Bohlen – Pierce ölçeği - Bohlen–Pierce scale

Sadece Bohlen-Pierce skalasından akor: C-G-A, harmonik 3, 5 ve 7'ye ayarlanmış. Anahtarların üstündeki "BP" Bohlen-Pierce notasyonunu gösterir.[kaynak belirtilmeli ] Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )
Ben Johnston'ın notasyonunda sadece tonlama için aynı akor

Bohlen – Pierce ölçeği (BP ölçeği) bir müzikaldir ayarlama ve ölçek ilk olarak 1970'lerde tanımlanmış olan bu, oktav - tipik olarak tekrarlayan ölçekler Batı ve diğer müzikler,[1] özellikle eşit huylu diyatonik ölçek.

3: 1 aralığı (genellikle yeni bir adla anılır, triitav) diyatonik ölçeğin 2: 1 (oktav) yerine temel harmonik oran olarak hizmet eder. BP ölçeğinin parçası olan herhangi bir perde için, bir veya daha fazla tritavın üstündeki veya altındaki tüm perdeler de sistemin parçasıdır ve eşdeğer kabul edilir.

BP ölçeği, tritavı 13 adıma böler. eşit huylu (en popüler biçim) veya adil ayarlanmış versiyon. Oktav tekrar eden ölçeklerle karşılaştırıldığında, BP ölçeğinin aralıklar daha fazla ünsüz belirli akustik türleri ile tayf.[kaynak belirtilmeli ]

Ölçek bağımsız olarak şu şekilde tanımlanmıştır: Heinz Bohlen,[2] Kees van Prooijen[3] ve John R. Pierce. Pierce, kiminle Max Mathews ve diğerleri, keşfini 1984'te yayınladı,[4] yeniden adlandırdı Pierce 3579b ölçeği ve kromatik varyantı Bohlen – Pierce ölçeği Bohlen'in önceki yayınını öğrendikten sonra. Bohlen, aynı ölçeği, kombinasyon tonları üzerinde Gestalt aralıkların ve akorların izlenimi.[5]

BP ölçeği arasındaki aralıklar saha dersleri gariplere dayanıyor tamsayı Sıklık oranlar, diyatonik ölçeklerdeki aralıkların aksine, burada bulunan hem tek hem de çift oranları kullanan harmonik seriler. Spesifik olarak, BP ölçeği adımları, faktörleri 3, 5 ve 7 olan tam sayıların oranlarına dayanmaktadır. Dolayısıyla ölçek, tek sayıya dayalı ünsüz armoniler içerir. harmonik armoni 3: 5: 7: 9 (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )). 3: 5: 7 oranının oluşturduğu akor (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )), 4: 5: 6 akoru (büyük bir üçlü Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )) diyatonik ölçeklerde (3: 5: 7 = 1:1+2/3:2+1/3 ve 4: 5: 6 = 2:2+1/2:3 = 1:1+1/4:1+1/2).

Akorlar ve modülasyon

3: 5: 7'ler tonlama hassasiyeti desen 4: 5: 6'lara (sadece büyük akor) benzer, küçük akorunkinden daha benzer.[6] Bu benzerlik, kulaklarımızın da 3: 5: 7'yi armonik olarak algılayacağını gösteriyor.

3: 5: 7 akoru bu nedenle BP ölçeğinin ana üçlüsü olarak düşünülebilir. Yaklaşık 6 eşit temperli BP aralığı ile tahmin edilir yarım tonlar (Bu ses hakkındabir yarım ton çal (Yardım ·bilgi )) altta ve üstte 4 eşit temperli yarım ton aralığı (yarım tonlar: 0,6,10; Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )). Bu nedenle küçük bir üçlü, üstte 6 yarı ton ve altta 4 yarım tondur (0,4,10; Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )). 5: 7: 9, ana üçlünün ilk ters çevirmesidir (0,4,7; Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )).[7]

