Kesilmiş düzen-8 altıgen döşeme - Truncated order-8 hexagonal tiling - Wikipedia

Kesilmiş düzen-8 altıgen döşeme
Poincaré disk modeli of hiperbolik düzlem
Tür	Hiperbolik tek tip döşeme
Köşe yapılandırması	8.12.12
Schläfli sembolü	t {6,8}
Wythoff sembolü	2 8 | 6
Coxeter diyagramı
Simetri grubu	[8,6], (*862)
Çift	Sipariş-6 octakis sekizgen döşeme
Özellikleri	Köşe geçişli

İçinde geometri, kesik düzen-8 altıgen döşeme hiperbolik düzlemin yarı düzgün bir döşemesidir. Var Schläfli sembolü t {6,8}.

Tek tip renklendirmeler

Bu döşeme, t {(6,6,4)} olarak * 664 simetrisinden de yapılabilir.

İlgili çokyüzlüler ve döşemeler

Bir Wythoff inşaat on dört hiperbolik var tek tip döşemeler bu normal düzen-6 sekizgen döşemeye dayanabilir.

Orijinal yüzlerinde kırmızı, orijinal köşelerinde sarı ve orijinal kenarlarında mavi renkli çinilerin çizilmesi, tam [8,6] simetriye sahip 7, alt simetriye sahip 7 form vardır.

Düzgün sekizgen / altıgen eğimler v t e
Simetri: [8,6], (*862)
{8,6}	t {8,6}	r {8,6}	2t {8,6} = t {6,8}	2r {8,6} = {6,8}	rr {8,6}	tr {8,6}
Üniforma ikilileri
V86	V6.16.16	V (6,8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternatifler
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
s {8,6}	s {8,6}	sa {8,6}	s {6,8}	s {6,8}	sa {8,6}	sr {8,6}
Değişim ikilileri
V (4,6)6	V3.3.8.3.8.3	V (3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V (3,8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

Simetri

Döşemenin ikilisi, (* 664) 'ün temel alanlarını temsil eder. orbifold simetri. [(6,6,4)] (* 664) simetrisinden, ayna kaldırma ve değiştirme operatörleri tarafından 15 küçük indeks alt grubu (11 benzersiz) vardır. Şube siparişlerinin tümü eşitse aynalar kaldırılabilir ve komşu şube siparişlerini yarıya indirir. İki aynanın çıkarılması, çıkarılan aynaların birleştiği yerde yarım dereceli bir dönme noktası bırakır. Bu görüntülerde temel alanlar dönüşümlü olarak siyah ve beyaz renklidir ve renkler arasındaki sınırlarda aynalar bulunur. Simetri iki katına çıkarılabilir 862 simetri temel alanlara ikiye bölen bir ayna ekleyerek. alt grup indeksi -8 grup, [(1⁺,6,1⁺,6,1⁺, 4)] (332332), komütatör alt grubu [(6,6,4)].

Büyük bir alt grup oluşturulmuştur [(6,6,4^*)], dizin 8, (4 * 33) dönme noktaları kaldırılmış haldeyken, (* 3⁸) ve başka bir büyük alt grup oluşturulur [(6,6^*, 4)], indeks 12, as (6 * 32) dönme noktaları kaldırıldığında, (* (32) olur⁶).

Küçük dizin alt grupları [(6,6,4)] (* 664)

Temel etki alanları
Alt grup indeksi	1	2			4
Coxeter	[(6,6,4)]	[(1+,6,6,4)]	[(6,6,1+,4)]	[(6,1+,6,4)]	[(1+,6,6,1+,4)]	[(6+,6+,4)]
Orbifold	*664	*6362		*4343	2*3333	332×
Coxeter		[(6,6+,4)]	[(6+,6,4)]	[(6,6,4+)]	[(6,1+,6,1+,4)]	[(1+,6,1+,6,4)]
Orbifold		6*32		4*33	3*3232
Doğrudan alt gruplar
Alt grup indeksi	2	4			8
Coxeter	[(6,6,4)]+	[(1+,6,6+,4)]	[(6+,6,1+,4)]	[(6,1+,6,4+)]	[(6+,6+,4+)] = [(1+,6,1+,6,1+,4)] =
Orbifold	664	6362		4343	332332

Ayrıca bakınız

• Normal çokgen döşemeleri
• Düzgün düzlemsel döşemelerin listesi

Referanslar

• John H. Conway Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Nesnelerin Simetrileri 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Bölüm 19, Hiperbolik Arşimet Mozaikler)
• "Bölüm 10: Hiperbolik uzayda normal petekler". Geometrinin Güzelliği: On İki Deneme. Dover Yayınları. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Hiperbolik döşeme". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hiperbolik disk". MathWorld.
• Hiperbolik ve Küresel Fayans Galerisi
• KaleidoTile 3: Küresel, düzlemsel ve hiperbolik döşemeler oluşturmak için eğitim yazılımı
• Hiperbolik Düzlemsel Mozaikler, Don Hatch