Kurt aralığı - Wolf interval

Kurt C üzerinde beşinci Bu ses hakkındaOyna (Yardım ·bilgi )
Pisagor kurdu beşinci, on bir sadece beşte mükemmel

İçinde müzik Teorisi, beşinci kurt (bazen de denir Procrustean beşinci,veya kusurlu beşinci)[1][2]özellikle ahenksiz müzikal Aralık yediye uzanan yarım tonlar. Kesinlikle, terim belirli bir tarafından üretilen bir aralığı ifade eder. ayar sistemi, on altıncı ve on yedinci yüzyıllarda yaygın olarak kullanılan: çeyrek virgül ortalama tonu mizaç.[3] Daha genel olarak, çoğu dahil olmak üzere diğer ayar sistemleri tarafından üretilen benzer aralıklara atıfta bulunmak için de kullanılır. ortalama ton mizaçları.

Bir oktav içinde on iki nota kromatik ölçek vardır ayarlanmış çeyrek virgül ortalama tonlu mizaç sistemlerini kullanarak, yedi yediyi kapsayan on iki aralıktan biri yarım tonlar (bir altıncı azaldı ) diğerlerinden çok daha geniş olduğu ortaya çıkıyor ( mükemmel beşte ). Ortalama tonlu sistemlerde, bu aralık genellikle C♯ A'ya♭ veya G'den♯ ayak parmağı♭ ancak belirli anahtar gruplarını desteklemek için her iki yönde de hareket ettirilebilir.[4] On bir mükemmel beşte neredeyse mükemmel bir ünsüz geliyor. Tersine, azalmış altıncı ciddi şekilde uyumsuzdur ve adı verilen bir fenomenden dolayı bir kurt gibi ulur gibi görünür. dayak. Azaltılmış altıncı olduğu için armonik olarak eşdeğer mükemmel bir beşinciye, bu anormal aralık kurt beşinci olarak adlandırılmaya başlandı.

Yukarıda bahsedilen çeyrek virgül ortalama tonunun yanı sıra, diğer ayar sistemleri ciddi şekilde uyumsuz altıda bir azalma üretebilir. Tersine, içinde 12 tonlu eşit mizaç Şu anda en yaygın kullanılan ayar sistemi olan küçültülmüş altıncı, mükemmel bir beşinci ile tam olarak aynı boyuta sahip olduğu için bir kurt beşinci değildir.

Uzantı olarak, ciddi şekilde uyumsuz olarak algılanan ve bir kurt gibi uluyan olarak kabul edilebilecek herhangi bir aralık, kurt aralığı. Örneğin, çeyrek virgül orta tonunda, artırılmış ikinci, artırılmış üçüncü, beşinci artırılmış, dördüncü azaldı ve yedinci azaldı Boyutları karşılık gelen boyuttan önemli ölçüde farklı olduğu için kurt aralıkları olarak kabul edilebilir. adil ayarlanmış aralık (bkz. Çeyrek virgül ortalama ton aralıklarının boyutu ).

Mizaç ve kurt

12 tonlu ölçeklerde, on iki beşlinin ortalama değeri 700'e eşit olmalıdır. sent nın-nin eşit mizaç. On birinin değeri 700 ise -ε sent, olduğu gibi çeyrek virgül ortalama tonu ve diğer çoğu anlamsız mizaç ayar sistemleri, diğer beşinci (daha doğrusu azalmış altıncı olarak adlandırılır) 700 + 11'e eşit olacaktırε sent. Değeri ε ayar sistemine bağlı olarak değişir. Diğer ayar sistemlerinde (örneğin Pisagor akort ve onikinci virgül orta tonu), on bir beşte birinin boyutu 700 + olabilirε sent, böylece azalmış altıncı 700 - 11ε sent. 11 iseε Çeyrek virgül ortalama ton ayar sisteminde olduğu gibi çok büyüktür, azalmış altıncı kurt beşinci olarak kabul edilir.

Açısından Sıklık oranlar, ürün beşte biri 128 olmalı ve eğer f beşinci 128'in boyutu:f11veya f11: 128, kurt boyutunda olacak.