On iki müzisyen ve on iki eğitimsiz dinleyici arasında, kromatik skalanın 13 tonunun rastgele kombinasyonlarından oluşan kromatik triadlar üzerine yapılan bir çalışmada, en uyumsuz akor 0,1,2 (yarım tonlar) bulundu (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )) ancak 0,11,13 (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )) eğitimli denekler tarafından en ünsüz kabul edildi ve 0,7,10 (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )) eğitimsiz denekler tarafından en ünsüz olarak değerlendirildi.[8]

Pierce 3579b ölçeğinin her tonu, ölçeğin II. Tonu dışında büyük ve küçük bir üçlüdür. On üç olası anahtar vardır. Modülasyon, tek bir notayı değiştirerek mümkündür, not II'yi bir yarım ton yukarı taşımak, toniğin not III'e (yarım ton: 3) yükselmesine neden olur, bu nedenle baskın. VIII (yarım ton: 10), alt baskın.[7]

Tını ve tritav

3: 1, diatonik ölçeğin 2: 1 ( oktav ). (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )) Bu aralık, içinde mükemmel bir on ikinci diyatonik isimlendirme (mükemmel beşinci bir oktav ile azaltıldığında), ancak bu terminoloji adım boyutlarına ve fonksiyonlar BP ölçeğinde kullanılmaz, genellikle yeni bir adla anılır, triitav (Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )), BP bağlamlarında, rolüne atıfta bulunarak sözde oktav ve onu oktavdan ayırmak için "tri-" (üç) önekini kullanarak. Geleneksel ölçeklerde, belirli bir perde sistemin parçasıysa, bir veya daha fazla oktavın üstündeki veya altındaki tüm perdeler de sistemin bir parçasıdır ve ayrıca dikkate alınır. eşdeğer. BP ölçeğinde, belirli bir perde mevcutsa, o zaman Yok perdelerin bir veya daha fazla oktav üstü veya altı mevcut, ancak herşey Bir veya daha fazla tritav daha yüksek veya daha düşük eğimler sistemin bir parçasıdır ve eşdeğer kabul edilir.

BP ölçeğinin tek tam sayı oranlarını kullanması, yalnızca tek harmonikler içeren tınılar için uygundur. Çünkü klarnet spektrumu (içinde Chalumeau yazmaç) esas olarak tuhaf harmoniklerden oluşur ve enstrüman, diğer çoğu nefesli enstrümanların yaptığı gibi oktavdan ziyade onikinci (veya tritav) aşırı üfler, onunla Bohlen-Pierce ölçeği arasında doğal bir yakınlık vardır. 2006'nın başlarında klarnet yapımcısı Stephen Fox Bohlen – Pierce soprano klarnetlerini satışa sunmaya başladı. 2010'da ilk BP tenor klarnetini (sopranonun altı adım altında) ve 2011'de ilk epsilon klarnetini (sopranonun dört adım üstünde) üretti. Bir kontra klarnet (sopranodan bir tritav daha düşük) şimdi (2020) tarafından çalınıyor Nora Mueller, Luebeck, Almanya.

Sadece ayarlıyorum

Diyatonik bir Bohlen-Pierce ölçeği, aşağıdaki oranlarla oluşturulabilir (grafik, "Lambda" (λ) ölçeğini gösterir):

NotİsimCDEFGHJBirBC
Dereceölçek derecesi 1ölçek derecesi 2ölçek derecesi 3ölçek derecesi 4ölçek derecesi 5ölçek derecesi 6ölçek derecesi 7ölçek derecesi 8ölçek derecesi 9ölçek derecesi 1
Oran1:125:219:77:55:39:515:77:325:93:1
Sent0301.85435.08582.51884.361017.601319.441466.871768.721901.96
MidiBu ses hakkındaC (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaD (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaE (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaF (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaG (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaH (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaJ (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaBir (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaB (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındaC (Yardım ·bilgi )
AdımİsimTsSTsTSTs
Oran25:2127:2549:4525:2127:2525:2149:4525:2127:25
Sent301.85133.24147.43301.85133.24301.84147.43301.85133.24

