Martin David Kruskal - Martin David Kruskal - Wikipedia

Martin Kruskal
Martin David Kruskal.jpg
Doğum
Martin David Kruskal

(1925-09-28)28 Eylül 1925
New York City, New York, ABD
Öldü26 Aralık 2006(2006-12-26) (81 yaşında)
Princeton, New Jersey, ABD
VatandaşlıkAmerikan
gidilen okul
BilinenTeorisi Solitonlar
Ödüller
Bilimsel kariyer
AlanlarMatematiksel fizik
Kurumlar
Doktora danışmanıRichard Courant
Doktora öğrencileri

Martin David Kruskal (/ˈkrʌskəl/; 28 Eylül 1925 - 26 Aralık 2006)[1] Amerikalıydı matematikçi ve fizikçi. Plazma fiziğinden genel göreliliğe ve doğrusal olmayan analizden asimptotik analize kadar matematiğin ve bilimin birçok alanında temel katkılarda bulundu. En ünlü tek katkısı, keşfi ve teorisiydi. Solitonlar.[4]

O bir öğrenciydi Chicago Üniversitesi ve New York Üniversitesi doktorasını burada tamamladı. altında Richard Courant 1952'de. Kariyerinin çoğunu Princeton Üniversitesi, 1951'den itibaren Plazma Fiziği Laboratuvarı'nda araştırma bilimcisi olarak ve daha sonra astronomi profesörü (1961), Uygulamalı ve Hesaplamalı Matematik Programının kurucusu ve başkanı (1968) ve matematik profesörü (1979) olarak. Emekli oldu Princeton Üniversitesi 1989 yılında matematik bölümüne katıldı. Rutgers Üniversitesi, David Hilbert Matematik Kürsüsü'nün sahibi.

Araştırmalarının yanı sıra Kruskal, genç bilim adamlarının akıl hocası olarak biliniyordu. Yorulmadan çalıştı ve her zaman sadece bir sonucu kanıtlamayı değil, onu iyice anlamayı hedefledi. Ve oyunculuğu ile dikkate değerdi. Kruskal Sayısı'nı icat etti,[5] profesyonel sihirbazların kafasını karıştırdığı bilinen sihirli bir etki, çünkü - onun da sevdiği gibi - el çabukluğuna değil matematiksel bir fenomene dayanıyordu.

Kişisel hayat

Martin David Kruskal, Yahudi aile[6] içinde New York City ve içinde büyüdü Yeni Rochelle. Genelde dünyada Martin ve ailesi tarafından David olarak biliniyordu. Babası Joseph B. Kruskal, Sr., başarılı bir kürk toptancısıydı. Onun annesi, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer, sanatının önemli bir destekçisi oldu Japon kağıt katlama sanatı televizyonun erken döneminde ve daha sonra OrigamiUSA olan New York City'de Origami Center of America'yı kurdu.[7] Beş çocuktan biriydi. Her ikisi de seçkin matematikçi olan iki erkek kardeşi, Joseph Kruskal (1928-2010; keşfi Çok boyutlu ölçekleme, Kruskal ağaç teoremi, ve Kruskal algoritması ) ve William Kruskal (1919–2005; Kruskal-Wallis Ölçek).

Martin Kruskal, 56 yıllık eşi Laura Kruskal ile evlendi. Laura, origami hakkında öğretim görevlisi ve yazar olarak tanınıyor ve birçok yeni modelin yaratıcısı.[8] Oyunlara, bulmacalara ve her türden kelime oyununa büyük bir sevgisi olan Martin, gizli mesajlar göndermek için bir zarf da dahil olmak üzere oldukça sıra dışı birkaç origami modeli icat etti (mesajı okumak için zarfı açan herhangi biri, onu yeniden düzenlemekte büyük zorluk çekecektir. tapuyu gizleyin).[9]

Martin ve Laura, bilimsel toplantılara ve Martin'in birçok bilimsel işbirlikçisini ziyaret etmek için yoğun bir şekilde seyahat ettiler. Laura, Martin'e "dünyaya biletim" derdi. Nereye giderlerse gitsinler, Martin çok sıkı çalışıyordu ve Laura genellikle okullarda ve kurumlarda yaşlılar ve engelli insanlar için origami atölyeleri öğretmekle meşgul olacaktı. Martin ve Laura seyahat etmeyi ve yürüyüş yapmayı çok seviyorlardı.

