Alt oyun - Subgame - Wikipedia

İçinde oyun Teorisi, bir alt oyun aşağıdaki kriterleri karşılayan bir oyunun herhangi bir parçası (bir alt kümesi) (aşağıdaki terimler, kapsamlı form ):^[1]

1. Bu düğümün tek üyesi olan tek bir başlangıç ​​düğümü vardır. bilgi seti (yani ilk düğüm bir Singleton bilgi seti).
2. Alt oyunda bir düğüm varsa, onun halefleri de öyledir.
3. Belirli bir düğümde bilgi seti alt oyunda olduğunda bu bilgi setinin tüm üyeleri alt oyuna aittir.

Bu, kullanılan bir kavramdır. çözüm kavramı nın-nin alt oyun mükemmel Nash dengesi bir arıtma Nash dengesi bu ortadan kaldırır inanılır olmayan tehditler.

Bir alt oyunun temel özelliği, tek başına görüldüğünde, kendi başına bir oyun oluşturmasıdır. Daha büyük bir oyunda bir alt oyunun ilk düğümüne ulaşıldığında, oyuncular yalnızca o alt oyuna konsantre olabilir; oyunun geri kalanının geçmişini görmezden gelebilirler (bilmeleri koşuluyla hangi alt oyunu oynuyorlar ). Bu, bir alt oyunun yukarıda verilen tanımının arkasındaki sezgidir. Bir oyunun gereksinimi olduğundan, tekil bilgi kümesi olan bir başlangıç ​​düğümü içermelidir. Aksi takdirde, ilk hamleyi yapan oyuncunun oyunun başında nereden başlaması gerektiği net olmayacaktır (ancak bkz. doğanın seçimi ). Tekil olmayan bir bilgi kümesinin hangi düğümüne ulaşıldığı daha büyük oyun bağlamında açık olsa bile, oyuncular bir alt oyunun ilk düğümüne ulaştıklarında, alt oyunlar bilgi kümelerini keserse, daha büyük oyunun geçmişini görmezden gelemezler. . Dahası, bir alt oyun kendi başına bir oyun olarak değerlendirilebilir, ancak alt kümesi olduğu daha büyük oyundaki oyuncular için mevcut stratejileri yansıtmalıdır. Tanımın 2. ve 3. arkasındaki mantık budur. Bir oyundaki bir düğümde bir oyuncu için mevcut olan tüm stratejiler (veya strateji alt kümeleri), başlangıç ​​düğümü o düğüm olan alt oyundaki o oyuncu için mevcut olmalıdır.

Alt oyun mükemmelliği

Bir alt oyun kavramının temel kullanımlarından biri, çözüm kavramı Alt oyun mükemmelliği, denge stratejisi profilinin bir Nash dengesi içinde her alt oyun.

Bir Nash dengesinde, sonucun optimal olduğuna dair bir anlam vardır - her oyuncu diğer oyunculara en iyi tepkiyi oynar. Bununla birlikte, bazı dinamik oyunlarda bu mantıksız dengeler sağlayabilir. 1. oyuncunun, 2. oyuncunun B'yi en iyi yanıt olarak oynayabileceği bir S stratejisine sahip olduğu iki oyunculu bir oyun düşünün. Ayrıca, S'nin B'ye en iyi yanıt olduğunu varsayalım. Dolayısıyla, {S, B} bir Nash dengesidir. Başka bir Nash dengesi {S ', B'} olsun, sonucu 1'in tercih ettiği ve B ', S'ye verilen en iyi cevaptır. Dinamik bir oyunda, birinci Nash dengesi mantıksızdır (eğer 1. oyuncu ilk hareket ederse) çünkü 1. oyuncu S 'oynayacak, 2. oyuncudan B' cevabını zorlayacak ve böylece ikinci dengeyi elde edecek (oyuncunun tercihlerinden bağımsız olarak) Denge üzerinde 2). İlk denge alt oyun kusurludur çünkü B, S 'oynandıktan sonra S'ye en iyi yanıtı oluşturmaz, yani 1. oyuncunun S' oynadığı alt oyunda B, 2. oyuncu için uygun değildir.

Belirli bir düğümdeki tüm stratejiler, bu düğümü içeren bir alt oyunda mevcut olmasaydı, alt oyun mükemmelliği açısından faydasız olurdu. Bir stratejinin en iyi yanıt olmadığı oynanabilir stratejileri görmezden gelerek, denge alt oyununu önemsiz bir şekilde mükemmel olarak adlandırabiliriz. Dahası, alt oyunlar bilgi kümelerini keserse, bir alt oyundaki Nash dengesi, bir oyuncunun o alt oyunda bilgi sahibi olduğunu varsayabilir, daha büyük oyunda sahip olmadığı.

Referanslar