Bu ses hakkındasadece Bohlen – Pierce "Lambda" ölçeğini çal (Yardım ·bilgi )Bu ses hakkındasadece büyük diyatonik ölçekle kontrast (Yardım ·bilgi )

Sadece bir BP ölçeği, dört örtüşen 3: 5: 7 akordan oluşturulabilir, örneğin, V, II, VI ve IV, ancak benzer bir ölçek oluşturmak için farklı akorlar seçilebilir:[9]

(5: 3) (7: 5) V IX III | III VII I | VI I IV | IV VIII II

Bohlen-Pierce mizaç

"Kromatik daire "Bohlen – Pierce ölçeği için, Lambda ölçeğinin üçüncü modu işaretlendi.[1]

Bohlen başlangıçta BP ölçeğini her ikisinde de ifade etti sadece tonlama ve eşit mizaç. tavlanmış Tritavı on üç eşit adıma bölen form, en popüler form haline geldi. Her adım 13√3 = 3​1⁄13 = 1.08818… sonraki üzerinde veya 1200 günlük2 (3​1⁄13) = 146.3… sent adım başına. Oktav, kesirli adım sayısına bölünmüştür. Oktav başına on iki eşit temperli adım kullanılır. 12 tet. Bohlen-Pierce ölçeği 8.202087-tet olarak tanımlanabilir, çünkü adım başına 146.3… sente bölünen tam bir oktav (1200 sent), oktav başına 8.202087 adım verir.

Tritavın 13 eşit adıma bölünmesi 245: 243 aralıklarının her ikisinde de gerginleşir veya bir bütün haline gelir (yaklaşık 14 sent, bazen küçük Bohlen – Pierce Diesis ) ve 3125: 3087 (yaklaşık 21 sent, bazen majör Bohlen – Pierce diesis olarak adlandırılır), aynı şekilde oktavı 12 eşit adıma bölmek, hem 81: 80'i azaltır (syntonic virgül ) ve 128: 125 (5-limit limma ) bir bütün olarak. Bir 7-limitli doğrusal mizaç bu aralıkların her ikisini de sinirlendirir; sonuç Bohlen-Pierce mizaç artık tritave eşdeğerleri veya oktav olmayan ölçeklerle ilgisi yok, bunları kullanmaya iyi adapte edilmiş olmasının ötesinde. Bir akort Oktava 41 eşit adım (​1200⁄41 Adım başına = 29.27 sent) bu mizaç için oldukça mantıklı olacaktır. Böyle bir ayarlamada, tavlanmış mükemmel bir on ikinci (1902.4 sent, sadece on ikide birinden yaklaşık yarım sent daha büyük) 65 eşit adıma bölünerek görünüşte bir paradoks ortaya çıkar: Bu oktav tabanlı ölçeğin her beşinci derecesini almak mükemmel bir yaklaşım sağlar oktav tabanlı olmayan eşit temperli BP ölçeğine. Ayrıca, bu tür beş adımlık bir aralık (oktav tabanlı) oluşturur MOS 8, 9 veya 17 notalı ve 8 notalı ölçek (41 eşit ölçeğin 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 ve 35 derecelerini içerir) oktav eşdeğeri versiyonu olarak düşünülebilir. Bohlen-Pierce ölçeği.