Üç çocukları Karen, Kerry ve Clyde sırasıyla avukat olarak bilinen,[10] çocuk kitaplarının yazarı,[11] ve bir matematikçi.

Araştırma

Martin Kruskal'ın bilimsel ilgi alanları, saf matematik ve matematiğin bilimlere uygulanmasında çok çeşitli konuları kapsıyordu. Kısmi diferansiyel denklemler ve doğrusal olmayan analizdeki birçok konuda ömür boyu ilgisi vardı ve asimptotik genişlemeler, adyabatik değişmezler ve çok sayıda ilgili konu hakkında temel fikirler geliştirdi.

Doktora derecesi yönetiminde yazılmış tez Richard Courant ve Bernard Friedman New York Üniversitesi, "Minimal Yüzeyler İçin Köprü Teoremi" konusundaydı. Doktora derecesini aldı. 1952'de.

1950'lerde ve 1960'ların başında, büyük ölçüde plazma fiziği üzerinde çalıştı ve şu anda bu alanda temel olan birçok fikir geliştirdi. Onun adyabatik değişmezler teorisi füzyon araştırmalarında önemliydi. Onun adını taşıyan önemli plazma fiziğinin kavramları şunları içerir: Kruskal-Shafranov kararsızlığı ve Bernstein – Greene – Kruskal (BGK) modları. I. B. Bernstein, E.A. Frieman ve R.M. Kulsrud ile MHD'yi (veya manyetohidrodinamik[12]) Enerji İlkesi. İlgi alanları, plazma astrofiziğinin yanı sıra laboratuvar plazmalarına da uzanıyordu. Martin Kruskal'ın plazma fiziğindeki çalışması, bazıları tarafından en seçkin olanı olarak kabul edilir.

1960 yılında Kruskal, General Relativity'deki en basit kara deliğin tam klasik uzay-zaman yapısını keşfetti. Küresel olarak simetrik bir kara delik, General Relativity'nin ilk günlerinde keşfedilen Schwarzschild çözümü ile tanımlanabilir. Ancak, orijinal haliyle, bu çözüm yalnızca kara deliğin ufkunun dışındaki bölgeyi tanımlamaktadır. Kruskal (paralel olarak George Szekeres ) en yüksek analitik devamını keşfetti Schwarzschild çözümü şimdi denilen şeyi kullanarak zarif bir şekilde sergiledi Kruskal-Szekeres koordinatları.

Bu, Kruskal'ı kara deliğin iç kısmının bir "solucan deliği "İki özdeş, asimptotik olarak düz evreni birbirine bağlar. Bu, Genel Görelilikte bir solucan deliği çözümünün ilk gerçek örneğiydi. Solucan deliği, herhangi bir gözlemci veya sinyal bir evrenden diğerine seyahat etmeden önce bir tekilliğe çöker. Bunun şimdi olduğuna inanılıyor. Genel Görelilikte solucan deliklerinin genel kaderi. 1970'lerde kara delik fiziğinin termal doğası keşfedildiğinde, Schwarzschild çözümünün solucan deliği özelliğinin önemli bir bileşen olduğu ortaya çıktı. Günümüzde, anlama girişimlerinde temel bir ipucu olarak kabul edilmektedir. kuantum yerçekimi.

Kruskal'ın en çok bilinen çalışması, 1960'larda, bir uzaysal değişkenin fonksiyonlarını ve zamanını içeren belirli doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin bütünleştirilebilirliğinin keşfiydi. Bu gelişmeler Kruskal'ın öncü bir bilgisayar simülasyonu ile başladı ve Norman Zabusky (biraz yardımla Harry Dym ) olarak bilinen doğrusal olmayan bir denklemin Korteweg – de Vries denklemi (KdV). KdV denklemi, doğrusal olmayanların yayılmasının asimptotik bir modelidir. dağıtıcı dalgalar. Ancak Kruskal ve Zabusky, KdV denkleminin dağınık olmayan bir şekilde yayılan ve hatta bu tür diğer dalgalarla çarpıştıktan sonra şeklini yeniden kazanan "tek dalga" çözümünün şaşırtıcı keşfini yaptı. Böyle bir dalganın parçacık benzeri özelliklerinden dolayı, ona "Soliton, "neredeyse anında benimsenen bir terim.

