Düzgün döşeme - Uniform tiling - Wikipedia

İçinde geometri, bir tek tip döşeme bir mozaikleme tarafından uçağın normal çokgen varlığın kısıtlı yüzleri köşe geçişli.

Tek tip döşemeler hem Öklid düzlemi ve hiperbolik düzlem. Düzgün döşemeler sonlu tekdüze çokyüzlü hangisinin tek tip döşemeleri olarak düşünülebilir küre.

Tek tip döşemelerin çoğu bir Wythoff inşaat ile başlayarak simetri grubu ve içinde tekil bir jeneratör noktası temel alan. Düzlemsel simetri grubu, çokgen temel alan ve sıralı köşelerdeki aynaların sırasına göre temsil edilen grup adı ile temsil edilebilir.

Temel alan üçgeni (p q r) ve bir dik üçgen (p q 2), nerede p, q, r 1'den büyük tam sayılardır. Üçgen bir küresel üçgen değerlerine bağlı olarak bir Öklid düzlem üçgeni veya bir hiperbolik düzlem üçgeni p, q ve r.

Bu rakamları değiştirilmiş bir şekilden adlandırmak için bir dizi sembolik şema vardır. Schläfli sembolü sağ üçgen etki alanları için: (p q 2) → {p, q}. Coxeter-Dynkin diyagramı üçgen bir grafiktir p, q, r kenarlarda etiketlenmiştir. Eğer r = 2, 2. derece alan düğümleri hiçbir yansıma oluşturmadığı için grafik doğrusaldır. Wythoff sembolü 3 tamsayıyı alır ve dikey bir çubukla (|) ayırır. Jeneratör noktası, bir etki alanı düğümünün karşısındaki aynanın dışındaysa, çubuktan önce verilir.

Son olarak, döşemeler onların köşe yapılandırması, her köşe etrafındaki çokgen dizisi.

Tüm üniform döşemeler, uygulanan çeşitli işlemlerden inşa edilebilir. düzenli döşemeler. Bu işlemler adı verilen Norman Johnson arandı kesme (köşeleri keserek), düzeltme (kenarlar kaybolana kadar köşeleri kesmek) ve konsol (kesme kenarları). Omnitruncation kesmeyi ve eğilmeyi birleştiren bir işlemdir. Snubbing bir operasyondur alternatif kesme Omnitruncated formun. (Görmek Düzgün polihedron # Wythoff inşaat operatörleri daha fazla ayrıntı için.)

Coxeter grupları

Coxeter grupları düzlem için Wythoff yapısını tanımlar ve şu şekilde temsil edilebilir: Coxeter-Dynkin diyagramları:

Tam sayı sırasına sahip gruplar için:

Öklid düzlemi
Orbifold
simetri
Coxeter grubuCoxeter
diyagram
notlar
Kompakt
*333(3 3 3)[3[3]]CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png3 yansıtıcı form, 1 snub
*442(4 4 2)[4,4]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png5 yansıtıcı form, 1 snub
*632(6 3 2)[6,3]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png7 yansıtıcı form, 1 snub
*2222(∞ 2 ∞ 2) × [∞,2,∞]CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png3 yansıtıcı form, 1 snub
Kompakt olmayan (friz )
*∞∞(∞)[∞]CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
*22∞(2 2 ∞) × [∞,2]CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png2 yansıtıcı form, 1 snub
Hiperbolik düzlem
Orbifold
simetri
Coxeter grubuCoxeter
diyagram
notlar
Kompakt
* pq2(p q 2)[p, q]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png2 (p + q)
* pqr(p q r)[(p, q, r)]CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngpq + pr + qr
Paracompact
* ∞p2(p ∞ 2)[p, ∞]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngp> = 3
* ∞pq(p q ∞)[(p, q, ∞)]CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel infin.pngp, q> = 3, p + q> 6
* ∞∞p(p ∞ ∞)[(p, ∞, ∞)]CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngp> = 3
*∞∞∞(∞ ∞ ∞)[(∞,∞,∞)]CDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.png

Öklid düzleminin tek tip eğimleri

Öklid düzleminde temel üçgenlerden oluşturulmuş simetri grupları vardır: (4 4 2), (6 3 2) ve (3 3 3). Her biri, düzlemi temel üçgenlere ayıran bir dizi yansıma çizgisiyle temsil edilir.