Aralıklar ve ölçek diyagramları

Aşağıda, ölçekteki on üç not bulunmaktadır (en yakın tam sayıya yuvarlanmış sentler):

Sadece ayarlanmış

Aralık (sent)133169133148154147134147154148133169133
Not adıCD♭DEFG♭GHJ♭JBirB♭BC
Not (sent)01333024355837378841018116513191467160017691902

Eşit huylu

Aralık (sent)146146146146146146146146146146146146146
Not adıCC♯/ D♭DEFF♯/ G♭GHH♯/ J♭JBirBir♯/ B♭BC
Not (sent)01462934395857328781024117013171463160917561902

Bu ses hakkındaeşit temperli Bohlen-Pierce ölçeği oynamak (Yardım ·bilgi )

AdımlarEQ aralığıEQ'da sentSadece tonlama aralığıGeleneksel isimSadece tonlamayla sentFark
03​0⁄13 = 1.000000.0001:10 = 1.00Unison0000.00−00.00
13​1⁄13 = 1.090146.3027:25 = 1.08Büyük limma0133.24−13.06
23​2⁄13 = 1.180292.6125:21 = 1.19Yarı temperli küçük üçüncü0301.850−9.24
33​3⁄13 = 1.290438.9109:70 = 1.29Septimal major üçüncü0435.08−03.83
43​4⁄13 = 1.400585.2207:50 = 1.40Küçük septimal triton0582.51−02.71
53​5⁄13 = 1.530731.5275:49 = 1.53BP beşinci0736.930−5.41
63​6⁄13 = 1.660877.8305:30 = 1.67Sadece büyük altıncı0884.360−6.53
73​7⁄13 = 1.811024.1309:50 = 1.80Büyük sadece küçük yedinci1017.60−06.53
83​8⁄13 = 1.971170.4449:25 = 1.96BP sekizinci1165.02−05.42
93​9⁄13 = 2.141316.7415:70 = 2.14Eylül küçük dokuzuncu1319.440−2.70
103​10⁄13 = 2.331463.0507:30 = 2.33Septimal minimal onuncu1466.870−3.82
113​11⁄13 = 2.531609.3563:25 = 2.52Yarı huylu büyük onuncu1600.11−09.24
123​12⁄13 = 2.761755.6625:90 = 2.78Klasik onbirinci artırılmış1768.72−13.06
133​13⁄13 = 3.001901.9603:10 = 3.00Sadece onikinci, "tritave"1901.96−00.00

Müzik ve kompozisyon

Octave 12-tet (solda) ile tritave 13-tet (sağda) karşılaştırması

Bohlen – Pierce ölçeği kullanan müziğin sesi nasıldır? estetik olarak ? Dave Benson, klarnet veya sentezlenmiş tonlar da dahil olmak üzere yalnızca tuhaf armoniklere sahip seslerin kullanılmasına yardımcı olduğunu öne sürüyor, ancak "aralıkların bazıları [daha tanıdık] aralıklara benziyor. on iki tonlu ölçek ama kötü uyumsuz ", ortalama bir dinleyici sürekli olarak" bir şeylerin yolunda gitmediğini "hissedecektir. sosyal koşullar.[10]

Mathews ve Pierce, BP ölçeğinde net ve akılda kalıcı melodilerin bestelenebileceği, "kontrpuan kulağa hoş geliyor" ve "akoral pasajların ahenk gibi duyulduğu" sonucuna varmışlardır. ilerleme, "ama herhangi bir büyük gerilim veya kararlılık duygusu olmadan".[11] Sessizlik yargısına ilişkin 1989 çalışmasında, eğitimli müzisyenler tarafından en ünsüz olarak derecelendirilen beş akorun her iki aralığı da yaklaşık olarak diyatonik aralıklardır, bu da eğitimlerinin seçimlerini etkilediğini ve BP ölçeğiyle benzer deneyimin onların seçimlerini de benzer şekilde etkileyeceğini düşündürmektedir.[8]

