Numaraların listesi - List of numbers

Bu, hakkında makalelerin bir listesidir sayılar. Birçok sayı kümesinin sonsuzluğu nedeniyle, bu liste her zaman eksik kalacaktır. Bu nedenle, yalnızca özellikle dikkate değer numaralar dahil edilecektir. Sayılar, matematiksel, tarihsel veya kültürel saygınlıklarına göre listeye dahil edilebilir, ancak tüm sayıların, onları kayda değer hale getirebilecek nitelikleri vardır. En küçük "ilginç olmayan" sayı bile paradoksal olarak bu mülk için ilginçtir. Bu, ilginç sayı paradoksu.

Neyin bir sayı olarak sınıflandırıldığının tanımı oldukça dağınıktır ve tarihsel farklılıklara dayanır. Örneğin, sayı çifti (3, 4), genellikle karmaşık sayı (3 + 4i) biçiminde olduğunda sayı olarak kabul edilir, ancak vektör biçiminde olduğunda (3,4) değildir. Bu liste aynı zamanda standart kongre ile kategorize edilecektir. sayı türleri.

Bu liste sayılara odaklanır. matematiksel nesneler ve bir değil listesi rakamlar, dilsel aygıtlardır: isimler, sıfatlar veya zarflar atamak sayılar. Ayrım, numara beş (bir soyut nesne eşittir 2 + 3) ve rakam beş ( isim numaraya atıfta bulunarak).

Doğal sayılar

Doğal sayılar, tam sayıların bir alt kümesidir ve kullanılabilecekleri için tarihsel ve pedagojik değere sahiptir. sayma ve genellikle etno-kültürel öneme sahiptir (aşağıya bakınız). Bunun ötesinde, doğal sayılar, aşağıdakiler de dahil olmak üzere diğer sayı sistemleri için bir yapı taşı olarak yaygın şekilde kullanılmaktadır. tamsayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar. Doğal sayılar, sayma (var olduğu gibi altı (6) masadaki madeni paralar ") ve sipariş ("bu, üçüncü (3.) ülkenin en büyük şehri "). Ortak dilde, sayım için kullanılan kelimeler"Kardinal sayılar "ve sipariş için kullanılan kelimeler"sıra sayıları "Tarafından tanımlanmıştır. Peano aksiyomları doğal sayılar sonsuz büyüklükte bir küme oluşturur.

Dahil edilmesi 0 doğal sayılar kümesinde belirsizdir ve bireysel tanımlara tabidir. İçinde küme teorisi ve bilgisayar Bilimi, 0 tipik olarak doğal sayı olarak kabul edilir. İçinde sayı teorisi, genellikle değildir. Belirsizlik 0 içeren "negatif olmayan tamsayılar" ve içermeyen "pozitif tamsayılar" terimleriyle çözülebilir.

Doğal sayılar şu şekilde kullanılabilir: Kardinal sayılar geçebilir çeşitli isimler. Doğal sayılar şu şekilde de kullanılabilir: sıra sayıları.

Matematiksel önemi

Doğal sayılar, bireysel sayıya özgü özelliklere sahip olabilir veya belirli bir özelliğe sahip bir sayılar kümesinin (asal sayılar gibi) parçası olabilir.

Kültürel veya pratik önemi

Matematiksel özelliklerinin yanı sıra, birçok tamsayının kültürel önem^[2] veya hesaplama ve ölçümde kullanımları açısından da dikkate değerdir. Matematiksel özellikler (bölünebilirlik gibi) pratik fayda sağlayabildiğinden, bir tamsayının kültürel veya pratik önemi ile matematiksel özellikleri arasında karşılıklı etkileşim ve bağlantılar olabilir.