Bu simetri grupları 3 oluşturur düzenli döşemeler ve 7 yarı düzenli olanlar. Farklı simetri kurucularından bir dizi yarı düzenli döşeme tekrarlanır.

(2 2 2 2) ile temsil edilen prizmatik bir simetri grubu, genel olarak dikdörtgen bir temel alana sahip olabilen iki paralel ayna setini temsil eder. Yeni döşeme oluşturmaz.

Sonsuz bir temel alana sahip olan (∞ 2 2) ile temsil edilen başka bir prizmatik simetri grubu. İki üniform eğim oluşturur, apeirogonal prizma ve apeirogonal antiprizma.

Bu iki prizmatik döşemenin sonlu yüzlerinin istiflenmesi, bir Wythoffian olmayan düzlemin düzgün şekilde döşenmesi. Denir uzun üçgen döşeme, değişen kare ve üçgen katmanlarından oluşur.

Dik açılı temel üçgenler: (p q 2)

(p q 2)Fon, sermaye.
üçgenler
EbeveynKesildiDüzeltilmişBitruncatedBirektifiye
(çift)
KonsolluOmnitruncated
(Kısaltılmış)
Snub
Wythoff sembolüq | p 22 q | p2 | p q2 p | qp | q 2p q | 2p q 2 || p q 2
Schläfli sembolü{p,q}t{p,q}r {p, q}2t {p, q} = t {q, p}2r {p, q} = {q, p}rr {p, q}tr {p, q}sr {p, q}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü h.pngCDel p.pngCDel düğümü h.pngCDel q.pngCDel düğümü h.png
Köşe yapılandırması.pqq.2p.2p(p.q)2s. 2q.2qqps. 4.q.44.2p.2q3.3.p. 3.q
Kare döşeme
(4 4 2)
İkili Yarı Düzenli Döşeme V4-8-8 Tetrakis Square-2-color-zoom.svg
0
Düzgün döşeme 44-t0.svg
{4,4}
Düzgün döşeme 44-t01.svg
4.8.8
Düzgün döşeme 44-t1.svg
4.4.4.4
Düzgün döşeme 44-t12.svg
4.8.8
Düzgün döşeme 44-t2.svg
{4,4}
Düzgün döşeme 44-t02.svg
4.4.4.4
Düzgün döşeme 44-t012.svg
4.8.8
Üniforma döşeme 44-snub.svg
3.3.4.3.4
Altıgen döşeme
(6 3 2)
Döşeme V46b.svg
0
Tek tip döşeme 63-t0.svg
{6,3}
Tek tip döşeme 63-t01.svg
3.12.12
Tek tip döşeme 63-t1.svg
3.6.3.6
Tek tip döşeme 63-t12.svg
6.6.6
Tek tip döşeme 63-t2.svg
{3,6}
Düzgün döşeme 63-t02.svg
3.4.6.4
Tek tip döşeme 63-t012.svg
4.6.12
Tek tip döşeme 63-snub.svg
3.3.3.3.6

Genel temel üçgenler: (p q r)

Wythoff sembolü
(p q r)
Fon, sermaye.
üçgenler
q | p rr q | pr | p qr p | qp | q rp q | rp q r || p q r
Coxeter diyagramıCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.pngCDel p.pngCDel düğümü h.pngCDel q.pngCDel düğümü h.pngCDel r.png
Köşe yapılandırması.(p.q)rr.2p.q.2p(p.r)qq.2r.p. 2r(q.r)pq.2r.p. 2rr.2q.p. 2q3.r.3.q.3.p
Üçgensel
(3 3 3)
Düzenli Döşeme 3-6 Triangular.svg
0
Düzgün döşeme 333-t0.svg
(3.3)3
Düzgün döşeme 333-t01.png
3.6.3.6
Düzgün döşeme 333-t1.svg
(3.3)3
Düzgün döşeme 333-t12.png
3.6.3.6
Düzgün döşeme 333-t2.png
(3.3)3
Düzgün döşeme 333-t02.png
3.6.3.6
Düzgün döşeme 333-t012.svg
6.6.6
Üniforma döşeme 333-snub.png
3.3.3.3.3.3

Basit olmayan temel alanlar

Öklid 2-uzayındaki tek olası temel alan basit dikdörtgendir (∞ 2 ∞ 2) Coxeter diyagramı: CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png. Ondan üretilen tüm formlar bir kare döşeme.

