda gösterilen D'den gelen aralıklar, D yığının merkezinde olduğundan, kurt aralıklarını içermez ve saf bir m6 (D'den B'ye♭), saf olmayan yerine beşinci artırıldı. Yukarıda bahsedilen 144 aralık kümesinde saf küçük altıncıların saf olmayan artırılmış beşte birinden daha sık gözlendiğine dikkat edin (aşağıdaki tabloya bakın) ve bu, inşaat tablosunda saf olmayan artırılmış beşinci göstermenin istenmemesinin nedenlerinden biridir. . Bir C tabanlı simetrik Yukarıda belirtilen dezavantajı önlemek için yığın da kullanılabilir:

G♭–D♭–A♭–E♭–B♭–F–C–G – D – A – E – B – F♯

Bu yığında, G♭ ve F♯ benzer bir frekansa sahip ve G♭ tipik olarak atılır. Ayrıca, C ve D arasındaki nota D denir♭ C yerine♯ve G ile A arasındaki nota A olarak adlandırılır♭ G yerine♯. C tabanlı simetrik yığın nadiren kullanılır, çünkü muhtemelen beşinci kurt F'nin alışılmadık konumunda♯–D♭ G yerine♯–E♭, Pisagor akort kullanan müzisyenlerin beklediği yer).

Sadece tonlanmış çeyrek virgül anlam tonu

Bir sadece tonlama Çeyrek virgül ortalama ton mizaç versiyonu, aynı şekilde yapılandırılabilir Johann Kirnberger 's rasyonel versiyon nın-nin 12-TET. 5'in değeri^​1⁄₈ · 35^​1⁄₃ 4'e çok yakındır, bu nedenle 7-sınır aralığı 6144: 6125 (5-sınırı arasındaki fark budur) Diesis 128: 125 ve septimal kalıp 49:48), 5.362 sente eşittir, çeyrek virgülün çok yakınında görünür (81/80)^​1⁄₄ 5.377 sent. Yani mükemmel beşinci, 6125: 4096 oranına sahiptir, bu üç arasındaki farktır. sadece büyük üçte bir ve iki yedi büyük saniye; böyle beşte dördü 5: 1 oranını 0,058 sentlik küçük bir aralıkla aşıyor. beşinci kurt 49:32 gibi görünüyor, yedinci küçük yedinci ve septimal majör ikinci.

Daha büyük ve daha küçük yarı tonlar

Yukarıda tartışıldığı gibi, çeyrek virgül ortalama mizaçta,

• yarım ton oranı S = 8:5^​5⁄₄,
• bir tonun oranı T = √5:2.

Diyatonik skaladaki tonlar, yarım ton çiftlerine bölünebilir. Ancak, o zamandan beri S² eşit değildir Ther ton, bir çift eşit olmayan yarı tondan oluşmalıdır, S, ve X:

${ displaystyle S cdot X = T.}$

Bu nedenle

${ displaystyle X = { frac {T} {S}} = { frac { sqrt {5}} {2}} { Bigg /} { frac {8} {5 ^ { frac {5} {4}}}} = { frac {5 ^ { frac {1} {2}} cdot 5 ^ { frac {5} {4}}} {8 cdot 2}} = { frac { 5 ^ { frac {7} {4}}} {16}}.}$

Dikkat edin S 117,1 sent ve X 76.0 sent. Böylece, S daha büyük yarım tondur ve X küçük olanıdır. S genellikle denir diyatonik yarım ton (veya küçük saniye ), süre X denir kromatik yarı ton (veya artırılmış birlik ).

Boyutları S ve X 99.0 sent olan 18:17 tonlama oranıyla karşılaştırılabilir. S ondan +18,2 sent saparsa ve X −22.9 sent ile. Bu iki sapma, bu sistemin Pisagor ana üçüncüsünden ayırmak için tasarlandığı sintonik virgülle (21,5 sent) karşılaştırılabilir. Ancak, henüz tonlanmış 18:17 oranı bile belirgin şekilde uyumsuz göründüğü için, bu sapmalar yarım tonda kabul edilebilir olarak kabul edilir.

Çeyrek virgül ortalama tonunda, küçük saniye kabul edilebilir olarak kabul edilirken, artırılmış ahenkli sesler uyumsuzdur ve bundan kaçınılmalıdır.

Aralıkların boyutu

Yukarıdaki tablo sadece D'den aralıkları göstermektedir. Bununla birlikte, aralıklar yukarıda listelenen 12 notanın her birinden başlayarak oluşturulabilir. Böylece her biri için on iki aralık tanımlanabilir. aralık türü (on iki unisons, on iki yarım tonlar, 2 yarım tondan oluşan on iki aralık, 3 yarım tondan oluşan on iki aralık, vb.).