Doğal sayı sınıfları

Asal sayılar gibi doğal sayıların alt kümeleri, örneğin üyelerinin bölünebilirliğine dayalı olarak kümeler halinde gruplanabilir. Bu tür sonsuz sayıda set mümkündür. Dikkate değer doğal sayı sınıflarının bir listesi şu adreste bulunabilir: doğal sayı sınıfları.

asal sayılar

Bir asal sayı, tam olarak ikiye sahip olan pozitif bir tam sayıdır. bölenler: 1 ve kendisi.

İlk 100 asal sayı:

Oldukça bileşik sayılar

Yüksek oranda bileşik sayı (HCN), herhangi bir küçük pozitif tam sayıdan daha fazla bölen olan pozitif bir tam sayıdır. Genellikle kullanılırlar geometri, gruplama ve zaman ölçümü.

İlk 20 yüksek kompozit sayı:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560.

Mükemmel sayılar

Kusursuz bir sayı, pozitif doğru bölenlerinin (kendisi hariç tüm bölenlerin) toplamı olan bir tam sayıdır.

İlk 10 mükemmel sayı:

Tamsayılar

Tam sayılar bir Ayarlamak yaygın olarak karşılaşılan sayıların aritmetik ve sayı teorisi. Çok var alt kümeler dahil tamsayıların doğal sayılar, asal sayılar, mükemmel sayılar vb. Birçok tam sayı matematiksel özelliklerinden dolayı dikkate değerdir.

Önemli tam sayılar şunları içerir: −1, birliğin toplamsal tersi ve 0, ek kimlik.

Doğal sayılarda olduğu gibi, tam sayılar da kültürel veya pratik öneme sahip olabilir. Örneğin, −40 eşit nokta Fahrenheit ve Santigrat ölçekler.

SI önekleri

Tamsayıların önemli kullanımlarından biri büyüklük dereceleri. Bir on'un gücü 10 numara^k, nerede k bir tamsayıdır. Örneğin k = 0, 1, 2, 3, ..., on'un uygun üsleri 1, 10, 100, 1000, ... On'un üsleri de kesirli olabilir: örneğin, k = -3, 1/1000 veya 0.001 verir. Bu kullanılır bilimsel gösterim, gerçek sayılar şeklinde yazılır m × 10ⁿ. Bu forma 394.000 sayısı 3.94 × 10 olarak yazılmıştır.⁵.

Tamsayılar şu şekilde kullanılır: önekler içinde SI sistemi. Bir metrik önek bir birim öneki temel ölçü biriminden önce gelen çoklu veya kesir birimin. Her ön ekin, birim sembolünün başına eklenmiş benzersiz bir sembolü vardır. Önek kilo, örneğin, eklenebilir gram belirtmek için çarpma işlemi bin ile: bir kilogram bin grama eşittir. Önek milyon aynı şekilde eklenebilir metre belirtmek için bölünme bin; bir milimetre, metrenin binde birine eşittir.

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayı, şu şekilde ifade edilebilen herhangi bir sayıdır bölüm veya kesir p/q iki tamsayılar, bir pay p ve sıfır olmayan payda q.^[4] Dan beri q 1'e eşit olabilir, her tam sayı önemsiz olarak bir rasyonel sayıdır. Ayarlamak Genellikle "rasyonel" olarak anılan tüm rasyonel sayılardan, rasyonel sayılar alanı veya rasyonel sayılar alanı genellikle kalın harflerle gösterilir Q (veya tahta kalın ${ displaystyle mathbb {Q}}$, Unicode ℚ);^[5] bu nedenle 1895'te Giuseppe Peano sonra Quoziente, İtalyanca "bölüm ".

0.12 gibi rasyonel sayılar şu şekilde gösterilebilir: sonsuza kadar birçok yol, ör. sıfır noktası bir iki (0.12), üç yirmi beşte (3/25), yetmiş beşte dokuz (9/75), vb. Bu, rasyonel sayıları kanonik bir biçimde indirgenemez bir kesir olarak temsil ederek hafifletilebilir.