Hiperbolik düzlemin tek tip eğimleri

Dışbükey düzgün çokgenlerin sonsuz sayıda tekdüze eğimi vardır. hiperbolik düzlem, her biri farklı bir yansıtıcı simetri grubuna (p q r) dayalıdır.

Burada bir örnekleme gösterilmektedir. Poincaré diski projeksiyon.

Coxeter-Dynkin diyagramı aslında bir üçgen olmasına rağmen, birinci düğüme bağlanan takip eden parça r ile doğrusal bir biçimde verilir.

Hiperbolik düzlemde, (2 2 2 3), vb. İle başlayan ve yeni formlar oluşturabilen dörtgen temel alanlara sahip başka simetri grupları da mevcuttur. Ayrıca (∞ 2 3), vb. Gibi, köşeleri sonsuza yerleştiren temel alanlar da vardır.

Dik açılı temel üçgenler: (p q 2)

(p q 2)Fon, sermaye.
üçgenler
EbeveynKesildiDüzeltilmişBitruncatedBirektifiye
(çift)
KonsolluOmnitruncated
(Kısaltılmış)
Snub
Wythoff sembolüq | s 22 q | p2 | p q2 p | qp | q 2p q | 2p q 2 || p q 2
Schläfli sembolüt {p, q}t {p, q}r {p, q}2t {p, q} = t {q, p}2r {p, q} = {q, p}rr {p, q}tr {p, q}sr {p, q}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel düğümü h.pngCDel p.pngCDel düğümü h.pngCDel q.pngCDel düğümü h.png
Köşe şeklipq(q.2p.2p)(p.q.p.q)(s. 2q.2q)qp(s. 4.q.4)(4.2p.2q)(3.3.p. 3.q)
(5 4 2)H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10
H2-5-4-dual.svg
{5,4}
H2-5-4-trunc-dual.svg
4.10.10
H2-5-4-düzeltilmiş.svg
4.5.4.5
H2-5-4-trunc-primal.svg
5.8.8
H2-5-4-primal.svg
{4,5}
H2-5-4-cantellated.svg
4.4.5.4
H2-5-4-omnitruncated.svg
4.8.10
H2-5-4-snub.svg
3.3.4.3.5
(5 5 2)Order-5 ikiye bölünmüş pentagonal tiling.png
V4.10.10
Düzgün döşeme 552-t0.png
{5,5}
Üniforma döşeme 552-t01.png
5.10.10
Düzgün döşeme 552-t1.png
5.5.5.5
Üniforma döşeme 552-t12.png
5.10.10
Düzgün döşeme 552-t2.png
{5,5}
Üniforma döşeme 552-t02.png
5.4.5.4
Üniforma döşeme 552-t012.png
4.10.10
Üniforma döşeme 552-snub.png
3.3.5.3.5
(7 3 2)3-7 kisrhombille.svg
V4.6.14
Yedigen döşeme.svg
{7,3}
Kesilmiş yedigen döşeme.svg
3.14.14
Triheptagonal tiling.svg
3.7.3.7
Kesilmiş sipariş-7 üçgen döşeme.svg
7.6.6
Sipariş-7 üçgen döşeme.svg
{3,7}
Rhombitriheptagonal tiling.svg
3.4.7.4
Kesilmiş triheptagonal döşeme.svg
4.6.14
Kalkık triheptagonal tiling.svg
3.3.3.3.7
(8 3 2)H2-8-3-kisrhombille.svg
V4.6.16
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
H2-8-3-trunc-dual.svg
3.16.16
H2-8-3-düzeltilmiş.svg
3.8.3.8
H2-8-3-trunc-primal.svg
8.6.6
H2-8-3-primal.svg
{3,8}
H2-8-3-cantellated.svg
3.4.8.4
H2-8-3-omnitruncated.svg
4.6.16
H2-8-3-snub.svg
3.3.3.3.8

