Rejeneratif süreç - Regenerative process - Wikipedia

Envanter kontrolündeki sorunları modellemek için rejeneratif süreçler kullanılmıştır. Bunun gibi bir depodaki stok, yeni bir siparişle yenilenene kadar satış nedeniyle stokastik bir süreçle azalır.[1]

İçinde uygulanan olasılık, bir rejeneratif süreç bir sınıf Stokastik süreç işlemin belirli kısımlarının varmış gibi değerlendirilebilmesi özelliği ile istatistiksel olarak bağımsız birbirinden.[2] Bu özellik, bu tür işlemlerin teorik özelliklerinin türetilmesinde kullanılabilir.

Tarih

Rejeneratif süreçler ilk olarak şu şekilde tanımlanmıştır: Walter L. Smith içinde Kraliyet Derneği Tutanakları A 1955'te.[3][4]

Tanım

Bir rejeneratif süreç bir Stokastik süreç olasılıksal bir bakış açısından sürecin kendini yeniden başlattığı zaman noktalarında.[5] Bu zaman noktalarının kendisi sürecin evrimi tarafından belirlenebilir. Yani süreç {X(t), t ≥ 0}, 0 zaman noktaları varsa rejeneratif bir süreçtir ≤T0 < T1 < T2 <... öyle ki yazı-Tk işlem {X(Tk + t) : t ≥ 0}

  • gönderiyle aynı dağılıma sahiptir-T0 işlem {X(T0 + t) : t ≥ 0}
  • önden bağımsızdırTk işlem {X(t) : 0 ≤ t < Tk}

için k ≥ 1.[6] Sezgisel olarak bu, rejeneratif bir sürecin bölünebileceği anlamına gelir. i.i.d. döngüleri.[7]

Ne zaman T0 = 0, X(t) a denir gecikmesiz rejeneratif süreç. Aksi takdirde, sürece bir gecikmiş rejeneratif süreç.[6]

Örnekler

Özellikleri

nerede ilk döngünün uzunluğu ve ilk döngüdeki değerdir.

Referanslar

  1. ^ Hurter, A. P .; Kaminsky, F.C. (1967). "Rejeneratif Stokastik Süreçlerin Envanter Kontrolündeki Bir Probleme Uygulaması". Yöneylem Araştırması. 15 (3): 467–472. doi:10.1287 / opre.15.3.467. JSTOR  168455.
  2. ^ Ross, S.M. (2010). "Yenileme Teorisi ve Uygulamaları". Olasılık Modellerine Giriş. sayfa 421–641. doi:10.1016 / B978-0-12-375686-2.00003-0. ISBN  9780123756862.
  3. ^ Schellhaas, Helmut (1979). "Sınırsız Ödüllü Yarı Rejeneratif Süreçler". Yöneylem Araştırması Matematiği. 4: 70–78. doi:10.1287 / bağlama 4.1.70. JSTOR  3689240.
  4. ^ Smith, W. L. (1955). "Rejeneratif Stokastik Süreçler". Royal Society A: Matematik, Fizik ve Mühendislik Bilimleri Bildirileri. 232 (1188): 6–31. Bibcode:1955RSPSA.232 .... 6S. doi:10.1098 / rspa.1955.0198.
  5. ^ a b c d Sheldon M. Ross (2007). Olasılık modellerine giriş. Akademik Basın. s. 442. ISBN  0-12-598062-0.
  6. ^ a b Haas, Peter J. (2002). "Rejeneratif Simülasyon". Stokastik Petri Ağları. Yöneylem Araştırması ve Finans Mühendisliğinde Springer Serisi. s. 189–273. doi:10.1007/0-387-21552-2_6. ISBN  0-387-95445-7.
  7. ^ a b Asmussen, Søren (2003). "Rejeneratif Süreçler". Uygulanan Olasılık ve Kuyruklar. Stokastik Modelleme ve Uygulamalı Olasılık. 51. s. 168–185. doi:10.1007/0-387-21525-5_6. ISBN  978-0-387-00211-8.
  8. ^ a b Sigman, Karl (2009) Rejeneratif Süreçler, ders Notları