Rasyonel sayıların bir listesi aşağıda gösterilmiştir. Kesirlerin isimleri şu adreste bulunabilir: sayı (dilbilim).

Önemli rasyonel sayılar tablosu. Tıkla

Ondalık genişletme	Kesir	Şöhret
1	1/1	Biri, çarpımsal kimliktir. Biri önemsiz olarak rasyonel bir sayıdır, çünkü 1 / 1'e eşittir.
-0.083 333...	-1/12	Seriye karşı sezgisel olarak atfedilen değer 1+2+3....
0.5	1/2	Bir yarım genellikle matematiksel denklemlerde ve gerçek dünya oranlarında oluşur. Üçgenin alanı formülünde bir yarım görünür: 1/2 × taban × dik yükseklik ve formüllerde figürat numaraları, gibi üçgen sayılar ve beşgen sayılar.
3.142 857...	22/7	Sayı için yaygın olarak kullanılan bir yaklaşım ${ displaystyle pi}$. Olabilir kanıtlanmış bu sayı aşıyor ${ displaystyle pi}$.
0.166 666...	1/6	Altıda biri. Genellikle matematiksel denklemlerde görülür, örneğin tamsayıların karelerinin toplamı ve Basel sorununun çözümünde.

İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar olmayan tüm gerçek sayıları içeren bir dizi sayıdır. İrrasyonel sayılar cebirsel sayılar (rasyonel katsayıları olan bir polinomun köküdür) veya olmayan aşkın sayılar olarak sınıflandırılır.

Cebirsel sayılar

İsim	İfade	Ondalık genişletme	Şöhret
Altın oran eşleniği (${ displaystyle Phi}$)	√5 − 1/2	0.618033988749894848204586834366	Karşılıklı of (ve bir eksik) altın Oran.
İkinin on ikinci kökü	12√2	1.059463094359295264561825294946	Bitişik frekanslar arasındaki oran yarım tonlar içinde 12 ton eşit mizaç ölçek.
Küp kökü iki	3√2	1.259921049894873164767210607278	Bir kenarının uzunluğu küp ikinci cilt ile. Görmek küpü ikiye katlamak bu sayının önemi için.
Conway sabiti	(tamsayıları ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kök çıkarma işlemlerini içeren ifadeler olarak yazılamaz)	1.303577269034296391257099112153	Belirli bir derece 71 polinomunun benzersiz pozitif gerçek kökü olarak tanımlanır.
Plastik numara	${ displaystyle { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} + { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}} + { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} - { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}}}$	1.324717957244746025960908854478	Kübik denklemin benzersiz gerçek kökü x3 = x + 1.
İkinin karekökü	√2	1.414213562373095048801688724210	√2 = 2 günah 45 ° = 2 çünkü 45 ° İkinin karekökü diğer adıyla. Pisagor sabiti. Oranı diyagonal bir yan uzunluğa Meydan. Kenarları arasındaki oran kağıt boyutları içinde ISO 216 seri (orijinal olarak DIN 476 serisi).
Süper altın oranı	${ displaystyle { dfrac {1 + { sqrt [{3}] { dfrac {29 + 3 { sqrt {93}}} {2}}} + { sqrt [{3}] { dfrac { 29-3 { sqrt {93}}} {2}}}} {3}}}$	1.465571231876768026656731225220	Tek gerçek çözüm ${ displaystyle x ^ {3} = x ^ {2} +1}$. Ayrıca ikili sayıdaki sonraki sayılar arasındaki oranın sınırı Bak ve söyle dizisi ve Narayana'nın inekleri dizisi (OEIS: A000930).
Üçgen kök arasında 2.	√17 − 1/2	1.561552812808830274910704927987
altın Oran (φ)	√5 + 1/2	1.618033988749894848204586834366	İki gerçek kökünden daha büyük olanı x2 = x + 1.
Üçün karekökü	√3	1.732050807568877293527446341506	√3 = 2 günah 60 ° = 2 cos 30 °. Diğer adıyla. balığın ölçüsü. Uzunluğu boşluk köşegeni bir küp kenar uzunluğu 1. Rakım bir eşkenar üçgen yan uzunluğu 2. a'nın rakımı düzenli altıgen yan uzunluk 1 ve çapraz uzunluk 2.
Tribonacci sabiti.	${ displaystyle { frac {1 + { sqrt [{3}] {19 + 3 { sqrt {33}}}} + { sqrt [{3}] {19-3 { sqrt {33}} }}} {3}}}$	1.839286755214161132551852564653	Ekranın hacim ve koordinatlarında görünür. küçümseme küpü ve bazı ilgili çokyüzlüler. Denklemi karşılar x + x−3 = 2.
Beşin karekökü.	√5	2.236067977499789696409173668731	Uzunluğu diyagonal 1 × 2'nin dikdörtgen.
Gümüş oranı (δS)	√2 + 1	2.414213562373095048801688724210	İki gerçek kökünden daha büyük olanı x2 = 2x + 1. Bir irtifa düzenli sekizgen yan uzunluğu 1.
Bronz oranı (S3)	√13 + 3/2	3.302775637731994646559610633735	İki gerçek kökünden daha büyük olanı x2 = 3x + 1.