Bu çalışma kısmen yakınlar tarafından motive edildi.tekrarlama çok erken bir bilgisayar simülasyonunda gözlemlenen paradoks[13] 1955'te Los Alamos'ta Enrico Fermi, John Pasta ve Stanislaw Ulam'ın doğrusal olmayan bir kafesi. Bu yazarlar, tek boyutlu bir harmonik olmayan osilatör zincirinin uzun süredir neredeyse tekrarlayan davranışını gözlemlemişlerdi. beklenen. Kruskal ve Zabusky, Kruskal'ın bu tek boyutlu zincirin süreklilik sınırı olarak elde ettiği KdV denklemini simüle ettiler ve ısıllaşmanın tersi olan solitonik davranışı buldular. Bu, fenomenin kalbi olduğu ortaya çıktı.

Yalnız dalga fenomeni, 19. yüzyıldan kalma bir gizemdi. John Scott Russell 1834'te şimdi soliton dediğimiz şeyi gören, bir kanalda çoğalan ve onu at sırtında kovalayan.[14] Dalga tankı deneylerinde soliton gözlemlerine rağmen, Scott Russell onları hiçbir zaman böyle tanımadı, çünkü en büyük genlikli tek dalga olan "büyük çeviri dalgası" na odaklandı. 1844'te İngiliz Bilim İlerleme Derneği Dalgalar Üzerine Raporunda sunulan deneysel gözlemleri, şüpheyle karşılandı. George Airy ve George Stokes çünkü lineer su dalgası teorileri onları açıklayamadı. Joseph Boussinesq (1871) ve Lord Rayleigh (1876), Scott Russell'ın gözlemlerini doğrulayan matematiksel teoriler yayınladı. 1895'te, Diederik Korteweg ve Gustav de Vries Sığ su dalgalarını (Russell tarafından gözlemlenen kanaldaki dalgalar gibi) tanımlamak için KdV denklemini formüle etti, ancak bu denklemin temel özellikleri Kruskal ve işbirlikçilerinin 1960'lardaki çalışmalarına kadar anlaşılamadı.

Solitonik davranış, KdV denkleminin, kütle, enerji ve momentumun bariz koruma yasalarının ötesinde koruma yasalarına sahip olması gerektiğini öne sürdü. Dördüncü bir koruma yasası keşfedildi Gerald Whitham ve beşincisi Kruskal ve Zabusky tarafından. Çeşitli yeni koruma yasaları elle keşfedildi Robert Miura, Modifiye Korteweg-de Vries (MKdV) denklemi olarak bilinen ilgili bir denklem için birçok koruma yasasının var olduğunu da gösterdi.[15] Bu koruma yasalarıyla Miura, KdV ve MKdV denklemlerinin çözümleri arasında bir bağlantı (Miura dönüşümü olarak adlandırılır) gösterdi. Bu, Kruskal'ı mümkün kılan bir ipucuydu. Clifford S. Gardner, John M. Greene ve Miura (GGKM),[16] KdV denkleminin kesin çözümü için genel bir teknik keşfetmek ve koruma yasalarını anlamak. Bu ters saçılma yöntemi, KdV denkleminin sonsuz sayıda Poisson-değişmeli korunan miktarı kabul ettiğini ve tamamen integrallenebilir olduğunu gösteren şaşırtıcı ve zarif bir yöntem. Bu keşif, soliton fenomeninin anlaşılması için modern bir temel sağladı: Tek başına dalga, giden durumda yeniden yaratıldı, çünkü bu, tüm koruma yasalarını yerine getirmenin tek yoludur. GGKM'den kısa bir süre sonra Peter Lax, ters saçılma yöntemini izospektral deformasyonlar ve sözde "Lax çiftleri" olarak yorumladı.

