Üçlü arsa - Ternary plot

Bir üçlü arsa, üçlü grafik, üçgen arsa, simpleks arsa, Gibbs üçgeni veya de Finetti diyagramı bir baryantrik arsa üç değişken üzerinde toplam sabit. Üç değişkenin oranlarını grafiksel olarak bir eşkenar üçgen. Kullanılır fiziksel kimya, petroloji, mineraloji, metalurji ve üç türden oluşan sistemlerin bileşimlerini göstermek için diğer fizik bilimleri. İçinde popülasyon genetiği genellikle a denir de Finetti diyagramı. İçinde oyun Teorisi genellikle a denir basit arsa.^[1] Üçlü grafikler analiz etmek için araçlardır kompozisyon verileri üç boyutlu durumda.

Mücevher yapımında Ag – Au – Cu alaşımlarının yaklaşık renkleri

Üçlü bir arsada, üç değişkenin değerleri $a$ , $b$ , ve $c$ bazı sabitler toplamalı, $K$ . Genellikle bu sabit 1.0 veya% 100 olarak temsil edilir. Çünkü $a + b + c = K$ Grafiği çizilen tüm maddeler için, herhangi bir değişken diğerlerinden bağımsız değildir, bu nedenle grafikte bir numunenin noktasını bulmak için yalnızca iki değişken bilinmelidir: örneğin, $c$ eşit olmalıdır $K - a - b$ . Üç sayısal değer bağımsız olarak değişemeyeceğinden, yalnızca iki özgürlük derecesi - Her üç değişkenin kombinasyonunun sadece iki boyutta grafiğini çizmek mümkündür.

Üçlü arsa üzerinde değerleri okuma

Tasvir etmek için üçlü bir arsa kullanmanın avantajı kimyasal bileşimler üç değişkenin iki boyutlu bir grafikte uygun şekilde çizilebilmesidir. Üçlü grafikler de oluşturmak için kullanılabilir faz diyagramları arsa üzerinde farklı aşamaların olduğu kompozisyon bölgelerinin ana hatlarını çizerek.

Üçlü bir arsa üzerindeki her nokta, üç bileşenin farklı bir bileşimini temsil eder.

Üçgenin bir kenarına paralel, sabit olan sistemleri temsil eden noktaların yeridir. kimyasal bileşim kenarın karşısındaki tepe noktasında bulunan bileşende.

Kompozisyondaki üç türün oranlarını belirlemek için kullanılan üç yaygın yöntem vardır.

İlk yöntem, faz diyagramı ızgarasına dayalı bir tahmindir. Her türün konsantrasyonu, üçgenin her köşesinde% 100 (saf faz) ve karşısındaki çizgide% 0'dır. Şekil 3-8'de görüldüğü gibi, belirli bir türün yüzdesi bu köşeden uzaklaştıkça doğrusal olarak azalır. Sıfır çizgisi ile köşe arasında düzenli aralıklarla paralel çizgiler çizerek (resimlerde görüldüğü gibi), bir türün içeriğinin kolay tahmin edilmesi için ince bölümler oluşturulabilir. Belirli bir nokta için kesir bileşimdeki üç malzemenin her birinin birincisi belirlenebilir.

Izgara çizgileri olmayan faz diyagramları için kompozisyonu belirlemenin en kolay yolu, üçgenin rakımını% 100'e ayarlamak ve ilgilenilen noktadan üç tarafın her birine en kısa mesafeleri belirlemektir. Tarafından Viviani'nin teoremi Şekil 1'de gösterildiği gibi mesafeler (mesafelerin toplam yüksekliğe olan oranları% 100) türlerin her birinin içeriğini verir.

Üçüncü yöntem, daha fazla sayıda ölçüme dayanır, ancak dikey çizgilerin çizilmesini gerektirmez. Her köşeden, ilgi noktasından üçgenin karşı tarafına düz çizgiler çizilir. Bu çizgilerin uzunluklarının yanı sıra nokta ile karşılık gelen kenarlar arasındaki segmentlerin uzunlukları ayrı ayrı ölçülür. Oranlar daha sonra bu segmentleri şekil 2'de gösterildiği gibi karşılık gelen tüm çizgiye bölerek belirlenebilir. (Oranların toplamı 1'e eklenmelidir).

Şekil 1. Rakım yöntemi
Şekil 2. Kesişim yöntemi
Şekil 3. Herhangi bir nokta çizilmemiş örnek bir üçlü diyagram.
Şekil 4. Birinci eksen boyunca artışları gösteren örnek bir üçlü diyagram.
Şekil 5. İkinci eksen boyunca artışları gösteren örnek bir üçlü diyagram.
Şekil 6. Üçüncü eksen boyunca artışları gösteren örnek bir üçlü diyagram.
Şekil 7. Boş üçlü arsa
Şekil 8. Üç eksenin nasıl çalıştığının göstergesi.