Aşkın sayılar

Mantıksız ama aşkın olduğu bilinmiyor

Bazı sayıların olduğu bilinmektedir irrasyonel sayılar ama aşkın olduğu kanıtlanmadı. Bu, aşkın olmadığı bilinen cebirsel sayılardan farklıdır.

Gerçek sayılar

Gerçek sayılar, cebirsel ve transandantal sayıları içeren bir üst kümedir. Bazı sayılar için cebirsel mi yoksa aşkın mı oldukları bilinmemektedir. Aşağıdaki liste şunları içerir: gerçek sayılar kanıtlanmamış irrasyonel ne de aşkın.

Gerçek ama irrasyonel veya aşkın olduğu bilinmeyen

İsim ve sembol	Ondalık genişletme	Notlar
Euler – Mascheroni sabiti, γ	0.577215664901532860606512090082...[16]	Aşkın olduğuna inanılıyordu ama böyle olduğu kanıtlanmadı. Ancak en az birinin ${ displaystyle gamma}$ ve Euler-Gompertz sabiti ${ displaystyle delta}$ aşkındır.[17][18] Ayrıca, içeren sonsuz bir listede en fazla bir sayı olduğu da gösterilmiştir. ${ displaystyle { frac { gamma} {4}}}$ aşkın olmak zorunda.[19][20]
Euler – Gompertz sabiti, δ	0.596 347 362 323 194 074 341 078 499 369...[21]	Euler-Mascheroni sabitlerinden en az birinin ${ displaystyle gamma}$ ve Euler-Gompertz sabiti ${ displaystyle delta}$ aşkındır.[17][18]
Katalan sabiti, G	0.915965594177219015054603514932384110774...	Bu sayının irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir.[22]
Khinchin sabiti, K0	2.685452001...[23]	Bu sayının irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir.[24]
1 inci Feigenbaum sabiti, δ	4.6692...	Her iki Feigenbaum sabitinin de olduğuna inanılıyor transandantal öyle oldukları kanıtlanmamasına rağmen.[25]
2. Feigenbaum sabiti, α	2.5029...	Her iki Feigenbaum sabitinin de olduğuna inanılıyor transandantal öyle oldukları kanıtlanmamasına rağmen.[25]
Glaisher – Kinkelin sabiti, Bir	1.28242712...
Backhouse sabiti	1.456074948...
Fransén – Robinson sabiti, F	2.8077702420...
Lévy sabiti, γ	3.275822918721811159787681882...
Mills sabiti, Bir	1.30637788386308069046...	Bu sayının irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir. (Finch 2003 )
Ramanujan – Satıcı sabiti, μ	1.451369234883381050283968485892027449493...
Sierpiński sabiti, K	2.5849817595792532170658936...
Toplam toplama sabiti	1.339784...[26]
Vardi sabiti, E	1.264084735305...
Favard sabiti, K1	1.57079633...
Somos'un ikinci dereceden tekrarlama sabiti, σ	1.661687949633594121296...
Niven sabiti, c	1.705211...
