Yarı suçlu - Semiprime

İçinde matematik, bir yarı suç bir doğal sayı bu ürün iki asal sayılar. Üründeki iki asal birbirine eşit olabilir, bu nedenle yarı suçlar şunları içerir: kareler Sonsuz sayıda asal sayı olduğundan, sonsuz sayıda yarıçap da vardır. Yarı suçlar da denir çift ​​suçlar.^[1]

Örnekler ve varyasyonlar

100'den küçük yarı astarlar:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94 ve 95 (sıra A001358 içinde OEIS ).

Kare sayı olmayan yarı uçlar, ayrık, farklı veya karesiz yarı çizgiler olarak adlandırılır:

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... (sıra A006881 içinde OEIS )

Yarı suçlar durumdur ${ displaystyle k = 2}$ of ${ displaystyle k}$-neredeyse asal, tam olarak sayılar ${ displaystyle k}$ asal faktörler. Bununla birlikte, bazı kaynaklar, daha büyük bir sayı kümesine, en fazla iki asal çarpana sahip sayılara (birim (1), asal sayılar ve yarı suçlar dahil) atıfta bulunmak için "yarı birinci" kullanır.^[2] Bunlar:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... (sıra A037143 içinde OEIS )

Yarı mamul sayısı için formül

2005 yılında E.Noel ve G. Panos tarafından yarı suç sayma formülü keşfedildi.^[3]

İzin Vermek ${ displaystyle pi _ {2} (n)}$ n'den küçük veya n'ye eşit yarı uçların sayısını gösterir. Sonra

${ displaystyle pi _ {2} (n) = toplam _ {k = 1} ^ { pi ({ sqrt {n}})} [ pi (n / p_ {k}) - k + 1 ]}$

nerede ${ displaystyle pi (x)}$ ... asal sayma işlevi ve ${ displaystyle p_ {k}}$ gösterir kasal.^[4]

Özellikleri

Yarı asal sayılarda bileşik sayılar kendileri dışındaki faktörler olarak.^[5] Örneğin, 26 sayısı yarı suçtur ve tek faktörleri 1, 2, 13 ve 26'dır, bunlardan sadece 26 tanesi bileşiktir.

Karesiz bir yarı suç için ${ displaystyle n = pq}$ (ile ${ displaystyle p neq q}$)değeri Euler'in totient işlevi ${ displaystyle varphi (n)}$ (küçük veya eşit pozitif tam sayıların sayısı ${ displaystyle n}$ bunlar nispeten asal -e ${ displaystyle n}$) basit şekli alır

${ displaystyle varphi (n) = (p-1) (q-1) = n- (p + q) +1.}$

Bu hesaplama, yarı suçların uygulamasının önemli bir parçasıdır. RSA şifreleme sistemi.^[6]Kare bir yarı su için ${ displaystyle n = p ^ {2}}$formül yine basit:^[6]

${ displaystyle varphi (n) = p (p-1) = n-p.}$

Başvurular

Arecibo mesajı

Yarı suçlar, şu alanlarda oldukça kullanışlıdır: kriptografi ve sayı teorisi en önemlisi açık anahtarlı kriptografi nerede kullanılırlar RSA ve sözde rasgele sayı üreteçleri gibi Blum Blum Shub. Bu yöntemler, iki büyük asal bulmanın ve bunları bir araya getirmenin (bir yarı suçla sonuçlanan) hesaplama açısından basit olduğu gerçeğine dayanır. orijinal faktörleri bulmak zor görünüyor. İçinde RSA Faktoring Mücadelesi, RSA Güvenliği belirli büyük yarı mamullerin faktoringi için ödüller teklif edildi ve çeşitli ödüller verildi. Orijinal RSA Factoring Challenge 1991'de yayınlandı ve 2001'de yerini daha sonra 2007'de geri çekilen Yeni RSA Factoring Challenge aldı.^[7]

1974'te Arecibo mesajı bir radyo sinyaliyle gönderildi Yıldız kümesi. Oluşuyordu ${ displaystyle 1679}$ olarak yorumlanması amaçlanan ikili rakamlar ${ displaystyle 23 times 73}$ bit eşlem görüntü. Numara ${ displaystyle 1679 = 23 cdot 73}$ bu bir yarı birincil olduğu ve bu nedenle yalnızca iki farklı şekilde (23 satır ve 73 sütun veya 73 satır ve 23 sütun) dikdörtgen bir görüntü olarak düzenlenebileceği için seçildi.^[8]

Ayrıca bakınız

• Chen'in teoremi

Referanslar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Yarı suç". MathWorld.