Genel temel üçgenler (p q r)

Wythoff sembolü
(p q r)
Fon, sermaye.
üçgenler
q | p rr q | pr | p qr p | qp | q rp q | rp q r || p q r
Coxeter diyagramıCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel p.pngCDel düğümü 1.pngCDel q.pngCDel düğümü 1.pngCDel r.pngCDel 3.pngCDel düğümü h.pngCDel p.pngCDel düğümü h.pngCDel q.pngCDel düğümü h.pngCDel r.png
Köşe şekli(p.r)q(r.2p.q.2p)(p.q)r(q.2r.p. 2r)(q.r)p(r.2q.p. 2q)(2p.2q.2r)(3.r.3.q.3.p)
(4 3 3)Düzgün çift döşeme 433-t012.png
V6.6.8
Düzgün döşeme 433-t0.png
(3.4)3
Üniforma döşeme 433-t01.png
3.8.3.8
Düzgün döşeme 433-t1.png
(3.4)3
Üniforma döşeme 433-t12.png
3.6.4.6
Düzgün döşeme 433-t2.png
(3.3)4
Üniforma döşeme 433-t02.png
3.6.4.6
Üniforma döşeme 433-t012.png
6.6.8
Üniforma döşeme 433-snub2.png
3.3.3.3.3.4
(4 4 3)Düzgün çift döşeme 443-t012.png
V6.8.8
Düzgün döşeme 443-t0.png
(3.4)4
Üniforma döşeme 443-t01.png
3.8.4.8
Düzgün döşeme 443-t1.png
(4.4)3
Üniforma döşeme 443-t12.png
3.6.4.6
Düzgün döşeme 443-t2.png
(3.4)4
Üniforma döşeme 443-t02.png
4.6.4.6
Üniforma döşeme 443-t012.png
6.8.8
Üniforma döşeme 443-snub1.png
3.3.3.4.3.4
(4 4 4)Düzgün çift döşeme 444-t012.png
V8.8.8
Düzgün döşeme 444-t0.png
(4.4)4
Üniforma döşeme 444-t01.png
4.8.4.8
Düzgün döşeme 444-t1.png
(4.4)4
Üniforma döşeme 444-t12.png
4.8.4.8
Düzgün döşeme 444-t2.png
(4.4)4
Üniforma döşeme 444-t02.png
4.8.4.8
Üniforma döşeme 444-t012.png
8.8.8
Üniforma döşeme 444-snub.png
3.4.3.4.3.4

Tek tip döşemelerin genişletilmiş listeleri

Tek tip döşemeler listesinin genişletilmesinin birkaç yolu vardır:

  1. Vertex figürleri retrograd yüzlere sahip olabilir ve birden çok kez tepe etrafında dönebilir.
  2. Yıldız çokgen fayans dahil edilebilir.
  3. Apeirogons, {∞}, döşeme yüzleri olarak kullanılabilir.
  4. Döşemelerin uçtan uca buluşma kısıtlaması gevşetilerek, örneğin Pisagor döşeme.

Retrogradlı simetri grubu üçgenleri şunları içerir:

(4/3 4/3 2) (6 3/2 2) (6/5 3 2) (6 6/5 3) (6 6 3/2)

Sonsuz simetri grubu üçgenleri şunları içerir:

(4 4/3 ∞) (3/2 3 ∞) (6 6/5 ∞) (3 3/2 ∞)

Branko Grünbaum, 1987 kitabında Döşemeler ve desenlerBölüm 12.3'te, 11 dışbükey form da dahil olmak üzere 25 tek tip döşemenin bir listesini sıralar ve aradığı 14 tane daha ekler oyuk döşemeler Yukarıdaki ilk iki açılımı, yıldız çokgen yüzlerini ve tepe figürlerini içeren.