Aynı şekilde, üçte biri için çeşitli akortlar buluyoruz. Büyük üçte bir ortalama 400 sent olmalı ve her üçte biri için 400 ∓ 4ε sent 400 ± 8'in üçüncü (veya azalmış dördüncüsü) varε sent, üçte sekize götüren 4ε kuruş daha dar veya daha geniş ve dört dörtte azalmış 8ε ortalamadan daha geniş veya daha dar sent. Bu azalmış dörtlünün üçü majör üçlüler mükemmel beşli ile, ancak bunlardan biri azalmış altıncı ile büyük bir üçlü oluşturur. Azalan altıncı bir kurt aralığı ise, bu üçlüye kurt büyük üçlüsü.

Benzer şekilde dokuz elde ederiz küçük üçte bir 300 ± 3 arasındaε sent ve üç küçük üçte biri (veya artırılmış saniye) 300 ∓ 9ε sent.

Çeyrek virgül anlamı

İçinde çeyrek virgül ortalama tonu beşinci büyüklükte 4√5, yaklaşık 3,42157 sent (veya tam olarak on ikide biri Diesis ) 700 sentten daha düz ve bu nedenle kurt yaklaşık 737.637 sent veya bir mükemmel beşinci tam olarak 3: 2 boyutunda ve bu orijinal uluyan kurt beşinci.

Düz küçük üçte birlik kısımlar, yalnızca yaklaşık 2.335 sent daha keskindir. alt küçük üçüncü 7: 6 büyüklüğünde ve tam olarak 32:25 büyüklüğündeki keskin büyük üçte birlik kısımlar, yaklaşık 7.712 sent daha düzdür. süper büyük üçüncü 9: 7 arasında. Biraz daha düz beşte olan ortalama ton akortları, alt küçük ve süper majör üçlülere ve karşılık gelen üçlülere daha da yakın yaklaşımlar üretir. Bu nedenle bu üçte birlik kısım, kurt unvanını pek hak etmiyor ve aslında tarihsel olarak bu isim verilmemiştir.

Pisagor akort

İçinde Pisagor akort 700 sentten yaklaşık 1.955 sent (ya da tam olarak bir Pisagor virgül ) ve dolayısıyla beşte biri on iki kat daha gururlu olacaktır ki bu 23.460 sent (bir Pisagor virgülü) beşte birinden daha düzdür. Bu dairenin beşte biri de kurt gibi uluyan sayılabilir. Ayrıca artık sekiz keskin ve dört düz büyük üçte birlik kısım vardır.

Beş limitli ayar

Beş limitli ayar saf aralıkların sayısını en üst düzeye çıkarmak için tasarlanmıştır, ancak bu sistemde bile bazı aralıklar belirgin şekilde saf değildir. 5-limitli ayar, çok daha fazla sayıda kurt aralığı verir. Pisagor akort, 3-limitli sadece tonlama ayarı olarak düşünülebilir. Yani, Pisagor akortu sadece 2 kurt aralığını (bir beşinci ve bir dördüncü) belirlerken, 5-limitli simetrik ölçekler 12 tanesini ve asimetrik ölçek 14'ü üretir. Ayrıca, beşte ikisinin, üçün küçük üçünün, ve tablolarda turuncu ile işaretlenmiş üç büyük altıncı (oran 40/27, 32/27 ve 27/16 (veya G−, E ♭ - ve A +), kurt aralıkları olma koşullarını tam olarak karşılamamalarına rağmen , karşılık gelen saf orandan bir miktar sapma (1 syntonic virgül yani 81/80 veya yaklaşık 21,5 sent) açıkça algılanabilecek kadar büyük ahenksiz.

Beş limitli ayar 1024: 675 boyutunun küçültülmüş altıncıda birini belirler (yaklaşık 722 sent, yani 3: 2 Pisagor mükemmel beşincisinden 20 sent daha keskin). Bu aralığın kurt beşinci olarak adlandırılacak kadar uyumsuz olarak kabul edilip edilmeyeceği tartışmalı bir konudur.

