Süper mükemmel sayı - Superperfect number

Matematikte bir mükemmel numara olumlu tamsayı n bu tatmin edici

${ displaystyle sigma ^ {2} (n) = sigma ( sigma (n)) = 2n ,,}$

σ nerede bölen toplama işlevi. Süper mükemmel sayılar bir genellemedir mükemmel sayılar. Terim D. Suryanarayana (1969) tarafından icat edilmiştir.^[1]

İlk birkaç mükemmel mükemmel sayı:

2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, ... (sıra A019279 içinde OEIS ).

Örnek vermek gerekirse: 16'nın süper mükemmel bir sayı olduğu görülebilir. Σ (16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 ve σ (31) = 1 + 31 = 32, dolayısıyla σ (σ (16) ) = 32 = 2 × 16.

Eğer n bir hatta mükemmel numara, o zaman n 2, 2'nin üssü olmalı^köyle ki 2^k+1 - 1 bir Mersenne asal.^[1][2]

Olup olmadığı bilinmiyor garip mükemmel numaralar. Garip bir süper mükemmel sayı n öyle bir kare sayı olması gerekirdi ki n veya σ (n) en az üç farklı asal ile bölünebilir. ^[2] 7'nin altında tek süper mükemmel sayı yok×10²⁴.^[1]

Genellemeler

Mükemmel ve süper mükemmel sayılar, daha geniş sınıfın örnekleridir. mtatmin edici süper mükemmel sayılar

${ displaystyle sigma ^ {m} (n) = 2n,}$

karşılık gelen m= 1 ve 2 sırasıyla. İçin m ≥ 3 çift yok m-süper mükemmel numaralar.^[1]

m-süper mükemmel sayılar sırayla (m,k) - tatmin eden mükemmel sayılar^[3]

${ displaystyle sigma ^ {m} (n) = kn ,.}$

Bu gösterimle, mükemmel sayılar (1,2) -mükemmeldir, çoklu mükemmel sayılar (1,k) - mükemmel, süper mükemmel sayılar (2,2) - mükemmel ve m-süper mükemmel sayılar (m, 2) -mükemmel.^[4] Sınıf örnekleri (m,k) -mükemmel sayılar:

m	k	(m,k) - mükemmel sayılar	OEIS sıra
2	2	2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144	A019279
2	3	8, 21, 512	A019281
2	4	15, 1023, 29127	A019282
2	6	42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024	A019283
2	7	24, 1536, 47360, 343976	A019284
2	8	60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072	A019285
2	9	168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936	A019286
2	10	480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296	A019287
2	11	4404480, 57669920, 238608384	A019288
2	12	2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120	A019289
3	hiç	12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...	A019292
4	hiç	2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...	A019293

Notlar

Referanslar