Yukarıda açıklandığı gibi, on iki beşte biri (kurt beşinci) diğer onbirden farklı bir boyuta sahiptir. Benzer bir nedenle, unisonlar ve oktavlar dışındaki diğer aralık türlerinin her biri, çeyrek virgül ortalama tonunda iki farklı boyuta sahiptir. Bu aramak için ödenen bedel sadece tonlama. Aşağıdaki tablo, yaklaşık büyüklüklerini sent cinsinden göstermektedir. Aralık adları standart kısaltılmış formlarında verilir. Örneğin, mükemmel bir beşinci (P5) olan D ile A arasındaki aralığın boyutu, etiketli satırın yedinci sütununda bulunabilir. D. Kesinlikle adil (veya saf) aralıklar gösterilir cesur yazı tipi. Kurt aralıkları kırmızıyla vurgulanır.^[a]

D tabanlı çeyrek virgül ortalama ton ayarlamasında 144 aralığın sent cinsinden yaklaşık boyutu. Aralık adları standart kısaltılmış formlarında verilir. Saf aralıklar gösterilen cesur yazı tipi. Kurt aralıkları kırmızıyla vurgulanır.^[a]

Şaşırtıcı bir şekilde, bu ayarlama sistemi saf büyük üçte birini üretmek için tasarlanmış olmasına rağmen, sadece sekiz tanesi saftır (5: 4 veya yaklaşık 386,3 sent).

Aralık boyutlarının ölçek boyunca farklılık göstermesinin nedeni, ölçeği oluşturan aralıkların eşit olmayan aralıklı olmasıdır. Yani, yukarıda belirtildiği gibi, on iki nota için yapı tarafından tanımlanan frekanslar iki farklı yarım tonu belirler (yani, bitişik notalar arasındaki aralıklar):

• Küçük saniye (m2), aynı zamanda diyatonik yarı ton olarak da adlandırılır.

${ displaystyle S ({ text {veya}} S_ {1}) = { frac {8} {5 ^ { frac {5} {4}}}} yaklaşık 117,1 { text {sent}} }$

(örneğin, D ile E arasında♭)

• Kromatik yarı ton olarak da adlandırılan artırılmış birlik (A1)

${ displaystyle X ({ text {veya}} S_ {2}) = { frac {5 ^ { frac {7} {4}}} {16}} yaklaşık 76,0 { text {sent}} }$

(örneğin, C ve C arasında♯)

Tersine, bir eşit derecede temperlenmiş kromatik ölçek, tanım gereği on iki perde eşit aralıklıdır, tüm yarı tonlar tam olarak

${ displaystyle S_ {E} = { sqrt [{12}] {2}} = 100 { text {sent}}.}$

Sonuç olarak, herhangi bir türdeki tüm aralıklar aynı boyuta sahiptir (örneğin, tüm büyük üçte birin boyutu aynıdır, beşte birinin tümü aynı boyuttadır, vb.). Bu durumda ödenen bedel, elbette, birlik ve oktav haricinde, hiçbirinin adil bir şekilde ayarlanmış ve mükemmel bir şekilde uyumlu olmamasıdır.

Diğer ayar sistemleriyle bir karşılaştırma için ayrıca bkz. bu masa.

Tanım olarak, çeyrek virgül ortalama 11 mükemmel beşte (tablodaki P5) yaklaşık 696,6 sent (700 -ε sent, nerede ε ≈ 3.422 sent); 12 beşte birinin ortalama büyüklüğü tam olarak 700 sente eşit olması gerektiğinden (eşit mizaçta olduğu gibi), diğeri 700 + 11 boyutunda olmalıdır.ε yaklaşık 737,6 sent olan sent ( beşinci kurt ). Tabloda gösterildiği gibi, son aralığın olmasına rağmen armonik olarak eşdeğer beşte birine, daha doğrusu a altıncı azaldı (d6). Benzer şekilde,

• 10 büyük saniyeler (M2) ≈ 193,2 sent (200 - 2ε), 2 azalmış üçte bir (d3) ≈ 234,2 sent (200 + 10ε) ve ortalamaları 200 senttir;
• 9 küçük üçte bir (m3) ≈ 310,3 senttir (300 + 3ε), 3 artırılmış saniye (A2) ≈ 269,2 sent (300 - 9ε) ve ortalamaları 300 senttir;
• 8 büyük üçte bir (M3) ≈ 386,3 senttir (400 - 4ε), 4 azalmış dördüncüler (d4) ≈ 427,4 senttir (400 + 8ε) ve ortalamaları 400 senttir;
• 7 diyatonik yarım tonlar (m2) ≈ 117,1 sent (100 + 5ε), 5 kromatik yarı ton (A1) ≈ 76.0 sent (100 - 7ε) ve ortalamaları 100 sent.