Kartezyen koordinatlardan türetme

Kartezyen koordinatlardan üçlü bir grafiğin türetilmesi

Şekil (1) bir eğik izdüşüm nokta $P (a, b, c)$ 3 boyutlu olarak Kartezyen uzay eksenli $a$ , $b$ ve $c$ , sırasıyla.

Eğer $a + b + c = K$ (pozitif sabit), $P$ içeren bir uçakla sınırlıdır $A (K,0,0)$ , $B (0, K,0)$ ve $C (0,0, K)$ . Eğer $a$ , $b$ ve $c$ her biri negatif olamaz, $P$ ile sınırlanan üçgenle sınırlıdır $Bir$ , $B$ ve $C$ (2) 'de olduğu gibi.

(3) 'te eksenler döndürülerek bir eş ölçülü görünüm. Ters bakıldığında üçgen belirir eşkenar.

(4) 'te, mesafeleri $P$ çizgilerden $M.Ö$ , $AC$ ve $AB$ ile gösterilir $a'$ , $b'$ ve $c'$ , sırasıyla.

Herhangi bir satır için $l = s + t n̂$ vektör biçiminde ( $n̂$ bir birim vektördür) ve bir noktadır $p$ , dikey mesafe itibaren $p$ -e $l$ dır-dir

{ displaystyle sol | ( mathbf {s} - mathbf {p}) - { bigl (} ( mathbf {s} - mathbf {p}) cdot mathbf { şapka {n}} { bigr)} mathbf { hat {n}} sağ | ,.}

Bu durumda nokta $P$ şurada

{ displaystyle mathbf {p} = { begin {pmatrix} a b c end {pmatrix}} ,.}

Hat $M.Ö$ vardır

{ displaystyle mathbf {s} = { begin {pmatrix} 0 K 0 end {pmatrix}} quad { text {ve}} quad mathbf { hat {n}} = { frac {{ begin {pmatrix} 0 K 0 end {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 0 0 K end {pmatrix}}} { left | { başlangıç ​​{pmatrix} 0 K 0 end {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 0 0 K end {pmatrix}} right |}} = { frac { begin {pmatrix} 0 K - K end {pmatrix}} { sqrt {0 ^ {2} + K ^ {2} + {(- K)} ^ {2}}}} = { begin {pmatrix} 0 { frac {1} { sqrt {2}}} - { frac {1} { sqrt {2}}} end {pmatrix}} ,.}

Dikey mesafe formülünü kullanarak,

{ displaystyle { begin {align} a '& = left | { begin {pmatrix} -a Kb - c end {pmatrix}} - left ({ begin {pmatrix} -a Kb - c end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} 0 { frac {1} { sqrt {2}}} - { frac {1} { sqrt {2}}} end {pmatrix}} right) { begin {pmatrix} 0 { frac {1} { sqrt {2}}} - { frac {1} { sqrt { 2}}} end {pmatrix}} right | [10px] & = left | { begin {pmatrix} -a Kb - c end {pmatrix}} - left ( 0 + { frac {Kb} { sqrt {2}}} + { frac {c} { sqrt {2}}} right) { begin {pmatrix} 0 { frac {1} { sqrt {2}}} - { frac {1} { sqrt {2}}} end {pmatrix}} sağ | [10px] & = left | { begin {pmatrix } -a Kb - { frac {K-b + c} {2}} - c + { frac {K-b + c} {2}} end {pmatrix}} sağ | = left | { begin {pmatrix} -a { frac {Kbc} {2}} { frac {Kbc} {2}} end {pmatrix}} right | [10px ] & = { sqrt {{(-a)} ^ {2} + { left ({ frac {Kbc} {2}} right)} ^ {2} + { left ({ frac {Kbc } {2}} sağ)} ^ {2}}} = { sqrt {a ^ {2} + { frac {{(Kbc)} ^ {2}} {2}}}} ,. son {hizalı}}}

İkame $K = a + b + c$ ,

{ displaystyle a '= { sqrt {a ^ {2} + { frac {{(a + b + cbc)} ^ {2}} {2}}}} = { sqrt {a ^ {2} + { frac {a ^ {2}} {2}}}} = a { sqrt { frac {3} {2}}} ,.}

Hatlarda benzer hesaplama $AC$ ve $AB$ verir

{ displaystyle b '= b { sqrt { frac {3} {2}}} quad { text {ve}} quad c' = c { sqrt { frac {3} {2}}} ,.}

Bu, noktanın ilgili çizgilerden uzaklığının orijinal değerlerle doğrusal orantılı olduğunu gösterir. $a$ , $b$ ve $c$ .^[2]

Üçlü bir arsa çizmek

Kartezyen koordinatları üçgendeki noktaları çizmek için kullanışlıdır. Eşkenar üçlü bir arsa düşünün nerede $a = 100%$ yerleştirilir $(x, y) = (0,0)$ ve $b = 100%$ -de $(1,0)$ . Sonra $c = 100%$ dır-dir $(1 / 2, \sqrt 3 / 2)$ ve üçlü $(a, b, c)$ dır-dir