Bohlen – Pierce ölçeğini kullanan kompozisyonlar, ilk hareket olan "Saflık" ı içerir. Curtis Yolları ' Clang-Tint.[12] BP ölçeğini kullanan diğer bilgisayar bestecileri şunları içerir: Jon Appleton, Richard Boulanger (Akşam için Ciddi Şarkı (1990)), Georg Hajdu Juan Reyes ' ppP (1999-2000),[13] Ami Radunskaya "A Wild and Peckless Place" (1990),[14] Charles Carpenter (Kurbağa à la Pêche (1994) & Uyarı),[15][16] ve Elaine Walker (Çubuk Erkekler (1991), Aşk şarkısı, ve Çok İyi (2011)).[17]

Sempozyum

Besteci tarafından yapılan ilk Bohlen-Pierce sempozyumu, 7-9 Mart 2010 tarihlerinde Boston'da gerçekleşti. Georg Hajdu (Hochschule für Musik und Theater Hamburg ) ve Boston Mikrotonal Topluluğu. Ortak organizatörler Boston'dı Goethe Enstitüsü, Berklee Müzik Koleji, Northeastern Üniversitesi ve New England Konservatuarı müziğin. Heinz Bohlen, Max Mathews'un da bulunduğu sempozyum katılımcıları, Clarence Barlow, Curtis Yolları David Wessel, Psyche Loui, Richard Boulanger, Georg Hajdu, Paul Erlich, Ron Kılıcı Julia Werntz, Larry Polansky, Manfred Stahnke, Stephen Fox, Elaine Walker, Todd Harrop, Gayle Young, Johannes Kretz, Arturo Grolimund, Kevin Foster, Bohlen-Pierce ölçeğinin tarihçesi ve özellikleri üzerine 20 makale sundu, roman sisteminde 40'tan fazla kompozisyon gerçekleştirdi ve tanıtıldı Gösteri sanatçıları arasında Bohlen-Pierce klarnetinde Alman müzisyenler Nora-Louise Müller ve Ákos Hoffman, Bohlen-Pierce pan flütünde Arturo Grolimund, Kanadalı topluluk tranSpectra ve Elaine Walker liderliğindeki ABD'li xenharmonic grubu ZIA yer aldı.

Diğer alışılmadık akortlar veya ölçekler

Bohlen tarafından araştırılan diğer oktav olmayan akortlar[18] tritavda on iki adımı içerir, A12 Enrique Moreno tarafından [19] ve 4: 7: 10 akoruna göre Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ), oktavda yedi adım (7-tet ) veya benzer 11 adım ve oktavda 5: 7: 9'a göre sekiz adım Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi ) ve bunun sadece adil versiyonu kullanılacaktı. Ek olarak, pentav 5: 9: 13: 17: 21: 25 formundaki akorlara yaklaşan sekiz adıma bölünebilir.[20] Bohlen 833 sent ölçeği dayanmaktadır Fibonacci Dizisi yaratılmış olmasına rağmen kombinasyon tonları ve çakışan harmoniklerin üst üste dizilmiş 833 sentlik aralıklarla dahil edilmesi nedeniyle karmaşık bir harmonik ilişkiler ağı içerir. Örneğin, "10. adım oktavla (1200 sent) temel tonla aynıdır ve aynı zamanda Altın Oran 3. adıma ".[21]

Alternatif ölçekler, örneğin eşit temperli adımların boyutu belirtilerek belirlenebilir. Wendy Carlos '78 sent alfa ölçeği ve 63,8 sent beta ölçeği ve Gary Morrison'un 88 sent ölçeği (oktav başına 13.64 adım veya 1232 sent uzatılmış oktav başına 14).[22] Bu, alfa ölçeğine oktav başına 15.39 adım ve beta ölçeğine oktav başına 18.75 adım verir.[23]