H.S.M. Coxeter ve diğerleri, 1954 tarihli 'Uniform polyhedra' makalesinde Tablo 8: Düzgün Mozaikler, ilk üç genişletmeyi kullanır ve toplam 38 düzgün döşemeyi numaralandırır. 2 apeirogondan yapılmış bir döşeme de sayılırsa, toplam 39 tek tip döşeme olarak kabul edilebilir.

köşe figürleri dışbükey altı döşeme için düzenli çokgenler ve maymun yüzler. ( Wythoff sembolü kırmızı olarak verilmiştir.)
21 tek tip eğim için köşe rakamları.

11 dışbükey çözümün yanı sıra, Coxeter tarafından listelenen 28 tek tip yıldız eğimi et al., paylaşılan kenar grafikleri ile gruplandırılmış aşağıda gösterilmiştir. Netlik sağlamak için, apeirogonlar ilk yedi döşemede renklendirilmez ve daha sonra yalnızca bir tepe etrafındaki çokgenler renklendirilir.

Friz grubu simetri
#[1]DiyagramKöşe
Yapılandırma
WythoffSimetriNotlar
I1Apeirogonal döşeme.svg∞.∞p1m1(İki yarım düzlem kiremit, düzen-2 apeirogonal döşeme )
I2Sonsuz prizma alternating.svg4.4.∞∞ 2 | 2p1m1Apeirogonal prizma
I3Infinite antiprism.svg3.3.3.∞| 2 2 ∞p11gApeirogonal antiprizma
Duvar kağıdı grubu simetri
McNeill[1]Grünbaum[2]Kenar
diyagram
KatıKöşe
Yapılandırma
WythoffSimetri
I44.oo.4-3.oo döşeme çerçevesi.pngYıldız döşeme sha.gif4.∞.4/3.∞
4.∞.-4.∞
4/3 4 | ∞p4m
I53.oo.3.oo.3oo tiling-frame.pngYıldız döşeme ditatha.gif(3.∞.3.∞.3.∞)/23/2 | 3 ∞p6m
I66.oo.6-5.oo tiling-frame.pngYıldız döşeme hoha.gif6.∞.6/5.∞
6.∞.-6.∞
6/5 6 | ∞
I7Yıldız döşeme tha.gif∞.3.∞.3/2
∞.3.∞.-3
3/2 3 | ∞
11512.3-2.12.6 tiling-frame.pngYıldız döşeme shothat.gif3/2.12.6.12
-3.12.6.12
3/2 6 | 6p6m
16Yıldız döşeme sraht.gif4.12.4/3.12/11
4.12.4/3.-12
2 6 (3/2 6/2) |
28-3.4.8-3.oo tiling-frame.pngYıldız döşeme sossa.gif8/3.4.8/3.∞4 ∞ | 4/3p4m
7Yıldız döşeme sost.gif8/3.8.8/5.8/7
8/3.8.-8/3.-8
4/3 4 (4/2 ∞/2) |
Yıldız döşeme gossa.gif8.4/3.8.∞
8.-4.8.∞
4/3 ∞ | 4
312-5.6.12-5.oo döşeme frame.svgYıldız döşeme shaha.gif12/5.6.12/5.∞6 ∞ | 6/5p6m
21Yıldız döşeme huht.gif12/5.12.12/7.12/11
12/5.12.-12/5.-12
6/5 6 (6/2 ∞/2) |
Yıldız döşeme ghaha.gif12.6/5.12.∞
12.-6.12.∞
6/5 ∞ | 6
41812-5.3.12-5.6-5 tiling-frame.pngYıldız döşeme ghothat.gif12/5.3.12/5.6/53 6 | 6/5p6m
19Yıldız döşeme graht.gif12/5.4.12/7.4/3
12/5.4.-12/5.-4
2 6/5 (3/2 6/2) |
17Yıldız döşeme qrothat.gif4.3/2.4.6/5
4.-3.4.-6
3/2 6 | 2
58.8-3.oo tiling-frame.pngYıldız döşeme satsa.gif8.8/3.∞4/3 4 ∞ |p4m
612.12-5.oo tiling-frame.pngYıldız döşeme hatha.gif12.12/5.∞6/5 6 ∞ |p6m
768.4-3.8-5 tiling-frame.pngYıldız döşeme qrasquit.gif8.4/3.8/5
4.8.-8/3
2 4/3 4 |p4m
8136.4-3.12-7 tiling-frame.pngYıldız döşeme quitothit.gif6.4/3.12/7
-6.4.12/5
2 3 6/5 |p6m
91212.6-5.12-7 tiling-frame.pngYıldız döşeme thotithit.gif12.6/5.12/7
-12.6.12/5
3 6/5 6 |p6m
1084.8-5.8-5 tiling-frame.pngYıldız döşeme quitsquat.gif4.8/5.8/5
-4.8/3.8/3
2 4 | 4/3p4m
112212-5.12-5.3-2 tiling-frame.pngYıldız döşeme quothat.gif12/5.12/5.3/2
12/5.12/5.-3
2 3 | 6/5p6m
1223-2.3-2.3-2.4.4 tiling-frame.pngYıldız döşeme retrat.gif4.4.3/2.3/2.3/2
4.4.-3.-3.-3
Wythoffian olmayancmm
134Yıldız döşeme rasisquat.gif4.3/2.4.3/2.3/2
4.-3.4.-3.-3
| 2 4/3 4/3p4g
14Yıldız döşeme snassa.gif3.4.3.4/3.3.∞
3.4.3.-4.3.∞
| 4/3 4 ∞p4g