Ters saçılma yöntemi, matematiğin ve fiziğin farklı alanlarında şaşırtıcı derecede çeşitli genellemeler ve uygulamalara sahiptir. Kruskal'ın kendisi, örneğin sonsuz sayıda korunmuş miktarın varlığı gibi bazı genellemelere öncülük etmiştir. sinüs-Gordon denklemi. Bu, bu denklem için bir ters saçılma yönteminin M.J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell ve H. Segur (AKNS).[17] Sinüs-Gordon denklemi, soliton fenomenini de sergileyen ve çözülebilir göreli alan teorisinin önemli bir modeli haline gelen 1 + 1 boyutlarında göreli bir dalga denklemidir. AKNS'den önceki ufuk açıcı çalışmada, Zakharov ve Shabat, doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için ters saçılma yöntemi keşfetti.

Solitonların artık fizikten biyolojiye kadar doğada her yerde bulunduğu biliniyor. 1986'da Kruskal ve Zabusky, Howard N. Potts Altın Madalya Franklin Enstitüsü'nden "matematiksel fiziğe katkılarından ve analiz ve hesaplamanın ilk yaratıcı kombinasyonlarından, ama özellikle solitonların özelliklerinde ufuk açıcı çalışmalar için." 2006 Steele Ödülü'nü Gardner, Greene, Kruskal ve Miura'ya verirken Amerikan Matematik Derneği, çalışmalarından önce "doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin herhangi bir önemli sınıfının kesin çözümü için genel bir teori olmadığını" belirtti. AMS, "Matematik uygulamalarında, solitonlar ve onların soyundan gelenler (bükülmeler, anti-bükülmeler, instantonlar ve nefes alanlar) doğrusal olmayan optik, plazma fiziği ve okyanus, atmosferik ve gezegen bilimleri gibi çok çeşitli alanlara girmiş ve bunları değiştirmiştir. bir devrim geçirdi: ortadan kaldırılacak bir sıkıntıdan, sömürülecek yeni bir araca. "

Kruskal, Ulusal Bilim Madalyası 1993 yılında "lineer olmayan evrim denklemlerinin soliton çözümleri teorisinin baş mimarı olarak yirmi yılı aşkın süredir lineer olmayan bilimde bir lider olarak etkisinden dolayı."

Bir makalede [18] Bin yılın başında matematiğin durumunu inceleyen tanınmış matematikçi Philip A. Griffiths, KdV denkleminin bütünleştirilebilirliğinin keşfinin "matematiğin birliğini en güzel şekilde sergilediğini. Hesaplamadaki ve matematikteki gelişmeleri içerdiğini yazdı. Diferansiyel denklemleri incelemenin geleneksel yolu olan analiz. Bu diferansiyel denklemlerin çözümlerinin cebirsel geometride bazı çok zarif yapılar aracılığıyla anlaşılabileceği ortaya çıktı. Çözümler aynı zamanda temsil teorisi ile yakından ilgilidir, çünkü bu denklemler ortaya çıkar. sonsuz sayıda gizli simetriye sahip olmak. Son olarak, temel geometrideki problemlere geri dönüyorlar. "

1980'lerde Kruskal, Painlevé denklemler. Sıklıkla soliton denklemlerinin simetri indirgemeleri olarak ortaya çıkarlar ve Kruskal, bu denklemleri karakterize eden özellikler ile tamamen entegre edilebilir sistemler arasında var olduğu görülen yakın ilişkiden etkilendi. Sonraki araştırmalarının çoğu, bu ilişkiyi anlama ve Painlevé denklemlerini incelemek için yeni doğrudan ve basit yöntemler geliştirme arzusundan kaynaklandı. Kruskal, diferansiyel denklemlere standart yaklaşımlardan nadiren memnun kaldı.