Kısaca, genişlikteki benzer farklılıklar, unisonlar ve oktavlar dışında tüm aralık türleri için gözlenir ve bunların tümü, çeyrek virgül ortalama ton beşinci ve ortalama beşinci arasındaki fark olan ε'nin katlarıdır.

Açık bir sonuç olarak, her artırılmış veya azaltılmış aralığın tam olarak 12 olduğuna dikkat edin.ε Enharmonic eşdeğerinden daha geniş veya daha dar sent (≈ 41,1 sent). Örneğin, azalmış altıncı (veya kurt beşinci) 12'dir.ε her mükemmel beşte birinden daha geniş sent ve her artırılmış saniye 12ε her küçük üçte birinden daha dardır. Bu boyut aralığı 12ε olarak bilinir Diesis veya azalmış saniye. Bu şu anlama gelir ε ayrıca kalıbın on ikide biri olarak da tanımlanabilir.

Kromatik ölçekte triadlar

büyük üçlü kök notadan bir çift aralıkla tanımlanabilir: a büyük üçüncü (4 yarım tonluk aralık) ve a mükemmel beşinci (7 yarım ton). küçük üçlü aynı şekilde bir ile tanımlanabilir minör üçüncü (3 yarım ton) ve mükemmel bir beşinci (7 yarım ton).

Yukarıda gösterildiği gibi, bir kromatik ölçek yedi yarım tonu kapsayan on iki aralığa sahiptir. Bunlardan on biri mükemmel beşte, onikinci ise azalmış bir altıncıdır. Aynı sayıda yarım tonu kapsadıkları için, mükemmel beşte bir ve azalmış altıncı olarak kabul edilir. armonik olarak eşdeğer. Bir eşit olarak -Ayarlanmış kromatik ölçek, mükemmel beşte birlik ve azaltılmış altıncıların boyutu tamamen aynıdır. Aynısı, 4 yarım ton (büyük üçte birler ve azalmış dördüncüler) veya 3 yarım ton (küçük üçte bir ve artırılmış saniye) kapsayan zengin harmonik olarak eşdeğer tüm aralıklar için de geçerlidir. Bununla birlikte, orta ton mizacında bu doğru değildir. Bu ayarlama sisteminde, donanımsal olarak eşdeğer aralıkların farklı boyutları olabilir ve bazı aralıklar, bu aralıklardan belirgin şekilde sapabilir. adil ayarlanmış ideal oranlar. Önceki bölümde açıklandığı gibi, sapma çok büyükse, verilen aralık kendi başına veya bir akorda kullanılamaz.

Aşağıdaki tablo, yalnızca majör ve minör triadlar oluşturmak için kullanılan yukarıda bahsedilen üç aralık türüne odaklanmaktadır. Her satır, farklı türlerde ancak aynı kök notaya sahip üç aralık gösterir. Her aralık bir çift notla belirtilir. Her aralığın sağ tarafında, aralık oranı. Aralıklar dördüncü, azalan altıncı ve artırılmış saniye olarak kabul edilebilir kurt aralıkları ve olarak işaretlendi kırmızı. S ve X yukarıda bahsedilen iki tür yarım tonun oranını gösterir (küçük ikinci ve artırılmış birleşik).

İlk önce sağdaki son iki sütuna bakın. Biri hariç tüm 7 yarım tonluk aralıkların oranı

${ displaystyle S ^ {4} cdot X ^ {3} yaklaşık 1.4953 yaklaşık 696.6 { text {sent}}}$

702.0 sentin sadece 3: 2'sinden -5.4 sent sapmaktadır. Beş sent küçük ve kabul edilebilir. Öte yandan, G'den altıncı azaldı♯ ayak parmağı♭ oranına sahip

${ displaystyle S ^ {5} cdot X ^ {2} yaklaşık 1.5312 yaklaşık 737.6 { text {sent}}}$

bu mükemmel beşinciden +35,7 sent sapıyor. Otuz beş sent kabul edilebilir aralığın ötesinde.