Genişletmeler

39-tritavın eşit bölünmesi

Paul Erlich, Bohlen-Pierce'in her adımını üçe bölmeyi önerdi, böylece tritav 13 eşit adım yerine 39 eşit adıma bölündü. Üç eşit kademeli Bohlen-Pierce ölçeği olarak görülebilen ölçek, ek garip harmonikler verir. 13 adımlı ölçek tek harmonik 3: 1'e ulaşır; 5: 3, 7: 3; 7: 5, 9: 5; 9: 7 ve 15: 7; 39 basamaklı ölçek bunların hepsini ve daha fazlasını içerir (11: 5, 13: 5; 11: 7, 13: 7; 11: 9, 13: 9; 13:11, 15:11, 21:11, 25:11, 27:11; 15:13, 21:13, 25:13, 27:13, 33:13 ve 35:13), neredeyse tüm harmonikler eksikken (2: 1; 3 dahil) : 2, 5: 2; 4: 3, 8: 3; 6: 5, 8: 5; 9: 8, 11: 8, 13: 8 ve 15: 8). Bu ölçeğin boyutu, bir oktavdan biraz daha büyük bir orana yaklaşık 25 eşit adımdır, bu nedenle 39 eşit adımın her biri, standart ölçeğin 12 eşit adımından birinin yarısından biraz daha küçüktür.[24]

Eşit temperli adımların sayısıEşit temperlenmiş aralıkEşit temperlenmiş aralığın boyutu (sent)Sadece tonlama aralığıDoğru tonlama aralığının boyutu (sent)Hata (sent)
9112.98024437.9013/14440.53-2.63
8510.96174145.2911/14151.32-6.03
696.98453365.007/13368.83-3.83
574.98122779.785/12786.31-6.53
493.97612389.644/12400.00-10.36
393.00001901.963/11901.960.00
382.91671853.19225/771856.39-3.21
35/121853.180.00
32/111848.684.50
189/651847.855.34
372.83571804.4299/351800.094.33
362.75691755.6536/131763.38-7.73
135/491754.531.12
11/71751.324.33
352.68031706.8835/131714.61-7.73
342.60591658.1113/51654.213.90
332.53351609.3563/251600.119.24
33/131612.75-3.40
322.46311560.5827/111554.556.03
312.39471511.8112/51515.64-3.83
117/491506.795.02
302.32821463.047/31466.87-3.83
292.26351414.2725/111421.31-7.04
147/651412.771.51
282.20061365.5111/51365.000.50
272.13951316.7415/71319.44-2.70
262.08011267.9727/131265.342.63
252.02231219.2099/491217.581.63
241.96611170.4349/251165.025.41
231.91151121.6721/111119.462.20
221.85841072.9013/71071.701.20
211.80681024.139/51017.606.53
201.7566975.36135/77972.033.33
7/4968.836.54
191.7078926.5912/7933.13-6.54
77/45929.92-3.33
181.6604877.835/3884.36-6.53
171.6143829.0621/13830.25-1.20
161.5694780.2911/7782.49-2.20
151.5258731.5275/49736.93-5.41
141.4835682.7549/33684.38-1.63
131.4422633.9913/9636.62-2.63
121.4022585.227/5582.512.70
111.3632536.4515/11536.95-0.50
101.3254487.6865/49489.19-1.51
33/25480.657.04
91.2886438.919/7435.083.83
81.2528390.1449/39395.17-5.02
5/4386.313.83
71.2180341.3811/9347.41-6.03
61.1841292.6113/11289.213.40
25/21301.85-9.24
51.1512243.8415/13247.74-3.90
41.1193195.0739/35187.347.73
31.0882146.3012/11150.64-4.33
49/45147.43-1.12
13/12138.577.73
21.058097.5435/33101.87-4.33
11.028648.7765/6354.11-5.34
33/3253.27-4.50
36/3548.770.00
77/7545.563.21
01.00000.001/10.000.00

65 tonluk eşit tritav bölümü

Bohlen-Pierce ölçeğinin her bir adımını beşte bire bölmek (böylece tritav 65 adıma bölünür), çok doğru bir oktav (41 adım) ve mükemmel bir beşinci (24 adım) ve diğer sadece aralıklar için yaklaşımlarla sonuçlanır. Ölçek pratik olarak aynıdır Oktavın 41 ton eşit bölümü her adımın biraz daha küçük olması dışında (adım başına yüzde yüzde birden az).