Brun sabiti, B2	1.902160583104...	Bu sayının mantıksızlığı, sonsuzluğun gerçeğinin bir sonucu olacaktır. ikiz asal.
Landau'nun sert sabiti	1.943596...[27]
Brun'un asal dördüzler için sabiti, B4	0.8705883800...
Viswanath sabiti, σ (1)	1.1319882487943...
Khinchin – Lévy sabiti	1.1865691104...[28]	Bu sayı, rastgele üç sayının ortak faktör 1'den büyük.[29]
Landau – Ramanujan sabiti	0.76422365358922066299069873125...
C (1)	0.77989340037682282947420641365...
Z (1)	−0.736305462867317734677899828925614672...
Heath-Brown – Moroz sabiti, C	0.001317641...
Kepler – Bouwkamp sabiti	0.1149420448...
MRB sabiti	0.187859...	Bu sayının irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir.
Meissel-Mertens sabiti, M	0.2614972128476427837554268386086958590516...
Bernstein sabiti, β	0.2801694990...
Gauss – Kuzmin – Wirsing sabiti, λ1	0.3036630029...[30]
Hafner-Sarnak-McCurley sabiti	0.3532363719...
Artin sabiti	0.3739558136...
S (1)	0.438259147390354766076756696625152...
F (1)	0.538079506912768419136387420407556...
Stephens sabiti	0.575959...[31]
Golomb-Dickman sabiti, λ	0.62432998854355087099293638310083724...
İkiz asal sabiti, C2	0.660161815846869573927812110014...
Feller – Tornier sabiti	0.661317...[32]
Laplace sınırı, ε	0.6627434193...[33]
Embree-Trefethen sabiti	0.70258...

Yüksek hassasiyetle bilinmeyen sayılar

Transandantal sayılar dahil olmak üzere bazı gerçek sayılar yüksek hassasiyetle bilinmemektedir.

• Sabit Berry-Esseen Teoremi: 0.4097 < C < 0.4748
• De Bruijn – Newman sabiti: 0 ≤ Λ ≤ 0.22
• Chaitin sabitleri Ω, bunlar aşkın ve hesaplanması imkansızdır.
• Bloch sabiti (Ayrıca 2 Landau sabiti ): 0.4332 < B < 0.4719
• 1. Landau sabiti: 0.5 < L < 0.5433
• 3. Landau sabiti: 0.5 < Bir ≤ 0.7853
• Grothendieck sabiti: 1.67 < k < 1.79
• Romanov sabit Romanov teoremi: 0.107648 < d <0,49094093, Romanov bunun 0,434 olduğunu tahmin etti

Hiper karmaşık sayılar

Hypercomplex numarası bir terimdir element unital cebir üzerinde alan nın-nin gerçek sayılar.

Cebirsel karmaşık sayılar

• Hayali birim: i = √−1
• ninci birliğin kökleri: (ξ_n)^k = cos (2π k/n) + günah işledim (2π k/n), 0 ≤ iken k ≤ n−1, GCD (k, n) = 1

Diğer hiper karmaşık sayılar

• kuaterniyonlar
• sekizlik
• sedenyonlar
• çift ​​sayılar (bir ile sonsuz küçük )

Transfinite sayılar

Transfinite sayılar sayılardır "sonsuz "her şeyden daha büyük olmaları anlamında sonlu sayılar, henüz zorunlu değil kesinlikle sonsuz.