Şimdi ortadaki iki sütuna bakın. On iki 4 yarım tonluk aralığın sekizinin oranı

${ displaystyle S ^ {2} cdot X ^ {2} = 1,25 yaklaşık 386,3 { text {sent}}}$

bu tam olarak sadece 5: 4'tür. Öte yandan, dört dördüncü kökleri C de azaldı.♯, F♯, G♯ ve B'nin oranı

${ displaystyle S ^ {3} cdot X = 1,28 yaklaşık 427,4 { text {sent}}}$

bu da büyük üçte birinden +41,1 sent sapıyor. Yine, bu kulağa kötü bir şekilde uyumsuz geliyor.

Büyük üçlüler hem büyük üçte birinden hem de mükemmel beşte birinden oluşur. İki aralıktan herhangi biri bir kurt aralığı ile değiştirilirse (P5 yerine d6 veya M3 yerine d4), bu durumda üçlü kabul edilemez. Bu nedenle, C'nin kök notalarına sahip büyük triadlar♯, F♯, G♯ ve B, temel notası C olan ortalama ton ölçeklerinde kullanılmaz.

Şimdi soldaki ilk iki sütuna bakın. On iki 3 yarım tonluk aralığın dokuzunun oranı

${ displaystyle S ^ {2} cdot X yaklaşık 1.1963 yaklaşık 310.3 { text {sent}}}$

315,6 sentin sadece 6: 5'inden -5,4 sent sapmaktadır. Beş sent kabul edilebilir. Öte yandan, kökleri E olan üç artırılmış saniye♭, F ve B♭ oranına sahip olmak

${ displaystyle S cdot X ^ {2} yaklaşık 1.1682 yaklaşık 269.2 { text {sent}}}$

bu sadece küçük üçte birinden -46,4 sent sapmaktadır. 7: 6 için yakın bir maç olsa da septimal minör üçüncü 266,9 sent, +2,3 sent sapma ile. Bu artırılmış saniyeler, kendi başlarına yeterince ünsüz olsalar da, mükemmel bir beşinci ile birlikte çalındığında kulağa "egzotik" ya da atipik gelecektir.

Küçük üçlüler, hem küçük üçte bir, hem de beşte oluşur. İki aralıktan herhangi biri, armonik olarak eşdeğer bir aralıkla değiştirilirse (P5 yerine d6 veya m3 yerine A2), o zaman triad kulağa hoş gelmeyecektir. Bu nedenle, E'nin kök notalarına sahip küçük üçlüler♭, F, G♯ ve B♭ yukarıda tanımlanan ortalama ton ölçeğinde kullanılmaz.

• Aşağıdaki ana triadlar kullanılabilir: C, D, E♭, E, F, G, A, B♭.
• Aşağıdaki küçük üçlüler kullanılabilir: C, C♯, D, E, F♯, G, A, B.
• Aşağıdaki kök notları hem büyük hem de küçük üçlüler için kullanışlıdır: C, D, E, G ve A. Bu beş ses perdesinin bir majör pentatonik ölçek.
• Aşağıdaki kök notları yalnızca ana triadlar için kullanışlıdır: E♭, F, B♭.
• Aşağıdaki kök notları yalnızca küçük üçlüler için kullanışlıdır: C♯, F♯, B.
• Aşağıdaki kök not, ne büyük ne de küçük üçlü için kullanışlıdır: G♯.

Alternatif yapı

Yukarıda tartışıldığı gibi, çeyrek virgül ortalama mizaçta,

• daha büyük (diyatonik) yarım ton oranı S = 8:5^​5⁄₄,
• daha küçük (kromatik) bir yarı ton oranı X = 5^​7⁄₄:16,
• çoğu tam tonun oranı T = √5:2,
• en çok beşte birinin oranı P = ⁴√5.

Çoğu tam tonun (yani, ana saniyelerin) bir büyük ve bir daha küçük yarım tondan oluştuğu hesaplama yoluyla doğrulanabilir:

${ displaystyle T = S cdot X = { frac {8} {5 ^ { frac {5} {4}}}} cdot { frac {5 ^ { frac {7} {4}}} {16}} = { frac { sqrt {5}} {2}}.}$

Benzer şekilde, beşte biri tipik olarak üç ton ve bir büyük yarı tondan oluşur:

${ displaystyle P = T ^ {3} cdot S = { frac {5 ^ { frac {3} {2}}} {2 ^ {3}}} cdot { frac {8} {5 ^ { frac {5} {4}}}} = { sqrt [{4}] {5}},}$

bu dört büyük ve üç küçük yarı tona eşittir:

${ displaystyle P = T ^ {3} cdot S = S ^ {4} cdot X ^ {3}.}$

Diyatonik ölçek

Bir diyatonik ölçek temel notadan başlayarak veya ile çarpılarak oluşturulabilir T bir ton ya da S yarım ton yukarı gitmek için.

