Hiper mükemmel sayı - Hyperperfect number

İçinde matematik, bir kmükemmel numara bir doğal sayı n bunun için eşitlik n = 1 + k(σ(n) − n - 1) tutar, nerede σ(n) bölen işlevi (yani, tüm pozitiflerin toplamı bölenler nın-nin n). Bir mükemmel sayı bir k-bir tamsayı için mükemmel sayı k. Hiper mükemmel sayılar genelleme mükemmel sayılar, 1-hiperperfect olan.^[1]

Dizisindeki ilk birkaç sayı k-hipperfect sayılar 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ... (sıra A034897 içinde OEIS ), karşılık gelen değerlerle k 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... olmak (sıra A034898 içinde OEIS ). İlk birkaç k-Mükemmel olmayan mükemmel sayılar 21, 301, 325, 697, 1333, ... (dizi A007592 içinde OEIS ).

Hiper mükemmel sayıların listesi

Aşağıdaki tablo ilk birkaçını listeler k-bazı değerler için mükemmel sayılar kiçindeki sıra numarasıyla birlikte Tam Sayı Dizilerinin Çevrimiçi Ansiklopedisi (OEIS) dizisinin k- mükemmel sayılar:

Gösterilebilir eğer k > 1 bir garip tamsayı ve p = (3k + 1) / 2 ve q = 3k + 4 asal sayılar, sonra p²q dır-dir k-hipperfect; Judson S. McCranie, 2000 yılında k-tek için mükemmel sayılar k > 1 bu formdadır, ancak hipotez şimdiye kadar kanıtlanmamıştır. Ayrıca, eğer p ≠ q tuhaf asallardır ve k öyle bir tamsayıdır ki k(p + q) = pq - 1, sonra pq dır-dir k- mükemmel.

Bunu göstermek de mümkündür eğer k > 0 ve p = k + 1 asaldır, sonra herkes için ben > 1 öyle ki q = p^ben − p + 1 asaldır, n = p^{ben − 1}q dır-dir k- mükemmel. Aşağıdaki tablo bilinen değerleri listeler k ve karşılık gelen değerleri ben hangisi için n dır-dir kmükemmel:

Hiper yetmezlik

Yeni tanıtılan matematiksel kavram hiper yetmezlik ile ilgilidir mükemmel sayılar.

Tanım (Minoli 2010): Herhangi bir tam sayı için n ve tamsayı için k, ${ displaystyle k> 0}$, tanımla k-hiper yetmezlik (veya sadece hiper yetmezlik ) numara için n gibi

   δk(n) = n (k + 1) + (k-1) - kσ (n)

Bir sayı n olduğu söyleniyor k aşırı yetersiz eğer δ_k(n) > 0.

İçin unutmayın k= 1 biri δ alır₁(n)= 2n–Σ (n), standart geleneksel tanımı olan eksiklik.

Lemma: Bir sayı n k-hiperperfect (dahil k= 1) ancak ve ancak k-hiper yetmezliği n, δ_k(n) = 0.

Lemma: Bir sayı n k-hiperperfect (dahil k= 1) eğer ve ancak bazıları için k, δ_k-j(n) = -δ_{k + j}(n) en az bir j > 0.

Referanslar

• Sandwich, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, eds. (2006). Sayı teorisi el kitabı I. Dordrecht: Springer-Verlag. s. 114. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.

daha fazla okuma

Nesne

• Minoli, Daniel; Ayı, Robert (Güz 1975), "Mükemmel sayılar", Pi Mu Epsilon Dergisi, 6 (3): 153–157.
• Minoli, Daniel (Aralık 1978), "Genelleştirilmiş mükemmel sayılar için yeterli formlar", Annales de la Faculté des Sciences UNAZA, 4 (2): 277–302.
• Minoli, Daniel (Şubat 1981), "Aşırı mükemmel sayılar için yapısal sorunlar", Fibonacci Üç Aylık Bülteni, 19 (1): 6–14.
• Minoli, Daniel (Nisan 1980), "Doğrusal olmayan aşırı mükemmel sayılardaki sorunlar", Hesaplamanın Matematiği, 34 (150): 639–645, doi:10.2307/2006107.
• Minoli, Daniel (Ekim 1980), "Hiper mükemmel sayılar için yeni sonuçlar", American Mathematical Society'nin Özetleri, 1 (6): 561.
• Minoli, Daniel; Nakamine, W. (1980), "Mersenne sayıları, sayı teorik dönüşümleri için 3'e dayanıyor", Uluslararası Akustik, Konuşma ve Sinyal İşleme Konferansı.
• McCranie, Judson S. (2000), "Aşırı mükemmel sayılar üzerine bir çalışma", Tamsayı Dizileri Dergisi, 3, dan arşivlendi orijinal 2004-04-05 tarihinde.
• te Riele, Herman J.J. (1981), "Üç farklı asal çarpana sahip mükemmel sayılar", Matematik. Comp., 36: 297–298, doi:10.1090 / s0025-5718-1981-0595066-9, BAY  0595066, Zbl  0452.10005.
• te Riele, Herman J.J. (1984), "Aşırı mükemmel sayılar oluşturma kuralları", Fibonacci Q., 22: 50–60, Zbl  0531.10005.

Kitabın

• Daniel Minoli, MPLS üzerinden SesMcGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN  0-07-140615-8 (s. 114-134)

Dış bağlantılar

• MathWorld: Hyperperfect sayısı
• Veri altında uzun bir hiper mükemmel sayılar listesi