Altı Painlevé denklemleri Painlevé özelliği olarak adlandırılan karakteristik bir özelliğe sahiptir: çözümleri, konumları başlangıç ​​koşullarına bağlı olan tüm tekillikler etrafında tek değerlidir. Kruskal'ın görüşüne göre, bu özellik Painlevé denklemlerini tanımladığından, bununla, herhangi bir ek gereksiz yapı olmadan, çözümleri hakkında gerekli tüm bilgileri hesaplamak için işe başlanmalıdır. İlk sonuç Painlevé denklemlerinin asimptotik bir çalışmasıydı. Nalini Joshi, ilişkili doğrusal problemlerin kullanılmasını gerektirmediği için alışılmadık bir durumdu. Klasik sonuçları ısrarla sorgulaması, Painlevé denklemlerinin Painlevé özelliğini kanıtlamak için Joshi ile de geliştirilen doğrudan ve basit bir yönteme yol açtı.

Kariyerinin sonraki bölümünde, Kruskal'ın başlıca ilgi alanlarından biri, gerçeküstü sayılar. Yapısal olarak tanımlanan gerçeküstü sayılar, gerçek sayıların tüm temel özelliklerine ve işlemlerine sahiptir. Gerçek sayıları, birçok sonsuzluk ve sonsuz küçüklerin yanında içerirler. Kruskal, teorinin temeline, gerçeküstü fonksiyonların tanımlanmasına ve yapılarının analiz edilmesine katkıda bulundu. Gerçeküstü sayılar, asimptotikler ve üstel asimptotikler arasında dikkate değer bir bağlantı keşfetti. 1970'lerin sonlarında Conway, Kruskal ve Norton tarafından ortaya atılan ve Kruskal tarafından büyük bir kararlılıkla araştırılan önemli bir açık soru, yeterince iyi davranan gerçeküstü fonksiyonların belirli integrallere sahip olup olmadığıdır. Bu soru tam bir genellikle olumsuz yanıtlandı, Conway ve ark. 2015 yılında Costin, Friedman ve Ehrlich tarafından umuluyordu. Ancak, Costin ve ark. Kruskal'ın asimptotik analiz vizyonunun genel olarak tasavvur edildiği, yeterince geniş bir gerçeküstü fonksiyonlar sınıfı için belirli integrallerin var olduğunu gösterir. Kruskal, öldüğü sırada O. Costin ile gerçeküstü analiz üzerine bir kitap yazma sürecindeydi.

Kruskal terimi icat etti Asimptotoloji "sınırlı durumlarda uygulamalı matematik sistemleriyle uğraşma sanatı" nı tanımlamak.[19] Yedi Asimptotoloji İlkesini formüle etti: 1. Sadeleştirme İlkesi; 2. Özyineleme İlkesi; 3. Yorumlama İlkesi; 4. Vahşi Davranış İlkesi; 5. İmha İlkesi; 6. Maksimal Denge İlkesi; 7. Matematiksel Saçma İlkesi.

Dönem asimptotoloji terim kadar yaygın olarak kullanılmamaktadır Soliton. Neredeyse bilimin doğuşundan bu yana çeşitli türlerdeki asimptotik yöntemler başarıyla kullanılmıştır. Yine de Kruskal, asimptotolojinin özel bir bilgi dalı, bir anlamda bilim ve sanat arasında orta olduğunu göstermeye çalıştı. Teklifi çok verimli bulundu.[20][21][22]

Ödüller ve onurlar

Kruskal, kariyeri boyunca aşağıdakiler de dahil olmak üzere birçok onurla ödüllendirildi:

  • Gibbs Öğretim Görevlisi, Amerikan Matematik Derneği (1979);
  • Dannie Heineman Ödülü, American Physical Society (1983);
  • Howard N. Potts Altın Madalya Franklin Institute (1986);
  • Uygulamalı Matematik ve Sayısal Analiz Ödülü, Ulusal Bilimler Akademisi (1989);
  • Ulusal Bilim Madalyası (1993);
  • John von Neumann Lectureship, SIAM (1994);
  • Fahri DSc, Heriot – Watt Üniversitesi (2000);
  • Maxwell Ödülü, Council For Industrial And Applied Mathematics (2003);
  • Steele Ödülü, Amerikan Matematik Derneği (2006)
  • National Academy of Sciences (1980) ve American Academy of Arts and Sciences (1983) üyesi
  • Bir seçildi 1997'de Kraliyet Cemiyeti'nin (ForMemRS) Yabancı Üyesi[1][2]
  • Rusya Sanat ve Bilim Akademisi Yabancı Üye Seçildi (2000)[23]
  • Edinburgh Kraliyet Cemiyeti Üyesi Seçildi (2001)