{ displaystyle sol ({ frac {1} {2}} cdot { frac {2b + c} {a + b + c}}, { frac { sqrt {3}} {2}} cdot { frac {c} {a + b + c}} sağ) ,.}

Misal

Renklendirilmiş toprak dokusal üçgen Amerika Birleşik Devletleri Tarım Bakanlığı

Bu örnek, üç toprak örneğinden oluşan varsayımsal bir set için bunun nasıl çalıştığını göstermektedir:

Örneklem	Kil	Silt	Kum	Notlar
Örnek 1	50%	20%	30%	Kil ve silt birlikte bu numunenin% 70'ini oluşturduğundan, bileşenlerin toplamının% 100 olması için kum oranının% 30 olması gerekir.
Örnek 2	10%	60%	30%	Kum oranı Numune 1'de olduğu gibi% 30'dur, ancak silt oranı% 40 arttığında kil oranı buna bağlı olarak azalır.
Örnek 3	10%	30%	60%	Bu numune, Numune 2 ile aynı oranda kil içerir, ancak silt ve kum oranları değiştirilir; arsa dikey ekseni etrafında yansıtılır.

Noktaları çizmek

Çizim Örneği 1 (1):% 50 kil çizgisini bulun
Örnek 1 (2) Çizim:% 20 silt çizgisini bulun
Çizim Örneği 1 (3): Kesişim, matematiksel olarak ilk ikisine bağlı olduğundan,% 30 kum çizgisi ile çakışır.
Tüm örneklerin grafiğini çizmek

Ayrıca bakınız

Görünen molar özellik
Viviani'nin teoremi
Bariyantrik koordinatlar (matematik)
Bileşim verileri
Bilgi grafik yazılımı listesi
Üçlü arsa türleri:
- Renklilik diyagramı
- de Finetti diyagramı
- Yanıcılık diyagramı
- Jensen katyon grafiği
- Piper diyagramı, hidrokimyada kullanılır
- QFL diyagramı
Proje üçgeni
Trilemma

Referanslar

^ Karl Tuyls, "Poker stratejilerinin evrimsel bir oyun teorik analizi", Eğlence Bilişim Ocak 2009 doi:10.1016 / j.entcom.2009.09.002, s. 9
^ Vaughan, Will (5 Eylül 2010). "Üçlü araziler". Arşivlenen orijinal 20 Aralık 2010. Alındı 7 Eylül 2010.

Dış bağlantılar

"Üçlü Diyagramlar için Excel Şablonu". serc.carleton.edu. Bilim Eğitimi Kaynak Merkezi (SERC) Carleton College. Alındı 14 Mayıs 2020.
"Tri-plot: Üçlü diyagram çizim yazılımı". www.lboro.ac.uk. Loughborough Üniversitesi - Coğrafya Bölümü / Kaynaklar Ağ Geçidi ana sayfa> Tri-plot. Alındı 14 Mayıs 2020.
"Üçlü Grafik Oluşturucu - Hat üzerinde hızlı bir şekilde üçlü diyagramlar oluşturun". www.ternaryplot.com. Alındı 14 Mayıs 2020.
Hollanda, Steven (2016). "Yerbilimlerindeki Veri Analizi - R dilinde geliştirilen Üçlü Diyagramlar". strata.uga.edu. Georgia Üniversitesi. Alındı 14 Mayıs 2020.

[1] Karl Tuyls, "Poker stratejilerinin evrimsel bir oyun teorik analizi", Eğlence Bilişim Ocak 2009 doi:10.1016 / j.entcom.2009.09.002, s. 9

[Vaughan-2] Vaughan, Will (5 Eylül 2010). "Üçlü araziler". Arşivlenen orijinal 20 Aralık 2010. Alındı 7 Eylül 2010.

[1]

[2]

Çözümler
Çözüm	İdeal çözüm Sulu çözelti Kesin çözüm Tampon çözümü Flory – Huggins Karışım Süspansiyon Kolloid Faz diyagramı Faz ayrımı Ötektik nokta Alaşım Doyma Süperdoyma Seri seyreltme Seyreltme (denklem) Görünen molar özellik Karışabilirlik boşluğu
Konsantrasyon ve ilgili miktarlar	Molar konsantrasyon Kütle konsantrasyonu Sayı konsantrasyonu Hacim konsantrasyonu Normallik Molalite Köstebek kesri Kütle oranı İzotopik bolluk Karışım oranı Üçlü arsa
Çözünürlük	Çözünürlük dengesi Toplam çözünmüş katılar Çözme Solvasyon kabuğu Çözelti entalpisi Kafes enerjisi Raoult kanunu Henry yasası Çözünürlük tablosu (veriler) Çözünürlük tablosu
Çözücü	(Kategori) Asit ayrışma sabiti Protik çözücü İnorganik susuz çözücü Çözme Çözücülerin kaynama ve donma bilgilerinin listesi Ayrılım katsayısı Polarite Hidrofob Hidrofil Lipofilik Amfifil Lyonium iyonu Lyate iyonu