Beş limitli ayarlama ayrıca iki saf olmayan 40:27 boyutunun mükemmel beşte biri (yaklaşık 680 sent; daha az saf 3: 2 Pisagor mükemmel beşinci). Bunlar altıncıların azalması değildir, ancak Pisagor mükemmel beşincisine göre daha az ünsüzdürler (yaklaşık 20 sent daha düzdür) ve bu nedenle kurt beşte olarak kabul edilebilirler. Karşılık gelen ters çevirme bir saf olmayan 27:20 boyutunun mükemmel dörtte biri (yaklaşık 520 sent). Örneğin, C majör diyatonik ölçek D ve A arasında saf olmayan mükemmel bir beşinci ortaya çıkar ve bunun tersine dönmesi A ile D arasında ortaya çıkar.

Terimden beri mükemmel bu bağlamda, tamamen ünsüz olduğu anlamına gelir,[5] saf olmayan mükemmel dördüncü ve mükemmel beşinci bazen basitçe denir ben mükemmelim dördüncü ve beşinci.[2] Ancak, yaygın olarak benimsenen standart adlandırma kuralı müzikal aralıklar onları olarak sınıflandırır mükemmel aralıklarla birlikte oktav ve birlik. Bu aynı zamanda mükemmel ünsüz 4: 3 veya 3: 2 oranlarından (örneğin, kullanılarak ayarlananlar) biraz farklı olan herhangi bir mükemmel dördüncü veya mükemmel beşinci için de geçerlidir. 12 ton eşit veya çeyrek virgül ortalama tonu mizaç). Tersine, ifadeler kusurlu dördüncü ve kusurlu beşinci bir uyumsuzluğa atıfta bulunduklarında standart adlandırma kuralıyla çelişmeyin artırılmış üçüncü veya altıncı azaldı (örneğin Pisagor ayarında dördüncü ve beşinci kurt).

"Kurdu evcilleştirmek"

Wolf aralıkları, iki boyutlu bir mizacı tek boyutlu bir klavyeye eşlemenin bir sonucudur.[6] Tek çözüm, boyutların sayısının eşleşmesini sağlamaktır. Yani:

  • (Tek boyutlu) piyano klavyesini koruyun ve tek boyutlu bir mizaç haline getirin (ör. eşit mizaç ) veya
  • İki boyutlu mizacı koruyun ve iki boyutlu bir klavyeye geçin.

Piyano klavyesini koru

Mükemmel beşinci tam olarak 700 olacak şekilde temperlendiğinde sent geniş (yani, yaklaşık olarak temperlenmiş1⁄11 sintonik virgül veya tam olarak1⁄12 Pisagor virgülünden) sonra akort, tanıdık 12 tonlu ile aynıdır eşit mizaç.

Tek boyutlu piyano tarzı klavye tarafından anlam tonu ayarlarına zorlanan ödünler (ve kurt aralıkları) nedeniyle, iyi mizaçlar ve sonunda eşit mizaç daha popüler hale geldi.

Mozart'ın tercih ettiği beşte biri, 698.182 sentin 55'e eşit beşte birinde veya yakınında, 720 sentlik bir kurda sahip olacak, bu da adil ayarlanmış bir beşinciden 18.045 sent daha keskin. Bu çok daha az şiddetli ama yine de çok fark edilir şekilde uluyor.

Kurt evlat edinilerek evcilleştirilebilir eşit mizaç veya a iyi mizaç. Çok cesur olanlar bunu basitçe bir xenharmonic müzik Aralık; beşinci ortalama tonun boyutuna bağlı olarak tam olarak 20:13 veya 17:11 veya daha az yaygın olarak 32:21 veya 49:32 olabilir.

Daha aşırı bir orta ton mizacıyla, 19 eşit mizaç Kurt, boyut olarak beşte birinden altıda birine daha yakın olacak kadar büyüktür ve beşte birinden çok farklı bir aralık gibi ses çıkarır.

İki boyutlu ayar sistemini koruyun

Şekil 1: 1896'da Kaspar Wicki tarafından icat edilen Wicki izomorfik klavye.[7]
Şekil 2: sintonik mizaç Ayar sürekliliği.[6]

Kurt aralıkları olmadan iki boyutlu bir mizaç kullanmak için, birinin iki boyutlu bir klavyeye ihtiyacı vardır, yani "izomorf "Bu mizaç ile. Bir klavye ve mizaç, aynı aralıklarla üretiliyorlarsa izomorfiktir. Örneğin, Şekil 1'de gösterilen Wicki klavyesi, aynı müzikal aralıklarla üretilir. sintonik mizaç - yani, tarafından oktav ve temperli mükemmel beşinci - yani izomorflar.