Eşit temperli adımların sayısıEşit temperlenmiş aralıkEşit temperlenmiş aralığın boyutu (sent)Sadece tonlama aralığıDoğru tonlama aralığının boyutu (sent)Hata (sent)
653.00001901.963/11901.95500.00
642.94971872.69144/491866.25826.44
632.90031843.4332/111848.6821-5.25
622.85171814.1720/71817.4878-3.32
612.80391784.9114/51782.51222.40
602.75691755.65135/491754.52691.12
11/41751.31794.33
592.71071726.3927/101719.55136.84
582.66531697.138/31698.0450-0.92
572.62061667.8721/81670.7809-2.91
562.57671638.6118/71635.08413.52
552.53351609.3581/321607.82001.53
542.49101580.095/21586.3137-6.23
532.44931550.8227/111554.5471-3.72
522.40821521.5612/51515.64135.92
512.36791492.3064/271494.1350-1.83
502.32821463.047/31466.8709-3.83
492.28921433.7816/71431.17412.61
482.25081404.529/41403.91000.61
472.21311375.2620/91382.4037-7.14
462.17601346.0024/111350.6371-4.64
452.13951316.7415/71319.4428-2.70
442.10371287.4821/101284.46723.01
432.06841258.2233/161253.27294.94
422.03371228.9655/271231.7667-2.81
411.99961199.692/11200.0000-0.31
401.96611170.4349/251165.02445.41
391.93321141.1727/141137.03914.13
381.90081111.9140/211115.5328-3.62
371.86891082.6515/81088.2687-5.62
361.83761053.3911/61049.36294.03
351.80681024.139/51017.59636.53
341.7765994.8716/9996.0900-1.22
331.7468965.617/4968.8259-3.22
321.7175936.3512/7933.12913.22
311.6887907.0927/16905.86501.22
301.6604877.835/3884.3587-6.53
291.6326848.5618/11852.5921-4.03
281.6052819.308/5813.68635.62
271.5783790.0463/40786.42223.62
261.5518760.7814/9764.9159-4.13
251.5258731.5232/21729.21912.30
241.5003702.263/2701.95500.31
231.4751673.0081/55670.18832.81
72/49666.25826.74
221.4504643.7416/11648.6821-4.94
211.4261614.4810/7617.4878-3.01
201.4022585.227/5582.51222.70
191.3787555.9611/8551.31794.64
181.3556526.7027/20519.55137.14
171.3329497.434/3498.0450-0.61
161.3105468.1721/16470.7809-2.61
151.2886438.919/7435.08413.83
141.2670409.6580/63413.5778-3.93
81/64407.82001.83
131.2457380.395/4386.3137-5.92
121.2249351.1311/9347.40793.72
111.2043321.876/5315.64136.23
101.1841292.6132/27294.1350-1.53
91.1643263.357/6266.8709-3.52
81.1448234.098/7231.17412.91
71.1256204.839/8203.91000.92
61.1067175.5710/9182.4037-6.84
51.0882146.3012/11150.6371-4.33
49/45147.4281-1.12
41.0699117.0415/14119.4428-2.40
16/15111.73135.31
31.052087.7821/2084.46723.32
21.034458.5228/2762.9609-4.44
33/3253.27295.25
11.017029.2649/4835.6968-6.44
50/4934.9756-5.71
55/5431.7667-2.51
56/5531.1943-1.93
64/6327.26412.00
01.00000.001/10.00000.00