Kendinden ikili eğimler

İkili (kırmızı) ile {4,4} kare döşeme (siyah).

Döşemeler de olabilir öz-ikili. İle kare döşeme Schläfli sembolü {4,4}, öz ikilidir; Burada gösterilen iki kare eğimdir (kırmızı ve siyah), birbirine ikili.

Yıldız çokgenleri kullanan tek tip döşemeler

Bu örnek, 4.8*
π / 8
.4**
π / 4
.8*
π / 4
Büyük kare nedeniyle uçtan uca olmadığı düşünülse de, eş doğrusal kenar çiftlerine sahip yıldız çokgen olarak yorumlanabilir.

Görmek yıldız çokgen iki katı kenarlı konveks olmayan bir çokgen yıldız çokgenlere izin verir ve bunların normal çokgenler olarak sayılması, bunların bir tek tip döşeme. Bu çokgenler {Nα} için izotoksal dış dihedral açılı α konveks olmayan 2N-gon. Dış köşeleri N olarak etiketlenmiştir*
α
ve dahili N**
α
. Tanımdaki bu genişleme, sadece 2 çokgenli köşelerin köşe noktası olarak kabul edilmemesini gerektirir. Döşeme, onun tarafından tanımlanır köşe yapılandırması her köşe etrafında konveks ve konveks olmayan çokgenlerin döngüsel bir dizisi olarak. Ayarlanabilir açıları α olan bu tür 4 üniform eğim ve yalnızca belirli açılarla çalışan 17 düzgün eğim vardır.[3]

Bu döşemelerin tümü topolojik olarak, dışbükey düzgün çokgenlere sahip, 2 değerlikli köşeler göz ardı edilerek ve kare yüzler tek bir kenara indirgenmiş olarak, sıradan tek biçimli döşemelerle ilişkilidir.

Yıldız çokgenli 4 üniform eğim, α açısı
Uniform-star-tiling-36s6s-e.svg
3.6*
α
.6**
α

Topolojik 3.12.12
Uniform-star-tiling-44s4s-a.svg
4.4*
α
.4**
α

Topolojik 4.8.8
Tek tip yıldız döşeme-63s3s-a.svg
6.3*
α
.3**
α

Topolojik 6.6.6
Üniforma-yıldız döşeme-33s33s-a.svg
3.3*
α
.3.3**
α

Topolojik 3.6.3.6
Yıldız çokgenli 17 tek tip döşeme
Uniform-star-tiling-g.svg
4.6.4*
π / 6
.6
Topolojik 4.4.4.4
Üniforma-yıldız-döşeme-l.svg
(8.4*
π / 4
)2
Topolojik 4.4.4.4
Üniforma-yıldız-döşeme-o.svg
12.12.4*
π / 3

