Sortino oranı - Sortino ratio

Sortino oranı ölçer riske göre ayarlanmış getiri bir yatırımın varlık, portföy veya strateji.^[1] Bu bir modifikasyondur Sharpe oranı ancak yalnızca kullanıcı tanımlı bir hedefin altına düşen veya gerekli olan geri dönüşleri cezalandırır getiri oranı Sharpe oranı hem baş hem de aşağı tarafı cezalandırırken uçuculuk eşit olarak. Her iki oran da bir yatırımın riske göre ayarlanmış getirisini ölçse de, bunu önemli ölçüde farklı şekillerde yaparlar ve bu da yatırımın getiri yaratan verimliliğinin gerçek doğası hakkında sıklıkla farklı sonuçlara yol açar.

Sortino oranı, farklı risk ve getiri profillerine sahip programların riske uyarlanmış performansını karşılaştırmanın bir yolu olarak kullanılır. Genel olarak, riske uyarlanmış getiriler, riskleri programlar genelinde normalleştirmeye ve ardından risk başına hangisinin daha yüksek getiri birimine sahip olduğuna bakmaya çalışır.^[2]

Tanım

Oran ${ displaystyle S}$ olarak hesaplanır

{ displaystyle S = { frac {R-T} {DR}}}

,

nerede ${ displaystyle R}$ varlık veya portföy ortalama gerçekleşen getiri, ${ displaystyle T}$ söz konusu yatırım stratejisi için hedef veya gerekli getiri oranıdır (başlangıçta minimum kabul edilebilir getiri olarak adlandırılır) MAR), ve ${ displaystyle DR}$ hedef yarı sapmadır (hedef yarı varyansın karekökü), aşağı yönlü sapma olarak adlandırılır. ${ displaystyle DR}$ yüzdelerle ifade edilir ve bu nedenle aynı şekilde sıralamaya izin verir standart sapma.

Aşağı yönlü riski görmenin sezgisel bir yolu, hedefin altındaki getirilerin yıllık standart sapmasıdır. Bir diğeri, olasılık ağırlıklı kare hedefin altındaki getirilerin kareköküdür. Hedefin altındaki getirilerin karesinin alınması, başarısızlıkları ikinci dereceden bir oranda cezalandırma etkisine sahiptir. Bu, belirsizlik altında bireysel karar alma davranışına ilişkin yapılan gözlemlerle tutarlıdır.

{ displaystyle DR = { sqrt { int _ {- infty} ^ {T} (T-r) ^ {2} f (r) , dr}}}

Buraya

${ displaystyle DR}$ = olumsuz sapma veya (finans dünyasında yaygın olarak bilinen) "olumsuz risk" (uzantı ile, ${ displaystyle DR ^ {2}}$ = olumsuz varyans),

${ displaystyle T}$ = başlangıçta kabul edilebilir minimum getiri olarak adlandırılan yıllık hedef getiri MAR,

${ displaystyle r}$ = yıllık getiri dağılımının getirisini temsil eden rastgele değişken ${ displaystyle f (r)}$ , ve

${ displaystyle f (r)}$ = dağıtım yıllık iadeler için, örneğin lognormal dağılım.

Aşağıda verilen nedenlerden dolayı, bu sürekli formül daha basit bir formül yerine tercih edilir ayrık getiri serisinden alınan hedefin altındaki dönemsel getirilerin standart sapmasını belirleyen versiyon.