Referanslar

  1. ^ a b c Gibbon, John D .; Cowley, Steven C.; Joshi, Nalini; MacCallum, Malcolm A.H. (2017). "Martin David Kruskal. 28 Eylül 1925 - 26 Aralık 2006". Kraliyet Cemiyeti Üyelerinin Biyografik Anıları. 64: 261–284. arXiv:1707.00139. doi:10.1098 / rsbm.2017.0022. ISSN  0080-4606. S2CID  67365148.
  2. ^ a b "Kraliyet Derneği Kardeşliği 1660-2015". Londra: Kraliyet toplumu. Arşivlenen orijinal 2015-10-15 tarihinde.
  3. ^ a b c Martin David Kruskal -de Matematik Şecere Projesi
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Martin David Kruskal", MacTutor Matematik Tarihi arşivi, St Andrews Üniversitesi.
  5. ^ J. C. Lagarias, E. Rains ve R.J. Vanderbei, "Kruskal Sayısı", 2001
  6. ^ Amerikan Yahudi Arşivleri: "Amerika'ya Gelen İki Baltık Ailesi, Jacobsons ve Kruskals, 1870-1970", RICHARD D. BROWN 24 Ocak 1972
  7. ^ OrigamiUSA
  8. ^ Laura Kruskal Laura Kruskal[kalıcı ölü bağlantı ], origami.com
  9. ^ Edward Witten, Anılar
  10. ^ Karen Kruskal Arşivlendi 2009-01-06'da Wayback Makinesi, pressman-kruskal.com
  11. ^ Kerry Kruskal, atlasbooks.com
  12. ^ Manyetohidrodinamik, alimpedia.org
  13. ^ N. J. Zabusky, Fermi – Makarna – Ulam Arşivlendi 2012-07-10 at Archive.today
  14. ^ Soliton Kanalda Yayılıyor, www.ma.hw.ac.uk
  15. ^ Değiştirilmiş Korteweg – de Vries (MKdV) Denklemi Arşivlendi 2006-09-02 at Archive.today, tosio.math.toronto.edu
  16. ^ Gardner, Clifford S .; Greene, John M .; Kruskal, Martin D .; Miura, Robert M. (1967-11-06). "Korteweg-deVries Denklemini Çözme Yöntemi". Fiziksel İnceleme Mektupları. 19 (19): 1095–1097. Bibcode:1967PhRvL..19.1095G. doi:10.1103 / PhysRevLett.19.1095.
  17. ^ Ablowitz, Mark J .; Kaup, David J .; Newell, Alan C. (1974-12-01). "Doğrusal Olmayan Problemler için Ters Saçılma Dönüşümü-Fourier Analizi". Uygulamalı Matematik Çalışmaları. 53 (4): 249–315. doi:10.1002 / sapm1974534249. ISSN  1467-9590.
  18. ^ P.A. Griffiths "Milenyumun Başlangıcında Matematik" Amer. Matematiksel Aylık Cilt. 107, No. 1 (Ocak 2000), s. 1-14, doi:10.1080/00029890.2000.12005154
  19. ^ Kruskal M.D. Asimptotoloji Arşivlendi 2016-03-03 de Wayback Makinesi. Fiziksel Bilimler Üzerine Matematiksel Modeller Konferansı Bildirileri. Englewood Kayalıkları, NJ: Prentice – Hall, 1963, 17–48.
  20. ^ Barantsev R.G. Klasik matematiğe karşı asimptotik // Matematikte Konular. Analiz. Singapur e.a .: 1989, 49–64.
  21. ^ Andrianov I.V., Manevitch L.I. Asimptotoloji: Fikirler, Yöntemler ve Uygulamalar. Dordrecht, Boston, Londra: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  22. ^ Dewar R.L. Asimptotoloji - uyarıcı bir hikaye. ANZIAM J., 2002, 44, 33–40.
  23. ^ http://www.nasonline.org/publications/biographic-memoirs/memoir-pdfs/kruskal-martin.pdf

Dış bağlantılar