Garip numara - Weird number

Euler diyagramı nın-nin bol, ilkel bol, çok bol, çok fazla, muazzam derecede bol, oldukça kompozit, üstün yüksek kompozit, tuhaf ve mükemmel sayılar ile ilgili olarak 100'ün altında Yetersiz ve bileşik sayılar

İçinde sayı teorisi, bir garip numara bir doğal sayı yani bol Ama değil yarı mükemmel.^[1][2]

Başka bir deyişle, uygun olanın toplamı bölenler sayının (1'i içeren ancak kendisini olmayan bölenler) sayıdan büyük, ancak alt küme Bu bölenlerin toplamı sayının kendisine aittir.

Örnekler

En küçük garip sayı 70'tir. Doğru bölenleri 1, 2, 5, 7, 10, 14 ve 35'tir; bunların toplamı 74'tür, ancak bu toplamların alt kümesi 70'e çıkmaz. Örneğin, 12 sayısı bol ama değil tuhaf, çünkü 12'nin doğru bölenleri 1, 2, 3, 4 ve 6'dır ve toplamı 16'dır; ancak 2 + 4 + 6 = 12.

İlk birkaç garip sayı

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... (sıra A006037 içinde OEIS ).

Özellikleri

Matematikte çözülmemiş problem: Garip garip sayılar var mı? (matematikte daha fazla çözülmemiş problem)

Sonsuz sayıda tuhaf sayı vardır.^[3] Örneğin, 70p herkes için tuhaf asal p ≥ 149. Aslında, garip sayılar kümesi pozitif asimptotik yoğunluk.^[4]

Herhangi bir garip tuhaf sayı olup olmadığı bilinmemektedir. Öyleyse, 10'dan büyük olmalıdır²¹.^[5]

Sidney Kravitz, k pozitif bir tam sayı, Q a önemli 2'den fazla^k, ve

${ displaystyle R = { frac {2 ^ {k} Q- (Q + 1)} {(Q + 1) -2 ^ {k}}};}$

ayrıca asal ve 2'den büyük^k, sonra

${ displaystyle n = 2 ^ {k-1} QR}$

garip bir sayı.^[6]Bu formülle çok garip bir sayı buldu

${ displaystyle n = 2 ^ {56} cdot (2 ^ {61} -1) cdot 153722867280912929 yaklaşık 2 cdot 10 ^ {52}.}$

İlkel garip sayılar

Garip sayıların bir özelliği, eğer n tuhaf ve p bölenlerin toplamından daha büyük bir asaldır σ (n), sonra pn aynı zamanda tuhaf.^[4] Bu, tanımına götürür ilkel garip sayılardiğer garip sayıların katı olmayan garip sayılar (dizi A002975 içinde OEIS ). Bu sınıra kadar olan 1765 tuhaf sayıya kıyasla, bir milyondan küçük yalnızca 24 ilkel tuhaf sayı vardır. Kravitz'in inşası ilkel tuhaf sayılar verir, çünkü formun tüm tuhaf sayıları ${ displaystyle 2 ^ {k} pq}$ ilkeldir, ancak sonsuz sayıda k ve Q bir asal veren R garanti edilmez. Sonsuz sayıda ilkel sayı olduğu varsayılmaktadır ve Melfi ilkel garip sayıların sonsuzluğunun bir sonucu olduğunu göstermiştir. Cramér varsayımı.^[7]16 asal çarpan ve 14712 basamaklı ilkel garip sayılar bulundu.^[8]

Ayrıca bakınız

• Dokunulmaz numara

Referanslar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Tuhaf numara". MathWorld.