Ayrıca bakınız

Kaynaklar

  1. ^ a b Pierce, John R. (2001). "Ünsüzlük ve ölçekler". Cook, Perry R (ed.). Müzik, Biliş ve Bilgisayarlı Ses: Psikoakustiğe Giriş. MIT Basın. s. 183. ISBN  978-0-262-53190-0.
  2. ^ Bohlen, Heinz (1978). "13 Tonstufen in der Duodezime". Acoustica (Almanca'da). Stuttgart: S. Hirzel Verlag. 39 (2): 76–86. Alındı 27 Kasım 2012.
  3. ^ Prooijen, Kees van (1978). "Eşit Temperli Ölçekler Teorisi". Arayüz. 7: 45–56. doi:10.1080/09298217808570248. Alındı 27 Kasım 2012.
  4. ^ Mathews, M.V .; Roberts, L.A .; Pierce, J.R. (1984). "Başarısız tam sayı oranlı akorlara dayalı dört yeni ölçek". J. Acoust. Soc. Am. 75, S10 (A).
  5. ^ Mathews, Max V .; Pierce, John R. (1989). "Bohlen-Pierce Ölçeği". Mathews, Max V .; Pierce, John R. (editörler). Bilgisayar Müziği Araştırmalarında Güncel Yönler. MIT Basın. s. 167. ISBN  9780262631396.
  6. ^ Mathews; Pierce (1989). s. 165–166.
  7. ^ a b Mathews; Pierce (1989). s. 169.
  8. ^ a b Mathews; Pierce (1989). s. 171.
  9. ^ Mathews; Pierce (1989). s. 170.
  10. ^ Benson, Dave. "Müzikal teraziler ve Fırıncı Düzinesi". Müzik ve Matematik. 28/06: 16.
  11. ^ Mathews; Pierce (1989). s. 172.
  12. ^ Thrall, Michael Voyne (Yaz 1997). "Synthèse 96: 26. Uluslararası Elektroakustik Müzik Festivali". Bilgisayar Müzik Dergisi. 21 (2): 90–92 [91]. doi:10.2307/3681110.
  13. ^ "John Pierce (1910-2002)". Bilgisayar Müzik Dergisi. 26, No. 4 (Bilgisayar Müziği için Diller ve Ortamlar): 6–7. Kış 2002.
  14. ^ Mikrotonal CD'lerin Diskografisi, Huygens-Fokker Vakfı, alındı 2016-12-13.
  15. ^ d'Escrivan, Julio (2007). Collins, Nick (ed.). The Cambridge Companion to Electronic Music. Cambridge Companions to Music. s. 229. ISBN  9780521868617.
  16. ^ Benson, Dave (2006). Müzik: Matematiksel Bir Teklif. s. 237. ISBN  9780521853873.
  17. ^ "Konserler". Bohlen-Pierce-Conference.org. Alındı 27 Kasım 2012.
  18. ^ Bohlen (1978). dipnot 26, sayfa 84.
  19. ^ "Diğer Olağandışı Ölçekler". Bohlen – Pierce Sitesi. Alındı 27 Kasım 2012. Alıntılar: Moreno, Enrique Ignacio (Aralık 1995). "Eşit Aralık Alanlarını Gömme ve Genişletilmiş Kromalar Sorunu: Deneysel Bir Yaklaşım". Tez. Stanford Üniversitesi: 12–22.
  20. ^ "Diğer Olağandışı Ölçekler ", Bohlen – Pierce Sitesi. Alındı ​​27 Kasım 2012. Alıntı: Bohlen (1978). s. 76–86.
  21. ^ Bohlen, Heinz. "833 Sent Ölçeği". Bohlen – Pierce Sitesi. Alındı 27 Kasım 2012.
  22. ^ Sethares, William (2004). Akort, Tını, Spektrum, Ölçek. s. 60. ISBN  1-85233-797-4.
  23. ^ Carlos, Wendy (2000) [1986]. "Astar notları". Canavardaki Güzellik (CD). Wendy Carlos. ESD. 81552.
  24. ^ "BP Ölçek Yapıları". Bohlen – Pierce Sitesi. Alındı 27 Kasım 2012.

Dış bağlantılar