Topolojik 4.8.8
Üniforma-yıldız-döşeme-c.svg
3.3.8*
π / 12
.4**
π / 3
.8*
π / 12

Topolojik 4.8.8
Üniforma-yıldız-döşeme-b.svg
3.3.8*
π / 12
.3.4.3.8*
π / 12

Topolojik 4.8.8
Uniform-star-tiling-e.svg
3.4.8.3.8*
π / 12

Topolojik 4.8.8
Üniforma-yıldız-döşeme-q.svg
5.5.4*
4π / 10
.5.4*
π / 10

Topolojik 3.3.4.3.4
Uniform-star-tiling-i.svg
4.6*
π / 6
.6**
π / 2
.6*
π / 6

Topolojik 6.6.6
Üniforma-yıldız döşeme-h.svg
(4.6*
π / 6
)3
Topolojik 6.6.6
Üniforma-yıldız döşeme-m.svg
9.9.6*
4π / 9

Topolojik 6.6.6
Üniforma-yıldız-döşeme-j.svg
(6.6*
π / 3
)2
Topolojik 3.6.3.6
Uniform-star-tiling-n.svg
(12.3*
π / 6
)2
Topolojik 3.6.3.6
Üniforma-yıldız-döşeme-d.svg
3.4.6.3.12*
π / 6

Topolojik 4.6.12
Üniforma-yıldız döşeme-a.svg
3.3.3.12*
π / 6
.3.3.12*
π / 6

Topolojik 3.12.12
Üniforma-yıldız döşeme-p.svg
18.18.3*
2π / 9

Topolojik 3.12.12
Üniforma-yıldız-döşeme-f.svg
3.6.6*
π / 3
.6
Topolojik 3.4.6.4
Uniform-star-tiling-k.svg
8.3*
π / 12
.8.6*
5π / 12

Topolojik 3.4.6.4

Alternatif çokgenler kullanılarak tek tip döşemeler

{P formunun yıldız çokgenleriα} ayrıca konveks 2'yi de temsil edebilirp- en basit olanı eşkenar dörtgen olmak üzere iki açıyı değiştiren genişler {2α}. Bunlara normal çokgenler olarak izin vermek, aşağıdaki bazı örneklerle birlikte daha düzgün eğimler oluşturur.

Örnekler
Hexatile-rhombic-snub-hex.svg
3.2*.6.2**
Topolojik 3.4.6.4
Oktilli-eşkenar dörtgen0.svg
4.4.4.4
Topolojik 4.4.4.4
Octatile-rhombic1.svg
(2*
π / 6
.2**
π / 3
)2
Topolojik 4.4.4.4
Octatile-rhombic2.svg
2*
π / 6
.2*
π / 6
.2**
π / 3
.2**
π / 3

Topolojik 4.4.4.4
Octatile-rhombic3.svg
4.2*
π / 6
.4.2**
π / 3

Topolojik 4.4.4.4

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ a b Jim McNeill
  2. ^ Döşemeler ve Desenler, Tablo 12.3.1 s.640
  3. ^ Döşemeler ve Desenler Branko Gruenbaum, G.C. Shephard, 1987. 2.5 Yıldız poligonları kullanılarak yapılan eğmeler, s.82-85.
  • Norman Johnson Düzgün PolitoplarEl Yazması (1991)
    • N.W. Johnson: Düzgün Politop ve Petek Teorisi, Ph.D. Tez, Toronto Üniversitesi, 1966
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G.C. (1987). Döşemeler ve Desenler. W. H. Freeman ve Şirketi. ISBN  0-7167-1193-1. (Yıldız döşemeleri bölüm 12.3)
  • H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller, Tekdüze çokyüzlüler, Phil. Trans. 1954, 246 A, 401–50 JSTOR  91532 (Tablo 8)

Dış bağlantılar

UzayAile / /
E2Düzgün döşeme{3[3]}δ333Altıgen
E3Düzgün dışbükey petek{3[4]}δ444
E4Üniforma 4-petek{3[5]}δ55524 hücreli bal peteği
E5Üniforma 5-bal peteği{3[6]}δ666
E6Üniforma 6-bal peteği{3[7]}δ777222
E7Üniforma 7-bal peteği{3[8]}δ888133331
E8Üniforma 8-bal peteği{3[9]}δ999152251521
E9Üniforma 9-petek{3[10]}δ101010
En-1Üniforma (n-1)-bal peteği{3[n]}δnnn1k22k1k21