Sürekli form, yatırımcıların yatırım hedeflerini belirlemelerinin doğal yolu olan yıllık getiriler kullanılarak sonraki tüm hesaplamaların yapılmasına izin verir. Ayrı form, anlamlı bir hesaplama yapmak için yeterli veri noktasının olması için aylık getiriler gerektirir ve bu da yıllık hedefin aylık bir hedefe dönüştürülmesini gerektirir. Bu, belirlenen risk miktarını önemli ölçüde etkiler. Örneğin, bir yılın her ayında% 1 kazanma hedefi, görünüşte eşdeğer olan bir yılda% 12 kazanma hedefinden daha büyük bir riskle sonuçlanır.
Sürekli formu ayrı forma tercih etmenin ikinci bir nedeni Sortino ve Forsey (1996) tarafından önerilmiştir:

"Bir yatırım yapmadan önce sonucun ne olacağını bilmiyoruz ... Yatırım yapıldıktan sonra performansını ölçmek istiyoruz, tek bildiğimiz sonucun ne olabileceği değil, sonucun ne olduğu. Bu belirsizlikle baş edebilmek için, olası getiri aralığının ve bu geri dönüşlerin tahminiyle ilişkili olasılıkların makul bir tahmini olduğunu varsayıyoruz ... İstatistiksel terimlerle, [bu] belirsizliğin şekline olasılık dağılımı deniyor. Başka bir deyişle, yalnızca ayrı aylık veya yıllık değerlere bakmak tüm hikayeyi anlatmaz. "

Bir dağılım oluşturmak için gözlemlenen noktaları kullanmak, geleneksel performans ölçümünün temelidir. Örneğin, bir fonun ortalamasını ve standart sapmasını hesaplamak için aylık getiri kullanılır. Bu değerleri ve normal dağılımın özelliklerini kullanarak, para kaybetme olasılığı (gerçekte hiçbir olumsuz getiri gözlemlenmemiş olsa bile) veya tüm getirilerin üçte ikisinin içinde bulunduğu aralık (her ne kadar) gibi ifadeler yapabiliriz. bu aralığı tanımlayan belirli iadeler mutlaka meydana gelmemiştir). Bu açıklamaları yapma yeteneğimiz, normal dağılımın sürekli biçimini ve iyi bilinen özelliklerinden bazılarını üstlenme sürecinden gelir.

İçinde post-modern portföy teorisi benzer bir süreç izlenir.

Aylık getirileri gözlemleyin.
Gözlemlere asimetriye izin veren bir dağılım yerleştirin.
Dağıtımın şekil özelliklerinin korunduğundan emin olarak aylık iadeleri yıllık hale getirin.
Uygun istatistikleri hesaplamak için sonuçtaki dağılıma integral hesabı uygulayın.

Bir uyarı olarak, bazı uygulayıcılar, aşağı yönlü riski hesaplamak için ayrı periyodik getiriler kullanma alışkanlığı edindiler. Bu yöntem kavramsal ve operasyonel olarak yanlıştır ve Brian M. Rom ve Frank A. Sortino tarafından geliştirilen post-modern portföy teorisinin temel istatistiğini geçersiz kılar.

Kullanım

Sortino oranı, bir portföyün riske göre ayarlanmış getirilerini, aşağı yönlü risk kullanarak bir yatırım hedefine göre puanlamak için kullanılır. Bu, standart sapmayı kullanarak risksiz orana göre riske göre ayarlanmış getirileri puanlayan Sharpe oranına benzer. Dönüş dağılımları simetrik olduğunda ve hedef getiri dağılım medyanına yakın olduğunda, bu iki ölçü benzer sonuçlar verecektir. Çarpıklık arttıkça ve hedefler medyandan farklılık gösterdikçe, sonuçların çarpıcı farklılıklar göstermesi beklenebilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Sortino, F.A .; Fiyat, L.N. (1994). "Aşağı yönlü bir risk çerçevesinde performans ölçümü". Journal of Investing. 3: 50–8.
^ "Sortino: 'Keskin' Bir Oran" (PDF). Red Rock Capital. Alındı 16 Şubat 2014.

[1] Sortino, F.A .; Fiyat, L.N. (1994). "Aşağı yönlü bir risk çerçevesinde performans ölçümü". Journal of Investing. 3: 50–8.

[RedRockCapital-2] "Sortino: 'Keskin' Bir Oran" (PDF). Red Rock Capital. Alındı 16 Şubat 2014.

[1]

[2]