• Aleph-null: ℵ₀: en küçük sonsuz kardinal ve ℕ değerinin önemi, kümesi doğal sayılar
• Alef-bir: ℵ₁: ω değerinin önemi₁, tüm sayılabilir sıra sayıları kümesi
• Beth-bir: ℶ₁ sürekliliğin temel niteliği 2^ℵ₀
• ℭ veya ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$: sürekliliğin temel niteliği 2^ℵ₀
• omega: ω, en küçük sonsuz sıra

Fiziksel büyüklükleri temsil eden sayılar

Evrende görünen fiziksel nicelikler genellikle şu şekilde tanımlanır: fiziksel sabitler.

• Avogadro sabiti: N_Bir = 6.02214076×10²³ mol^−1[34]
• Elektron kütlesi: m_e = 9.1093837015(28)×10⁻³¹ kilogram^[35]
• İnce yapı sabiti: α = 7.2973525693(11)×10^−3[36]
• Yerçekimi sabiti: G = 6.67430(15)×10⁻¹¹ m³⋅kg⁻¹⋅s^−2[37]
• Molar kütle sabiti: M_sen = 0.99999999965(30)×10⁻³ kg⋅mol^−1[38]
• Planck sabiti: h = 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s^[39]
• Rydberg sabiti: R_∞ = 10973731.568160(21) m^−1[40]
• Vakumda ışık hızı: c = 299792458 m⋅s^−1[41]
• Vakum elektrik geçirgenliği: ε₀ = 8.8541878128(13)×10⁻¹² F⋅m^−1[42]

Belirli değerleri olmayan sayılar

Birçok dilde ifade eden kelimeler vardır belirsiz ve hayali sayılar - komik efekt için, abartı için kullanılan belirsiz boyutta kesin terimler yer tutucu adları veya hassasiyet gereksiz veya istenmeyen olduğunda. Bu tür kelimeler için teknik bir terim "sayısal olmayan belirsiz nicelik belirteci" dir.^[43] Büyük miktarları belirtmek için tasarlanmış bu tür sözcükler "belirsiz hiperbolik sayılar" olarak adlandırılabilir.^[44]

İsimli numaralar

• Eddington numarası
• Euler numarası, e ≈ 2.71828
• Googol, 10¹⁰⁰
• Googolplex, 10^(10100)
• Graham'ın numarası
• Hardy – Ramanujan numarası, 1729
• Kaprekar sabiti, 6174
• Moser numarası
• Rayo numarası
• Shannon numarası
• Skewes sayısı

Ayrıca bakınız

Referanslar

• Finch, Steven R. (2003), "Mills 'Constant", Matematiksel Sabitler, Cambridge University Press, s.130–133, ISBN  0-521-81805-2^{[kalıcı ölü bağlantı ]}.
• Apéry Roger (1979), "Irrationalité de ${ displaystyle zeta (2)}$ et ${ displaystyle zeta (3)}$", Astérisque, 61: 11–13.

daha fazla okuma

• Sonsuz Sayı Krallığı: Bir Alan Rehberi Bryan Bunch, W.H. Freeman & Company, 2001. ISBN  0-7167-4447-3

Dış bağlantılar

• Sayı Korelasyonları Veritabanı: 1 ila 2000+
• Bu Numaranın Özelliği Nedir? Sayılardan Bir Zooloji: 0'dan 500'e
• Bir Numaranın Adı
• Nasıl büyük sayılar yazılacağını görün
• Büyük sayılar hakkında -de Wayback Makinesi (27 Kasım 2010'da arşivlendi)
• Robert P. Munafo'nun Büyük Sayılar sayfası
• Büyük sayılar için farklı gösterimler - Susan Stepney tarafından
• Büyük Sayılar İçin İsimler, içinde Kaç? Ölçü Birimleri Sözlüğü Russ Rowlett tarafından
• Bu Numaranın Özelliği Nedir? (0 ile 9999 arası)