Bir izomorfik klavye herhangi bir müzik aralığı, kenarlar dışında, herhangi bir oktavda, tuşta ve ayarlamada göründüğü her yerde aynı şekle sahiptir. Örneğin, Wicki'nin klavyesinde, herhangi bir nota göre, beşinci bir muylu olan nota, verilen nota her zaman yukarı ve sağa doğru bitişiktir. Bu klavyenin nota aralığında kurt aralığı yoktur. Tek sorun uçta, E notasında♯. E'den beşte bir yüksek temperli mükemmel olan nota♯ B♯, gösterilen klavyede bulunmayan (A'nın hemen sağına yerleştirilmiş daha büyük bir klavyeye dahil edilebilmesine rağmen)♯, böylece klavyenin tutarlı nota düzenini korur). Çünkü B yok♯ düğmesi, bir E çalarken♯ güç akoru, B'ye yakın olan başka bir nota seçilmelidir.♯, örneğin C, eksik B yerine oynamak için♯. Yani, E'den gelen aralık♯ C'ye bu klavyede bir "kurt aralığı" olacaktır.

Bununla birlikte, bu tür kenar koşulları, yalnızca izomorfik klavyenin ayarlamadan oktav başına daha az düğmesi varsa, kurt aralıkları üretir. uyumsal olarak farklı notlar.[6] Örneğin, Şekil 2'deki izomorfik klavyenin oktav başına 19 düğmesi vardır, bu nedenle yukarıda belirtilen kenar koşulu, E♯ C'ye göre değil bir kurt aralığı 12-TET, 17-TET veya 19-TET; ancak dır-dir 26-TET'de bir kurt aralığı, 31-TET, ve 53-TET. Bu son ayarlamalarda, elektronik transpozisyonu kullanmak, mevcut tuşun notalarını izomorfik klavyenin merkezinde tutabilir; bu durumda, egzotik tuşlara modülasyona rağmen, tonal müzikte bu kurt aralıklarına çok nadiren rastlanır.[8]

Wicki'nin yukarıdaki klavyesi gibi, sintonik mizaç ile izomorfik olan bir klavye, bu tür akortlar arasında akortu dinamik olarak değiştirirken bile, sintonik mizacın akort sürekliliği içindeki herhangi bir akortta izomorfizmini korur.[8] Şekil 2, sintonik mizacın geçerli ayar aralığını göstermektedir.

Onu dinle

Beşte ikisini burada dinleyin:

Referanslar

  1. ^ A.L. Leigh Gümüş (1971), s. 354
  2. ^ a b Paul, Oscar (1885). Müzik okullarında ve seminerlerde kullanım için ve kendi kendine eğitim için bir uyum kılavuzu, s. 165. Theodore Baker, çev. G. Schirmer.
  3. ^ Kurt beşinci
  4. ^ Duffin Ross W. (2007). Eşit Mizaç Uyumu Nasıl Mahvetti (ve Neden Önemsemelisiniz). New York: W. W. Norton. s. 35. ISBN  978-0-393-06227-4.
  5. ^ Tanımı Mükemmel uyum Godfrey Weber'in Genel müzik öğretmeninde, Godfrey Weber, 1841'de.
  6. ^ a b c Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (Aralık 2007). "Bir Akort Sürekliliği Boyunca Değişmeyen Parmaklar". Bilgisayar Müzik Dergisi. 31 (4): 15–32. doi:10.1162 / comj.2007.31.4.15. Alındı 2013-07-11.
  7. ^ Gaskins, Robert (Eylül 2003). "Wicki Sistemi — Hayden Sisteminin 1896 Öncüsü". Concertina Library: Concertinas için Dijital Referans Koleksiyonu. Alındı 2013-07-11.
  8. ^ a b Plamondon, Jim; Milne, A .; Sethares, WA (2009). "Dinamik Tonalite: Tonalite Çerçevesini 21. Yüzyıla Genişletmek" (PDF). College Music Society'nin South Central Chapter Yıllık Konferansı Bildirileri.