C D E F G A B C '| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | T T S T T T T S

Temel not C'ye göre ortaya çıkan aralık boyutları aşağıdaki tabloda gösterilmektedir:

Not	Formül	Oran	Sent	Pisagor sent	EQT sentleri
C	1	1.0000	0.0	0.0	0
D	T	1.1180	193.2	203.9	200
E	T2	1.2500	386.3	407.8	400
F	T2 S	1.3375	503.4	498.0	500
G	P	1.4953	696.6	702.0	700
Bir	P T	1.6719	889.7	905.9	900
B	P T2	1.8692	1082.9	1109.8	1100
C '	P T2 S	2.0000	1200.0	1200.0	1200

Tonik büyük akor çal (Yardım ·bilgi )Üçüncü büyük oyna (Yardım ·bilgi )Mükemmel beşinci oyna (Yardım ·bilgi )

Kromatik ölçek

Çeyrek virgül ortalama tonunun oluşturulması kromatik ölçek her biri diyatonik olabilen 12 yarım tonluk bir dizi istifleyerek ilerleyebilir (S) veya kromatik (X).

C C♯   D E♭   E F F♯    İYİ OYUN♯    A B♭   B C '| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | - --- | ---- | ---- | X S S X S X S X S S X S

Bu ölçeğin, önceki tabloda gösterilen diyatonik ölçeğin bir uzantısı olduğuna dikkat edin. Yalnızca beş not eklendi: C♯, E♭, F♯, G♯ ve B♭ (bir pentatonik ölçek ).

Yukarıda açıklandığı gibi, özdeş bir ölçek orijinal olarak tanımlanmış ve E'den değişen beşte bir dizi kullanılarak üretilmiştir.♭ (D'nin beşte beşi) G'ye♯ (D'nin beşte altı), bir dizi yarım ton yerine. Bu daha geleneksel yaklaşım, D tabanlı Pisagor akort sistemi, X ve S yarı tonlarının neden yukarıda gösterilen belirli ve görünüşte rastgele sırayla düzenlendiğini açıklar.

Temel not C'ye göre aralık boyutları aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Frekans oranları formüllerde gösterildiği gibi hesaplanır. Delta, ortalama ton ve 12-TET arasındaki sent farkıdır.¹⁄₄-c, ortalama ton ve Pisagor ayarlaması arasındaki çeyrek virgüldeki farktır.

Not	Formül	Oran	Sent	12TET	Delta	​1⁄4-c
C	1	1.0000	0.0	0	0.0	0
C♯	X	1.0449	76.0	100	−24.0	−7
D	T	1.1180	193.2	200	−6.8	−2
E♭	T S	1.1963	310.3	300	+10.3	3
E	T2	1.2500	386.3	400	−13.7	−4
F	T2 S	1.3375	503.4	500	+3.4	1
F♯	T3	1.3975	579.5	600	−20.5	−6
G	P	1.4953	696.6	700	−3.4	−1
G♯	P X	1.5625	772.6	800	−27.4	−8
Bir	P T	1.6719	889.7	900	−10.3	−3
B♭	P T S	1.7889	1006.8	1000	+6.8	2
B	P T2	1.8692	1082.9	1100	−17.1	−5
C	P T2 S	2.0000	1200.0	1200	0.0	0

31 eşit mizaç ile karşılaştırma

Bir oktavın bir kesri olarak ifade edilen çeyrek virgül ortalama tonunun mükemmel beşte biri, 1/4 günlük₂ 5. Bu numara irrasyonel ve aslında transandantal; bu nedenle, saf 3: 2'lik beşte bir zincir gibi bir orta ton beşli zinciri asla kapanmaz (yani asla bir oktav zincirine eşit değildir). Ancak devam eden kesir Bu irrasyonel kesir sayısına yapılan yaklaşımlar, oktavın birbirine yaklaşan eşit bölümlerini bulmamızı sağlar; bunların paydaları 1, 2, 5, 7, 12, 19, 31, 174, 205, 789 ... Buradan 31 çeyrek virgül orta ton beşte birinin kapanmaya yaklaştığını buluyoruz ve tersine 31 eşit mizaç çeyrek virgül ortalama tona iyi bir yaklaşımı temsil eder. Ayrıca bakınız şizma.

Referanslar

Dipnotlar

Dış bağlantılar

• "Çeyrek virgül anlamı ", Xenharmonic Wiki.